董仁禧

[摘要]核心素養(yǎng)的培育要落實(shí)在各學(xué)科的核心素養(yǎng)培養(yǎng)上，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要著力于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。通過對(duì)比辨析，提高思維的清晰度；通過對(duì)練習(xí)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，教師能有效地引導(dǎo)、幫助學(xué)生開展超越符號(hào)知識(shí)學(xué)習(xí)的表層階段，進(jìn)行更高層次的數(shù)學(xué)思考；一題多解，提高思維的靈活性；展開聯(lián)想，提高思維的流暢性；課后延伸，實(shí)現(xiàn)思維的再創(chuàng)造等，優(yōu)化練習(xí)設(shè)計(jì)，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，更好地培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]優(yōu)化；練習(xí)設(shè)計(jì)；數(shù)學(xué)；思維品質(zhì)；核心素養(yǎng)

2014年教育部提出“核心素養(yǎng)”這一詞，2016年中國教育學(xué)會(huì)出爐了“中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)（征求意見稿）”，一時(shí)之間“核心素養(yǎng)”傳遍大江南北。如何讓教學(xué)從“知識(shí)本位時(shí)代”走向“核心素養(yǎng)時(shí)代”呢？核心素養(yǎng)是關(guān)鍵素養(yǎng)，是高級(jí)素養(yǎng)，學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要落實(shí)在學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)上。對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科而言，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的品質(zhì)是重中之重。如何引導(dǎo)學(xué)生廣泛、深入地進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)？本文試從優(yōu)化練習(xí)設(shè)計(jì)的角度出發(fā)，探討如何提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的品質(zhì)，培育數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

一、對(duì)比辨析，提高思維的清晰度

有些題目看起來很相似，但往往存在本質(zhì)上的不同。學(xué)生往往對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知、掌握不全面，數(shù)學(xué)思考不深入，數(shù)學(xué)思維清晰度不足，對(duì)有一些高度相似的題目或知識(shí)點(diǎn)容易混淆。對(duì)此類題目及知識(shí)點(diǎn)設(shè)計(jì)一些辨析性的練習(xí)，可以引導(dǎo)學(xué)生在對(duì)比辨析過程中深入思考，從而提高思維的清晰度。

二、一題多解，提高思維的靈活性

靈活性思維是指思維有多方指向，觸類旁通，隨機(jī)應(yīng)變，不受功能固著、定勢的約束，能從不同角度、不同方向靈活地思考問題。一題多解是引導(dǎo)學(xué)生深入思考，培養(yǎng)思維靈活性的常用而有效的方法。它能啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生從不同角度、不同思路，運(yùn)用不同的方法、不同的運(yùn)算過程，深入思考、解答同一道數(shù)學(xué)問題。它要求學(xué)生從多角度、多層次，從知識(shí)內(nèi)在的、深層次的聯(lián)系中探究解決問題的方法。

例如：甲、乙兩車同時(shí)從相距90千米的兩地相對(duì)開出，0.5小時(shí)后兩車在途中相遇。甲車每小時(shí)行60千米，乙車每小時(shí)行多少千米？（解：設(shè)乙車每小時(shí)行x千米）

①60×0.5+0.5x=90 （ ）

②0.5x+90=60×0.5 （ ）

③90-0.5x=60×0.5 （ ）

④（60+x）×0.5=90 （ ）

⑤0.5x=90-60×0.5 （ ）

⑥90÷0.5-60 （ ）

⑦（90-60）÷0.5 （ ）

⑧（90-60×0.5）÷0.5 （ ）

如此設(shè)計(jì)的目的是讓學(xué)生在錯(cuò)綜復(fù)雜的觀察、對(duì)比中去梳理知識(shí)方法之間的聯(lián)系與區(qū)別，讓學(xué)生的思維得以深化和拓展，這樣既能滿足各層次學(xué)生的需要，又能讓學(xué)生個(gè)性化地深入思考、開拓思路，從而達(dá)到學(xué)生普遍性發(fā)展和特殊性發(fā)展的雙豐收。

三、展開聯(lián)想，提高思維的流暢性

流暢性思維是指智力活動(dòng)靈敏迅速，暢通少阻。提高流暢性即提高思維速度，使學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)列舉較多的解決問題的方案，探索較多的可能性。聯(lián)想是思維進(jìn)行發(fā)散和向深層延伸的一種重要方法。

例如：在復(fù)習(xí)了行程問題的基本數(shù)量關(guān)系后，我設(shè)計(jì)了以下題目：

甲乙兩車從相距1000千米的兩地同時(shí)開出，甲車每小時(shí)行60千米，乙車每小時(shí)行40千米，經(jīng)過幾小時(shí)兩車相距200千米？

看到題目后，一名同學(xué)提出“怎么沒有告訴我們兩車開出的方向？”

在分析、思考、討論后，學(xué)生得出了多種方案：

①如果兩車相向而行，相遇前兩車相距200千米。

解法：（1000-200）÷（60+40）=8（小時(shí)）

②如果兩車相向而行，相遇后繼續(xù)行駛，這時(shí)就成了相背而行，直至兩車又相距200千米。

解法：（1000+200）÷（60+40）=12（小時(shí)）

③如果兩車同向而行，根據(jù)題意只能是乙車在前，甲車在后。這時(shí)又有兩種情況：

情況A：在甲車追上乙車之前，兩車相距200千米。

解法：（1000-200）÷（60-40）=40（小時(shí)）

情況B：甲車追上乙車之后，又超過了乙車200千米。

解法：（1000+200）÷（60-40）=60（小時(shí)）

④兩車不可能背向而行，否則兩車相距只會(huì)大于1000千米，不可能等于200千米。

又如：在教學(xué)直線、線段、射線這一課，認(rèn)識(shí)完三種線的特征后，老師從頭上拔下一根頭發(fā)，學(xué)生覺得很奇怪，這時(shí)老師提問這根頭發(fā)是什么線？學(xué)生立刻情緒高漲，紛紛發(fā)表自己的觀點(diǎn)。

生1：我認(rèn)為是線段。

生2：我認(rèn)為不是線段，是射線。因?yàn)轭^發(fā)長在頭上是會(huì)長長的，說明它的一端是可以無限延長的。

生1：不對(duì)，頭發(fā)拔下來以后怎么還會(huì)生長？

生3：頭發(fā)拔下來后，它的一端有一個(gè)小點(diǎn)（發(fā)囊），而另一端沒有，所以它應(yīng)該是射線。

生4：我認(rèn)為頭發(fā)既不是線段，也不是射線。因?yàn)橐话闱闆r下，頭發(fā)是彎曲的，而線段和射線都必須是直的。

這兩道題由于有多種可能而引發(fā)爭論，最終并不一定能形成統(tǒng)一的結(jié)果，但在一次次爭論中，學(xué)生對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系與區(qū)別卻真正搞清楚、弄明白了，數(shù)學(xué)思考也更為深入，數(shù)學(xué)思維的速度也更快、更流暢了。通過聯(lián)想，可以喚醒學(xué)生沉睡在大腦底層的記憶，把當(dāng)前的事物與過去的事物有機(jī)地聯(lián)系起來，能夠發(fā)現(xiàn)新的問題，能夠聯(lián)想到相關(guān)聯(lián)的舊知，創(chuàng)造性地解決當(dāng)前問題。教學(xué)中加強(qiáng)聯(lián)想訓(xùn)練，有利于地提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的流暢性。

四、課后延伸，實(shí)現(xiàn)思維的再創(chuàng)造

課堂上由于教學(xué)時(shí)間、教學(xué)環(huán)境的種種限制，教師設(shè)計(jì)的練習(xí)在對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用、開展數(shù)學(xué)綜合思考方面往往比較欠缺。教師應(yīng)結(jié)合課堂教學(xué)，設(shè)計(jì)和布置一些在課后開展的綜合性練習(xí)。

1.開展小課題研究，排除干擾深入思考

在小課題的研究過程中，學(xué)生可以更直觀地理解數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。在小課題的研究過程中，環(huán)境更復(fù)雜、干擾性的因素更多；與課堂上設(shè)定的數(shù)學(xué)問題相比，需要對(duì)知識(shí)進(jìn)行更深入的理解和掌握，需要更深入、綜合的思考問題，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的要求也更高。

例如：在三年級(jí)，可以安排學(xué)生在課后開展以下課題研究：

①怎樣花100元錢；

②測量計(jì)算教學(xué)樓的占地面積和建筑面積；

③調(diào)查測算本班一周共花費(fèi)多少零花錢。

在研究中，學(xué)生拓展了數(shù)學(xué)實(shí)踐的空間，強(qiáng)化了運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活問題的能力，體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用價(jià)值，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)建構(gòu)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的品質(zhì)。

2.畫知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖，深入建構(gòu)，提高思維的層次

數(shù)學(xué)知識(shí)之間往往存在密切聯(lián)系，我們總是在已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的遷移中得到新的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。小學(xué)生往往沒有把學(xué)習(xí)過的各種知識(shí)有機(jī)地聯(lián)系起來，使之網(wǎng)絡(luò)化。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的經(jīng)歷、體驗(yàn)過于碎片化，對(duì)知識(shí)生長過程中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的感知過于粗淺。在課后讓學(xué)生相對(duì)獨(dú)立地畫出知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖，無疑有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的深入建構(gòu)，在建構(gòu)過程中加深其對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的感知和理解，幫助學(xué)生提高思維的層次。

沒有高水平數(shù)學(xué)思維的參與和投入，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)就永遠(yuǎn)只能停留在符號(hào)知識(shí)的水平上，無法深入知識(shí)的內(nèi)涵開展。通過對(duì)練習(xí)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，教師能有效地引導(dǎo)、幫助學(xué)生開展超越符號(hào)知識(shí)學(xué)習(xí)的表層階段，進(jìn)行更高層次的數(shù)學(xué)思考，深入知識(shí)的內(nèi)涵進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，從而培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

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（責(zé)任編輯 馮 璐）endprint