顏乙紅

在弗賴登塔爾看來，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的正確方法是實行“再創(chuàng)造”。將數(shù)學(xué)作為一種活動來進行解釋和分析，建立在這一基礎(chǔ)上的教學(xué)方法，稱之為再創(chuàng)造方法。為此，在教學(xué)時，教師不必將各種規(guī)則、定律灌輸給學(xué)生，而應(yīng)該創(chuàng)造合適的條件，提供很多具體的例子，引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進行再創(chuàng)造的工作。這是一種最自然最有效的學(xué)習(xí)方法。教材是師生進行教與學(xué)的主要依據(jù)，是“再創(chuàng)造”學(xué)習(xí)的重要載體，如何科學(xué)使用教材引導(dǎo)學(xué)生“經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“再創(chuàng)造”，筆者試圖從以下方面提出幾點看法。

一、豐富情境資源，明晰“再創(chuàng)造”的活動線索

創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)是有線索的，那就是學(xué)生的知識經(jīng)驗和活動經(jīng)驗。但線索有時受到教材和教師教學(xué)的局限，顯得單一甚至唯一。為此必須領(lǐng)會教材意圖，在原有情境資源的基礎(chǔ)上“添磚加瓦”，促成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加豐富、厚實。

例如：北師大版三年下冊《認識分數(shù)》中的分一分（一）。

學(xué)生在認識了整數(shù)和小數(shù)后，第一次接觸分數(shù)。教材創(chuàng)設(shè)了淘氣和笑笑分蘋果的生活情境圖。圖（1）2個蘋果，平均分后每人得到1個蘋果，每份數(shù)是整數(shù)。圖（2）1個蘋果平均分后每人分到這個蘋果的一半，每份數(shù)不是整數(shù)。由此讓學(xué)生體會到“創(chuàng)造”一種新的數(shù)（分數(shù)）來表示一半的必要性。情境圖旨在引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷分數(shù)產(chǎn)生和發(fā)展的過程，加深對分數(shù)意義的理解。兩幅圖為學(xué)生的“再創(chuàng)造”創(chuàng)設(shè)一個支點，“再創(chuàng)造”的同學(xué)，每人分到2個蘋果。師：這樣呢？

生：2個蘋果，平均分給2個同學(xué)，每人分到1個。

師：1個蘋果平均分給2個同學(xué)，每人又分到多少？線索是平均分，是除法，但教材情境比較單薄，我是這樣處理的：

師：8個蘋果，平均分給2個同學(xué)，每人分到幾個？你是怎么想的？

生：每人分到4個，因為8除以2等于4。

（課件展示豎線平均分成2份的過程）

師：那這幅又可以表示什么？

生：4個蘋果平均分給2個

生：半個？

師：你能用什么方式表示一半？

這樣從每人分到4個再到2個、1個，再到思考能用什么方式表示一半？從不同的角度喚醒學(xué)生平均分的知識、活動經(jīng)驗。設(shè)計既遵循教材的編排意圖，又不囿于教材。雖然這節(jié)課的重點不在于讓學(xué)生了解分數(shù)與除法的聯(lián)系，但正如弗萊登塔爾所說的：“建造一幢大樓，應(yīng)該從圖紙開始，在打基礎(chǔ)以前應(yīng)該先知道究竟要將大樓建造得多高?！弊犯菰?讓學(xué)生意識到除法產(chǎn)生分數(shù)，從而使表示一半的“再創(chuàng)造”學(xué)習(xí)活動線索更清晰。

二、細化問題資源，領(lǐng)會“再創(chuàng)造”的活動目的

數(shù)學(xué)天生就是與問題聯(lián)系在一起，從特定情境出發(fā)，展開一組問題，學(xué)生可以在教師引導(dǎo)下理解情境、解決問題，經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“再創(chuàng)造”?！扒榫?問題串”的呈現(xiàn)為自然而然地展開學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程和教師的教學(xué)過程提供基礎(chǔ)環(huán)境和主要脈絡(luò)，但有時教材呈現(xiàn)的問題表現(xiàn)為引導(dǎo)學(xué)生解決問題的步驟，而沒有體現(xiàn)啟發(fā)學(xué)生思考活動的目的，導(dǎo)致課堂表面很熱鬧，學(xué)生實質(zhì)很懵懂。此時，可以細化問題資源，提出啟發(fā)性的問題填補學(xué)生理解上的縫隙，領(lǐng)會活動目的。

例如：北師版教材在三年下冊《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》單元的第一課時隊列表演（一）

教材呈現(xiàn)隊列表演的情境，增加點子圖，意圖通過點子圖這個直觀載體，幫助學(xué)生更好地理解、掌握兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算理模型及算法。數(shù)形結(jié)合，為學(xué)生的“再創(chuàng)造”學(xué)習(xí)提供強有力的背景支持。然而在教學(xué)中，在點子圖和“有多少人參加隊列表演？圈一圈，算一算”這問題之間，缺乏一個承上啟下的問題過渡，學(xué)生“再創(chuàng)造”的目的不明確，想和做之間出現(xiàn)裂縫，我是這樣處理的：

1.出示教材隊列表演的情境。提出問題：有多少人參加表演？

2.利用課件把每行每列的人數(shù)轉(zhuǎn)化成小圓點，得出：有多少人參加隊列表演，就有多少個點。出示14×12的點子圖。

3.提出問題：你會怎樣算這個點子圖共有多少個點？把你的想法在圖上圈一圈，然后把計算過程寫下來。

這樣在立足教材的前提下，只添了一個啟發(fā)性銜接問題“你會怎樣算這個點子圖共有多少個點？”使學(xué)生接下來的“再創(chuàng)造”學(xué)習(xí)活動目的明確又極具啟發(fā)性：

目的明確，活動才能成為思維的腳手架，數(shù)學(xué)思想的滲透也就水到渠成了。

三、活用插圖資源，拓寬“再創(chuàng)造”的思維寬度

教材提供了很多有趣的、現(xiàn)實的、蘊含數(shù)學(xué)意義和富有挑戰(zhàn)性的插圖，幫助學(xué)生理解、掌握知識?；钣眠@些插圖資源，對它們進行適當(dāng)?shù)母脑?、重組，可以拓寬“再創(chuàng)造”的思維寬度。例如，北師大版三年下冊《面積單位》一課，提供這么一組插圖。目的是引導(dǎo)學(xué)生感知、體驗面積單位的實際大小。根據(jù)教材提供的“用報紙拼一個1平方米的正方形”這一插圖，在引導(dǎo)學(xué)生感受1平方米時，我是這樣處理的：

1.建構(gòu)。

師：1平方米有多大？

生：邊長是1米的正方形那么大。

師：是這么大嗎？（事先把1平方米的報紙對折再對折成原正方形的）

生1：不是，太小了，要再長一點。

生2：用米尺量出1米。

生：不是，每條邊都要一樣長，每條邊都要1米。

師：是這樣嗎？（全部展開）

生：（驚訝，激動）哇，1平方米這么大。

2.體驗。

師：如果站在這1平方米的報紙上，大約可站多少人？試一試。

（當(dāng)場體驗）

生：大約12人。

師：24個鞋印大約是1平方米。

3.變式。

師：如果老師把這報紙剪開（把報紙對折剪），拼成一個這樣的長方形，這個長方形的面積有多大？

生：還是1平方米。

師：為什么？

生：形狀變了，面積沒變。

師：剛才的正方形還可能變成______？

生：三角形、平行四邊形。

師：如果隨便撕成2部分，這兩部分的面積有多大？為什么?

生：還是1平方米。面積沒有增加也沒有減少。

師：不管圖形怎樣變化，面積還是1平方米。

在上述的教學(xué)片斷中，我抓住教材提供的插圖資源，使用的僅僅是一張課前拼接的報紙，分層建構(gòu)了1平方米的表象，使學(xué)生對概念的理解達到更高的認知水平——邊長1米的正方形，面積是1平方米，但1平方米不一定就是邊長1米的正方形，它可以是同樣大小的任何形狀的物體。立足教材，由一個點生發(fā)開去，課堂在學(xué)生的“再創(chuàng)造”學(xué)習(xí)活動中，形成一個強大的思維“碰撞場”和思想“交流場”，拓寬了思維的寬度。

教材是單薄的，也是豐滿的，只有扎扎實實立足文本教材，吃透教材，科學(xué)地使用教材的情境、問題、插圖、習(xí)題等資源，才能引導(dǎo)和幫助學(xué)生在創(chuàng)造數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。