文 | 沈洋，婁堯林

風電場尾流管理與優(yōu)化

文 | 沈洋，婁堯林

如何在風電場級別提升能量產(chǎn)出，近年來已成為業(yè)界的一個熱點，但關(guān)于場級控制及能量優(yōu)化的研究在國內(nèi)并不多見。風電場尾流是影響風電場發(fā)電量的一個重要因素，當前通用的一個做法是在選址時利用PARK等軟件工具，根據(jù)風電機組輪轂、風玫瑰圖、韋布爾分布和不同方向的粗糙度，計算出機組間的尾流影響。據(jù)估計，按照以上方法布置機組時，由于風電場尾流影響，將使得總發(fā)電量減少5%。

因此，通過尋找一種后期優(yōu)化改進方案，顯得十分必要。

風電場尾流物理模型

空氣氣流在通過風電機組風輪后，一部分轉(zhuǎn)化為機械能，另一部分氣流流速下降并以旋轉(zhuǎn)方式形成尾流。目前，水平軸風電機組的通用氣動模型是采用所謂的“致動盤和流管”理論，我們將對此作一個簡單的回顧。在此基礎(chǔ)上，通過對經(jīng)典模型進行升級和改造來引入一個新的氣動模型。

一、 Froude經(jīng)典模型

R.E. Froude 于1889年提出“致動圓盤和流管”理論（Actuator Disc &Stream Tube），用來對真實風輪進行數(shù)學建模（如圖1所示）。

“致動圓盤和流管”理論假設(shè)圓盤為一均勻、同一的結(jié)構(gòu)體，圓盤面積為A（等于風輪掃風面面積），空氣流動穩(wěn)定、平滑，并根據(jù)空氣在流管內(nèi)外所處位置分為上游、致動圓盤、尾流下游三個部分。

設(shè)上游處的風速為U，軸向誘導因子為a，則致動圓盤處流管內(nèi)的風速為U（1－a），尾流下游處的風速為UW，流管外風速一直保持為U。另外，尾流下游處的氣壓記為p0，圓盤前后的氣壓分別記為p＋和p－，應(yīng)用軸向動量定理，可得：

在圓盤前后分別應(yīng)用伯努利氣動方程，可得：

由方程（2）和方程（3），可得：

聯(lián)立方程（1）和（4），得尾流處風速為：

風輪所捕獲能量等于流管內(nèi)上游處和下游處空氣的動能之差：

其中，CP為致動圓盤的風能利用系數(shù)；PN為歸一化功率常數(shù)，表示在無致動圓盤的情況下，通過流管的全部空氣的動能。

英國人F.W. Lanchester 于1915年首次發(fā)表關(guān)于流體最大能量捕獲系數(shù)，即Cp,max＝16/27。德國人A. Betz和俄國人Joukowsky隨后于1920年分別獨立發(fā)表了同樣的結(jié)果，為了公平起見，該結(jié)果被稱作“Lanchester-Betz-Joukowsky Limit”（國內(nèi)則通常簡稱為貝茲極限）。

二、尾流新模型

現(xiàn)對原有的Froude經(jīng)典模型進行改進與升級（如圖2），改進后的模型較經(jīng)典模型更貼近實際，且更適合風電機組集群的分析。

在經(jīng)典模型的基礎(chǔ)上引入“下游極遠處尾流”這樣一個概念，使得流管內(nèi)外的空氣可以被分為上游、致動圓盤、下游尾流、下游極遠處尾流四個部分。其中，在前三個部分，氣流穩(wěn)定、平滑、空氣尾流在通過致動圓盤后逐漸擴張，到達下游尾流處停止擴張；在第四個部分，流管內(nèi)外空氣開始混合，因此流管邊界開始變得模糊、紊亂，最終流管內(nèi)外空氣流速將在下游極遠處尾流處重新統(tǒng)一為一個減弱流速值V。值得注意的是，在第四部分，由于存在大量的湍流和粘滯剪切，因此將會產(chǎn)生尾流熱耗散的現(xiàn)象。

設(shè)在致動圓盤的無窮上游處，有一團質(zhì)量為εm的空氣，其中僅有質(zhì)量為εm （0<ε<1）的空氣進入了流管。在流經(jīng)致動圓盤處時，圓盤對這部分空氣產(chǎn)生一個軸向阻力，記為Dax。在下游尾流處應(yīng)用軸向動量定理，可得：

風輪捕獲的能量為：

如果我們將空氣質(zhì)量團m作為一個整體，發(fā)現(xiàn)在流管首尾處空氣的動量之差即為軸向力Dax：

另外，在下游尾流處，流管外空氣動量為（1－ε）mU，流管內(nèi)空氣動量為εm（1－2a）U，最后這兩部分空氣混合為一，動量為mV，由此有如下關(guān)系式：

那么，對于整個空氣質(zhì)量團而言，其損耗的總能量為：

將方程（9）和方程（10）代入方程（11）中，可得：

那么，尾流熱耗散=空氣質(zhì)量團損耗的總能量－風輪捕獲的能量，可得：

代入方程（8）、（12）后，得：

將方程（8）、（12）及（14）進行歸一化處理，可得：

進而，可以引入三個能量系數(shù)：空氣能量總耗散系數(shù)CH，尾流熱耗散系數(shù)Cheat，風能利用系數(shù)CP。具體表達式如下：

通?？諝赓|(zhì)量團的質(zhì)量遠大于進入流管的空氣質(zhì)量，故而ε→0，因此

三個能量系數(shù)的關(guān)系如下：

另外，風能轉(zhuǎn)化效率可以定義為：

上述尾流新模型能量關(guān)系總結(jié)如表1。

表1　尾流新模型能量關(guān)系

由表1可見，空氣能量總耗散系數(shù)CH，風能利用系數(shù)CP，尾流熱耗散系數(shù)Cheat均是軸向誘導因子a的函數(shù)，據(jù)此繪制曲線圖，如圖3所示。

由貝茲極限知，當a＝1/3，CP取到最大值16/27；而在該點，Cheat曲線可以分為前后兩段，前半段曲線增長明顯要快于后半段曲線。

現(xiàn)將軸向誘導因子a向左略微調(diào)小，此時可以發(fā)現(xiàn)曲線Cheat有一個較大的降幅，而曲線CP的變化幾乎可以忽略不計。同時，曲線CH下降也較為明顯。這一略微的調(diào)節(jié)的意義是使得機組尾流熱耗散顯著減小；另外，上游機組空氣總耗散能量的下降意味著為下游機組所“儲備”的風能增長了（即處于下游極遠處尾流處的風速V增大了）。

軸向誘導因子a的調(diào)節(jié)

通過調(diào)節(jié)軸向誘導因子a，進而可以影響下游風電機組的來流風速。如果將風電場中處于上游位置機組的軸向誘導因子a略微減小一些后，即便處于上游機組尾流區(qū)內(nèi)，下游機組的來流風速U（1－2a）也將會變大。另外，上游機組處的軸向誘導因子a取值愈大，則機組后的尾流截面積也就愈大；這將會加大下游機組處于上游機組尾流區(qū)的概率（如圖4所示）。

以最小集群（兩臺風電機組）為例，分析該集群的功率產(chǎn)出情況。假設(shè)#2機組在后且處于#1機組尾流影響區(qū)域，兩臺機組的功率產(chǎn)出情況見圖5。

在圖5中，上游風電機組（#1）功率P1、下游機組（#2）功率P2、機群總功率Ptot均被設(shè)為#1機組軸向誘導因子a1的函數(shù)。其中，下游機組處于上游機組尾流影響區(qū)內(nèi)。從圖上可以發(fā)現(xiàn)，當#1機組的軸向誘導因子a1＝1/5時，總功率Ptot將達到最大值（#2機組的軸向誘導因子a2＝1/3）。

控制策略的實現(xiàn)

常規(guī)風電機組在進入恒功率運行階段前，槳距角通常設(shè)為0°，風輪轉(zhuǎn)速ω受發(fā)電機轉(zhuǎn)矩控制。因此，葉尖速比λ也受轉(zhuǎn)矩控制；當機組進入恒功率運行階段后，風輪轉(zhuǎn)速及葉尖速比同時受變槳和轉(zhuǎn)矩控制。

另外，風能利用系數(shù)和推力系數(shù)分別是葉尖速比和槳距角的函數(shù)，分別記作Cp（λ,θ）， Ct（λ,θ）。我們希望Cp（λ,θ）取值盡可能大， Ct（λ,θ）盡可能小，這意味著機組以盡可能小的軸向載荷獲取盡可能大的風能。有關(guān)風能利用系數(shù)和推力系數(shù)的示意如圖6。

一、控制目標

尾流控制器的控制目標是通過調(diào)節(jié)發(fā)電機電磁轉(zhuǎn)矩T、槳距角θ來優(yōu)化Cp（λ,θ）和Ct（λ,θ）：

當Ct（λ,θ）為給定值時，Cp（λ,θ）取最大值；當Cp（λ,θ）為給定值時，Ct（λ,θ）取最小值。

設(shè)推力系數(shù)取值給定為C，即Ct（λ,θ）＝ C。滿足Ct（λ,θ）＝ C 取值條件的有如下情形：

（λ1, θ1），（λ2, θ2），（λ3, θ3），… （λN, θN）；

然后遍歷尋找MAX Cp（λ,θ）|（λ1, θ1），（λ2, θ2），（λ3, θ3），… （λN, θN）。

類似地，設(shè)風能利用系數(shù)取值給定為C，即Cp（λ,θ）＝ C。滿足Cp（λ,θ）＝ C取值條件的有如下情形：

（λ1, θ1），（λ2, θ2），（λ3, θ3），… （λN, θN）；

然后遍歷尋找MIN Ct（λ,θ）|（λ1, θ1），（λ2, θ2），（λ3, θ3），… （λN, θN）。

二、控制方法

為了實現(xiàn)優(yōu)化控制Cp（λ,θ）和Ct（λ,θ），可以使用三種備選控制方法：

1．保持常規(guī)的轉(zhuǎn)矩控制策略不變，僅更新變槳控制策略。

2．保持常規(guī)的變槳控制策略不變，僅更新轉(zhuǎn)矩控制策略。

3． 同時更新轉(zhuǎn)矩、變槳控制策略。

在此，我們給出一個控制方法的例子：當Ct（λ,θ）為給定常數(shù)值時，比較不同控制方法下Cp（λ,θ）的最大值。

從上述圖7、圖8、圖9中可以發(fā)現(xiàn)，在三種控制方法中，第三種控制方法（“同時更新轉(zhuǎn)矩、變槳控制策略”）效果最優(yōu)，第一種控制方法（“保持常規(guī)的轉(zhuǎn)矩控制策略不變，僅更新變槳控制策略”）效果與第三種控制方法效果十分相近，而第二種控制方法（保持常規(guī)的變槳控制策略不變，僅更新轉(zhuǎn)矩控制策略）效果最差。由于第一種和第三種控制策略方法效果相差無幾，且從控制代碼實現(xiàn)、維護的角度出發(fā)，綜合考慮，選擇第一種控制策略（“保持常規(guī)的轉(zhuǎn)矩控制策略不變，僅更新變槳控制策略”）最佳。

尾流場級控制器作為整個風電場尾流控制與優(yōu)化的總控制器，可根據(jù)風電場的實時環(huán)境變量及各風電機組的反饋變量（諸如每臺機組的偏航角度），計算出軸向誘導因子向量組A；然后轉(zhuǎn)換單元再將向量組A轉(zhuǎn)換為槳距角向量組P。機組主控收到各自的槳距角設(shè)定量后，開始執(zhí)行相應(yīng)的變槳指令（如圖10）。

結(jié)論

本文從風電場整場控制出發(fā)，以風電場尾流為場級控制對象。在Froude經(jīng)典模型的基礎(chǔ)上，通過引入改進后的新型模型對尾流的形成機制作出了更為準確的分析與研判。提出了采用控制各風電機組軸向誘導因子大小來調(diào)控上游機組對下游尾流影響的方法。最后，通過設(shè)計相應(yīng)的尾流控制策略以實現(xiàn)整場尾流的控制與優(yōu)化。有關(guān)風電場尾流控制與優(yōu)化需要進一步在實際風電場進行驗證與分析。

（作者單位：浙江運達風電股份有限公司和風力發(fā)電系統(tǒng)國家重點實驗室）