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        回析運算過程,詳解錯誤成因
        ——以一道整式除法教學為例

        2016-12-28 12:19:37江蘇省蘇州市高新區(qū)第一中學杭超峰
        中學數(shù)學雜志 2016年24期
        關鍵詞:單項式錯因運算

        ☉江蘇省蘇州市高新區(qū)第一中學 杭超峰

        回析運算過程,詳解錯誤成因
        ——以一道整式除法教學為例

        ☉江蘇省蘇州市高新區(qū)第一中學 杭超峰

        運算法則是學生進行數(shù)學運算的重要依據(jù).由于負數(shù)與代數(shù)式的加入,使得初中階段的運算法則顯得較為繁雜.當運算法則集中出現(xiàn)時,學生進行運算時極易混淆法則,出現(xiàn)共性錯誤.為了規(guī)避這些錯誤,我們應引導學生回過頭分析自己的運算過程,在對法則應用歷程的梳理中找出錯因,形成個體化的避錯策略,推動其運算能力的提升和運算素養(yǎng)的積累.

        一、一道計算題的教學歷程

        1.例題及其簡析

        例題計算:

        簡析:本題是筆者執(zhí)教人教版“14.1.4整式的乘法”第4課時的一道例題,這節(jié)課學生學習的是同底數(shù)冪的除法、單項式除以單項式、多項式除以單項式等知識,涉及的知識較多,雖然這些知識之間有著一定的內在聯(lián)系,但由于法則眾多,學生容易混淆,這道題將會綜合應用本節(jié)課所學的所有知識,是一道較好的鞏固訓練題.

        2.教學過程

        在本節(jié)課的新知全部學習結束后,教師投影上面的例題,讓學生自主解答.在學生解答過程中,教師在室內巡視,不時停下來觀察學生的解題情況.3分鐘后,教師請幾位同學展示了自己的解題過程,并結合這些過程展開了追問.

        師:你是怎么得到這個結果的?

        師:具體說說你是怎么除的.

        教師讓生1在投影的過程中將這一步補上.

        師:做得不是蠻好的嘛!怎么就和他們結果不一樣呢?你接下來怎么除的?

        生1:將各個單項式相除,系數(shù)先相除,所得結果的系數(shù)依次為-6,+2,-1.然后再進行同底數(shù)冪的除法.

        師:你確定你是按照同底數(shù)冪的除法法則進行的運算?

        生1(抓了抓頭,恍然大悟):哦!我知道哪兒錯了!

        師:哪兒錯了?

        生1:除以系數(shù)后,其他的我都是將同底數(shù)冪相乘了!

        師:哦!原來是這樣??!看來你是運算法則用錯了,今后可要注意哦!

        師:這個結果又是怎么得到的呢?

        師:你也是這么做的?(教師手指著“過程1”)

        生2:是的??!

        師:說說-6x是怎么得到的?

        師:你是根據(jù)什么得到的?

        生2:單項式除以單項式的法則.

        生2:是的!

        教師:結果是多少?

        生2:(先是一愣,然后理解反應過來)哦!我錯了,結果應該是-1.我以為一除就沒了,所以,給出了兩項的結果.

        師:那結果應該是幾項呢?

        學生(齊答):三項!

        師:這給了你們什么啟示?

        生2:多項式除以單項式一般所得結果的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同.

        師:好的!這就可以成為我們今后檢查多項式除以單項式是否正確的重要依據(jù).

        教師投影過程3,同時將規(guī)范的過程(即過程4)一并投影.

        師:這兒的兩個結果有什么差別?

        生3:每項都只差一個符號!

        師:怎么會這樣呢?

        師:看來你審題還是不細心??!通過這道題的解答與交流,對你們今后進行類似運算有什么啟示?

        生3:要理清運算類別,用準運算法則.

        生4:關注運算過程中的項數(shù)變化.

        生5:審題要細心,要和數(shù)的計算一樣,注意符號的變化.

        生6:要按照規(guī)定的運算順序進行運算,不能跨步.

        生7:對于有多種運算法則參與的混合運算,每一種法則的應用都要按照既定順序進行.

        3.教學過程簡析

        究錯教學一直是初中數(shù)學教學的重要內容.在這則片斷中,教師在學生獲得本節(jié)課新知后,讓學生帶著尚未網絡化的知識走上了“犯錯的道路”.由于這一節(jié)課學生獲取了同底數(shù)冪的除法、單項式除以單項式和多項式除以單項式等多種運算法則,加之先期獲得的多種運算法則,此時應用“打架”是難免的.接下來,針對三個錯誤解題過程的教學,從學生解題歷程的自主回顧開始,依托于教師的深入追問,讓學生犯錯的原因無處藏身.幾乎每一名出錯學生的恍然大悟,都帶給所有學生很大的啟示,一個個基于避錯需求的策略在此過程中自然生成,無論是顯性的文本闡述,還是隱性的內在感悟,都將成為學生今后問題解決的有效抓手.

        二、幾點思考

        1.過程回析要細致入微

        對解題教學來說,解題過程的“回放”是分析出錯原因的重要途徑.隨著解題過程的逐步“回放”,學生法則應用和過程書寫中的漏洞便會顯山漏水,呈現(xiàn)在學生的“眼前”.所以,對學生解題過程的回析一定要細致,要有足夠的耐心讓學生逐步展示自己的錯誤歷程.這樣的過程陳述絕不能輕描淡寫,更不可簡明扼要,一定要詳實到位,只有這樣才有可能找出學生真正的錯因.顯然,上面案例中的老師對過程的回析是到位,針對每一名學生“犯下的錯”,教師總能引導他們從自己思考與解答的起點出發(fā),一步步找到自己的“出錯點”,并想出規(guī)避再度出錯的策略.這樣的過程回析,小步慢走,基于教師的等待,成就學生的成長.

        2.錯因詳解要以生為本

        學生是數(shù)學運算出錯的主體,在運算究錯中,他們也理應成為活動的主體.要知道,個體數(shù)學運算素養(yǎng)的提升,外在的力量所起的作用是有限的,我們應更多地去挖掘學生內在的力量,并以此推動學生個體進行自我反省和自我總結.錯因詳解,是學生在教師引導下進行的解題再探,所做的不是對正確的思路或過程再思考,而是找尋獲得正確過程途中留下的錯誤“印記”.在上面的案例中,老師的生本理念得到了很好的體現(xiàn),三名學生都在教師的追問下找出了自己的“出錯點”,在此過程中,教師沒有替代學生思維,優(yōu)秀的學生也沒有替代他們陳述,整個過程中只有“犯錯者”與教師一直進行著對話,他們在教師的步步“緊逼”下幡然“悔悟”,并決心“痛改前非”,這是何等幸事.

        3.歸納總結應立足當下

        錯因分析,是錯例教學的起點和關鍵,但不是終點.僅有錯與對的辨析,沒有錯與對的理性思考,再多的錯例教學也是沒有價值的.所以,錯例教學應立足于錯解過程的回析,找出錯因,并形成對今后類似問題解決的避錯策略.為此,我們應高度重視錯例教學中的歸納總結,要讓學生在發(fā)現(xiàn)識錯、糾錯后,想辦法避錯,想出自己能用的避錯“高招”.只有這樣,我們的究錯才能發(fā)揮其真正的效用.看看上面在每一則錯例講評之后的小結,以及講評結束后的整體歸納,學生都是有所思并有所獲的.這樣的思考與收獲,完全來自于即時交流點評后的反應,是對典型錯因的本能反應,有知識、技能的參與,更有數(shù)學思想與解題經驗的作用,對后面的問題解決將會起到極其重要的影響.

        三、寫在最后

        數(shù)學運算出錯是正常的.如何處理這些錯誤一直被一線教師所關注.分析錯因是錯例教學不可缺失的環(huán)節(jié),如何分析?各位老師都有自己獨到的方法.本文中展示的是基于錯誤解題過程回放之上的錯因分析,整個過程中師生互動,共促成長,提升的不只是學生應用運算知識解決問題的能力,更有對學科教學影響巨大的數(shù)學運算素養(yǎng)的提升.當然,這樣的做法僅是筆者在教學中總結出的一套行之有效的操作路徑,不具有很強的普適性.個中不足,期待廣大同行專家批評指正.H

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