周清

【摘 要】小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題在小學(xué)題型中占有很大的比例，應(yīng)用題一直是小學(xué)生教學(xué)中的重難點(diǎn)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生了解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，理清解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的思路，找準(zhǔn)單位“1”、實(shí)際數(shù)量和它所對(duì)應(yīng)的分率，能夠靈活地運(yùn)用這些知識(shí)正確解答稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，提高學(xué)生獨(dú)立解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);應(yīng)用題

教師如何成功地將應(yīng)用題知識(shí)傳授給學(xué)生，學(xué)生能夠輕松、快速地掌握，是當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要認(rèn)真思考的問(wèn)題，隨著新課程改革的實(shí)施，傳統(tǒng)的教學(xué)方式發(fā)生已經(jīng)有了明顯的變化，教師基于這種改變可以給小學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)帶來(lái)了新的契機(jī)[1]。

1解題障礙

在解答應(yīng)用題的過(guò)程中學(xué)生最常見(jiàn)的障礙就是受到題目當(dāng)中多余條件的干擾，對(duì)于出現(xiàn)的條件下意識(shí)認(rèn)為一定是有作用的，某一些分?jǐn)?shù)應(yīng)用題會(huì)故意給出一些多余的已知條件來(lái) 學(xué)生，例如某山村需要下一條600m的公路，由甲方工程隊(duì)修建30天的時(shí)間，而由乙方工程隊(duì)進(jìn)行修建則需要20天的時(shí)間，請(qǐng)問(wèn)甲乙方合作需要幾天？常見(jiàn)的錯(cuò)誤解答就是用公路的長(zhǎng)度除以甲乙方修建時(shí)間之和，600/（30+20）=5天，從這道題不難看出，學(xué)生出現(xiàn)誤解是由于將“600m”考慮進(jìn)去，這種題型公路的長(zhǎng)度是不予以考慮或是視為一個(gè)整體的。還有一種常見(jiàn)的情況是當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)一種解題思路和方式之后，當(dāng)題目有所變化需要思維的轉(zhuǎn)換時(shí)學(xué)生往往出錯(cuò)，例如學(xué)生往往不能從整數(shù)思維切換到分?jǐn)?shù)思維，一件產(chǎn)品原價(jià)是20元，提價(jià)5元后又降價(jià)3元，請(qǐng)問(wèn)現(xiàn)在的售價(jià)是多少？在整數(shù)的思維當(dāng)中增減數(shù)量是直接采用加減法，但是分?jǐn)?shù)的思維則不盡然。學(xué)生的解題障礙有很多，但是歸根究底還是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基本功沒(méi)有打扎實(shí)，容易混淆概念、以偏概全，教師應(yīng)該針對(duì)不同學(xué)生的實(shí)際情況，針對(duì)性的解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的障礙。

2探析解題方式

2.1從確定對(duì)應(yīng)入手找出解題方法

筆者根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)歸納不同的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題方式，以李題開(kāi)進(jìn)行相對(duì)應(yīng)的解析。例：小紅看一本科幻小說(shuō)，第一天看了總頁(yè)數(shù)的1/6，第二天則是看了總頁(yè)數(shù)的1/3，還剩78頁(yè)沒(méi)有看，這本科幻小說(shuō)一共有多少頁(yè)？ ?把這本故事書(shū)的總頁(yè)數(shù)看作單位“1”，要求這本故事書(shū)共有多少頁(yè)，就要求出剩下的78頁(yè)的對(duì)應(yīng)分率。根據(jù)已知條件，第一、二天看了總頁(yè)數(shù)的（1/6+1/3），還剩下78頁(yè)的對(duì)應(yīng)分率是（1-1/6-1/3），求這本故事書(shū)共有多少頁(yè)，就是已知單位“1”的（1-1/6-1/3）是78頁(yè)，求單位“1”。于是列式為：78÷（1-1/6-1/3）=156（頁(yè)） ，應(yīng)用題的解答一步一步根據(jù)已知條件列出等式求解是最常見(jiàn)的方式[2]。

2.2通過(guò)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)量找出解題方法

例：果園里有蘋(píng)果樹(shù)和梨樹(shù)共420棵，蘋(píng)果樹(shù)棵數(shù)的1/3等于梨樹(shù)的4/9，問(wèn)這兩種果樹(shù)各有多少棵？題中的1/3是以蘋(píng)果樹(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量，4/9是以梨樹(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量，解題時(shí)必須統(tǒng)一成一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量。若以蘋(píng)果樹(shù)為單位“1”，則有1×1/3=梨樹(shù)×4/9，那么梨樹(shù)就相當(dāng)于單位“1”的1/3÷4/9，兩種果樹(shù)的總棵數(shù)就相當(dāng)于單位“1”的（1+1/3÷4/9），于是列式為：

420÷（1+1/3÷4/9）=240（棵）

240÷（1/3÷4/9）=180（棵）也可以把梨樹(shù)看作單位“1”，或把兩種果樹(shù)的總棵數(shù)，或者相差棵數(shù)看作單位“1”。同意標(biāo)準(zhǔn)量是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題常見(jiàn)的概念，很多題目都必須將某個(gè)條件看做一個(gè)整體[3]。

2.3抓住不變量找出解題方法

例：某工廠有工人360人，其中女工占3/5，后來(lái)又招進(jìn)一批女工，這時(shí)女工人數(shù)占全車(chē)間工人總?cè)藬?shù)的5/8，又招進(jìn)女工多少人？從題目中的已知條件可知，女工人數(shù)起了變化，引起全車(chē)間工人總?cè)藬?shù)起了變化，但是男工人數(shù)始終沒(méi)有增減，因此，抓住男工人數(shù)沒(méi)有變化這個(gè)不變量來(lái)分析。當(dāng)全車(chē)間工人為360人時(shí)，女工占3/5，則男工占1-3/5=2/5，為360×2/5=144（人）。又招進(jìn)一批女工后，女工人數(shù)占這時(shí)全車(chē)間工人總?cè)藬?shù)的5/8，則男工人數(shù)占這時(shí)全車(chē)間工人總?cè)藬?shù)的1-5/8=3/8，因此，這時(shí)全車(chē)間有工人144÷3/8=3849（人）。原來(lái)全車(chē)間有工人360人，現(xiàn)在增加到384人，增加的原因是由于招進(jìn)了一批女工，故又招進(jìn)女工384-360=24（人）。

還可以通過(guò)轉(zhuǎn)變換條件找出解題方法，有兩缸金魚(yú)，如果從第一缸取出15尾放入第二缸，這時(shí)第二缸內(nèi)的金魚(yú)正好是第一缸的5/7，已知第二缸內(nèi)原有金魚(yú)35尾，第一缸內(nèi)原有金魚(yú)多少尾？ 這類(lèi)題型就可以以轉(zhuǎn)化為 “歸一”問(wèn)題。題中的5/7根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，表示把這時(shí)第一缸內(nèi)的金魚(yú)尾數(shù)平均分成7份，這時(shí)第二缸內(nèi)金魚(yú)的尾數(shù)占其中的5份，這5份共35+15=50（尾），則每份是50÷5=10（尾），因此，這時(shí)第一缸內(nèi)有金魚(yú)10×7=70（尾），那么第一缸內(nèi)原有金魚(yú)70+15=85（尾）。

3結(jié)束語(yǔ)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，分?jǐn)?shù)應(yīng)用題既是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。但很多學(xué)生在解題過(guò)程中面臨諸多障礙，這些障礙既包括基礎(chǔ)知識(shí)障礙、閱讀障礙，也包括解題技術(shù)障礙、解題思維障礙等。小學(xué)生智力與思維發(fā)展尚處于不成熟狀態(tài)，對(duì)應(yīng)用題難以輕松駕馭，存在學(xué)習(xí)障礙。

參考文獻(xiàn)：

[1]鐘有平.淺談小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)[J].教育實(shí)踐與研究：小學(xué)版（A），2013，（6）;63-64.

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