文 | 肖惜明，賈鐵軍，張福杰，劉文文

基于改進(jìn)蟻群最優(yōu)算法配電網(wǎng)故障恢復(fù)重構(gòu)的研究

文 | 肖惜明，賈鐵軍，張福杰，劉文文

配電網(wǎng)故障恢復(fù)重構(gòu)問題是一個非常復(fù)雜的多時段、多目標(biāo)、多約束、多組合的非線性優(yōu)化問題，最后得到的解是一系列開關(guān)動作的組合。然而，由于此問題的復(fù)雜性和難測性，很難簡單地從數(shù)學(xué)優(yōu)化的角度去找到它的最優(yōu)解，若想要得到能夠滿足要求的可行解運(yùn)算的時間也非常長。在實(shí)際應(yīng)用過程當(dāng)中，有工作經(jīng)驗(yàn)的調(diào)度員通?？梢愿鶕?jù)自己常年工作經(jīng)驗(yàn)和一些啟發(fā)式的方法來尋找最優(yōu)方案，從而能夠快速有效地達(dá)到恢復(fù)供電的目的。

故障恢復(fù)是一個非線性的優(yōu)化問題，解決此類問題主要是應(yīng)該確定最優(yōu)的搜索方向，常用的方法是啟發(fā)式搜索方法。Taylor等人曾經(jīng)提出過基于啟發(fā)式方法的最優(yōu)搜索樹的方法。啟發(fā)式搜索方法所得到的結(jié)果的好壞一般與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有關(guān)，不能保證肯定找到最優(yōu)解。其它方法像模擬退火法（Simulated Annealing）、爬山法和列表尋優(yōu)法（Tabu search）等，通常我們將這些方法統(tǒng)稱為搜索算法。

蟻群算法作為現(xiàn)代智能型算法家族的新成員之一，它具有十分特殊的優(yōu)良特性，現(xiàn)在已經(jīng)在電力系統(tǒng)的許多領(lǐng)域中得到應(yīng)用。近年來，由于蟻群算法的優(yōu)越性能，使其在許多領(lǐng)域得到非常廣泛應(yīng)用，如電力調(diào)度問題（Scheduling Problem）、功率優(yōu)化（Continuous Optimization）等。

恢復(fù)重構(gòu)的數(shù)學(xué)模型

一、恢復(fù)重構(gòu)的數(shù)學(xué)模型

按照不同的應(yīng)用場合和目的，可以定義不同的恢復(fù)重構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，一般來說，其數(shù)學(xué)模型可描述如下：

其中，f（S,X）是數(shù)學(xué)模型的目標(biāo)函數(shù)，S為控制變量，X為狀態(tài)變量，g為不等式約束，h為等式約束，T為所求問題的解空間。

二、目標(biāo)函數(shù)

對于恢復(fù)重構(gòu)來說，其主要目的是：

1.盡量恢復(fù)停電用戶的供電

2. 降低網(wǎng)損

3. 平衡負(fù)荷

4.開關(guān)操作的次數(shù)盡量小

上述目的目標(biāo)函數(shù)為：

（1）盡量恢復(fù)停電用戶的供電

式（5）中：Li為支路長度，Si和Smax分別為支路負(fù)荷和最大允許負(fù)荷。

（2）網(wǎng)損最小

式（6）中：ik為支路k上的電流，Rk為支路k上的電阻，n為配電網(wǎng)的支路數(shù)。

（3）平衡負(fù)荷

式（7）中：St為元件的實(shí)際負(fù)荷，Stmax為元件最大允許負(fù)荷，n為元件數(shù)。

（4）開關(guān)操作的次數(shù)

式（8）中：Nop為開關(guān)操作的次數(shù)。

三、 約束條件

配電網(wǎng)的約束條件及其數(shù)學(xué)描述：

1.配電網(wǎng)的潮流約束

2. 饋線的容量約束

3. 線路電流的約束

4. 母線電壓的約束

5.網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的約束

它們的目標(biāo)函數(shù)為：

（1）配電網(wǎng)的潮流約束

其中： Di為節(jié)點(diǎn)i上所連的出線的集合，為節(jié)點(diǎn)i的注入有功功率、無功功率，為節(jié)點(diǎn) i的有功負(fù)荷、無功負(fù)荷，連在節(jié)Z點(diǎn)i上的第m條支路上流過的有功功率、無功功率，連在節(jié)點(diǎn) i上的第m條支路上的有功損耗、無功損耗。

（2）饋線的容量約束

（3）線路電流的約束

（4）母線電壓的約束

（5）網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的約束

改進(jìn)型蟻群最優(yōu)故障恢復(fù)算法

一、算法策略

為了敘述方便，作如下定義：Skt為第k只螞蟻t時刻連入樹的節(jié)點(diǎn)集合；Wkt為第k只螞蟻t時刻未連入樹的節(jié)點(diǎn)集合；Ekt為t時刻在兩節(jié)點(diǎn)集合間所有可選路徑的集合；Ak為t時刻Ek中引入的新的可選邊的集合；Pk為t時刻各t條路徑上的信息素概率。具體的更改步驟如下面所示：

令某待恢復(fù)供電的配電網(wǎng)絡(luò)中全部聯(lián)絡(luò)開關(guān)閉合后形成的聯(lián)通圖中的可操作開關(guān)集數(shù)為K，且K與獨(dú)立環(huán)路數(shù)對應(yīng)，任意開關(guān)集i中可操作支路數(shù)為（ i＝1－K）。因此故障恢復(fù)規(guī)劃重構(gòu)問題可用如下模型表示：任一點(diǎn)i（ i＝1－K）與ni條相關(guān)支路（環(huán)路i中的可操作支路）連接，任一點(diǎn)相連的各支路中必須且僅能確定一條支路斷開。q（i,j）（j＝1－ni）代表與節(jié)點(diǎn)i相關(guān)聯(lián)的支路j上的“信息素密度”。

螞蟻遍歷生成樹的過程如下：

令各相關(guān)支路上的初始“信息素”密度為C0，螞蟻的數(shù)目為m，在蟻群最優(yōu)（Ant Colony Optimization，ACO）算法的每次迭代過程的一個周期中，讓所有螞蟻都集中在第1個點(diǎn)。每只螞蟻根據(jù)轉(zhuǎn)換概率來選擇與該點(diǎn)相連的一條邊并讓其開斷。轉(zhuǎn)換概率與各節(jié)點(diǎn)相連的ni條相關(guān)支路上釋放的“信息素”密度有關(guān)。當(dāng)m個螞蟻都選好后，集中到第2個點(diǎn)，直到選擇出所有K個點(diǎn)相連支路中應(yīng)予以唯一分段的開關(guān)為止，這就形成了m個樣本解。

Step2：螞蟻k在t時刻先以概率Pkt隨機(jī)從集合Ekt中選擇邊l（s，w）。

Step3：檢查是否Ekt中包含w？如果包含則斷開l，返回Step2；否則執(zhí)行Step4。

Step5：Wkt是否為空？若是則結(jié)束，所有的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)都被連入樹；否則執(zhí)行Step6。Step6：更新集合令 。

在選擇信息素更新時，設(shè)置一個中心控制螞蟻為路徑更新依據(jù)，其作用是找出當(dāng)前最優(yōu)解。

在完成對一個周期的搜索后，對各支路上的“信息素”密度進(jìn)行更新，即：

式中：ρ為系數(shù)， 1－ρ代表周期t至t＋1之間各支路上的“信息素”蒸發(fā)系數(shù)；τ（t）為周期t內(nèi)各支路上留下的總“信息素”量； Δτ（t,t＋1）為周期t至周期t＋1期間各支路上的“信息素”改變量，即：

式中Δτr（t, t+1）為周期t至t＋1之間第r只螞蟻釋放在各支路上“信息素”的數(shù)量，其表達(dá)式為

式中：Q為常量；fr為第r只螞蟻恢復(fù)供電策略方案所對應(yīng)的網(wǎng)損目標(biāo)函數(shù)值。為計算網(wǎng)絡(luò)中的線路損耗，本文采用了前推回代的配電網(wǎng)潮流算法。

在1個周期中，第r只螞蟻根據(jù)轉(zhuǎn)換概率pr（i,j）來選擇并分段與節(jié)點(diǎn)i相關(guān)的某一支路 ，其表達(dá)式為：

由式（6）可知，pr（i,j）取決于各節(jié)點(diǎn)相關(guān)支路上“信息素”密度的大小。在故障恢復(fù)重構(gòu)算法程序?qū)崿F(xiàn)過程中，根據(jù)各支路的“信息素”密度，采用類似于遺傳算法的轉(zhuǎn)盤賭的方式確定某環(huán)路的分段開關(guān)。

當(dāng)一次循環(huán)完成后，ACO算法從所有螞蟻形成的m個重構(gòu)方案中選擇具有最小目標(biāo)函數(shù)值的解方案，并與當(dāng)前保存的最優(yōu)解方案進(jìn)行比較。如果該最優(yōu)解方案比當(dāng)前保存的最優(yōu)解方案還要好，則用該最優(yōu)解方案更新當(dāng)前保存的最優(yōu)解方案，否則維持當(dāng)前的最優(yōu)解方案不變。重復(fù)上述過程，直至達(dá)到預(yù)先指定的最大迭代次數(shù)Nmax為止。

二、算法的計算流程

算例及仿真

某實(shí)際配電網(wǎng)絡(luò)的接線圖見圖2。線路參數(shù)和負(fù)荷數(shù)據(jù)見表1。

表1　節(jié)點(diǎn)的配電系統(tǒng)數(shù)據(jù)

其中根節(jié)點(diǎn)0為平衡節(jié)點(diǎn)（電壓值為10.5kV，相角為0°），L為聯(lián)絡(luò)開關(guān)。利用改進(jìn)的蟻群最優(yōu)恢復(fù)重構(gòu)算法對2個操作集中各自應(yīng)分段的支路進(jìn)行搜索，同時注意公共支路的處理問題，從而得到其最優(yōu)恢復(fù)重構(gòu)方案。首先初始化“信息素”C0＝1.0，最大迭代次數(shù)Nmax＝20，蟻群數(shù)量m＝5，“信息素”蒸發(fā)系數(shù)ρ＝0.9，常量Q＝1.0。然后根據(jù)上述所介紹的算法對其進(jìn)行迭代搜索最優(yōu)方案。

用本文所介紹的改進(jìn)的蟻群最優(yōu)故障恢復(fù)重構(gòu)算法和遺傳算法（GA）、支路交換法（BEM），可以將對配電網(wǎng)絡(luò)圖2所包含的數(shù)據(jù)進(jìn)行帶入運(yùn)行運(yùn)行之后得到的仿真圖像如下圖3所示。

根據(jù)上述的結(jié)果可以看出，改進(jìn)后的蟻群最優(yōu)算法相對于啟發(fā)式的支路交換算法的優(yōu)點(diǎn)是其具有更少的迭代次數(shù)，缺點(diǎn)是收斂至全局最優(yōu)解的次數(shù)較大和收斂耗時較大；而其相對于遺傳算法來說，其優(yōu)點(diǎn)是迭代次數(shù)少和收斂耗時小，缺點(diǎn)是收斂至全局最優(yōu)解的次數(shù)較大。因此，利用改進(jìn)蟻群最優(yōu)算法來解決故障恢復(fù)問題具有更少的迭代次數(shù)，耗時較小，應(yīng)用在實(shí)際電力系統(tǒng)過程中，其收斂至全局最優(yōu)解的次數(shù)少，其內(nèi)存更小、實(shí)時性更強(qiáng)、全局穩(wěn)定性更好。

結(jié)束語

在配電網(wǎng)故障恢復(fù)重構(gòu)問題的研發(fā)中，由于所學(xué)知識領(lǐng)域的限制，僅研發(fā)了適用于大電力系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)下配電網(wǎng)管理系統(tǒng)，在后期條件允許的情況下，可以進(jìn)一步加上分布式發(fā)電，重要是風(fēng)力發(fā)電、太陽能發(fā)電等一些不穩(wěn)定的分布式電源并網(wǎng)問題的電力系統(tǒng)。除了應(yīng)用目前的算法來解決問題之外，之后還可以結(jié)合以前常規(guī)的計算分析方法和智能控制部分對配電網(wǎng)故障恢復(fù)重構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步的研究。

（作者單位：肖惜明，賈鐵軍，張福杰：上海電機(jī)學(xué)院；劉文文：棗莊電信分公司）