閆廣華

基于分形理論的長春都市圈城鎮(zhèn)體系結構測度及其優(yōu)化研究*

閆廣華

本文利用分形模型測算長春都市圈城鎮(zhèn)體系的等級規(guī)模結構、隨機集聚結構、空間相關性結構，分析得出2015年長春都市圈城鎮(zhèn)體系的豪斯道夫維數(shù)、隨機集聚維數(shù)、關聯(lián)維數(shù)分別為0.7134、1.3602和0.5617、0.6451，說明長春都市圈城鎮(zhèn)體系結構具有明顯的分形特征，驗證了分形理論在都市圈城鎮(zhèn)體系結構研究中的適用性。結果表明：分形維數(shù)可以作為都市圈城鎮(zhèn)體系結構研究的有力工具；長春都市圈中心城市壟斷性強，缺少中間位序的城鎮(zhèn)，城鎮(zhèn)等級規(guī)模結構不合理；長春都市圈城鎮(zhèn)體系在隨機集聚結構上形成了以長春市為中心呈凝聚態(tài)分布的都市圈城鎮(zhèn)空間結構；長春都市圈城鎮(zhèn)空間關聯(lián)程度較好，彼此相互聯(lián)系程度較強。在測算的基礎上，提出了長春都市圈城鎮(zhèn)體系結構優(yōu)化的對策。

城鎮(zhèn)體系；城鎮(zhèn)結構；分形理論；長春都市圈

都市圈是由主要城鎮(zhèn)組成的經濟、社會聯(lián)系比較緊密的經濟集合體，通常由一個或多個中心城市及其在地域上緊鄰的若干核心城鎮(zhèn)組成，核心城鎮(zhèn)與中心城市具有緊密的經濟聯(lián)系和社會聯(lián)系[1]。都市圈是一個開放的經濟系統(tǒng)，中心城市與核心城鎮(zhèn)間及核心城鎮(zhèn)間不斷地進行著物質、信息、能量的交換、流動與傳遞[2]。都市圈內不同規(guī)模等級和職能差異的城鎮(zhèn)間不斷相互作用，使得都市圈內城鎮(zhèn)形成了具有緊密聯(lián)系且具有一定結構的有機整體，即都市圈城鎮(zhèn)體系[3]。城鎮(zhèn)體系作為城市地理學的研究對象，引入新的量化方法，并加以應用擴展具有重要的意義[4]。20世紀70年代曼德爾布羅特開創(chuàng)的分形幾何理論于90年代初開始應用于中國的城市地理學研究，分形理論能夠刻畫城鎮(zhèn)體系的空間復雜性[4]，廣泛應用于省域[5]、市域[6,7]、縣域[8,9]、城市群[10]或者其他一些特定經濟區(qū)[11,12]的城鎮(zhèn)體系的分析研究。目前，國內外對都市圈城鎮(zhèn)體系的分形研究主要集中于城鎮(zhèn)規(guī)模等級分布和空間分布特征等方面，最典型的如劉繼生、陳彥光等運用豪斯道夫維數(shù)、集聚維數(shù)、網絡維數(shù)和空間關聯(lián)維數(shù)對城鎮(zhèn)體系結構進行研究，并在方法上提出或總結出一整套分形算法[13,14]。

長春市作為東北地區(qū)的核心城市，長春都市圈已經形成，是融入國家“一路一帶”開放戰(zhàn)略的重要節(jié)點。本文從都市圈的內涵出發(fā)，以經濟聯(lián)系的視角，利用分形理論定量分析長春都市圈城鎮(zhèn)空間結構的分形特征，并提出長春都市圈城鎮(zhèn)空間結構優(yōu)化的策略，以期為長春都市圈城鎮(zhèn)體系結構優(yōu)化及相關理論和實證研究提供一定的參考。

一、研究的區(qū)域概況

都市圈中心城市和核心城鎮(zhèn)構成了都市圈的城鎮(zhèn)體系，當前，國內對都市圈的研究都是以縣市域作為最小地理單元，造成各都市圈地域范圍普遍過大，實際上是對城市群而不是對都市圈的研究，不能從本質上反映都市圈內涵[1]。而韓剛、袁家冬首次以建制鄉(xiāng)鎮(zhèn)作為最小地理單元，從經濟聯(lián)系的角度界定了長春都市圈的范圍[15]，準確把握都市圈作為由相互聯(lián)系較為緊密城鎮(zhèn)體系構成的一種經濟圈、社會圈和勢力圈的本質內涵。因此，本文采用韓剛、袁家冬界定的長春都市圈范圍[15]，構建以建制鄉(xiāng)鎮(zhèn)為最小地理單元的都市圈城鎮(zhèn)體系（見表1）。長春都市圈城鎮(zhèn)體系由34個城鎮(zhèn)構成，其中，縣市區(qū)5個，建制鄉(xiāng)鎮(zhèn)29個。長春都市圈平均半徑約為57km，總面積約為10206.73km2，人口總量約為555萬人[15]。

表1 長春都市圈城鎮(zhèn)體系

二、研究的模型與方法

（一）城鎮(zhèn)體系等級規(guī)模測度模型——豪斯道夫（Hausdoff）維數(shù)

1.豪斯道夫維數(shù)。豪斯道夫維數(shù)常用于描述都市圈城鎮(zhèn)等級規(guī)模，定義：都市圈內城鎮(zhèn)數(shù)量N（r）與城鎮(zhèn)規(guī)模大小r成冪函數(shù)關系，可以用如下公式表示[16]：

對公式（1）進行對數(shù)運算，得如下（2）方程：

其中：D為豪斯道夫維數(shù)，C為常數(shù)。

2.捷夫（Zipf）公式的引入。都市圈的城鎮(zhèn)體系具有等級規(guī)模特征，所以都市圈城鎮(zhèn)服從位序—規(guī)模分布（即Zipf公式）[17]：

對上式（3）兩邊去對數(shù)，可以得下式：

式中P1為都市圈內最大城鎮(zhèn)人口數(shù)，r為城鎮(zhèn)位序（r=1，2，3…n），p（r）為第r位城鎮(zhèn)的人口數(shù)。

Zipf公式和Hausdorff公式相似，都服從冪函數(shù)定律，也都具有分形含義，所以Zipf公式也是一種分形模型，其中q是豪斯道夫維數(shù)D的倒數(shù)，即：D=1/q或q=1/D[18]。其意義如下：

當D=q=1時，都市圈中心城市與最小核心城鎮(zhèn)人口數(shù)的比值等于都市圈內城鎮(zhèn)體系的數(shù)量，這是最優(yōu)分布狀態(tài)；當D＜1，q＞1時，都市圈中心城市人口數(shù)明顯多于其他核心城鎮(zhèn)，中心城市處于壟斷地位，都市圈內城鎮(zhèn)間人口有較大差異；當D＞1，q＜1時，都市圈人口在各城鎮(zhèn)間均衡分布，且中間位序的城鎮(zhèn)數(shù)量比較多，都市圈城鎮(zhèn)體系分布較集中；當D→0，q→∞時，都市圈內人口都集中在一個城市中；D→∞，q→0時，都市圈內所有城鎮(zhèn)人口數(shù)量一樣多，后兩種屬于極端情況，在現(xiàn)實中不存在。

（二）城鎮(zhèn)體系隨機集聚測度模型——集聚維數(shù)

都市圈城鎮(zhèn)體系隨機集聚是指都市圈內城鎮(zhèn)圍繞中心城市的分布狀態(tài)，都市圈核心城鎮(zhèn)按某種規(guī)則圍繞中心城市呈現(xiàn)出凝聚態(tài)的空間分布規(guī)律，從而表現(xiàn)出隨機聚集的分形，因此可用幾何模型來測度都市圈城鎮(zhèn)體系的隨機分布特征，一般用以半徑為r的圓的范圍內有N（r）個城鎮(zhèn)，從而確立了r和N（r）間的關系，即有N（r）∝CrD，D為分維，因為半徑r影響分維數(shù)值，可將其轉化為平均半徑，所以以都市圈內最大城市（中心城市）為重心，可定義城鎮(zhèn)隨機空間分布的平均半徑RS[14]：即

式中RS為平均半徑，S為城鎮(zhèn)個數(shù)，ri為第i個城鎮(zhèn)到（中心城市）的歐氏距離（也稱重心距離，i=1,2,3,…,n），＜＞表示平均。

根據(jù)城鎮(zhèn)體系隨機集聚的分形特征，如果在一定時空條件下，平均半徑RS與城鎮(zhèn)個數(shù)S間有如下關系：RS∝S1/D或者為：S∝RSD，說明中心城市的吸引力呈現(xiàn)出分形的特征，可以對其進行雙對數(shù)轉化得到如下公式：

這里R0是一常數(shù)量，D是分維數(shù)，其地理意義為城鎮(zhèn)體系圍繞中心城市隨機集聚的特征，故D被稱之為集聚維數(shù)。

集聚維數(shù)D反映的是都市圈內核心城鎮(zhèn)圍繞中心城市的隨機集聚特征，一般取維數(shù)2為參考值，當D＞2時，則表明都市圈內的城鎮(zhèn)密度從中心城市向外圍圈層呈遞增的空間分布特征；當如果D=2時，則表明都市圈內的城鎮(zhèn)密度從中心城市向外圍圈層呈均勻變化的空間分布特征；當D＜2時，則表明都市圈內的城鎮(zhèn)密度從中心城市向外圍圈層呈遞減的空間分布特征[14]。

（三）城鎮(zhèn)體系空間相關性測度模型——關聯(lián)維數(shù)

都市圈內的城鎮(zhèn)間具有較強相互作用的特征，特別是中心城市與核心城鎮(zhèn)間的相互作用更加明顯，運用關聯(lián)維數(shù)可以較好地模型都市圈內城鎮(zhèn)間的相關性特征，其公式如下[14]：

式中N為都市圈內城鎮(zhèn)數(shù)目，r為設定的距離，dij為都市圈內第i個城鎮(zhèn)與第j個城鎮(zhèn)之間的歐氏距離，H為Heaviside越階函數(shù)，根據(jù)城鎮(zhèn)空間分布的分形特征，則有：C（r）=rD，其中D為關聯(lián)維數(shù)，反映的是都市圈內城鎮(zhèn)與城鎮(zhèn)間的相關性規(guī)律，D一般大于0小于2，D值越小，表明都市圈城鎮(zhèn)間的相關性較強，城鎮(zhèn)間聯(lián)系緊密，相互間的作用也較強；D值越大，表明都市圈城鎮(zhèn)間的相關性較弱，城鎮(zhèn)間聯(lián)系不緊密，相互間的作用也較弱城鎮(zhèn)空間分布較分散；當D趨于0時，表明都市圈內的城鎮(zhèn)集中在中心城市內；當D趨于2時，表明都市圈內城鎮(zhèn)間的聯(lián)系均勻。

若將公式（7）中的直線距離改為實際交通距離，可以得到都市圈實際交通的關聯(lián)維數(shù)D′，直線距離關聯(lián)維數(shù)與實際距離關聯(lián)維數(shù)的比值稱為牛鴉維數(shù)比，用d來表示：

公式（8）中d值若越趨于1，則表明都市圈內城鎮(zhèn)間的交通通達性就越好，都市圈內城鎮(zhèn)間的關聯(lián)度就越高，反之就越低。

三、長春都市圈城鎮(zhèn)體系結構測度

（一）長春都市圈城鎮(zhèn)體系等級規(guī)模的分形分析

運用公式（4）對長春都市圈的城鎮(zhèn)體系等級規(guī)模結構做分維測算，將長春都市圈內城鎮(zhèn)按人口數(shù)量多少進行排序，得到長春都市圈城鎮(zhèn)體系的位序—規(guī)模對應關系（r，P(r)），并對其做散點圖及回歸計算，得出：InP(r)=1.4017Inr+1. 418．R2=0.9814，q=1.4017，D=0.7134。

根據(jù)城鎮(zhèn)體系等級規(guī)模分形指數(shù)的分析，長春都市圈城鎮(zhèn)體系的豪斯道夫維數(shù)R2=0.9814＞0.95，表明長春都市圈等級規(guī)模分形模型擬合情況較好，分形特征較為明顯。D=0.7134＜1，表明長春都市圈城鎮(zhèn)體系規(guī)模分布整體上較為集中，城鎮(zhèn)等級規(guī)模結構不合理，中心城市壟斷性強，首位度指標高，沒有特大城市和超大城市，缺少中間位序的城鎮(zhèn)，小城鎮(zhèn)數(shù)量較多，城鎮(zhèn)體系規(guī)模等級差異顯著，人口分布則集中于中小城鎮(zhèn)且相對均衡，是一種低水平的不均衡分布格局。

（二）長春都市圈城鎮(zhèn)體系隨機集聚的分形分析

借助上述式（5）得出平均半徑Rs（表2），并用式（6）得出（Rs，S）的散點圖，并對其進行回歸模擬，通過計算得出：lnRs=0.7352lnr+2.1732，D=1/0.7352=1.3602＜2，R2=0.9794。

長春都市圈城鎮(zhèn)隨機集聚維數(shù)D=1.3602＜2，R2=0.9794＞0.95，擬合情況較好，具有明顯的分形幾何特征，表明長春都市圈城鎮(zhèn)圍繞中心城市長春市呈集聚態(tài)分布，表現(xiàn)為城鎮(zhèn)密度從中心城市長春市向四周呈遞減的空間分布特征，越向四周中心城市長春市對核心城鎮(zhèn)的吸引力減弱的速度就越快，中心城市長春市在長春都市圈城鎮(zhèn)體系中處于壟斷地位，對周圍核心城鎮(zhèn)的吸引和輻射作用顯著；另外，受到中心城市長春市輻射的影響，農安、公主嶺等核心城鎮(zhèn)的發(fā)展較快，加速了對其周圍城鎮(zhèn)的城鎮(zhèn)化速度，也使得這些核心城鎮(zhèn)的周圍地區(qū)受中心城市長春市的輻射影響減弱，即長春市對其周圍城鎮(zhèn)的吸引力衰減速度逐漸增大。

（三）長春都市圈城鎮(zhèn)體系空間相關性的分形分析

根據(jù)相關性的分形模型，對長春都市圈地圖矢量化，通過GIS測算出直線距離和實際交通距離，得到一個對稱矩陣（如表3）（由于篇幅限制，只列舉一部分數(shù)據(jù)），取步長△r=10km來取距離標度r，得出N(r)和N′(r（)如表4），用式（7）可以得到一系列點對。將點列標進行回歸擬合，可以得到以直線距離為參數(shù)的關聯(lián)維度數(shù)D=0.5617和實際交通距離為參數(shù)的關聯(lián)維數(shù)D′=0.6451，進一步得到牛鴉維數(shù)比d=0.8707。

從計算看出。D和D′都小于1，相關系數(shù)R2都大于0.95，擬合情況較好，具有明顯的分形幾何特征，表明長春都市圈城鎮(zhèn)空間聯(lián)系比較密切，城鎮(zhèn)空間分布相關性較好，城鎮(zhèn)之間相互作用比較強。而且牛鴉維數(shù)比d=0.8707接近1，表明長春都市圈內城鎮(zhèn)與交通網絡之間比較發(fā)達，主要重點城鎮(zhèn)大都分布在交通路線上，都市圈內城鎮(zhèn)體系交通網絡的通達性較高，城鎮(zhèn)間聯(lián)系較為緊密。

表2 城鎮(zhèn)分布的重心距離r與平均半徑Rs

表3 長春都市圈90個主要城鎮(zhèn)間直線距離（實際交通距離）半角矩陣(km)

表4 尺度r及相應的直線距離和實際交通距離數(shù)目N(r)和N′(r（)km）

四、測度結果評價及優(yōu)化對策

（一）主要測度結果評價

根據(jù)城鎮(zhèn)體系等級規(guī)模分形指數(shù)的分析，長春都市圈城鎮(zhèn)體系的豪斯道夫維數(shù)R2=0.9754，擬合情況較好，分形特征較為顯著。因為D=0.7134＜1，表明長春都市圈城鎮(zhèn)體系規(guī)模分布整體上較為集中，城鎮(zhèn)等級規(guī)模結構不合理，中心城市壟斷性強，首位度指標高，缺少中間位序的城鎮(zhèn)，小城鎮(zhèn)數(shù)量較多，城鎮(zhèn)體系規(guī)模等級差距顯著，人口分布則集中于中小城鎮(zhèn)且相對均衡，是一種低水平的不均衡分布格局；長春都市圈城鎮(zhèn)隨機集聚維數(shù)D=1.3602＜2，R2=0.9794，擬合情況較好，具有明顯的分形幾何特征，表明長春都市圈城鎮(zhèn)圍繞中心城市長春市呈集聚態(tài)分布，表現(xiàn)為城鎮(zhèn)密度從長春市向四周呈遞減的空間分布特征，越向四周長春市對核心城鎮(zhèn)的吸引力減弱的速度就越快，長春市在長春都市圈城鎮(zhèn)體系中處于壟斷地位，受其輻射的影響，農安、公主嶺等核心城鎮(zhèn)發(fā)展較快，加速了對其周圍城鎮(zhèn)的城鎮(zhèn)化速度，也使得這些核心城鎮(zhèn)的周圍地區(qū)受長春市的輻射影響減弱，即長春市對其周圍城鎮(zhèn)的吸引力衰減速度逐漸增大；長春都市圈城鎮(zhèn)關聯(lián)維數(shù)D和D′都小于1，相關系數(shù)R2都大于0.95，擬合情況較好，具有明顯的分形幾何特征，表明長春都市圈城鎮(zhèn)空間聯(lián)系比較密切，城鎮(zhèn)空間分布相關性較好，城鎮(zhèn)之間相互作用比較強。而且牛鴉維數(shù)比d=0.8707接近1，表明長春都市圈內城鎮(zhèn)與交通網絡之間比較發(fā)達，主要重點城鎮(zhèn)大都分布在交通路線上，都市圈內城鎮(zhèn)體系交通網絡的通達性較高，城鎮(zhèn)間聯(lián)系較為緊密。

（二）主要優(yōu)化對策

長春都市圈城鎮(zhèn)體系結構具有明顯的分形特征，這是長春都市圈進一步發(fā)展的基礎，結合其分形特征，對長春都市圈城鎮(zhèn)體系結構的未來發(fā)展提出以下建議。

1.根據(jù)長春都市圈城鎮(zhèn)規(guī)模分布表現(xiàn)為城鎮(zhèn)之間規(guī)模等級差距明顯，中間位序城鎮(zhèn)數(shù)量少，小城鎮(zhèn)數(shù)量較多的特征，建議適當擴大中心城市長春市的城市規(guī)模，帶動都市圈城鎮(zhèn)體系的整體發(fā)展；重點擴大中等城鎮(zhèn)規(guī)模，選擇農安、公主嶺、九臺和雙陽作為長春都市圈二級中心城市的重點培養(yǎng)對象，加快推進其城鎮(zhèn)化發(fā)展，壯大人口的面和點的集中，改善長春都市圈城鎮(zhèn)體系規(guī)模結構。

2.根據(jù)長春都市圈城鎮(zhèn)圍繞長春市呈集聚態(tài)分布，且長春市對其他城鎮(zhèn)吸引力衰減速度逐漸增大的特征，建議進一步強化長春都市圈中心城市的輻射帶動作用，通過對其規(guī)模和職能的擴大和擴張，增強核心動力，從經濟聯(lián)系上增強長春對周圍城鎮(zhèn)的吸引力，擴大經濟吸引范圍，改善對其他城鎮(zhèn)吸引力衰減速度逐漸增大的現(xiàn)象。

3.根據(jù)長春都市圈城鎮(zhèn)間聯(lián)系較為緊密，城鎮(zhèn)空間分布相關性較好的特征，為實現(xiàn)長春都市圈城鎮(zhèn)體系更加緊密的經濟社會聯(lián)系，建議進一步強化交通基礎設施建設，提高城鎮(zhèn)間的通達性，實現(xiàn)都市圈城鎮(zhèn)間的經濟一體化。

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責任編輯：賀春健

K921

A

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吉林省教育廳“十二五”社會科學項目（吉教科文字合2014第256號）；吉林省社會科學基金項目（2013B211）

閆廣華/長春師范大學城市與環(huán)境科學學院，博士（吉林長春130032）。