周志剛

[摘 要] 函數(shù)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要地位，然而初中生對(duì)于函數(shù)知識(shí)的掌握不夠理想. 本文從教學(xué)實(shí)際出發(fā)，在分析初中生函數(shù)學(xué)習(xí)困難的原因基礎(chǔ)上，有針對(duì)性地提出了五點(diǎn)解決策略.

[關(guān)鍵詞] 初中生；函數(shù)；困難；教學(xué)策略

函數(shù)概念的引入標(biāo)志著數(shù)學(xué)研究對(duì)象由常量轉(zhuǎn)為變量，在認(rèn)識(shí)上實(shí)現(xiàn)了一個(gè)飛躍. 然而，從歷年的中考試卷分析，初中生對(duì)于函數(shù)知識(shí)的掌握不夠理想. 例如，建立直角坐標(biāo)系困難，函數(shù)意識(shí)淡薄，甚至出現(xiàn)學(xué)生見(jiàn)到文字冗長(zhǎng)的函數(shù)問(wèn)題就覺(jué)得畏懼，避而遠(yuǎn)之的現(xiàn)象. 因此，探究初中函數(shù)教學(xué)具有十分重要的意義.

初中生函數(shù)學(xué)習(xí)困難的原因

造成初中生函數(shù)學(xué)習(xí)困難的原因是多方面的，從學(xué)生的角度分析，主要包括以下幾個(gè)方面：

一是缺少生活經(jīng)驗(yàn). 在函數(shù)實(shí)際問(wèn)題中，常常涉及支出費(fèi)用、最大利潤(rùn)、警戒水位等專業(yè)名詞術(shù)語(yǔ)，而學(xué)生缺乏對(duì)這些名詞術(shù)語(yǔ)的相關(guān)知識(shí)，無(wú)法正確理解題意. 例如，蘇教版初中數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)5.2練習(xí)第2題中的本息、年息、存期等專業(yè)術(shù)語(yǔ).

二是閱讀能力差. 函數(shù)題目的表述除了文字以外，還有圖像、圖表、數(shù)學(xué)符號(hào)等，由于閱讀能力欠缺，特別是從圖表和圖形中獲取重要信息的能力缺乏，致使學(xué)生常常漏掉重要信息或弄錯(cuò)題意. 例如，蘇教版初中數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)6.1練習(xí)第3題，學(xué)生常常忽略此題隱含的信息，即十字形道路路寬應(yīng)小于或等于80 m.

三是數(shù)學(xué)概念與解題脫節(jié). 概念是數(shù)學(xué)思維存在的基本形式，概念理解不透徹致使學(xué)生不能在例題示范后做到觸類旁通、靈活應(yīng)用. 例如，蓄水總量與管徑的大小、蓄水時(shí)間和單位蓄水速度密切相關(guān)，如果在做題中分不清哪些是自變量，哪些是因變量，就無(wú)法正確表示蓄水總量（P）與時(shí)間（t）之間的函數(shù)關(guān)系式.

四是數(shù)形結(jié)合能力差. 數(shù)形結(jié)合思想的最大優(yōu)勢(shì)是將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題具體化，而利用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題或研究函數(shù)的性質(zhì)時(shí)主要就是依靠圖形，假如缺乏數(shù)形結(jié)合思想，無(wú)疑會(huì)造成圖形中的點(diǎn)難以對(duì)應(yīng)題目中的數(shù)據(jù)，憑空想象，無(wú)從下手. 例如，蘇教版初中數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)6.4二次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題3中，部分學(xué)生的思維停留在具體數(shù)字的認(rèn)識(shí)上，不能對(duì)照題目中拋物線的要求在平面直角坐標(biāo)系中建立圖形，難以將題目中的信息轉(zhuǎn)化為圖形中的坐標(biāo).

解決初中生函數(shù)學(xué)習(xí)困難的

策略

1. 注重概念的形成過(guò)程

受素質(zhì)教育的影響，對(duì)于一些概念的學(xué)習(xí)，部分教師往往采取一帶而過(guò)的方式進(jìn)行教學(xué)，忽視了概念對(duì)于解題的指導(dǎo)作用，顯然這種教學(xué)方式致使學(xué)生死記硬背，未能達(dá)到靈活應(yīng)用的目的. 因此，教師在引入函數(shù)概念時(shí)，要結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，從學(xué)生的實(shí)際生活出發(fā)，感知函數(shù)概念. 教學(xué)中，教師可以通過(guò)講述二次函數(shù)的成就、古今中外的數(shù)學(xué)史，類比相關(guān)概念等方法進(jìn)行學(xué)習(xí).

例如，筆者在講解初中三年級(jí)下冊(cè)第六章——二次函數(shù)時(shí)，首先要求學(xué)生回顧一次函數(shù)和反比例函數(shù)的概念、圖形和性質(zhì). 其次，展示學(xué)生非常熟悉的圓面積計(jì)算公式，即S=πr2，讓學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的概念形成感性認(rèn)識(shí)，并分析二次函數(shù)概念的內(nèi)涵與外延. 接著，筆者設(shè)計(jì)了如下題目組織學(xué)生學(xué)習(xí).

（1）形如y=ax2+bx+c的函數(shù)是二次函數(shù)嗎？如果a=0呢？

（2）請(qǐng)指出下列哪些函數(shù)是二次函數(shù)，為什么？xy+2=0；y=6x2+9；x2=；y=-7x2.

（3）已知y=axm+n+c表示關(guān)于x的二次函數(shù)，y=表示關(guān)于x的反比例函數(shù)，則m，n的值分別是多少？

（4）假如y=（m-n）x4+ax2m-n表示關(guān)于x的二次函數(shù)，則m，n的值是多少？

2. 注重函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的理解

初中階段學(xué)生學(xué)習(xí)的函數(shù)中一般含有兩個(gè)變量，只有一個(gè)變量確定后，另一個(gè)變量通過(guò)函數(shù)解析式才得以確定，在圖像上表現(xiàn)為一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo). 考查概念時(shí)，教師不能以學(xué)生能否完整復(fù)述教材中的定義為標(biāo)準(zhǔn)確定學(xué)生是否已經(jīng)掌握函數(shù)的概念，而要讓學(xué)生通過(guò)自己的理解進(jìn)行解釋與說(shuō)明. 例如，筆者在考查學(xué)生對(duì)于二次函數(shù)的概念的掌握情況時(shí)，設(shè)計(jì)了如下試題：

（1）請(qǐng)寫(xiě)出二次函數(shù)的三種形式.

（2）請(qǐng)指出下列哪些點(diǎn)在函數(shù) y=x2-2x-3的圖像上，你還能舉出圖像上的其他點(diǎn)嗎？

A（3，5）；B（0，5）；C（2，-3）；D（2，-3）

同時(shí)，要求學(xué)生熟悉并掌握函數(shù)的圖像和性質(zhì)，應(yīng)用描點(diǎn)法，讓學(xué)生通過(guò)親自體驗(yàn)的方式畫(huà)出函數(shù)的圖像，結(jié)合畫(huà)圖這種方式觀察每一種類型所代表的圖像，并且根據(jù)圖像的特征確定相應(yīng)的解析式.

例如，筆者在學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)后，設(shè)計(jì)了如下試題：

（1）y=2x2+4x的圖像的對(duì)稱軸為_(kāi)_____，頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____，開(kāi)口方向?yàn)開(kāi)_____，最值為_(kāi)_____.

（2）某一拋物線的頂點(diǎn)為（m，n），則該拋物線的對(duì)稱軸是什么？是否能夠求出該函數(shù)的最值？

3. 提高學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力

一般情況下，函數(shù)問(wèn)題信息量大，文字較多，已知條件也很復(fù)雜和煩瑣，因此，在解題過(guò)程中，首先應(yīng)讓學(xué)生了解題目的大概意思，讓學(xué)生明白該問(wèn)題屬于哪一種類型，如利潤(rùn)、軌跡問(wèn)題等. 同時(shí)，對(duì)于題目中的一些基本概念、關(guān)鍵字、條件、要求等進(jìn)行圈注，并在相應(yīng)的示意圖上進(jìn)行標(biāo)記，然后重點(diǎn)分析圈注的詞語(yǔ)，挖掘出重點(diǎn)詞語(yǔ)所蘊(yùn)藏的信息，用自己的話把重要信息復(fù)述一遍. 例如，筆者要求學(xué)生對(duì)于題目中出現(xiàn)的“不都是”“至多”“增加”等程度副詞以及“一星期”“上半年”等表示數(shù)量的詞語(yǔ)進(jìn)行圈注，并重點(diǎn)分析這些詞語(yǔ)在題目中所起的關(guān)鍵作用，根據(jù)題意表示出這些詞語(yǔ)所代表的數(shù)學(xué)關(guān)系.

其次，強(qiáng)化數(shù)學(xué)語(yǔ)言訓(xùn)練. 最大限度地為學(xué)生創(chuàng)造用數(shù)學(xué)語(yǔ)言交流的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生在積極思考問(wèn)題的基礎(chǔ)上，對(duì)自己的思路、猜想通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)，這種教學(xué)方式一方面能加深對(duì)相關(guān)概念和原理的理解，另一方面也訓(xùn)練了學(xué)生文字語(yǔ)言與數(shù)學(xué)語(yǔ)言互相翻譯的能力. 例如，完成試題后，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)于獲取答案的過(guò)程應(yīng)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行描述，在總結(jié)自己分析思路的基礎(chǔ)上，強(qiáng)化自己數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)能力.

再次，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)閱讀中積極思考. 在具體數(shù)學(xué)閱讀過(guò)程中，要把自己已有的知識(shí)和題目中出現(xiàn)的關(guān)鍵詞迅速聯(lián)系起來(lái)，對(duì)新知識(shí)的表述形式、內(nèi)容以及形成過(guò)程進(jìn)行思考，不斷細(xì)化、內(nèi)化新的知識(shí). 例如，在組織學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)的應(yīng)用時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生思考解決此類問(wèn)題需要用到函數(shù)的哪些性質(zhì).

最后，引導(dǎo)學(xué)生不斷拓展知識(shí)面. 針對(duì)學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)不足的問(wèn)題，教師對(duì)于教材中的“讀一讀”“數(shù)學(xué)活動(dòng)”等內(nèi)容及時(shí)組織學(xué)習(xí)，不斷增加學(xué)生的閱讀量，拓寬學(xué)生的知識(shí)面. 例如，學(xué)習(xí)完蘇教版初中數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)第九章——反比例函數(shù)時(shí)，筆者要求學(xué)生在課后搜集馬爾科廣場(chǎng)的相關(guān)資料，并在下節(jié)課前展示學(xué)習(xí)成果.

4. 培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)反思的習(xí)慣

學(xué)而不思則罔，做完每一題之后，教師應(yīng)組織學(xué)生對(duì)該題的做題方法、思路、過(guò)程以及注意事項(xiàng)進(jìn)行反思，對(duì)于學(xué)生容易出錯(cuò)、遺漏和理解困難的地方進(jìn)行重點(diǎn)分析，總結(jié)概括出該類題目的做題方式. 同時(shí)，歸納、總結(jié)出同類型問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，使題型反思有質(zhì)的飛躍. 例如，完成蘇教版初中數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)“二次函數(shù)的應(yīng)用”課后習(xí)題第7題后，在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生總結(jié)出橋洞、隧道都是同類問(wèn)題，其解題方式是結(jié)合圖形建立直角坐標(biāo)系，將題目的已知條件轉(zhuǎn)化為圖形中的坐標(biāo)，利用二次函數(shù)進(jìn)行解決.

5. 提高學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力

數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微. 把直觀的圖形和抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言有機(jī)結(jié)合起來(lái)，可以使問(wèn)題更加具體、簡(jiǎn)單. 因此，在日常教學(xué)中，教師要努力培養(yǎng)學(xué)生畫(huà)簡(jiǎn)圖的能力，培養(yǎng)學(xué)生挖掘隱含條件識(shí)圖、分析圖形的綜合能力，達(dá)到通過(guò)文字語(yǔ)言能夠聯(lián)想出圖形的形狀，通過(guò)圖形的特征能夠找到數(shù)量關(guān)系，實(shí)現(xiàn)文字、符號(hào)以及圖形語(yǔ)言的有機(jī)統(tǒng)一. 例如，筆者在初三復(fù)習(xí)時(shí)，為了提高學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力，設(shè)計(jì)了如下試題：

（1）如圖1，結(jié)合自己的函數(shù)知識(shí)，請(qǐng)繪制出可能經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)的函數(shù).

（2）如圖2，小張從O點(diǎn)出發(fā)，沿著扇形OBA的邊緣行走一周，則小張到O點(diǎn)的距離和行走時(shí)間之間的函數(shù)圖像可能是（ ）

結(jié)語(yǔ)

總之，解決初中生理解函數(shù)實(shí)際問(wèn)題困難的關(guān)鍵是在建立新舊知識(shí)聯(lián)系的基礎(chǔ)上，迅速提取出題目中的重要信息，并結(jié)合題目條件繪制出簡(jiǎn)圖. 只有這樣，才能將函數(shù)思想和初中數(shù)學(xué)中的知識(shí)內(nèi)容結(jié)合在一起，才能體會(huì)到函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值.