江蘇省鹽城市亭湖新區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校 李 靜

循序漸進(jìn)，高效復(fù)習(xí)相似三角形

江蘇省鹽城市亭湖新區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校 李 靜

相似三角形作為初中數(shù)學(xué)的重要知識(shí)點(diǎn)，是每年中考的必考點(diǎn)。相似三角形是全等三角形的拓展，學(xué)好相似三角形，不僅有助于對(duì)幾何知識(shí)有更加深刻的認(rèn)識(shí)，也鞏固了全等三角形的知識(shí)，因此對(duì)相似三角形的復(fù)習(xí)是中考幾何復(fù)習(xí)的重中之重。

初中數(shù)學(xué)；多元化；課堂教學(xué)

在傳統(tǒng)的課堂中，教師是課堂的主人，學(xué)生只需被動(dòng)的接受。因此，直接導(dǎo)入教學(xué)、教師全程講解、學(xué)生瘋狂記筆記等現(xiàn)象司空見(jiàn)慣，這樣往往會(huì)使復(fù)習(xí)變得低效。由于相似三角形的知識(shí)點(diǎn)較多，且易與其他知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合，常以此來(lái)構(gòu)建壓軸題。因此，在課堂教學(xué)中要注重循序漸進(jìn)，促進(jìn)高效復(fù)習(xí)。

一、經(jīng)典例題講解，發(fā)現(xiàn)漏洞

在復(fù)習(xí)相似三角形前，為了能讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)自身的不足，從而為接下來(lái)的復(fù)習(xí)明確目標(biāo)、提高復(fù)習(xí)效率，可以講解一些例題，讓學(xué)生在做例題、講例題的過(guò)程中，體會(huì)到哪些知識(shí)點(diǎn)已經(jīng)遺忘，哪些知識(shí)點(diǎn)不熟悉。

一開(kāi)始，我在屏幕上給出兩道例題：

1.如圖所示，DE=40cm，EF=20cm，AC=1.5cm，CD=8cm,求樹(shù)高；

2.如圖所示，D、E、F分別是△ABC三邊的中點(diǎn)，，BC=a，AC=b，AB=c，△BDG∽△DFG，求證。

當(dāng)例題給出時(shí)，我給學(xué)生幾分鐘的時(shí)間思考，然后請(qǐng)兩位同學(xué)到黑板上嘗試著解答此題，并要求其他學(xué)生在課堂筆記上試著解答問(wèn)題。當(dāng)大部分學(xué)生都完成的差不多時(shí)，我進(jìn)行講解。第一題主要考查的是相似三角形的判定和相似性質(zhì)。由題干條件的兩個(gè)垂直和一對(duì)公共角，即可得三角形相似，然后運(yùn)用性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊成比例，即可解出答案。在本題中需要注意的是單位的統(tǒng)一。第二題考查的知識(shí)點(diǎn)不僅是相似，還有中位線(xiàn)定理、圓周角定律。由和BD=CD，可得，由D、E、F分別是三邊的中點(diǎn)，利用中位線(xiàn)定理可得DE∥AB，由FG=BG-BF得FG=FD，即可得△DFG為等腰三角形。因?yàn)椤鰾DG∽△DFG，所以△BDG是等腰三角形，可得CD=BD=DG，由圓周角定律可得B、G、C三點(diǎn)共圓，即得。當(dāng)例題講解完后，我給學(xué)生5分鐘左右的時(shí)間，讓其尋找自己的薄弱之處。

經(jīng)過(guò)對(duì)這些例題的分析和講解，不僅可以讓學(xué)生知道如何去解答問(wèn)題，還可以讓老師了解到學(xué)生在哪些地方存在漏洞，從而為接下來(lái)的知識(shí)講解制定方案，這樣可以有效地避免在復(fù)習(xí)過(guò)程中做無(wú)用功，提高了復(fù)習(xí)效率。

二、重難點(diǎn)講解，修復(fù)漏洞

當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足時(shí)，為了修復(fù)知識(shí)漏洞，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)體系有更加深刻的理解，應(yīng)對(duì)本章節(jié)的重難點(diǎn)進(jìn)行剖析和講解。由于本階段是對(duì)理論知識(shí)的講解，為了使課堂氣氛不枯燥無(wú)味，可以嘗試讓學(xué)生講解、教師做適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥和補(bǔ)充。

通過(guò)上一階段的學(xué)習(xí)，學(xué)生了解到了一些不足之處，于是我請(qǐng)幾位學(xué)生說(shuō)一下他的不足之處有哪些。我總結(jié)了學(xué)生的不足之處，然后將學(xué)生分成幾個(gè)小組，每個(gè)小組一個(gè)問(wèn)題，要求每個(gè)小組的成員之間認(rèn)真討論如何通過(guò)講解知識(shí)點(diǎn)彌補(bǔ)這些漏洞。此時(shí)我會(huì)做出提示，在講解要認(rèn)真分析一下知識(shí)點(diǎn)，也要盡量總結(jié)出其對(duì)應(yīng)的常出現(xiàn)的題型。當(dāng)學(xué)生討論好后，我請(qǐng)每個(gè)小組派出一位代表進(jìn)行講解。在學(xué)生講解時(shí)，如若學(xué)生講解出現(xiàn)錯(cuò)誤或不完整，我做出適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥和補(bǔ)充。在學(xué)生講解完后，我做出總結(jié)：（1）在運(yùn)用相似三角形的比例性質(zhì)時(shí)，要特別注重對(duì)應(yīng)邊，不能找錯(cuò)對(duì)應(yīng)邊；（2）要熟記一些相似三角形的基本圖，如“A型”、“X型”等；（3）進(jìn)行相似三角形的判定時(shí)，不能只看圖，要根據(jù)條件進(jìn)行判定。

學(xué)生在經(jīng)過(guò)重難點(diǎn)的講解后，對(duì)知識(shí)點(diǎn)有了一個(gè)系統(tǒng)的理解，對(duì)重難點(diǎn)及易錯(cuò)點(diǎn)也有了一個(gè)很好的認(rèn)知。此外通過(guò)讓學(xué)生分析、講解和總結(jié)知識(shí)，讓學(xué)生做課堂的主人，充分給予其展示的機(jī)會(huì)，這樣不僅可以讓學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣得到提高，也極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的主觀能動(dòng)性。

三、經(jīng)典考題練習(xí)，進(jìn)益求精

學(xué)生在經(jīng)過(guò)系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，完善不足之處后，可以布置一些經(jīng)典的中考題供學(xué)生練習(xí)，一方面可以讓學(xué)生體會(huì)一下中考題的難度，了解在中考中是如何考查該章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)的，另一方面也有助于學(xué)生鞏固知識(shí)，夯實(shí)基礎(chǔ)。

由于數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)比較抽象，從而導(dǎo)致學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用中比較困難。通過(guò)以習(xí)題的方式來(lái)展開(kāi)訓(xùn)練，不僅可以考查到學(xué)生的理解和掌握情況，也可以督促學(xué)生有針對(duì)性的進(jìn)行歸納和總結(jié)。因此，我將布置一些關(guān)于相似三角形的經(jīng)典中考題：

1.如圖所示，△ABC∽△ADE，且，下列正確的是（ ）

2.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，，。（1）求證△ABE∽△ADF；（2）若AG=AH，求證四邊形ABCD為菱形。

3.如圖所示，1m長(zhǎng)的標(biāo)桿的影長(zhǎng)1.2m，求AB的高度。

通過(guò)運(yùn)用習(xí)題訓(xùn)練的方式，使學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握更加扎實(shí)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)其的靈活運(yùn)用。

為了能讓學(xué)生在見(jiàn)識(shí)到各式各樣的題目后意識(shí)到知識(shí)點(diǎn)掌握的重要性，從而重視學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)，養(yǎng)成努力學(xué)習(xí)的習(xí)慣，需要注意的是，我們?cè)诓贾妙}目的時(shí)候既要始終貼近重難點(diǎn)，也要保證題目類(lèi)型的多樣化。

綜上所述，在復(fù)習(xí)相似三角形時(shí)，要從學(xué)生的角度出發(fā)，讓學(xué)生從發(fā)現(xiàn)問(wèn)題到解決問(wèn)題，最后到精益求精，循序漸進(jìn)，切不可為了求速度而忽視了學(xué)生的實(shí)際情況。因此，作為教育工作者，要更加注重對(duì)教學(xué)方案的設(shè)計(jì)和教學(xué)方式的創(chuàng)新，既要傳授知識(shí)給學(xué)生，也要注重培養(yǎng)其思維的發(fā)展和能力的提升，這樣不僅可以推進(jìn)新課改的順利實(shí)施，也可以極大程度地提高課堂教學(xué)效率。