亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        橢圓與雙曲線焦點(diǎn)三角形面積的兩個(gè)性質(zhì)

        2017-01-04 12:27:06潘劍儒
        數(shù)學(xué)通報(bào) 2017年4期
        關(guān)鍵詞:中垂線雙曲線分母

        潘劍儒

        (成都師大一中高中部 610303)

        數(shù)學(xué)教學(xué)以傳授與培養(yǎng)思想方法進(jìn)而提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)與能力為根本目的,以不同的角度去探究熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題往往會(huì)有更精彩的方法或更新的發(fā)現(xiàn).本文以“離心角”(參變量)為路徑探索關(guān)于焦點(diǎn)三角形面積與外接圓半徑R,內(nèi)切圓半徑r的關(guān)系.分別得到關(guān)于橢圓與雙曲線焦點(diǎn)三角形面積的奇異性質(zhì).本文所用方法簡(jiǎn)單自然,結(jié)論奇異而且拓展空間大.

        1 橢圓焦點(diǎn)三角形面積的性質(zhì)

        F1(-c,0),F2(c,0)分別是左右焦點(diǎn),r1,r2分別為焦半徑PF1,PF2的長(zhǎng).

        又由線段PF2的中垂線方程

        由圓錐曲線統(tǒng)一定義知

        r1=a+ccosθ,r2=a-ccosθ,

        最后分母用均值不等式得

        性質(zhì)1證畢.

        2 雙曲線焦點(diǎn)三角形面積的性質(zhì)

        因線段PF2的中垂線方程為

        由圓錐曲線統(tǒng)一定義知

        r1=csecθ+a,r2=csecθ-a,

        則r1r2=c2(1+tan2θ)-a2=b2+c2tan2θ,

        ⑤與⑥式相乘得r1r2=2(1+secθ)Rr

        由⑥兩邊平方整理得

        r2(2+2secθ+tan2θ)=b2tan2θ,

        故sin∠F1PF2=sin2α=2sinαcosα

        分母用均值不等式知S≤(1+secθ)Rr

        性質(zhì)2證畢.

        正所謂所行道路不同,則欣賞的風(fēng)景不同,本文以“離心角”為路徑,得到如此有趣的性質(zhì).從本文證明過(guò)程不難看出上述③、④、⑦、⑧等式也是橢圓與雙曲線的有用性質(zhì),用這些性質(zhì)可以得到相關(guān)更多奇異結(jié)論.作為拋磚引玉,最后給出下例兩個(gè)問(wèn)題,有趣的讀者可根據(jù)本文的相關(guān)結(jié)論或推導(dǎo)思路解決.

        猜你喜歡
        中垂線雙曲線分母
        “去括號(hào)與去分母”能力起航
        “去括號(hào)與去分母”檢測(cè)題
        “去括號(hào)與去分母”檢測(cè)題
        論兩個(gè)等量同種點(diǎn)電荷電場(chǎng)線的連線及其中垂線上的電場(chǎng)線畫(huà)法
        兩等量電荷連線及中垂線的場(chǎng)強(qiáng)特點(diǎn)
        把握準(zhǔn)考綱,吃透雙曲線
        一道雙曲線題的十變式
        格臨(一)
        快速求最小公倍數(shù)
        雙曲線的若干優(yōu)美性質(zhì)及其應(yīng)用
        国产 在线播放无码不卡| 91av手机在线观看| 国产成人久久精品激情91| 女同在线视频一区二区| 久久精品网站免费观看| 日本无码人妻波多野结衣| 国产偷v国产偷v亚洲偷v| 日本少妇比比中文字幕| 日本不卡的一区二区三区中文字幕| 色一情一乱一伦| av在线色| 精品国产乱码久久免费看| 日本一区二区在线高清观看 | 日日婷婷夜日日天干| 日本午夜精品理论片A级APP发布 | 无码的精品免费不卡在线| 人妻熟女中文字幕在线视频| 国产肥熟女免费一区二区| 国产办公室沙发系列高清| 久久久亚洲经典视频| 久久人妻精品中文字幕一区二区 | 国产精品亚洲在线播放| 国产精品天干天干综合网| 久久久久国产精品免费免费搜索| 狠狠色噜噜狠狠狠狠97俺也去| 91精品国产九色综合久久香蕉 | 亚洲综合无码无在线观看| 最新国产女主播福利在线观看| 成人自拍三级在线观看| 乱码1乱码2美美哒| 精品久久久久久国产| 日韩国产有码精品一区二在线| 国产成人久久精品一区二区三区| 国产一区二区精品久久| 国产成人精品三上悠亚久久| 乳乱中文字幕熟女熟妇| 久久久www成人免费毛片| 国产男女猛烈无遮挡免费视频| 最近中文字幕一区二区三区| 久久精品国产免费观看三人同眠 | 67194熟妇在线永久免费观看 |