江西省贛州市興國(guó)縣興蓮中學(xué) 吳 毅

活用歸化意識(shí)促進(jìn)九年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)

江西省贛州市興國(guó)縣興蓮中學(xué) 吳 毅

九年級(jí)數(shù)學(xué)題具有綜合性強(qiáng)的特點(diǎn)，經(jīng)常給人一種十分復(fù)雜的印象。面對(duì)這種習(xí)題的時(shí)候，學(xué)生往往會(huì)因?yàn)檎也坏角腥肟诘仍騿适Ы忸}信心，解題效率非常低下。為了幫助學(xué)生順利解題，教師在日常教學(xué)中就要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的歸化意識(shí)，以增強(qiáng)他們的解題能力。本文對(duì)九年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中歸化意識(shí)的運(yùn)用策略做了探討，并結(jié)合實(shí)例進(jìn)行了說(shuō)明。

歸化意識(shí)；九年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)；運(yùn)用策略

所謂歸化，其實(shí)就是指：在面對(duì)問(wèn)題的時(shí)候，在準(zhǔn)確把握題意的基礎(chǔ)上，借助恰當(dāng)?shù)姆绞剑瑢⒃倦y度較大的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為難度較小的問(wèn)題，進(jìn)而達(dá)到解決原本問(wèn)題的目的。歸化意識(shí)在九年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用，對(duì)于增強(qiáng)學(xué)生的綜合能力與知識(shí)運(yùn)用能力、解題能力均有明顯益處，所以，教師在日常的數(shù)學(xué)課堂上應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生形成此種意識(shí)。

一、注意事項(xiàng)

本文認(rèn)為，歸化意識(shí)在九年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用需要特別注意以下兩項(xiàng)問(wèn)題：首先，教師需保證學(xué)生能夠解決轉(zhuǎn)化后的問(wèn)題。歸化即轉(zhuǎn)化問(wèn)題，在轉(zhuǎn)化之后，問(wèn)題的難度會(huì)低于原本的問(wèn)題，但若此時(shí)問(wèn)題對(duì)學(xué)生而言依舊過(guò)難，那么解題的目的就達(dá)不到，歸化也將毫無(wú)意義。所以，有效歸化應(yīng)以學(xué)生能夠解決轉(zhuǎn)化后的問(wèn)題為前提。這就要求教師對(duì)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)嚴(yán)加督促，保證他們具有一定的解題能力，為歸化的實(shí)現(xiàn)打下基礎(chǔ)。其次，教師需保證轉(zhuǎn)化符合聯(lián)想規(guī)律。歸化的目的在于增強(qiáng)學(xué)生的解題能力而非單純地解決某一道題，所以，確保學(xué)生理解解題過(guò)程至關(guān)重要。為此，教師在引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)化原題的過(guò)程中，就要選好切入點(diǎn)，確保學(xué)生明確轉(zhuǎn)化的依據(jù)與理由。這就要求教師在分析題意的時(shí)候，有意識(shí)地把學(xué)生的注意力引向與此相關(guān)的概念及公式。此舉可鍛煉他們的解題思維，對(duì)歸化意識(shí)的形成具有重要意義。

二、具體策略

歸化意識(shí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用表現(xiàn)為歸化法，多見于解題過(guò)程。下文以幾道習(xí)題為例，對(duì)歸化方法作了闡述。

1.換元法

此種方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中也被稱為變量代換，特點(diǎn)在于可使題目中的隱含信息明朗化，有助于學(xué)生快速發(fā)現(xiàn)解題線索。換元法經(jīng)常被用于解決復(fù)雜問(wèn)題，在運(yùn)用的過(guò)程中，往往會(huì)涉及到新的變量，這個(gè)變量能夠?qū)㈩}目中包含的分散信息集中起來(lái)，成為學(xué)生解題的突破口。比如，“已知方程a（x+m）2+b=0的兩個(gè)根分別是-2、1，其中，a、m、b均為常數(shù)且a≠0，求a（x+m+2）2+b=0的解?！卑凑粘Ｒ?guī)思路，這道題的解法為：首先，將題目中明確告知的x的根代入第一個(gè)方程，經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單計(jì)算可知。其次，將m值同樣代入第一個(gè)方程，獲得，此時(shí)再代入x=1，可得出。最后，將m值代入需要第二個(gè)方程，可獲得。此時(shí)只要根據(jù)即可得出，所以，第二個(gè)方程的兩個(gè)根應(yīng)分別為-4與-1。上述方式為一般思路，盡管可以順利解題，但過(guò)程中需要多次將數(shù)值代入原式，計(jì)算次數(shù)多，稍有不慎就可能出錯(cuò)。所以，對(duì)于這樣的習(xí)題，教師應(yīng)有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生采用換元法去解決。按照換元法，上述習(xí)題的解題步驟為：（1）假設(shè)y=x+2，第二個(gè)方程可轉(zhuǎn)化為a（y+m）2+b=0。（2）根據(jù)題目中的已知條件可計(jì)算出y的兩個(gè)根分別為-2、1，故第二個(gè)方程的根應(yīng)分別為-4、-1。這種解法省去了很多計(jì)算步驟，可使得學(xué)生的出錯(cuò)幾率大大降低。

2.輔助法

九年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常涉及到一些較為特殊的問(wèn)題：根據(jù)已知條件無(wú)法直接獲得結(jié)論，對(duì)學(xué)生來(lái)講難度過(guò)高。對(duì)于這類問(wèn)題，教師可通過(guò)輔助法幫助學(xué)生解決。輔助法需要教師有目的構(gòu)造命題，并以此作為解題輔助。在采用此種方法時(shí)，只要通過(guò)合理的方法證明輔助命題為真，就可以此為切入點(diǎn)來(lái)解決復(fù)雜的原題。舉例來(lái)講：“已知⊙O（見圖一）的直徑為AB，上、下半圓的中點(diǎn)分別為C、M，連接CM后與AB的交點(diǎn)為N，如果AB=4，那么，MC·MN的值是多少？”對(duì)于這道題，學(xué)生看到后的第一反應(yīng)普遍是給出的已知條件不足以進(jìn)行計(jì)算，不知道該從何處切入。對(duì)于此類題目，教師可引導(dǎo)學(xué)生采用輔助法去解，思路為：首先，教師可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行聯(lián)想，使他們意識(shí)到線段乘積可經(jīng)由比例線段來(lái)計(jì)算。其次，幫助學(xué)生回憶利用三角形的相似原理來(lái)獲得線段比例的方法。此時(shí)，教師就可在原圖的基礎(chǔ)上構(gòu)造一個(gè)新的三角形（見圖二）。在這個(gè)三角形的輔助下，學(xué)生只需證明△MBN與△MCB相似即可獲得線段BM與MC之比等于MN與BM之比，也就是說(shuō)，只要求出BM2就能獲得答案。這個(gè)時(shí)候，教師再連接AM，學(xué)生就會(huì)很快算出BM2等于8，原本十分復(fù)雜的問(wèn)題便迎刃而解。

圖一

圖二

歸化意識(shí)在九年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用，體現(xiàn)為歸化解題法，指的是通過(guò)轉(zhuǎn)化問(wèn)題的方式來(lái)解決問(wèn)題。對(duì)學(xué)生來(lái)講，歸化其實(shí)是一個(gè)化未知為已知的過(guò)程，在提高解題效率方面具有重要作用。所以，教師在日常的數(shù)學(xué)課堂上應(yīng)有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的歸化意識(shí)，以此來(lái)強(qiáng)化他們的解題能力。

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