四川省廣安市特殊教育學校(638500)

文 斌●

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例談數(shù)形結合在初中數(shù)學解題中的應用

四川省廣安市特殊教育學校(638500)

文 斌●

數(shù)形結合思想是初中數(shù)學的基本思想之一，數(shù)形結合主要是指數(shù)與形之間的對應關系，把抽象的數(shù)學語言、數(shù)量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來，能使抽象問題具體化，復雜問題簡單化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學問題的本質(zhì).它是數(shù)學的規(guī)律性與靈活性的有機結合.

初中數(shù)學;以數(shù)解形;以形解數(shù)

數(shù)學家華羅庚說過:“數(shù)與形,本是相倚依,焉能分作兩邊飛;數(shù)無形時少直覺,形少數(shù)時難入微.”初中數(shù)學思想方法中的數(shù)形結合思想是一種很重要的方法，利用這種方法，可以實現(xiàn)代數(shù)問題與幾何問題的相互轉(zhuǎn)化，使抽象問題具體化，復雜問題簡單化.本文舉例說明運用數(shù)形結合思想解決數(shù)學問題可以達到事半功倍的效果.

一、以“數(shù)”解“形”

例1 如圖，過正方形ABCD的頂點C，任作一直線與AB、AD的延長線分別交于E、F. 求證:AE+AF≥4AB.

證明 設正方形的邊長為a,連AC.

因為S△AEF=S△ACF+S△ACE,所以有(AF·AE)/2=(AF·CD)/2+(AE·BC)/2=a(AE+AF)/2,即AE·AF=a(AE+AF).從而AE、AF可視為關于x的一元二次方程x2-(AE+AF)x+a(AE+AF)=0的兩個實數(shù)根.所以該方程的判別式Δ=(AE+AF)2-4a(AE+AF)≥0,得AE+AF≥4a,即AE+AF≥4AB.

本例是“形”的問題，但直接從“形”入手較難解決，若將“形”轉(zhuǎn)化為“數(shù)”，則結論變?yōu)?AE+AF)2-4AB(AE+AF)≥0.則可聯(lián)想起一元二次方程根的判別式，從而把它轉(zhuǎn)化為“數(shù)”的問題來解決.

一、以“形”解“數(shù)”

例3 不等式|x+2|+|x-3|>5的解集是____.

解 從數(shù)軸上看，-2到3的距離是5，所以x不能在-2和3 之間(包括-2和3)，x只能在-2的左側或3的右側，不等式才能成立，故原不等式的解集是x>3或x<-2.

當D在線段AF上時，AD+DF有最小值，就是線段AF的長度.

點評 此題由式子聯(lián)想到兩點之間直線最短以及勾股定理，構造幾何圖形，問題就迎刃而解了.

“數(shù)形結合”在解題中可使復雜問題簡單化，有利于開闊學生的數(shù)學思維方式；有利于提高學生在數(shù)學問題中建立模型的能力；有利于增強學生探求知識的興趣，感知數(shù)學中的美.

[1]周培喜. 初中數(shù)學教學中數(shù)形結合思想的價值體現(xiàn)與應用[J]. 數(shù)學大世界(教育導向)，2012(9)

[2]林巧燕.“數(shù)”形結合總相宜-談“數(shù)形結合”思想在初中數(shù)學中的應用[J].試題與研究：新課程論壇,2015(12)

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