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        “二次根式”中的數(shù)學(xué)思想方法

        2016-12-17 01:11:28甘肅省隴南市西和縣漢源鎮(zhèn)初級中學(xué)742100
        數(shù)理化解題研究 2016年23期
        關(guān)鍵詞:分類思想數(shù)學(xué)

        甘肅省隴南市西和縣漢源鎮(zhèn)初級中學(xué)(742100)

        許根云●

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        “二次根式”中的數(shù)學(xué)思想方法

        甘肅省隴南市西和縣漢源鎮(zhèn)初級中學(xué)(742100)

        許根云●

        數(shù)學(xué)思想方法是處理數(shù)學(xué)問題所顯示出來的帶有規(guī)律性和概括性的本質(zhì)內(nèi)容,它是數(shù)學(xué)的靈魂,是解決數(shù)學(xué)問題的金鑰匙.在學(xué)習(xí)“二次根式”時,靈活運用數(shù)學(xué)思想是解決“二次根式”問題很有用的法寶.下面將“二次根式”中所蘊含的思想以實例的形式介紹如下,希望能對同學(xué)們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有所幫助.

        分類;新型;整體;轉(zhuǎn)化

        一、分類討論的思想方法

        有些問題包含的對象比較復(fù)雜,很難用一種情況概括它的全貌,這時往往按照一種標(biāo)準(zhǔn)把問題分成幾類,分別進行討論,再綜合起來進行說明,這種思想方法稱為分類討論思想.

        分析 因為a+2和a-1的符號不能確定,所以可以令a+2=0,則a=-2,令a-1=0,則a=1,然后分以下三種情況討論a≤-2,-21,最后化簡.

        分三種情況:①當(dāng)a≤-2時,原式=-a-2-[-(a-1)]=-a-2+a-1=-3,②當(dāng)-21時,原式=a+2-(a-1)=a+2-a+1=3.

        點評 本題運用了“0”點取值法,即令要討論的每個代數(shù)式等于0,求出字母的值,然后分情況化簡,體現(xiàn)了分類討論思想方法的運用.

        二、數(shù)形結(jié)合思想

        數(shù)形結(jié)合思想就是數(shù)學(xué)問題的題設(shè)與結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系,既分析其數(shù)量關(guān)系,又揭示其幾何意義,使數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來,并充分地利用這種結(jié)合,使問題得到解決.在進行二次根式的化簡時,可以利用數(shù)軸確定字母的取值范圍,然后對式子進行化簡.

        分析 先看實數(shù)a在數(shù)軸上的位置,得出a的取值范圍為50,a-11<0再開方化簡.

        點評 先將二次根式轉(zhuǎn)化為絕對值問題,然后根據(jù)數(shù)軸上各點的位置確定代數(shù)式的正負,再將絕對值符號進行化簡.

        三、整體思想

        整體思想是一種重要的思想方法,它把研究對象的一部分(或全部)視為整體,在解題時,則把注意力和著眼點放在問題整體結(jié)構(gòu)上,從而觸及問題的本質(zhì),避開不必要的計算,使問題得以簡化.

        六、轉(zhuǎn)化的思想方法

        解決數(shù)學(xué)題時,碰到陌生的問題常把它設(shè)法轉(zhuǎn)化成熟悉的問題,碰到復(fù)雜的問題常設(shè)法把它化成簡單問題,從而使問題獲得解決的方法.

        點評 算術(shù)平方根的問題總能轉(zhuǎn)化為絕對值的問題,因為解決算術(shù)平方根的化簡與運算問題的關(guān)鍵是將其轉(zhuǎn)化為絕對值的運算問題.

        數(shù)學(xué)思想很多,除上面的之外,還有函數(shù)思想、方程思想等數(shù)學(xué)思想,只要同學(xué)們研討挖掘,靈活運用,數(shù)學(xué)思想將會是你學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的葵花寶典.

        G632

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        1008-0333(2016)23-0008-01

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