陳香

[摘 要] 心理學(xué)研究表明，親身經(jīng)歷動(dòng)手操作、思考與交流，有利于加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與記憶. 本文結(jié)合“圓周角”課堂教學(xué)實(shí)踐，闡述通過(guò)優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過(guò)程，讓學(xué)生主動(dòng)參與活動(dòng)，在活動(dòng)中積極探索與發(fā)現(xiàn)，親身體驗(yàn)與實(shí)踐，經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)規(guī)律的形成過(guò)程、思想方法的提煉過(guò)程，感悟數(shù)學(xué)內(nèi)涵.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；教學(xué)設(shè)計(jì)；過(guò)程體驗(yàn)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）明確指出：“課程內(nèi)容不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過(guò)程和蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法. ”因此，我們需要不斷優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，注重讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)果形成的過(guò)程，在活動(dòng)過(guò)程中感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

在一次教研活動(dòng)中，筆者執(zhí)教了蘇科版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)書(shū)·數(shù)學(xué)》九年級(jí)下冊(cè)《圓周角（第一課時(shí)）》一課. 在磨課時(shí)，和同組的教師多次討論，對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行了優(yōu)化，設(shè)置了以學(xué)生為主體的活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中體驗(yàn)圓周角概念的形成過(guò)程，主動(dòng)探究圓周角的性質(zhì)，領(lǐng)悟分類(lèi)、轉(zhuǎn)化、特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，現(xiàn)結(jié)合本節(jié)課談?wù)勛约旱乃伎?

教學(xué)過(guò)程簡(jiǎn)錄

1. 情境引入

（1）我們學(xué)過(guò)一種與圓有關(guān)的角，是什么角呢？（圓心角）

（2）今天我們來(lái)研究與圓有關(guān)的另外一種角，叫圓周角，類(lèi)比圓心角的概念，你能猜出什么叫圓周角嗎？

設(shè)計(jì)說(shuō)明 設(shè)置簡(jiǎn)單明確的情境，利用學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)置了有較強(qiáng)數(shù)學(xué)味的問(wèn)題情境.

2. 概念建構(gòu)

（1）你能畫(huà)一畫(huà)這樣的角嗎？

（2）你能把畫(huà)的這些角分類(lèi)嗎？

（3）判斷下列圖形（圖1）中的角是否為圓周角，并說(shuō)明理由.

（4）你能總結(jié)一個(gè)角是圓周角需要滿(mǎn)足的條件嗎？

設(shè)計(jì)說(shuō)明 類(lèi)比圓心角的概念，建構(gòu)圓周角的概念. 設(shè)置畫(huà)圖、觀察、思考等活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中體驗(yàn)圓周角概念的建構(gòu)過(guò)程. 通過(guò)畫(huà)圖形成圓周角的感性認(rèn)識(shí)，通過(guò)觀察、思考、分類(lèi)，深刻體驗(yàn)圓周角概念的形成過(guò)程. 活動(dòng)設(shè)計(jì)加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)概念的深入理解，深刻體會(huì)到圓周角必備的兩個(gè)條件，并感悟到分類(lèi)的數(shù)學(xué)思想.

3. 性質(zhì)探究

學(xué)習(xí)圓心角時(shí)，我們研究了圓心角的哪些性質(zhì)？類(lèi)比圓心角的性質(zhì)，猜想圓周角具有哪些性質(zhì). 探究活動(dòng)如下：

（1）如圖2，請(qǐng)畫(huà)出☉O中所對(duì)的圓心角和圓周角，可以多畫(huà)幾個(gè).

（2）觀察所對(duì)的圓周角有幾個(gè)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（設(shè)置開(kāi)放性問(wèn)題，讓學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上小組討論，全班交流，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)量、位置、大小的角度進(jìn)行考慮）

（3）猜想所對(duì)的圓周角與圓心角之間有什么關(guān)系.

（引導(dǎo)學(xué)生思考，當(dāng)弧所對(duì)的圓周角有無(wú)數(shù)個(gè)時(shí)，圓心角只有一個(gè)，這無(wú)數(shù)個(gè)圓周角能否進(jìn)行分類(lèi)呢？如何分類(lèi)？以什么標(biāo)準(zhǔn)分類(lèi)呢？它們和圓心角有什么關(guān)系呢？先從哪一類(lèi)開(kāi)始研究呢？）

（4）試說(shuō)明你的猜想.

（小組合作、交流，分別匯報(bào)三種不同情況下圓周角∠BAC與圓心角∠BOC之間的關(guān)系，如圖3、圖4、圖5）

（5）相等的弧所對(duì)的圓周角和圓心角也有這樣的關(guān)系嗎？如圖6和圖7，在等圓☉O和☉O′中，等弧所對(duì)的圓周角∠A與∠B相等嗎？

（6）你能用自己的語(yǔ)言描述該數(shù)學(xué)結(jié)論嗎？

總結(jié)歸納 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于該弧所對(duì)的圓心角的一半.

設(shè)計(jì)說(shuō)明 探究活動(dòng)分為2個(gè)層次，第一個(gè)層次讓學(xué)生畫(huà)出同弧所對(duì)的圓周角和圓心角，體會(huì)一條弧所對(duì)的圓周角有無(wú)數(shù)個(gè)，而圓心角只有一個(gè)，猜想同弧所對(duì)的圓周角相等. 第二個(gè)層次，考慮圓周角和圓心角之間的關(guān)系，先將圓周角按照與圓心的位置關(guān)系進(jìn)行分類(lèi)，讓學(xué)生深刻感悟到分類(lèi)的數(shù)學(xué)思想，分類(lèi)后自然會(huì)從最特殊的情況出發(fā)，繼而探究出其余兩種一般的情況，突破本節(jié)課的難點(diǎn).

4. 小結(jié)提升

（1）你是如何理解圓周角概念的？

（2）我們是如何探究出圓周角性質(zhì)的？

（3）圓周角的性質(zhì)有什么用處？

（4）通過(guò)研究圓周角，你積累了哪些學(xué)習(xí)的方法或經(jīng)驗(yàn)？

設(shè)計(jì)說(shuō)明 從知識(shí)方法、過(guò)程等方面進(jìn)行課堂小結(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生從獲取知識(shí)、形成技能、發(fā)展能力等方面談自己的收獲和體會(huì)，不僅能幫助學(xué)生整體上掌握所學(xué)的知識(shí)和方法，便于課后鞏固，而且能使學(xué)生逐步體會(huì)一些重要的數(shù)學(xué)思想方法.

教學(xué)感悟

1. 引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程

教學(xué)概念時(shí)，教材上更多的是概念的直接呈現(xiàn)，教師需要站在思維發(fā)展的角度來(lái)鉆研教材，力求展現(xiàn)概念的形成過(guò)程，讓學(xué)生親身經(jīng)歷、體驗(yàn)概念形成的過(guò)程，加深對(duì)概念的理解. 具體來(lái)說(shuō)，可通過(guò)一些常用的步驟進(jìn)行概念教學(xué)，讓學(xué)生體驗(yàn)概念的形成過(guò)程.

（1）通過(guò)一組實(shí)例，抽象出共同的屬性，給出新概念的定義. 本節(jié)課中，類(lèi)比圓心角的概念，學(xué)生猜想出圓周角的頂點(diǎn)在圓上，并通過(guò)自己畫(huà)圖，體驗(yàn)角的兩邊可與圓都不相交，一邊與圓相交，兩邊與圓相交，從所畫(huà)圖形中的圓周角抽象出共同屬性，即角的頂點(diǎn)在圓上，且角的兩邊都與圓相交，從而給出圓周角的概念.

（2）深入挖掘新概念的內(nèi)涵和外延，抓住本質(zhì). 圓周角的概念相對(duì)來(lái)說(shuō)是具體的，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中會(huì)遇到更多抽象的概念，需要我們?nèi)ド钊胪诰?，讓學(xué)生不僅知其然，更知其所以然.

（3）建立新概念和已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中適當(dāng)內(nèi)容的聯(lián)系，闡明概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，形成概念系統(tǒng)，并且讓學(xué)生嘗試用自己的語(yǔ)言表述概念. 如將圓周角與圓心角相聯(lián)系，類(lèi)比學(xué)習(xí).

（4）設(shè)計(jì)練習(xí)，從不同的角度靈活訓(xùn)練，甚至可以設(shè)置錯(cuò)誤情境，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)去分析錯(cuò)誤、嘗試矯正，讓學(xué)生在反思中加深對(duì)概念的理解. 如設(shè)置一組練習(xí)讓學(xué)生判斷哪些角是圓周角，從各個(gè)維度去考查，從而提煉出其必備的條件.

2. 引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)規(guī)律形成的過(guò)程

重視學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程，讓學(xué)生真正參與進(jìn)去，經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理、反思、交流等過(guò)程，發(fā)現(xiàn)甚至創(chuàng)造出定理，才能促進(jìn)學(xué)生完成知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程.

在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)，要關(guān)注知識(shí)自身發(fā)展的軌跡. 如設(shè)計(jì)圓周角性質(zhì)探究活動(dòng)時(shí)，我們?cè)囍€原圓周角定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，先發(fā)現(xiàn)同一條弧所對(duì)的圓周角有無(wú)數(shù)個(gè)，但所對(duì)圓心角只有一個(gè)，因此設(shè)計(jì)了先畫(huà)角的活動(dòng). 再發(fā)現(xiàn)圓周角有無(wú)數(shù)個(gè)，但與圓心的位置關(guān)系只有三種，因此設(shè)計(jì)了觀察圓周角，并從角的數(shù)量、大小、位置去思考. 再發(fā)現(xiàn)圓心角是唯一的，試著研究與圓周角的關(guān)系，從特殊情況入手很容易發(fā)現(xiàn)同一條弧所對(duì)的圓心角是圓周角的兩倍，同弧所對(duì)的圓周角相等，這一問(wèn)題便迎刃而解.

設(shè)計(jì)時(shí)還要關(guān)注知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是建立在原有認(rèn)知體系之上的，是對(duì)原有認(rèn)知體系的不斷擴(kuò)展，只有所學(xué)新知識(shí)納入原有的認(rèn)知體系中，才能被學(xué)生真正理解、掌握和應(yīng)用. 在研究圓周角的時(shí)候，考慮到學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知發(fā)展水平，已掌握?qǐng)A心角的概念及相關(guān)性質(zhì)，因此，在設(shè)計(jì)時(shí)采用類(lèi)比學(xué)習(xí)法，能很自然地聯(lián)想到圓周角與弧、圓周角和圓心角之間的關(guān)系.

3. 引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷思想方法的提煉過(guò)程

數(shù)學(xué)思想方法是潛藏在數(shù)學(xué)知識(shí)深層的隱性知識(shí)，直接揭示顯然不行，學(xué)生要經(jīng)歷解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，親身體驗(yàn)和具體操作，才能真正領(lǐng)悟. 教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，要在概念、性質(zhì)、法則、公式、定理等的形成過(guò)程中適時(shí)滲透，讓學(xué)生掌握知識(shí)的同時(shí)，體驗(yàn)到深層的數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生思維產(chǎn)生質(zhì)的飛越.

具體來(lái)說(shuō)，要通過(guò)設(shè)計(jì)一些有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)過(guò)程，在解決問(wèn)題的過(guò)程中對(duì)數(shù)學(xué)思想方法做深層次的思考. 如本節(jié)探究活動(dòng)的設(shè)計(jì)中，學(xué)生在研究無(wú)數(shù)個(gè)圓周角的問(wèn)題中，會(huì)去思考如何給這些角進(jìn)行分類(lèi). 研究圓周角和圓心角時(shí)，會(huì)思考三種情況下先從哪種情況出發(fā)等，在創(chuàng)造性的思維活動(dòng)中親身體驗(yàn).

關(guān)注學(xué)生的過(guò)程體驗(yàn)，我們要關(guān)注的不止這三個(gè)方面，還需要結(jié)合教學(xué)實(shí)踐去不斷摸索，不斷優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，設(shè)置有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生操作、思考、交流，體驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過(guò)程. 另外，在課堂上，應(yīng)給學(xué)生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，讓學(xué)生在活動(dòng)中充分探索與發(fā)現(xiàn)，親身體驗(yàn)與實(shí)踐，真正參與到課堂中來(lái).