●沈 良 (蕭山區(qū)第五高級(jí)中學(xué) 浙江杭州 311202)

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結(jié)構(gòu)觀下的一題之得
——2015年浙江省數(shù)學(xué)高考理科第20題說(shuō)題之得

●沈 良 (蕭山區(qū)第五高級(jí)中學(xué) 浙江杭州 311202)

結(jié)構(gòu)觀下的解題，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)解題應(yīng)立足于問(wèn)題結(jié)構(gòu)，解題者通過(guò)對(duì)結(jié)構(gòu)的感知、聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、建構(gòu)等方式實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)解題；凸顯結(jié)構(gòu)的地位，使學(xué)生的學(xué)習(xí)、解題、反思等數(shù)學(xué)活動(dòng)都能適度地從結(jié)構(gòu)的形式、特征與功能等角度出發(fā)思考.

數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu);結(jié)構(gòu)特征;思維

結(jié)構(gòu)觀下的解題，倡導(dǎo)數(shù)學(xué)解題中，解題者應(yīng)立足于問(wèn)題的微觀結(jié)構(gòu)，立足于結(jié)構(gòu)具體的形式、特征與功能，通過(guò)對(duì)其進(jìn)行有效地感知、識(shí)別、聯(lián)想、歸納、類比、轉(zhuǎn)化、建構(gòu)等認(rèn)知方式實(shí)現(xiàn)問(wèn)題解決[1].之所以強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)解題要從微觀結(jié)構(gòu)中尋求突破，其主要原因在于結(jié)構(gòu)中昭示某種特征，蘊(yùn)含某種思維，特有的結(jié)構(gòu)使解題者作出特定的分析思考，通過(guò)對(duì)結(jié)構(gòu)的感知識(shí)別、聯(lián)想分析、轉(zhuǎn)化利用，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題解決[2].

在一次市里的說(shuō)題比賽(40分鐘限時(shí)準(zhǔn)備，20分鐘闡述)中，筆者在“結(jié)構(gòu)觀思想”指導(dǎo)下研究了2015年浙江省數(shù)學(xué)高考理科第20題，現(xiàn)將研究思路與思考結(jié)論展示于此，同時(shí)闡述結(jié)構(gòu)觀下的解題與教學(xué)，不當(dāng)之處，敬請(qǐng)指正.

1 觀結(jié)構(gòu)特征

2 思結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化

3)判斷符號(hào)：由

an+1=an(1-an)=

(1-an)(1-an-1)an-1=

(1-an)(1-an-1)…(1-a1)a1,

知an≥0，由2),3)可得

Sn=a1-an+1，

運(yùn)用累加法求和得

故

得證.

顯然成立.

3 尋結(jié)構(gòu)內(nèi)涵

圖1

從而

圖2

從而

筆者從一次偶然說(shuō)題經(jīng)歷，想到了“結(jié)構(gòu)觀思想”，絕非想生搬硬套，上述內(nèi)容也的確是筆者在40分鐘內(nèi)研究所得.倡導(dǎo)將結(jié)構(gòu)觀融入我們的解題與教學(xué)，注重結(jié)構(gòu)在解題與教學(xué)中的作用，注重結(jié)構(gòu)對(duì)思維的啟迪作用，使學(xué)生的學(xué)習(xí)、解題、反思等活動(dòng)能適度從結(jié)構(gòu)的角度思考解決，進(jìn)而優(yōu)化學(xué)生的思維、提升學(xué)生的思維品質(zhì).

[1] 沈良.略談數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)觀下的解題與教學(xué)[J].數(shù)學(xué)通訊,2012(12)：1-3.

[2] 沈良.結(jié)構(gòu)觀下的一次解題之旅[J].中國(guó)數(shù)學(xué)教育,2015(6)：53-56.

[3] 沈良.結(jié)構(gòu)觀在規(guī)則課教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].中學(xué)教研(數(shù)學(xué)),2015(11)：14-16.

2016-03-02；

2016-04-18.

沈 良(1982-)，男，浙江杭州人，中學(xué)一級(jí)教師，研究方向：數(shù)學(xué)教育.

O123.1

A

1003-6407(2016)06-45-03