江西省南昌市育新學(xué)校 金莉莎

規(guī)范解題過(guò)程，優(yōu)化整式運(yùn)算

江西省南昌市育新學(xué)校 金莉莎

整式的運(yùn)算是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，它所涉及的基礎(chǔ)內(nèi)容深，運(yùn)算中變化的方式多，計(jì)算規(guī)律和法則的運(yùn)用復(fù)雜。對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)能力和運(yùn)用能力都是極大的挑戰(zhàn)。然而這章的內(nèi)容又設(shè)計(jì)在初一年級(jí)的上學(xué)期，可見(jiàn)它對(duì)之后的方程和不等式運(yùn)算有基礎(chǔ)和銜接的作用。所以這就要求學(xué)生在接觸整式運(yùn)算的初期就應(yīng)該規(guī)范好解題過(guò)程，建立運(yùn)算過(guò)程的思維定式，并且在定式中優(yōu)化解題過(guò)程，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)做好基礎(chǔ)性的工作。同時(shí)規(guī)范的解題過(guò)程可以有效規(guī)避錯(cuò)誤的發(fā)生，更有助于學(xué)生養(yǎng)成良好的解題思路和學(xué)習(xí)習(xí)慣。

解題過(guò)程一，識(shí)別同類(lèi)項(xiàng)。

對(duì)于整式加減運(yùn)算和之前學(xué)習(xí)的有理數(shù)的加減運(yùn)算來(lái)說(shuō)，最大的不同就是整式中包含的項(xiàng)比較復(fù)雜，可能同時(shí)包含了數(shù)字、字母以及指數(shù)不同的字母，而且各項(xiàng)之間會(huì)有括號(hào)的干擾。同類(lèi)項(xiàng)的準(zhǔn)確識(shí)別和排列是決定解題結(jié)果是否準(zhǔn)確的基礎(chǔ)性步驟。在這個(gè)過(guò)程前，需要打開(kāi)整式中存在的括號(hào)，將各項(xiàng)置于同等的條件下進(jìn)行甄別。屬于同類(lèi)項(xiàng)的必須滿足兩個(gè)條件：一是項(xiàng)的字母相同；二是項(xiàng)的相同字母的指數(shù)相同。

通過(guò)以上整式的整理步驟和同類(lèi)項(xiàng)的識(shí)別、歸屬，我們已經(jīng)將題目整式進(jìn)行了簡(jiǎn)化。在這個(gè)過(guò)程中我們發(fā)現(xiàn)：所有的常數(shù)為同類(lèi)項(xiàng)；同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)可以不同；同類(lèi)項(xiàng)中不同字母的排列可以不同。在開(kāi)括號(hào)的過(guò)程中，要遵循有理數(shù)運(yùn)算中符號(hào)的變化規(guī)律：括號(hào)前是負(fù)號(hào)的，打開(kāi)括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)均需變號(hào)。所以同學(xué)們需要靈活掌握和運(yùn)用同類(lèi)項(xiàng)需滿足的兩個(gè)條件以及符號(hào)的變號(hào)規(guī)律。

解題過(guò)程二，排列和合并同類(lèi)項(xiàng)。

對(duì)于整式的加減運(yùn)算，合并同類(lèi)項(xiàng)是最為關(guān)鍵的步驟。在這個(gè)過(guò)程中要梳理好同類(lèi)項(xiàng)的位置關(guān)系，同時(shí)不要疏漏各項(xiàng)的正負(fù)號(hào)。特別是對(duì)于較為復(fù)雜，項(xiàng)數(shù)較多的整式運(yùn)算，需要首先將題目中的各項(xiàng)進(jìn)行有規(guī)律的排序，而這個(gè)規(guī)律需要根據(jù)題目的實(shí)際情況斟酌后選擇，一般按著選定字母的升冪或降冪的次序排列。排列后運(yùn)用括號(hào)將同類(lèi)項(xiàng)進(jìn)行合并，這個(gè)過(guò)程中主要依據(jù)加法交換律和結(jié)合律，同時(shí)也需運(yùn)用有理數(shù)加法法則來(lái)確定同類(lèi)項(xiàng)結(jié)果的正負(fù)符號(hào)。

仍以上題為例，第三步，按著a的降冪順序來(lái)對(duì)整式進(jìn)行排列：

解題過(guò)程三，整式的加減運(yùn)算。

通過(guò)以上四步的分析和運(yùn)算過(guò)程，現(xiàn)在我們已經(jīng)將整式進(jìn)行了合并同類(lèi)項(xiàng)，接下來(lái)的加減運(yùn)算就顯得簡(jiǎn)單易行了。但是運(yùn)算階段的“變術(shù)”較大，可以設(shè)計(jì)的題型較多。除了上面例題中直接進(jìn)行整式的運(yùn)算外，還可以變化成以下幾類(lèi)運(yùn)算：一類(lèi)是對(duì)字母賦予具體的數(shù)值，與有理數(shù)的運(yùn)算相結(jié)合；另一類(lèi)是整式與整式間的加減運(yùn)算，如：比A整式少（或多）B整式的式是什么。其實(shí)這類(lèi)變形題目并不復(fù)雜，只需按著以上規(guī)范的解題思路來(lái)逐步分析，題目就可迎刃而解。

仍以上題為例，第五步，整式的加減：

拓展1作為一道求值題，它與例題一樣，首先要經(jīng)過(guò)整式的化簡(jiǎn)過(guò)程，然后帶入賦值求解。如果直接帶入賦值求解，則會(huì)大大增加計(jì)算的步驟和難度，由于計(jì)算過(guò)程復(fù)雜，難免會(huì)出現(xiàn)紕漏，導(dǎo)致結(jié)果的錯(cuò)誤。拓展2看似與例題無(wú)關(guān)，是一道多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的減法題，但是將題目化簡(jiǎn)、排列整理后，會(huì)發(fā)現(xiàn)與例題的步驟三一致，仍然是一道基礎(chǔ)的整式運(yùn)算題。雖然整式的運(yùn)算變式較多，但其遵循的解題過(guò)程是有一定規(guī)律的。所以同學(xué)們?cè)诮鉀Q這類(lèi)題型的時(shí)候，不要盲目解題，而要遵循規(guī)范的解題步驟，化繁為簡(jiǎn)。

綜上所述，整式的運(yùn)算雖然形式復(fù)雜、可以設(shè)問(wèn)的方式多，但解題有一定的規(guī)律可循。同學(xué)們?cè)诮忸}的過(guò)程中，如能遵循如上所述的解題的三個(gè)程序，五個(gè)步驟，規(guī)范解題的思路和過(guò)程，則在應(yīng)對(duì)整式加減計(jì)算時(shí)定能從容不迫。更重要的是，整式的運(yùn)算作為初中代數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)，對(duì)之后的學(xué)習(xí)有很好的示范作用，養(yǎng)成規(guī)范的解題過(guò)程有助于幫助同學(xué)們形成規(guī)范的數(shù)學(xué)邏輯，在之后應(yīng)對(duì)更困難更復(fù)雜的題目時(shí)能有章可循。希望在同學(xué)剛接觸整式運(yùn)算的階段，老師能幫助同學(xué)認(rèn)清規(guī)范解題過(guò)程的重要性，積極開(kāi)展解題規(guī)范化教學(xué)，幫助同學(xué)養(yǎng)成好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和數(shù)學(xué)邏輯，為未來(lái)的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。