研讀教材變化：入乎其內(nèi)，出乎其外*
——以蘇科版教材“垂直”內(nèi)容為例

☉江蘇省儀征市陳集鎮(zhèn)第二中學(xué)林松

王國維說過：“詩人對宇宙人生，須入乎其內(nèi)，又須出乎其外.入乎其內(nèi)，故能寫之；出乎其外，故能觀之.入乎其內(nèi)，故有生氣；出乎其外，故有高致.”［1］教師研讀教材與詩人寫詩作賦有異曲同工之妙，入乎其內(nèi)才能吃透教材，出乎其外才能超越教材.

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）頒布后，以《標(biāo)準(zhǔn)》為依據(jù)編寫的蘇科版初中數(shù)學(xué)教材作了重新修訂.現(xiàn)就蘇科版七年級上冊“垂直”的內(nèi)容，談一談義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)（2012年第3版，以下簡稱“新教材”）與義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)（2007年6月第2版，以下簡稱“舊教材”）的變化和筆者的點滴思考及感悟.

一、新舊教材“垂直”內(nèi)容概述

1.舊教材內(nèi)容概述

舊教材“垂直”一節(jié)僅安排了一個教學(xué)課時，按照“生活實例—垂直概念—垂直性質(zhì)”的結(jié)構(gòu)展開本節(jié)內(nèi)容，具體環(huán)節(jié)如下.

（1）找一找：觀察懸索橋圖片，找出哪些線互相垂直.

（2）說一說：說一說教室內(nèi)哪些線互相垂直.

（3）做一做：按教材圖示方法對折長方形紙片，測量折痕與紙邊所成角的度數(shù)（90°），從而引出垂直的定義：如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直，互相垂直的兩條直線的交點叫垂足，并規(guī)定兩條直線垂直的幾何表示方法，定義垂線的概念.

（4）議一議：觀察城市地圖，研究其中的道路垂直問題，討論發(fā)現(xiàn)經(jīng)過一點和已知道路垂直的道路只有一條.

（5）畫一畫：嘗試經(jīng)過直線外一點或直線上一點畫已知直線的垂線，由實踐操作總結(jié)得到“經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”.

（6）想一想：根據(jù)教材插圖思考生活中的兩個問題：一是怎樣測量跳遠成績，二是橫穿馬路怎樣走線路最短.由生活經(jīng)驗得到結(jié)論：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中垂線段最短，并定義這個垂線段的長度叫點到直線的距離.

（7）練一練：第1題為鋪設(shè)最短排水管道問題，理論依據(jù)是“垂線段最短”；第2題是過一點（直線上和直線外）畫已知直線的垂線，并比較線段長短，鞏固“垂線段最短”這一結(jié)論.

2.新教材內(nèi)容概述

新教材“垂直”一節(jié)安排了兩個教學(xué)課時.第1課時按照“生活實例—垂直概念和性質(zhì)1”的結(jié)構(gòu)展開，具體環(huán)節(jié)如下.

（1）找一找：觀察圖片，找出懸索橋中哪些線互相垂直，教室內(nèi)哪些線互相垂直.

（2）議一議：討論并歸納“垂直”“垂線”“垂足”的概念，并規(guī)定兩條直線垂直的幾何表示方法.三個概念用了一句話表示“如果兩條直線相交所成的四個角中有一個是直角，那么這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫作另一條直線的垂線，它們的交點叫作垂足”.

（3）議一議：觀察城市地圖，通過問題串引導(dǎo)學(xué)生研究其中的道路垂直問題，討論發(fā)現(xiàn)經(jīng)過一點和已知道路垂直的道路只有一條.

（4）畫一畫：嘗試經(jīng)過直線外一點或直線上一點畫已知直線的垂線，由實踐操作總結(jié)得到一個基本事實——經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.

（5）試一試：過一點畫已知線段的垂線，明確：畫一條線段或射線的垂線，就是畫它所在直線的垂線.

（6）練一練：第1題是用三角尺和量角器檢驗?zāi)男┚€段互相垂直；第2題是過已知點畫已知線段的垂線，涉及延長線段，標(biāo)注垂足.

第2課時按照“生活實例—垂直性質(zhì)2”的結(jié)構(gòu)展開，具體環(huán)節(jié)如下.

（7）議一議：討論生活中的兩個問題：一是怎樣測量跳遠成績，二是橫穿馬路，怎樣走線路最短.定義垂線段概念：如圖1，點P在直線l外，PO⊥l，垂足為O，PO叫作P到直線l的垂線段.

圖1

（8）做一做：在直線l上取點O1、O2、O3、…，量出線段PO、PO1、PO2、PO3、…的長度，判斷哪一條最短.歸納垂線的第二條性質(zhì)——直線外一點與直線上各點連接的所有線段中垂線段最短，并定義點到直線的距離——直線外一點到這條直線上垂線段的長度叫作點到直線的距離.

（9）試一試：讓學(xué)生過一點畫出已知線段的垂線，并比較線段長度，說明理由.

（10）練一練：第1題為鋪設(shè)最短排水管道問題，理論依據(jù)是“垂線段最短”；第2題是實際應(yīng)用問題，讓學(xué)生正確判定甲、乙兩人說法，增強對點到直線的距離的認識.

（11）讀一讀：增加了“垂線段最短”的閱讀材料，了解說理證實“直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短”的方法.

二、入乎其內(nèi)：探尋新舊教材變化的原因

1.教學(xué)課時的變化

舊教材“垂直”內(nèi)容僅安排了一個課時，內(nèi)容包括垂直的相關(guān)概念、垂直的表示和畫法、垂直的兩條性質(zhì)，課堂容量大，教學(xué)時間緊，學(xué)生只能被牽引著去快速“發(fā)現(xiàn)”一個個概念、畫法、性質(zhì)，沒有充裕的動手、動口、動腦的時間，中間也沒有新知的鞏固“老化”時間.

新教材“垂直”內(nèi)容安排了兩個課時，每個課時的學(xué)習(xí)都采用“問題情景—建立模型—解釋、應(yīng)用與拓展”的模式展開，并以問題串的形式展開探究與交流，讓學(xué)生經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)”的過程，學(xué)生有充裕的動手、動口、動腦的時間，中間也可以對新知進行鞏固“老化”，這樣安排不僅符合學(xué)生的認知特點，而且符合數(shù)學(xué)知識前后邏輯聯(lián)系緊密的學(xué)科特點.

2.內(nèi)容呈現(xiàn)的變化

舊教材“垂直”的內(nèi)容在呈現(xiàn)上有欠缺.學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)接觸過垂直，垂直、垂足、垂線這三個概念本來又是緊密聯(lián)系在一起的，但舊教材卻分開定義；對兩條直線垂直的定義表述不夠清晰，數(shù)學(xué)中的定義一般兼具概念和判定兩重功能，因此定義應(yīng)簡潔、明確，“兩條直線相交成直角”是四個角都是直角還是只要其中一個角是直角，教材沒有說清楚，因為這對判定垂直是煩瑣還是簡潔很重要；第6部分“想一想”中，由生活經(jīng)驗得到“直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短”，教材未先給“垂線段”下一個明確的定義，就直接出現(xiàn)了“垂線段”這一名詞，需要教師先補充這一概念，才能使學(xué)生更為清晰地理解掌握這一性質(zhì).

新教材對“垂直”的內(nèi)容呈現(xiàn)做了修改.在學(xué)生小學(xué)已有初步認識的基礎(chǔ)上，垂直、垂足、垂線這三個緊密聯(lián)系的概念順勢而下，自然而又流暢；明確“如果兩條直線相交所成的四個角中有一個是直角，那么這兩條直線互相垂直”，簡化明晰了垂直判定的條件；通過測量跳遠成績和橫穿馬路的最短線路引入垂線段概念，為垂直性質(zhì)2的學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備，符合知識的邏輯順序.

3.活動安排的變化

舊教材“垂直”內(nèi)容中的第3個環(huán)節(jié)“做一做”活動安排有些不妥：一是操作效果不是非常好，折痕所在直線與紙邊所在的直線描述上不是很方便，視覺上也不是很直觀；二是邏輯順序的問題，對折長方形紙片后，教材先讓學(xué)生判斷折痕與紙邊所在的兩直線垂直，然后讓學(xué)生測量發(fā)現(xiàn)折痕與紙邊所成角的度數(shù)為90°，這一環(huán)節(jié)得到的結(jié)論應(yīng)該是因為這兩條直線互相垂直，所以兩條直線所成角為直角，而不是我們建立概念所需要的具備什么樣條件的兩條直線互相垂直；三是學(xué)生在小學(xué)對兩條直線“垂直”已經(jīng)有了感性認識，初中對“垂直”要上升到理性認識，給“垂直”下一個定義，這里缺少在操作基礎(chǔ)上的學(xué)生的討論歸納.第6個環(huán)節(jié)“想一想”重合情推理，通過生活中的兩個問題，由生活經(jīng)驗感知歸納“垂線段最短”，輕演繹推理，沒有讓學(xué)生通過說理去驗證猜想，性質(zhì)2的推理過程殘缺不全.

新教材“垂直”內(nèi)容刪除了“做一做”折疊紙片的操作活動，增加了“垂線段最短”的閱讀材料，讓學(xué)生了解如何說理證實“直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短”，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察操作—探索猜想—推理驗證”的性質(zhì)推理全過程，有利于學(xué)生推理能力的全面提升和理性精神的培養(yǎng).

三、出乎其外：感悟新舊教材變化的啟示

1.踐行以生為本的理念

通過研讀新舊教材的變化，能充分感受到教材編寫者強烈的以生為本的意識：“垂直”一節(jié)從舊教材的一個課時調(diào)整為兩個課時，學(xué)生有了充分的操作、思考、鞏固、應(yīng)用的機會，使學(xué)習(xí)在學(xué)生身上真正發(fā)生；新教材充分利用學(xué)生的已有認知基礎(chǔ)，通過討論交流，歸納“垂直”“垂線”“垂足”的概念，簡潔流暢；新舊教材均以“生活·數(shù)學(xué)”、“活動·思考”為主線展開課程內(nèi)容，注重體現(xiàn)生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，為學(xué)生提供看得到、聽得見、感受得到的基本素材，注重創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生在活動中思考、探索，主動獲取數(shù)學(xué)知識，促進學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改變.

教材編寫及變化啟示教學(xué)實踐也需以生為本.以生為本一要了解學(xué)生的認知基礎(chǔ)，以學(xué)定教.著名教育心理學(xué)家奧蘇伯爾曾經(jīng)在他的名著《教育心理學(xué)——認知觀點》的扉頁上寫道：“假如讓我把全部教育心理學(xué)僅僅歸結(jié)為一條原理的話，那么，我將一言以蔽之曰：影響學(xué)習(xí)的唯一最重要的因素，就是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道了什么.要探明這一點，并應(yīng)據(jù)此進行教學(xué).”以生為本二要發(fā)揮學(xué)生的主體地位，留給學(xué)生充分的獨立思考、自主探究、合作交流的機會，讓學(xué)生由“被動接受”轉(zhuǎn)變?yōu)椤爸鲃訕?gòu)建”，真正成為學(xué)習(xí)的主人.

2.落實基于標(biāo)準(zhǔn)的要求

《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》明確提出：國家課程標(biāo)準(zhǔn)是教材編寫、教學(xué)、評估和考試命題的依據(jù)，是國家管理和評價課程的基礎(chǔ).從“垂直”一節(jié)的教材編寫可以看出，蘇科版教材遵循標(biāo)準(zhǔn)要求，精心設(shè)計“議一議”“做一做”“想一想”等欄目，力求通過教材引導(dǎo)教師改善教學(xué)方式，為學(xué)生改善學(xué)習(xí)方式提供基本素材；標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）和標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）均強調(diào)了過程的重要性，指出：課程內(nèi)容“不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊含的數(shù)學(xué)思想方法”，要“處理好過程和結(jié)果的關(guān)系”［2］.新舊教材在呈現(xiàn)“垂直”內(nèi)容時，均選擇了那些蘊含豐富數(shù)學(xué)思想的知識，精心展開知識的產(chǎn)生和發(fā)展的過程，引導(dǎo)學(xué)生探索，從而幫助學(xué)生更好地理解知識，感悟數(shù)學(xué)思想；標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）在核心概念中新增加了“推理能力”，新教材為響應(yīng)這一變化，在垂直性質(zhì)2部分增加了“垂線段最短”的閱讀材料，讓學(xué)生了解如何說理證實“直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短”，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察操作—探索猜想—推理驗證”的性質(zhì)推理全過程，合情推理和演繹推理有機結(jié)合，有利于學(xué)生推理能力的全面提升和理性精神的培養(yǎng).

教材編寫及變化啟示教學(xué)實踐也需基于標(biāo)準(zhǔn).基于標(biāo)準(zhǔn)一要學(xué)習(xí)并踐行標(biāo)準(zhǔn)理念，運用標(biāo)準(zhǔn)理念去指導(dǎo)教學(xué)活動；二要全面落實標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的目標(biāo)，教學(xué)設(shè)計、課堂教學(xué)、作業(yè)練習(xí)要力求落實標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的目標(biāo)，既要重視知識與技能目標(biāo)，也不能忽視過程與方法、情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)［3］.

1.王國維.人間詞話［M］.南京：江蘇文藝出版社，2007.

2.中華人民共和國教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

3.石樹偉.回歸本色：從導(dǎo)學(xué)案到導(dǎo)學(xué)筆記的實踐與思考［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2015（1）.Z

*本文系揚州市教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃立項課題“回歸本色的數(shù)學(xué)教育主張理論與實踐研究”成果之一．