江蘇省南通市啟東市江海中學(xué) 蔣紅蕾

探究例題教學(xué)在高中數(shù)學(xué)中的運(yùn)用

江蘇省南通市啟東市江海中學(xué) 蔣紅蕾

在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容中，例題教學(xué)扮演著重要的角色，是奠定學(xué)生知識(shí)基礎(chǔ)的重要組成部分。在例題教學(xué)中，教師可以通過(guò)例題把抽象的理論知識(shí)與具象的客觀實(shí)際連接起來(lái)。學(xué)生在例題教學(xué)中，不僅可以掌握到解題的技巧和方法，而且能夠在例題教學(xué)中得到思維的拓展和延伸，實(shí)現(xiàn)綜合素質(zhì)的全面提升。當(dāng)然，例題教學(xué)也應(yīng)當(dāng)遵循一定的教學(xué)規(guī)律，在科學(xué)合理的規(guī)劃中才能實(shí)現(xiàn)例題教學(xué)的最優(yōu)教學(xué)效果。

高中數(shù)學(xué)；例題教學(xué)

高中數(shù)學(xué)是一門(mén)立足于生活而總結(jié)出來(lái)的抽象邏輯規(guī)律的學(xué)科，具有嚴(yán)密的邏輯性。高中數(shù)學(xué)的教學(xué)對(duì)學(xué)生思維的培養(yǎng)和教育有極其重要的作用，是學(xué)生邏輯思維能力和抽象思維能力發(fā)展的重要途徑，能夠?yàn)閷W(xué)生的長(zhǎng)久健康發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的思維基礎(chǔ)。因此，高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性不言而喻。而例題教學(xué)又在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)著重要的部分，是理論與實(shí)踐相結(jié)合的教學(xué)方法。任何抽象的邏輯規(guī)律都是從無(wú)數(shù)的實(shí)踐中總結(jié)歸納而來(lái)的，自然，客觀而抽象的規(guī)律適用于任何的實(shí)踐活動(dòng)。在教學(xué)中，教師運(yùn)用例題將難以理解的抽象理論與生動(dòng)具體的實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，讓學(xué)生能夠在教學(xué)過(guò)程中獲得知識(shí)、技能、思維、情感等多方面的發(fā)展和進(jìn)步。

本文要探討的就是如何才能合理地運(yùn)用例題教學(xué)這一教學(xué)方法，最大程度地推進(jìn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展和進(jìn)步。筆者認(rèn)為可以從以下幾個(gè)策略角度來(lái)進(jìn)行探討。

一、例題教學(xué)要具有目的性

目的性是指教師在進(jìn)行例題教學(xué)時(shí)，要有明確的教學(xué)目標(biāo)作為教學(xué)行為的指導(dǎo)，保證教學(xué)活動(dòng)的目的性。教材內(nèi)容中有許多的例題，每一個(gè)例題都是針對(duì)某一教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行設(shè)計(jì)的，或者例題所牽涉的教學(xué)內(nèi)容一致，但其難易程度、解題角度又有偏差，對(duì)學(xué)生的解題素養(yǎng)的要求不一樣。也就是說(shuō)，在數(shù)量繁多的教學(xué)例題中，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)的不同，例題與例題之間存在著不同程度上的差異。為了保證教師教學(xué)的高效性，在選用例題時(shí)要遵循目的性原則，以切合教學(xué)目標(biāo)為唯一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行多方面考量，比如說(shuō)例題背后的教學(xué)內(nèi)容、難易程度、出題角度、掌握要求等，力求每一次的例題選擇都是最切合教學(xué)需求的。

在教學(xué)的不同環(huán)節(jié)，教學(xué)的內(nèi)容也會(huì)存在層次遞進(jìn)的邏輯關(guān)系。比如說(shuō)，在教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)端，例題的作用可能只是為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引入教學(xué)內(nèi)容的概念；隨著教學(xué)內(nèi)容的正式開(kāi)展，例題的作用應(yīng)該是引入客觀規(guī)律和定理，幫助學(xué)生掌握基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)；再接著運(yùn)用例題來(lái)幫助學(xué)生在腦海里建構(gòu)起理論與實(shí)際的溝通橋梁，在實(shí)際操作中訓(xùn)練學(xué)生的解題思路和解題技巧，使得學(xué)生能夠?qū)⒅R(shí)完全內(nèi)化吸收并進(jìn)行靈活運(yùn)用；最后，教師可以利用例題來(lái)進(jìn)行拓展和延伸訓(xùn)練，在基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行進(jìn)一步的拓展和提升，不斷提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)。不同的教學(xué)環(huán)節(jié)意味著不同的教學(xué)內(nèi)容和不同的教學(xué)目標(biāo)，需要運(yùn)用不同的例題來(lái)進(jìn)行教學(xué)。因此，例題的目的性需要教師深入分析出題者的意圖，針對(duì)例題的特征和作用進(jìn)行合理的分配和調(diào)動(dòng)，將例題的價(jià)值發(fā)揮到最大。

二、例題教學(xué)要有接受性

接受性是從學(xué)生的認(rèn)知水平和接受能力來(lái)考量的，是例題教學(xué)良好教學(xué)效果的必要保證。例題教學(xué)的教學(xué)目的就是為了促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，幫助學(xué)生更好地掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)原理。因此，例題教學(xué)必須要遵循接受性這一教學(xué)規(guī)律，以學(xué)生的良好接受程度來(lái)保證例題教學(xué)的效果。

那么這就要求教師一方面要對(duì)學(xué)生進(jìn)行全面的了解和掌握，基本掌握好學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)狀況、認(rèn)知能力水平的高低、性格特征和價(jià)值取向、學(xué)習(xí)興趣和狀態(tài)等；另一方面，教師也要對(duì)例題進(jìn)行透徹的分析和把握，對(duì)例題的內(nèi)容、知識(shí)范圍、與前后知識(shí)的聯(lián)系、技能水平、難易程度等要一清二楚。只有在這樣的全局掌控中，教師才能進(jìn)行例題的最優(yōu)分配，達(dá)到最優(yōu)的教學(xué)效果。保證每一次的例題都能滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，使得學(xué)生能夠?qū)崿F(xiàn)一個(gè)層次的進(jìn)步和發(fā)展。

比如說(shuō)，筆者在講解三角函數(shù)的變換時(shí)就給學(xué)生展示了一個(gè)例題：化下列各式為一個(gè)角的三角函數(shù)形式： ①sinα+cosα；②sinαcosα；③asinα+bcosα。這些例題的目的是為了引出最終的數(shù)學(xué)公式asinα+bcosα=sin(α+φ)。為了讓學(xué)生能夠有梯度的了解和掌握這一個(gè)應(yīng)用十分普遍的公式，筆者以前兩道例題為鋪墊，逐漸提升難度，分散難點(diǎn)，由表及里、由淺入深逐步地揭示公式的本質(zhì)。這樣，既可以實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的目標(biāo)完成，又能夠保證學(xué)生都聽(tīng)得懂。

三、例題教學(xué)要有啟發(fā)性

例題教學(xué)的啟發(fā)性是切合素質(zhì)教育這一教學(xué)目標(biāo)的。隨著“應(yīng)試教育”到“素質(zhì)教育”的轉(zhuǎn)變的逐步完成，教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生知識(shí)的積累不再是唯一的教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生思維能力的拓展和綜合素質(zhì)的提高也被納入教學(xué)目標(biāo)之中。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中也是一樣，教師要利用例題教學(xué)來(lái)實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維的培養(yǎng)，以啟發(fā)性的例題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維的探索，在探索中謀求解決問(wèn)題的方法，在解決問(wèn)題的過(guò)程中得到思維的拓展。

在講解立體幾何時(shí)，筆者選取了這樣一個(gè)例題：已知RtΔABC的直角邊AC=a，BC=b，點(diǎn)S是ΔABC所在平面外一點(diǎn)，SA=SB=SC=c，求三棱錐P-ABC的體積。

筆者引導(dǎo)學(xué)生探索點(diǎn)S在平面ABC上的射影H的位置，讓學(xué)生在不斷的思考和摸索中尋求解題的方法。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，由SA=SB=SC可知H是ΔABC的外心，即斜邊AB的中點(diǎn)時(shí)，這一題就迎刃而解了。

總之，例題教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)著基礎(chǔ)性的地位，是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)原理的必要途徑。因此，對(duì)例題教學(xué)的高度重視和教學(xué)可以對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的整體效果產(chǎn)生重要影響。

[1]李軍生.談高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)的五項(xiàng)原則[J]. 教育探索，2008 .

[2]華占余.談高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)的五項(xiàng)原則[J]. 數(shù)理化解題研究（高中版），2013（09）.