唐 亮, 何 杰, 靖 可

(1. 東南大學交通學院, 南京 210096; 2. 沈陽航空航天大學機電工程學院, 沈陽 110036;3. 沈陽航空航天大學經濟與管理學院, 沈陽 110036)

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關聯供應鏈網絡級聯失效機理及魯棒性研究

唐 亮1, 2, 何 杰1, 靖 可3

(1. 東南大學交通學院, 南京 210096; 2. 沈陽航空航天大學機電工程學院, 沈陽 110036;3. 沈陽航空航天大學經濟與管理學院, 沈陽 110036)

為了分析復雜關聯供應鏈網絡在遭遇干擾事件時的魯棒性，研究關聯網絡層內和層間級聯失效機理. 通過隨機規(guī)則生成供應鏈無向信息層網絡和有向物理層網絡，描述并分析由α、β、σ等參數表征的節(jié)點負荷、容量等網絡結構特性. 針對存在邊流量約束的情況，提出相應的失效負荷分流策略；通過構建極大簇函數，判斷關聯供應鏈網絡中經分流策略后仍具運作功能的有效節(jié)點，并依據供應鏈信息層網絡和物理層網絡間一對一匹配的關聯關系，構建時變失效迭代狀態(tài)方程，從而有效描述關聯網絡間的動態(tài)失效傳遞. 最后，在不同參數控制下，對初始單個節(jié)點故障和多個節(jié)點故障兩種情況下的關聯供應鏈網絡綜合魯棒性進行數值仿真分析. 按節(jié)點度從大到小、從小到大、隨機3種方式去除多個節(jié)點，結果表明在β=0.5, 1, 1.5, 2 4種參數下，按度從小到大方式去除多節(jié)點，其引發(fā)的關聯網絡級聯失效規(guī)模較之其它兩種方式大；同時發(fā)現關聯供應鏈網絡在多節(jié)點去除情況下，其級聯失效較之單層網絡具有明顯的一級相變特性，即少量的節(jié)點移除就會導致整個關聯供應鏈網絡崩潰.

關聯供應鏈網絡； 級聯失效； 魯棒性； 節(jié)點移除

0 引 言

近年來，國內外突發(fā)事故頻繁發(fā)生，由自然災害、事故災難、公共衛(wèi)生與社會安全等造成的破壞在數量和規(guī)模上不斷地挑戰(zhàn)社會承受能力，而涉及供應鏈網絡崩潰的事件也與日俱增. 究其原因，除構成供應鏈網絡的個體企業(yè)內部存在諸多不確定因素外，不同企業(yè)對象間易發(fā)的干擾事件及其所帶來的影響亦是重要原因. 同時，隨著信息化技術和網絡化技術的不斷發(fā)展，供應鏈網絡已經發(fā)展為協同網絡，呈現出信息層網絡和物理層網絡立體交互的特性，也導致了這種網絡在發(fā)生故障時更具脆性而產生全局崩潰. 鑒于供應鏈網絡結構的復雜性，需要采用具有層狀網絡結構的關聯網絡，才能清晰地描述整個供應鏈系統(tǒng)的性質和功能.

事實上，供應鏈網絡是涵蓋了以眾多供應商、制造商、分銷商、零售商和客戶為物流節(jié)點和信息節(jié)點的有向物理層網絡和無向信息層網絡，是典型的多層復雜網絡. 其網絡上存在著負荷的流動和分配問題，一旦供應鏈網絡中某個節(jié)點因受到干擾失效后將導致網絡中負荷的重新分配. 通常，人們只注意到同層網絡中相繼故障現象，而現實的供應鏈網絡中，還存在異層網絡間的級聯失效現象. 這種現象小則降低供應鏈系統(tǒng)的運行和效率, 大則沿整個供應鏈網絡擴散，甚至引發(fā)供應鏈系統(tǒng)的全局崩潰. 由此，需要對關聯供應鏈網絡中的相繼故障演化機理進行探索和研究.

目前，復雜網絡的級聯失效以及相繼故障基本理論研究主要基于單層網絡進行[1-6]，近年來在級聯失效模型[7-9]、帶恢復機制的級聯動力學[10]以及級聯失效的可控性[11]等方面獲取了有益成果. 段東立等[7]提出了一種可調負荷重分配范圍與負荷重分配異質性的復雜網絡級聯失效模型，并分析了該模型在無標度網絡上的級聯失效條件. 王建偉等[8]基于節(jié)點的局域特征，對連鎖故障發(fā)生和傳播的動力學過程進行分析，提出了帶有可調參數的相繼故障模型. 馬源源等[9]考慮了股市中危機在網絡中的傳播行為，并構建了股市中危機傳播的SIR模型，并對網絡出現隨機故障和遇到蓄意攻擊時危機在網絡中的傳播過程進行仿真分析. 李釗等[10]提出了帶有應急恢復機制的網絡級聯故障模型，研究模型在4種拓撲結構的網絡中的級聯動力學行為，并給出了應急恢復機制和網絡效率的定義. 肖延東等[11]提出了基于節(jié)點負荷失效的網絡可控性模型，通過對網絡采用介數和Weibull失效模型，在隨機和目標失效機制下進行仿真.

然而，單層網絡難以有效描述真實的社會網絡系統(tǒng)，特別是像供應鏈網絡這種具有多屬性、多功能交互的網絡. 鑒于這種需求，近年來國內外學者提出了關聯網絡和超網絡的概念. 從關聯網絡角度對多層復雜網絡進行研究的主要成果包括：以Buldyrev為核心的研究團隊[12-13]采用滲流理論的方法對由某層網絡故障節(jié)點引發(fā)的雙層甚至多層網絡間的級聯失效問題進行研究[14]，研究發(fā)現這種帶有關聯關系的網絡比獨立同性質網絡更具脆弱性. 鄧宏鐘等[15]研究了雙層小世界網絡中的級聯失效行為，提出了帶有過載函數的復雜負荷網絡級聯失效模型. 另外，有學者對關聯基礎設施網絡進行了相應研究，其中Gong等[16]針對彈性供應鏈構建了關聯網絡模型，考慮了供應鏈網絡層、電力網絡層、通信網絡層、交通網絡層的耦合，并結合可能發(fā)生中斷的情況，構建以各層網絡最小成本為目標函數的混合整數規(guī)劃模型. Shen[17]針對連接邊隨機失效情況下的單層基礎設施網絡和多層關聯基礎設施網絡進行研究，分別構建了隨機混合整數規(guī)劃模型，實現最小化基礎設施的設計成本和恢復運作成本，并采用割平面算法和啟發(fā)式算法進行求解.

另一類針對多層復雜網絡的研究為超網絡研究，其提出初衷與關聯網絡類似，同樣是研究具有多層和多屬性特征的復雜網絡. 最早提出超網絡概念的是Nagurney，主要采用優(yōu)化理論、博弈論、變分不等式等數學方法對供應鏈與交通超網絡等問題進行研究[18-21]. 國內王眾托院士[22]的研究團隊較早對超網絡問題開展研究，其中席運江等[23-24]深入研究了知識超網絡問題. 另外，董瓊和馬軍[25]研究了供應鏈超網絡的均衡問題.

從單層復雜網絡角度對供應鏈開展的研究相對較多，包括對單層復雜供應鏈網絡結構基本性能研究[26-28]，對單層復雜供應鏈網絡魯棒性分析[29-31]，而多層供應鏈網絡方面的研究尚不多見. 對復雜網絡在供應鏈中的研究成果進行歸納，發(fā)現現有研究在供應鏈網絡的魯棒性方面，主要關注于靜態(tài)魯棒性研究，較少有針對供應鏈網絡動態(tài)魯棒性的分析. 鑒于此，本文通過對關聯供應鏈無向信息層和有向物理層網絡的結構分析，明確其網絡特性，并在層間節(jié)點一對一匹配關系下，對同層和異層網絡級聯失效傳遞機理進行研究，試圖揭示這種關聯網絡遭遇干擾或攻擊時其魯棒性能表現，從而為進一步的網絡結構優(yōu)化和魯棒控制提供科學依據.

1 復雜關聯供應鏈網絡構建

1.1 物理層網絡和信息層網絡

1.1.1 供應鏈物理層網絡

供應鏈物理層網絡由供應商、制造商、分銷商、客戶等成員企業(yè)構成，可以將企業(yè)描述為節(jié)點，企業(yè)間存在的物流連接關系描述為邊，表示為

GP=(VP,EP,CP,WP)

(1)

(2)

其中α和β為可調參數，且α,β>0. 通常，供應鏈物理層網絡中，網絡節(jié)點的負荷與其出度具有正相關性. 事實上，用網絡結構這種量綱1化的結構負載表示初始負荷(風險)是合理有效的. 由于初始負荷類似庫存的概念，當節(jié)點發(fā)生故障不能運作時，其失效負荷必須也只能向出度邊流動. 因此，供應鏈物理層網絡節(jié)點初始負荷必然與其出度存在函數關系.

供應鏈物理層網絡中，節(jié)點i的容量Ci與節(jié)點能力相關，容量越大代表節(jié)點成本越高，因此容量通常與初始穩(wěn)定負荷Li存在線性關系，由此網絡節(jié)點容量可以表示為

(3)

式中σ≥0. 當節(jié)點負荷Li(t)超過其容量Ci時，將發(fā)生節(jié)點失效；而當節(jié)點負荷Li(0)≤Li(t)

1.1.2 供應鏈信息層網絡

供應鏈信息層網絡為無向網絡，這里假設供應鏈上每個企業(yè)都有1個信息網絡節(jié)點，因此信息層網絡節(jié)點總數與物理層網絡相同. 需要指出的是，信息層網絡節(jié)點間的信息傳遞是在網絡帶寬約束下進行的. 供應鏈信息層網絡可以表示為

GL=(VL,EL,CL,WL)

(4)

(5)

(6)

1.2 網絡層間關聯匹配關系

由于關聯供應鏈網絡由物理層網絡和信息層網絡構成，在對各層網絡進行結構描述的基礎上，還需要進一步刻畫網絡間節(jié)點的對應關系. 一般地，關聯網絡的魯棒性與不同層網絡的結構相似性相關，即相似度大的關聯網絡其魯棒性較大，而相似度小的關聯網絡在節(jié)點發(fā)生故障或攻擊失效時更易引發(fā)大的級聯失效，從而使魯棒性減小[32-33]. 然而，如果為了優(yōu)化網絡的魯棒性，進行網絡結構調整所花費成本往往較大，因此現實中通常通過調整網絡節(jié)點間的匹配關系實現上述目標. 網絡間的節(jié)點關聯關系包括“一一對應”、“一對多”、“多對多”. 本文假定每個物理層網絡節(jié)點對應1個信息層節(jié)點，即“一一對應”關系. 如圖1所示，在關聯供應鏈的上下層，網絡的節(jié)點之間存在著“一對一”依存關系.

圖1 關聯網絡節(jié)點間一一對應關系

2 復雜關聯供應鏈網絡級聯失效模型

2.1 網絡生成函數描述

如前文所述，復雜關聯供應鏈網絡的L層網絡和P層網絡的節(jié)點概率分布為PL(k)和PP(jk)，分別表示L層網絡中具有度k的節(jié)點概率和P層網絡中入度為j和出度為k的節(jié)點概率；同時供應鏈網絡經失效負荷傳遞后，需要對網絡中的極大簇(即具有運作功能的網絡最大連通團簇)進行判斷，并依此衡量網絡中仍有效的網絡節(jié)點. 因此本文利用統(tǒng)計物理中生成函數的概念[34]，對級聯失效模型中經失效傳遞后節(jié)點不屬于極大簇的概率進行描述和分析，其生成函數構建如下

(7)

(8)

式(7)和式(8)中x、y為一任意變量(0≤x≤1、0≤y≤1)，在本文中定義為隨機選擇的節(jié)點直接連接不到網絡中極大簇的概率(用f表示). 其中，有向層網絡生成函數式(8)又可以分解為入度生成函數Gp1(x)和出度生成函數Gp2(y)，表示如式(9)和式(10)

(9)

(10)

為構造出L層網絡平均度，以及經過一次邊連接后剩余度分布[35]和無法連接到極大團簇的概率，需要構造無向層新的度分布函數如下

(11)

圖2 無向網絡極大簇1次連接結構描述

類似的，對于有向層網絡P，為描述經過1次邊連接后無法連接到入度極大團簇和出度極大團簇[34]的概率，需要將式(9)、式(10)變形處理后，并構造如式(12)和式(13)的函數

(12)

(13)

一旦供應鏈L層網絡中1-p比例的網絡節(jié)點遭受攻擊或發(fā)生故障后被移除，則生成函數中的x將變?yōu)閜x+1-p[36]. 由此，隨機選擇的非移除點屬于極大簇的概率CL變?yōu)镃L=1-GL(pfL+1-p)，其中fL=HL(pfL+1-p). 如果供應鏈P層網絡中1-p比例的網絡節(jié)點失效，此時屬于入度極大簇概率為1-Gp1(pfp1+1-p)，其中fp1=Hp1(pfp1+1-p)；屬于出度極大簇概率為1-Gp2(pfp2+1-p)，其中fp2=Hp2(pfp2+1-p)，則P層網絡中剩余屬于CP的節(jié)點集合由上述兩部分的合集共同決定. 最終，L層網絡或P層網絡的剩余屬于極大簇的節(jié)點集合可以表述為UL,P(∞)=pCL,P.

需要注意，如果失效負荷在供應鏈信息層或者物理層單層網絡進行傳遞時，一旦有效節(jié)點p減少至某域值pc時，PL,P(∞)=0，在p減少的過程中，UL,P(∞)是連續(xù)逐漸變小的，此時網絡故障傳遞為二級相變；而當故障在關聯網絡層間傳遞時，隨著p減少至p’c，UL,P(∞)突然變?yōu)?，因而具有一級相變特性(如圖3所示).

圖3 單層網絡二級相變和關聯網絡一級相變示意圖

2.2 關聯網絡級聯失效傳播模型

(14)

viL∈VL,vjP∈VP

(15)

2.2.1 關聯供應鏈網絡級聯失效過程描述

任意設定L層網絡或P層網絡初始有1-p節(jié)點被移除，則級聯失效的過程如下：

階段1該階段為初始階段，當供應鏈層信息層網絡L或物理層網絡P網絡中單個節(jié)點或1-p比例節(jié)點失效，其失效負荷將按分流策略首先在同層網絡中進行傳遞，網絡將分為若干團簇，此時需確認同層網絡中剩余未失效節(jié)點.

階段2利用UL,P函數判斷同層網絡經分流策略后剩余未失效節(jié)點屬于極大簇的節(jié)點集合，并標記不屬于極大簇節(jié)點集合的未失效節(jié)點，認定其亦不能有效運作而失效，同時斷開失效節(jié)點的所有連邊.

階段3同層網絡P(L)無法有效運作的網絡節(jié)點通過依賴關系影響另一層網絡L(P)對應節(jié)點，并對由此在另一層網絡L(P)中產生新的失效節(jié)點進行標記，并且對這些新失效節(jié)點在L(P)網絡中按階段1描述分流策略進行失效傳遞.

階段4重復階段1、階段2、階段3，直到關聯網絡中不再產生新的失效節(jié)點為止.

為進一步說明關聯供應鏈網絡級聯失效過程，采用圖4示例進行更為具體的闡述. 假設供應鏈無向信息層網絡和有向物理層網絡各有9個節(jié)點，其節(jié)點間的依賴關系如圖4所示，可知qp=6/9，ql=6/9，初始1個節(jié)點發(fā)生故障，因此1-p=1/9.

圖4 關聯供應鏈網絡級聯失效初始示例圖

圖5 關聯供應鏈網絡級聯失效過程一

圖6 關聯供應鏈網絡級聯失效過程二

圖7 關聯供應鏈網絡級聯失效過程三

2.2.2 時變級聯失效迭代方程構建

為了分析關聯供應鏈網絡間的動態(tài)失效傳遞機理，需要在上述對關聯供應鏈網絡級聯失效過程描述的基礎上，對級聯失效的時變狀態(tài)進行分析并構建狀態(tài)方程. 假設初始故障點發(fā)生在供應鏈L層網絡，當初始故障點被移除后，在L層網絡剩余的有效節(jié)點為δ1=p，在這些節(jié)點被移除后，其它與之相連的全部或部分節(jié)點也將從極大簇中斷開，由此L層網絡剩余具有運作功能的極大簇節(jié)點集合為δ1’=δ1CL(δ1)；由于P層網絡中節(jié)點qp依賴于L層網絡中的節(jié)點，于是P層網絡中節(jié)點功能失效的集合為(1-δ1’)qp，相應的P層網絡中剩余節(jié)點集合為ζ1=1-(1-δ1’)qp. 此時，P層網絡中屬于極大簇的節(jié)點集合為ζ1’=ζ1CP(ζ1)，則1-ζ1’為P層網絡中所有非屬于極大簇的節(jié)點集合. 由此可知L層網絡上失效節(jié)點將包括兩部分：初始1-p和由P層網絡上失效節(jié)點引發(fā)L層網絡上新的失效節(jié)點p(1-ζ1’)ql，據此可進一步推導該階段下L層網絡中剩余有效的節(jié)點集合為δ2=p[1-(1-ζ1’)ql]，相應的L層網絡中剩余節(jié)點屬于極大簇的節(jié)點集合為δ2’=δ2CL(δ2)，此過程重復迭代，可以得到以下時變迭代方程

L1：δ1=p

(16)

… …

當t→∞時，可知δt+1=δt=δt-1，ζt+1=ζt=ζt-1，由此，可以將表達式變?yōu)?/p>

(17)

(18)

最終，L層網絡和P層網絡的有效節(jié)點分別為UL,∞=δtCL(δt)，UP,∞=ζtCP(ζt).

3 數值仿真

在本文中，為使研究結果更具普適性，設定關聯供應鏈網絡的信息層網絡節(jié)點和物理層網絡節(jié)點數均為100，其有向物理層網絡和無向信息層網絡按隨機圖規(guī)則生成，其中隨機連接概率p設為0.04，信息層網絡和物理層網絡平均度均為〈k〉=4，易知物理層網絡〈k〉in=〈k〉out=0.5〈k〉；網絡間依賴關系按隨機方式生成，同時單層網絡內連接邊的流量約束隨機設定在60到140；仿真分析將分別針對關聯供應鏈網絡單節(jié)點移除和多節(jié)點移除兩種情況進行.

3.1 單節(jié)點移除網絡魯棒性

3.1.1 L層網絡發(fā)生單節(jié)點失效時網絡綜合魯棒性

設定參數α=1，β按0.1,0.2,…,5變化，σ=1,2,3,4，在這些參數下，分析L層網絡發(fā)生單節(jié)點故障時關聯供應鏈網絡的綜合魯棒性，仿真結果如圖8所示. 從圖8可知，在L層網絡中，不同的單個節(jié)點損壞并失效的情況下，隨著β值逐漸增大，網絡綜合魯棒性CEI值逐漸減小而后又逐漸增大. 說明隨著β值增加， 失效負荷增加到一定程度，其分流策略會按照階段1第2) 和第3)種進行，導致更多節(jié)點產生失效；而當β值增加到一定程度時，雖然失效負荷仍在變大，但是節(jié)點容量的增加已比負荷增加速度大，由此失效節(jié)點數目會出現相應變小的情況. 同時，當相同β值不同的σ值下，CEI值一般隨σ值增大而增大，其原因是在α、β參數不變情況下，σ值越大則節(jié)點容量越大，節(jié)點失效概率會相應變小.

圖8 GL層網絡單節(jié)點移除情況下關聯網絡綜合魯棒性

3.1.2 P層網絡發(fā)生單節(jié)點失效時網絡綜合魯棒性

當P層網絡發(fā)生單節(jié)點失效時，與L層網絡中不同單個節(jié)點失效情況下的關聯供應鏈網絡綜合魯棒性進行比較，相同β值下其CEI值會比較小. 同時，與L層網絡發(fā)生單節(jié)點故障時類似，隨著β值增大，其CEI值先變小后變大，且隨σ值從1到4遞增時，CEI值則相應變大，仿真結果如圖9所示.

圖9 GP層網絡單節(jié)點移除情況下關聯網絡綜合魯棒性

從圖9可以看出P層網絡單節(jié)點先損壞，會導致CEI突然變?yōu)榻咏?的情況，當σ=1時β值等于2，此時CEI值為0.015；當σ=2時β值等于2.5，CEI值為0.045；當σ=3時β值在2.7、3.1、3.3等3個值時，CEI值分別為0.051 8、0.059 2、0.060 2，尤其β值從2.7到3.6變化時，CEI值呈現出震蕩現象；當σ=3時β值為3.2時，CEI值為0.190 4，表明隨著σ值逐漸增大到一定程度時，節(jié)點容量的增大使網絡綜合魯棒性變得比較強，然而也需要注意σ值的增大是需要付出成本代價的.

3.2 多節(jié)點移除網絡魯棒性

3.2.1 節(jié)點度從大到小移除

從圖10可知，當去除比例pc達到0.2時，關聯供應鏈網絡中所有節(jié)點都失效，CEI=0，其失效過程呈現突變現象，為一級相變，其CEI值從去除比例為0.19時的0.57突然變?yōu)?；同時，不同β值下，隨著其值從0.5到2逐漸增加，相同比例的節(jié)點去除關聯供應鏈網絡的CEI是逐漸變小的. 分析其原因，是由于隨β值變大，其失效負荷也在增大，這使得同層損壞節(jié)點以及層間關聯節(jié)點的數目變大，從而使關聯網絡損壞節(jié)點變大造成的. 而圖11為P單層網絡按度從大到小的多節(jié)點比例去除仿真結果，其CEI明顯比相同比例關聯層多節(jié)點去除情況下大的多，在去除比例達到大約0.4左右時才全部失效，而關聯層網絡在0.2左右就全部失效.

圖10 按度從大到小多節(jié)點移除情況下關聯網絡綜合魯棒性

圖11 按度從大到小多節(jié)點去除情況下單層網絡魯棒性

3.2.2 節(jié)點度從小到大移除

在多個節(jié)點按照度從小到大的方式按比例失效時，其關聯供應鏈網絡魯棒性仿真結果如圖12所示. 不同β值下，例如β=0.5時，當去除比例pc達到約0.16時，關聯供應鏈網絡中0.95的節(jié)點都失效，此時比較多節(jié)點按度從大到小去除的結果可知，相同β值下按度從大到小去除比例達0.2時CEI為0，其結果顯然是相同多節(jié)點去除比例下，按度從小到大去除方式反而比按度從大到小去除的關聯網絡綜合魯棒性小. 分析其原因發(fā)現，網絡間隨機連接方式下，其P層網絡上度小的節(jié)點更多連接了L層網絡上度大的節(jié)點. 由此知道，網絡間節(jié)點間的不同匹配方式可以對關聯網絡的魯棒性產生影響，該部分研究將另文闡述. 對比單層網絡下的多節(jié)點按度從小到大去除(圖13)，顯然單層網絡情況下的CEI相較關聯供應鏈網絡要大得多. 同時觀察單層多節(jié)點去除情況下，隨著β值從0.5變化到2時，CEI值是逐漸增大，而關聯網絡情況下隨著β值增大其CEI值是逐漸變小的.

圖12 按度從小到大多節(jié)點移除情況下關聯網絡綜合魯棒性

圖13 按度從小到大多節(jié)點去除情況下單層網絡魯棒性

3.2.3 節(jié)點度隨機移除

當初始多節(jié)點失效比例按照節(jié)點度隨機選擇的方式去除時(圖14、圖15)，當β=0.5時去除比例pc達到約0.14時，CEI值為0.05；當β=1時，其關聯失效情況與β=0.5時完全一致；當β=1.5時去除比例pc達到約0.04時，CEI值為0.01；當β=2時，其關聯失效情況與β=1.5時完全一致.

圖14 按度隨機大小多節(jié)點移除情況下關聯網絡綜合魯棒性

圖15 按度隨機多節(jié)點去除情況下單層網絡魯棒性

比較其它兩種去除方式，隨機去除方式下關聯供應鏈網絡的魯棒性處于中間. 3種方式下，顯然關聯網絡的失效屬于一級相變，而單層網絡的失效屬于連續(xù)型的二級相變. 同時，很多時候在一定的多節(jié)點去除比例下，無論是單層網絡，還是關聯網絡的CEI并不是瞬間變?yōu)?，而僅是非常趨近于0，這是由供應鏈關聯網絡的特點所決定的. 因為供應鏈物理層網絡為有向網絡，其失效負荷的傳遞通常是有向的，由此必須在多節(jié)點去除達到較大比例時才會導致其CEI完全變?yōu)?.

4 結束語

本文分析了由無向信息層和有向物理層網絡構成的供應鏈關聯網絡的結構特點，描述了由可調參數表征的網絡節(jié)點負荷、容量等網絡特性. 為揭示這種關聯網絡在遭遇攻擊時的魯棒性，本文在信息層網絡和物理層網絡節(jié)點一對一匹配關系下，研究了同層網絡和異層網絡的級聯失效傳遞機理. 通過生成函數、極大簇函數以及失效負荷分流策略，構建網絡時變失效迭代狀態(tài)方程，依此描述級聯失效傳遞過程，并判斷關聯供應鏈網絡經失效傳遞后的有效節(jié)點. 在網絡單節(jié)點失效以及邊流量約束條件下，為分析不同的α、β、σ參數變化對關聯網絡魯棒性的影響，本文在β=0.1～5，α=1，σ=1,2,3,4等不同參數下，分別對關聯供應鏈網絡的綜合魯棒性進行仿真；同時，本文在不同比例節(jié)點同時失效的情況下，按節(jié)點度從大到小、從小到大、隨機3種排序方式對關聯供應鏈網絡魯棒性進行了仿真分析，從中發(fā)現了關聯供應鏈網絡出現的一級相變現象，并分析比較了3種失效方式下的網絡魯棒性. 綜上，本文研究除了分析關聯供應鏈網絡在干擾事件下的魯棒性之外，還可以為進一步的網絡結構優(yōu)化和級聯失效控制研究提供科學依據.

在本文的研究中，由于信息層和物理層網絡的結構差異較大，引發(fā)了關聯供應鏈網絡級聯失效過程的一級相變；同時，由于關聯網絡的隨機連接方式使得本文中的有向物理層網絡中的度小的節(jié)點更多地連接了無向信息層網絡中度大的節(jié)點，從而得出：有向層網絡發(fā)生多節(jié)點失效時按度從小到大移除的方式使關聯供應鏈網絡的綜合魯棒性更小. 因此，為了降低該網絡結構下的級聯失效影響，還需要提出有效的網絡結構優(yōu)化策略，或對網絡間節(jié)點的匹配關系進行調整，這些問題將另文闡述.

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Cascading failure mechanism and robustness of interdependent supply chain networks

TANGLiang1,2,HEJie1,JINGKe3

1. School of Transportation, Southeast University, Nanjing 210096, China;

2. School of Mechanical & Electrical Engineering, Shenyang Aerospace University, Shenyang 110036, China;

3. School of Economic & Management, Shenyang Aerospace University, Shenyang 110036, China

To analyze the robustness of complex interdependent supply chain networks suffering disruption events, the cascading failure mechanism of both intra-network and inter-network is studied. Without loss of generality, the undirected information layer network and directed physical layer network comprising the interdependent supply chain network are generated via the stochastic rule. Then, the network characteristics, i.e.,node load and node capacity, are expressed by parametersα,β,σ, etc. The redistribution strategies of failure loads corresponding to the condition of existing edge flow constraints are presented. Through giant component functions, the valid nodes still with function could be judged when the redistribution is finished. Furthermore, the time-varied state equations are constructed based on one to one interdependent relationship between the cyber-layer network and physical-layer network, which can depict the dynamic propagation throughout the interdependent supply chain network. Finally, numerical simulations including two cases: single node removal and multi-node removal, are given and the robustness of interdependent supply chain networks with different parameters is compared. In particular, multi-node removals are classified in three ways, i.e., degree ascending, degree descending, and random degree. The simulation results show that the multi-node removal in the ascending degree way leads to the worst robustness performance among the three removal ways, ifβ=0.5, 1, 1.5, 2. Meanwhile, the first phase transition of the cascading failure for interdependent supply chain networks, after multi-node removal, is more obvious than for isolate layer networks, i.e., a small fraction of nodes removal will result in the crash of the whole interdependent supply chain network.

interdependent supply chain network; cascading failure; robustness; node removal

2013-06-23;

2014-09-10.

國家自然科學基金資助項目(71201106； 71301108)； 中國博士后特別基金資助項目(2014T70462)； 中國博士后面上資助項目(2013M530228).

唐 亮(1980―)， 男， 江蘇宜興人， 博士， 副教授. Email: erictangliang@163.com

F224

A

1007-9807(2016)11-0033-12