王亦敏

(嵊州市教研室 浙江 紹興 312400)

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淺談物理高考模擬試卷壓軸題的命制

王亦敏

(嵊州市教研室 浙江 紹興 312400)

高考物理壓軸題是一道高考試卷中最具份量的試題，是命題者獨(dú)具匠心、精心設(shè)計(jì)，力求體現(xiàn)高考考查目標(biāo)與要求，反映試卷風(fēng)格特色的一道試題.研究高考?jí)狠S題的特點(diǎn)和命制技術(shù)，提高高考模擬試卷中壓軸題的質(zhì)量具有很重要的現(xiàn)實(shí)意義.筆者總結(jié)了編制壓軸題的幾種方法以及體會(huì)，以求拋磚引玉.

壓軸題 特點(diǎn) 命制 改編 翻新 原創(chuàng)

高考物理壓軸題是高考試卷中物理過程最復(fù)雜、綜合性最強(qiáng)、能力要求最高的試題，由于其難度大，命題時(shí)總習(xí)慣將其編排在最后.由于這些試題具有對(duì)閱讀理解、綜合分析、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題等多項(xiàng)能力的考查功能，在高考中擔(dān)當(dāng)著重要的區(qū)分、選拔人才的角色.加強(qiáng)對(duì)高考?jí)狠S題的研究，有利于進(jìn)一步把握高考命題改革的趨勢(shì)，明晰高考考查的知識(shí)與能力的要求，進(jìn)而研究有效的教學(xué)策略，不斷提高復(fù)習(xí)教學(xué)的效益.壓軸題無疑是高考物理試卷中最具份量的一道試題，也是命題者獨(dú)具匠心、精心設(shè)計(jì),力求體現(xiàn)高考考查目標(biāo)與要求，反映試卷風(fēng)格特色的一道試題.因此，研究高考?jí)狠S題的特點(diǎn)和命制方法，提高高考模擬試卷中的壓軸題質(zhì)量具有很重要的現(xiàn)實(shí)意義，筆者在高考模擬試卷的命題過程中也總是把壓軸題的編制放在最重要的位置，常常為其絞盡腦汁，現(xiàn)將自己編制壓軸題的幾種方法及體會(huì)和做法與各位同行分享，以求拋磚引玉.

1 改編高考題

圖1

(1)無電場(chǎng)時(shí)，小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能與初動(dòng)能的比值；

(2)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小與方向.

解答:略.

分析:本題第(1)小題通過創(chuàng)建帶電小球做平拋運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)單情境，考查平拋運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)知識(shí).第(2)小題通過在第(1)小題的情境上加電場(chǎng)，考查了考生運(yùn)用動(dòng)能定理解決帶電小球在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題的能力，同時(shí)要求考生通過電場(chǎng)力做功的特點(diǎn)來判定電場(chǎng)強(qiáng)度方向，對(duì)考生的綜合分析能力提出了較高的要求.筆者覺得命題者對(duì)試題的構(gòu)思巧妙，值得借鑒，命制了下面的改編題.

(1)試求勻強(qiáng)電場(chǎng)E的大?。?/p>

(2)x軸上有一坐標(biāo)為(3,0)的B點(diǎn)，試求到達(dá)A點(diǎn)和到達(dá)B點(diǎn)的粒子動(dòng)能之比；

(3)現(xiàn)要通過再在平面內(nèi)疊加一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)或一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方式使到達(dá)A點(diǎn)的動(dòng)能EkA與到達(dá)B點(diǎn)的動(dòng)能EkB之比為1∶2，且EkA等于粒子從O出射時(shí)初動(dòng)能Ek0的3倍，試分析應(yīng)在平面內(nèi)疊加電場(chǎng)還是磁場(chǎng)，并求出它的大小和方向.

圖2

解答:(1)從坐標(biāo)原點(diǎn)沿y軸正方向射出的到達(dá)A點(diǎn)的粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)

代入坐標(biāo)數(shù)據(jù)可解得

由受力分析可知

可解得

(2)對(duì)由O到A的粒子應(yīng)用動(dòng)能定理

EqxA=EkA-Ek0

可解

對(duì)由O到B的粒子應(yīng)用動(dòng)能定理

EqxB=EkB-Ek0

可解

由上可得

(3)加勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，因洛倫茲力不做功，故帶電粒子到達(dá)A點(diǎn)和B點(diǎn)的動(dòng)能不會(huì)發(fā)生變化，根據(jù)題意，應(yīng)在平面內(nèi)加上勻強(qiáng)電場(chǎng).則疊加另一勻強(qiáng)電場(chǎng)后，再對(duì)由O到A的粒子應(yīng)用動(dòng)能定理

可解得

再對(duì)由O到B的粒子應(yīng)用動(dòng)能定理

可解得

在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，沿任一直線，電場(chǎng)力的做功是均勻的.設(shè)從O點(diǎn)到直線OB上的M點(diǎn)電場(chǎng)力做功與由O到A點(diǎn)相同.則

可得xM=2，故在疊加電場(chǎng)中，AM是等勢(shì)線(如圖3所示).

圖3

由上分析可知，疊加電場(chǎng)方向應(yīng)垂直于AM，因三角形是等邊三角形，故疊加電場(chǎng)方向與x軸正方向夾角為30°斜向上

得

評(píng)析:改編后的第(1)小題考查學(xué)生處理帶電粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)問題的能力，第(2)小題考查學(xué)生應(yīng)用功能關(guān)系處理帶電粒子問題的基礎(chǔ)知識(shí)，第(3)小題在原情境的基礎(chǔ)上要求學(xué)生先判定出應(yīng)疊加電場(chǎng)還是磁場(chǎng)，考查在疊加電場(chǎng)中應(yīng)用動(dòng)能定理解決帶電粒子在電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)問題的能力，同時(shí)通過電場(chǎng)力做功的特點(diǎn)來判定方向.與原題相比，盡管在試題情境構(gòu)思和考查知識(shí)能力上沒有很大的變化，但試題形式上已有很大改變，作為一個(gè)模擬題能達(dá)到較好的效果.

2 陳題翻新

解答:略.

圖4

分析:本題是一道連續(xù)運(yùn)動(dòng)問題的試題，物理情境雖較為熟悉，但過程卻非常復(fù)雜，既有相對(duì)靜止又有相對(duì)滑動(dòng)，既有靜摩擦又有滑動(dòng)摩擦，既有平面又有斜面，涉及的知識(shí)點(diǎn)既有運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)又有功能原理.對(duì)學(xué)生分析、判斷、綜合等能力均提出了較高的要求，同時(shí)在思維層次上體現(xiàn)明顯的梯度，是一道難得的好題.盡管已過去了10多年，但這道題在各種復(fù)習(xí)和習(xí)題書上都能找到，盡管是陳題，但仍然值得研究和引用，筆者受該題的思想和構(gòu)思方法的啟發(fā)，對(duì)題目進(jìn)行了改編翻新.

(1)求導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)后所受的恒定拉力F的大小及傳送帶的速度v1;

(2)從進(jìn)入水平導(dǎo)軌開始計(jì)時(shí)，試作出某一根導(dǎo)體棒(除第一根外)兩端的電壓U隨時(shí)間t變化的圖像;

(3)求某一根導(dǎo)體棒(除第一根)從被靜止釋放在傳送帶下端到離開導(dǎo)軌全過程中產(chǎn)生的總內(nèi)能為多少.

圖5

解答:(1)導(dǎo)體棒滑上水平導(dǎo)軌后不受水平力作用做勻速運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)后受水平拉力作用做勻加速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)cd后又做勻速運(yùn)動(dòng),說明此時(shí)后面的一根導(dǎo)體棒剛好進(jìn)入水平導(dǎo)軌，構(gòu)成閉合回路，導(dǎo)體棒所受的安培力與拉力相等.此時(shí)

由平衡條件可解得

v1=v=4 m/s

(2)導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)前，與在勻強(qiáng)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的前棒構(gòu)成閉合回路.棒兩端電壓

前一根導(dǎo)體棒出磁場(chǎng)后，該導(dǎo)體棒恰好到磁場(chǎng)左邊界ab處開始做勻加速運(yùn)動(dòng)，速度由v1增大到v2.電壓為電動(dòng)勢(shì)均勻增大, U=BLv；到達(dá)cd位置后，后一根導(dǎo)體棒進(jìn)入水平導(dǎo)軌構(gòu)成回路，做勻速運(yùn)動(dòng)，電壓為路端電壓，隨時(shí)間不變.作變化圖像如圖6所示.

圖6

(3)物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)

μmgcos37°-mgsin37°=ma1

可解得

故

導(dǎo)體棒在傳送帶上摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能

Q1=μmgs相對(duì)cos37°=28 J

導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)前過程中

進(jìn)入磁場(chǎng)ab到cd階段無電流,最后階段

Q3=I2Rt3=1.25 J

Q=Q1+Q2+Q3=30.5 J

評(píng)析：本題改編后與原題相比，無論是試題形式還是考查知識(shí)內(nèi)容都已有很大的改變.試題增加了某工廠由斜面?zhèn)魉蛶c水平光滑且完全相同的平行金屬導(dǎo)軌M,N組成檢測(cè)產(chǎn)品流水線的情境，題目通過在磁場(chǎng)中導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)問題考查了牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用以及電能、內(nèi)能、機(jī)械能的轉(zhuǎn)化問題.考慮試題的難度已較大，只要求計(jì)算某一根導(dǎo)體棒(除第一根)從被靜止釋放在傳送帶下端到離開導(dǎo)軌全過程中產(chǎn)生的總內(nèi)能，生源條件好的學(xué)校完全可再要求學(xué)生計(jì)算N根導(dǎo)體棒產(chǎn)生的內(nèi)能.

3 原創(chuàng)編制

圖7

高考試題都是高考命題專家經(jīng)過長(zhǎng)時(shí)間的思考編制出來的，是命題專家的創(chuàng)造.但任何創(chuàng)造都是有一定的思維起點(diǎn)的，因此高考命題也是建立在一定的思維起點(diǎn)上的.理論研究表明，無限大均勻帶電平面在周圍空間會(huì)形成如圖7所示的與平面垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)，運(yùn)用這個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)創(chuàng)設(shè)情境，可編制如下試題.

圖8

【例3】如圖8所示，無限大均勻帶正電薄板豎直放置，其周圍空間的電場(chǎng)可認(rèn)為是勻強(qiáng)電場(chǎng).光滑絕緣細(xì)管垂直于板穿過中間小孔，一個(gè)視為質(zhì)點(diǎn)的帶負(fù)電小球在細(xì)管內(nèi)運(yùn)動(dòng).以小孔為原點(diǎn)建立x軸，規(guī)定x軸正方向?yàn)榧铀俣萢,速度v的正方向，下列各選項(xiàng)分別表示x軸上各點(diǎn)的電勢(shì)φ，小球的加速度a,速度v和動(dòng)能Ek隨x的變化圖像，其中正確的是

評(píng)析：上題創(chuàng)設(shè)了帶電粒子在特定電場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)的情境，考查電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)變化的關(guān)系，以及對(duì)帶電粒子的受力與運(yùn)動(dòng)分析，考查運(yùn)用力與運(yùn)動(dòng)及功能關(guān)系分析問題的能力.本題可作為中等難度的選擇題考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度.

3.1 思維拓展1

由于無限大均勻帶電平面產(chǎn)生的是一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，而空間有多個(gè)電場(chǎng)時(shí)運(yùn)用平行四邊形法則進(jìn)行矢量疊加，如正對(duì)帶異種電荷的平行板電場(chǎng)是同一直線上的疊加，而如果將兩塊無限大均勻帶電平面按不同角度交叉放置就能夠得到不同大小和方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，這樣創(chuàng)設(shè)的物理情境就比較豐富了，稍加利用即可編制考查電場(chǎng)基礎(chǔ)知識(shí)的試題，如下題.

圖9

【例4】理論研究表明，無限大的均勻帶電平面在周圍空間會(huì)形成與平面垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng).現(xiàn)有兩塊無限大的均勻絕緣帶電平面，一塊兩面正電，一塊兩面負(fù)電，把它們正交放置如圖9所示，單位面積所帶電荷量相等(設(shè)電荷在相互作用時(shí)不移動(dòng))，圖中直線A1B1和A2B2分別為帶正電平面和帶負(fù)電平面與紙面正交的交線，O為兩交線的交點(diǎn)，則下列4個(gè)選項(xiàng)中能正確反映等勢(shì)面分布情況的是

評(píng)析：本題可考查對(duì)不同方向的電場(chǎng)運(yùn)用平行四邊形法則進(jìn)行疊加的知識(shí)，根據(jù)疊加結(jié)果得出合電場(chǎng)的大小、方向后，判定合電場(chǎng)分布情況，由場(chǎng)強(qiáng)方向與電勢(shì)變化的關(guān)系選擇正確的答案.本題作為剛學(xué)完電場(chǎng)章節(jié)后的單元測(cè)試題比較合適.

3.2 思維拓展2

由于不同角度交叉放置就能得到不同大小和方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，那么讓帶電粒子在這些區(qū)域中運(yùn)動(dòng)就能編制出考查帶電粒子在電場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)和類平拋運(yùn)動(dòng)的計(jì)算題.

(1)穿過小孔a時(shí)的速度；

(2)帶電粒子到達(dá)平面MN時(shí)的速度與位置.

圖10

解答：略.

評(píng)析:上題中將平面交叉放置且轉(zhuǎn)過角度后，被分隔的區(qū)域電場(chǎng)方向變?yōu)樨Q直和水平，且可根據(jù)平面的帶電性質(zhì)改變合電場(chǎng)方向，通過留小孔讓帶電粒子在不同區(qū)域中運(yùn)動(dòng)，改變粒子運(yùn)動(dòng)的初位置和初速度，即可編制出不同的同類試題.上述試題可考查學(xué)生對(duì)帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題的分析能力.

3.3 思維拓展3

由于“帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)”能結(jié)合力學(xué)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)知識(shí)；又能創(chuàng)設(shè)一個(gè)粒子通過不同電場(chǎng)、磁場(chǎng)和多個(gè)粒子進(jìn)入同一磁場(chǎng)等復(fù)雜情境；還能體現(xiàn)靈活的幾何關(guān)系以考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)工具的能力，因此經(jīng)常作為壓軸題出現(xiàn)在試卷中.帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，其速度、半徑、周期、電荷量、質(zhì)量具有相互制約的關(guān)系，創(chuàng)設(shè)靈活的運(yùn)動(dòng)情境，制造比較復(fù)雜的過程和要素，可以考查學(xué)生在新情境下綜合多個(gè)要素的能力，利用帶電粒子運(yùn)行環(huán)境的圖形和運(yùn)動(dòng)軌跡圖形之間關(guān)系的能力，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)工具的能力.為此考慮在例5情境的基礎(chǔ)上在適當(dāng)?shù)膮^(qū)域加上勻強(qiáng)磁場(chǎng)創(chuàng)設(shè)復(fù)合場(chǎng)區(qū)域編制此類試題.

(1)微粒從出發(fā)點(diǎn)到小孔a過程所受合外力，并判定微粒在該過程的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)；

(2)微粒從小孔a通過時(shí)的速度；

(3)該微粒能否回到出發(fā)點(diǎn)A，如不能，請(qǐng)說明理由；如能，則求出它出發(fā)到返回A點(diǎn)經(jīng)過的最短時(shí)間.

圖11

圖12 圖13

對(duì)微粒進(jìn)入小孔a前受力分析(圖13),有

且方向始終和初速度垂直，故微粒進(jìn)入小孔a前做類平拋運(yùn)動(dòng).

加速度

由上可得通過孔時(shí)微粒速度為

故

方向與PQ夾角為45°豎直向下.

圖14

由上可知微粒離開磁場(chǎng)后沿y軸向上勻速通過O點(diǎn)后將原向返回過O點(diǎn)，后依次通過b孔，再水平沿x軸通過O后返回A點(diǎn).作運(yùn)動(dòng)軌跡如圖15所示.

微粒出發(fā)到小孔a時(shí)間

在磁場(chǎng)中從小孔a到e點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

從e到O點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間

微粒在y軸正方向向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

圖15

微粒從O點(diǎn)返回后的運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱性，由圖可知

t總=4t1+2t2+2t3+2t4=

評(píng)析:本題通過無限大均勻帶正電平面在周圍空間會(huì)形成與平面垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)，將兩塊完全一樣的無限大均勻帶正電平面PQ和MN正交放置，通過電場(chǎng)疊加形成了場(chǎng)強(qiáng)大小和方向不同的4塊區(qū)域.通過帶電粒子在不同區(qū)域的運(yùn)動(dòng)來考查帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的類平拋、圓周運(yùn)動(dòng)等知識(shí)，題目考查知識(shí)點(diǎn)全面，問題設(shè)置梯度合理，創(chuàng)設(shè)的情境比較新穎，已達(dá)到了壓軸題的要求，可以在高考模擬試卷中使用.

以上是筆者對(duì)編制壓軸題的一些粗淺做法，希望同行批評(píng)指正，也希望能引起各位同行的研究和思考，總結(jié)出更多的壓軸題編制方法，以提高高考模擬題的命題水平.

1 《物理教學(xué)法》編輯部.中學(xué)物理原創(chuàng)題集(第1版).上海：華東師范大學(xué)，2009

2 白云鵬.對(duì)改編經(jīng)典物理習(xí)題的思考.物理教學(xué),2013(4):56～58

2015-10-23)