江蘇省南京科技職業(yè)學(xué)院(210048)

魏 櫻●

南京育英第二外國語學(xué)校(210044)

魯佩用●

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正確使用極值法解決物理問題

江蘇省南京科技職業(yè)學(xué)院(210048)

魏 櫻●

南京育英第二外國語學(xué)校(210044)

魯佩用●

本文通過對中考題學(xué)生兩種解析方法的對比，引出如何正確使用極值法，在通過對部分典型示例進(jìn)行理論推導(dǎo)和圖像分析后順利解決這一問題.

極值法；兩極端；實(shí)例

在平時(shí)的教學(xué)中，常遇到“極值”問題，但多數(shù)教師都是通過數(shù)學(xué)方法進(jìn)行分析.不僅要求學(xué)生具有較好的物理基礎(chǔ)，更需具有較高的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，如果教師能教給學(xué)生靈活運(yùn)用物理的思想和方法去解決問題，這對提升學(xué)生的物理思維和物理素養(yǎng)不無裨益.

一、中考原題

如圖1所示，兩個(gè)完全相同的量筒里分別盛有質(zhì)量相等的水和酒精，A、B兩點(diǎn)到量筒底部的距離相等，則A、B兩點(diǎn)受到液體的壓強(qiáng)pA和PB的大小關(guān)系是 ( ).

A. pA>pBB．pA

學(xué)生1(常規(guī)法)：假設(shè)液體的總重力都為G，液體密度分別為 A和B，且 A>B，量筒的橫截面積均為S，A、B兩點(diǎn)距量筒底的距離都為h，圖2中，A、B兩點(diǎn)以上液體的重力，即陰影部分液體的重力分別為GA和GB，則

由①②兩式及ρA>ρB得pA

學(xué)生2(極值法)： A、B 兩點(diǎn)距底部的距離相同，具有隨意性，可假設(shè) A、B 兩點(diǎn)在甲容器的液面高度上(如圖 3)，此時(shí)pA=0，pB>0，所以pA

從以上兩種方法可以看出，在解決物理問題時(shí)，當(dāng)一個(gè)物理量或物理過程發(fā)生變化時(shí)，運(yùn)用“極值法”對其變量作合理的延伸，把問題推向極端，往往會(huì)使問題化難為易，達(dá)到“事半功倍”的效果.那么如何正確使用極值法呢？

二、極值法正確使用過程分析

如圖4所示，甲、乙兩個(gè)質(zhì)量相等的均勻?qū)嵭恼襟w放在水平地面上，已知銅的密度大于鐵的密度，若沿水平方向分別截去體積相等的部分，則剩余部分對水平面的壓強(qiáng)p甲和p乙的大小關(guān)系是 ( ).

A. p甲>p乙B．p甲

極值法：假設(shè)將甲全部消去，則剩余部分對水平面的壓強(qiáng)p甲=0和p乙>0，因此，該題選擇B.事實(shí)果真如此嗎？

正確使用極值法：假設(shè)截去的體積趨向?yàn)?，則剩余部分對水平面的壓力基本相同，所以壓強(qiáng)p甲>p乙；若將甲全部消去，則剩余部分對水平面的壓強(qiáng)p甲

為何例1采用極值法時(shí)不用考慮另一極端呢，根據(jù)①②兩式，可畫出壓強(qiáng)-高度圖像，如圖7所示，由圖像可以看出，A、B兩點(diǎn)受到液體的壓強(qiáng)pA和PB都隨高度h的增大而減小，pA先減小到0，并且始終pA

由前面的分析可以看出，使用極值法解決物理動(dòng)態(tài)變化問題時(shí)，是否需要考慮兩極端，取決于所求物理量隨動(dòng)態(tài)變化物理量變化而變化時(shí)，是否有確定的大小關(guān)系.如果有確定的大小關(guān)系只需考慮一個(gè)極端，否則，就需要考慮兩極端.當(dāng)然，在不知道是否需要考慮另一極端的情況下，我們可以對兩極端都進(jìn)行考慮，再進(jìn)行判斷.

三、極值法應(yīng)用實(shí)例

如圖8所示電路，電源電壓保持不變，R1為定值電阻，R2為滑動(dòng)變阻器(R2最大阻值大于定值電阻R1).

當(dāng)開關(guān)S閉合后

(1)滑動(dòng)變阻器的滑片P向右端滑動(dòng)過程中，電壓表示數(shù)將( ).

A. 增大B. 不變C. 減小D. 無法判斷

(2)滑動(dòng)變阻器的滑片P向右端滑動(dòng)過程中，滑動(dòng)變

阻器R2消耗的電功率將( ).

A. 增大B. 不變

C. 減小D. 先增大后減小

第(1)問，當(dāng)滑片P處在滑動(dòng)變阻器最左端時(shí)，變阻器接入電路的電阻為零，相當(dāng)于電壓表接在一根導(dǎo)線的兩端，故示數(shù)為零.由R2最大阻值大于定值電阻R1，可假設(shè)R2最大阻值 ,當(dāng)滑片P滑動(dòng)到最右端時(shí)，電壓表示數(shù)接近電源電壓，達(dá)到最大值.因此，電壓表的示數(shù)由無變有，由小變大，該問選擇A.

第2問，當(dāng)滑片P處在滑動(dòng)變阻器最左端時(shí)，電壓表示數(shù)為零，滑動(dòng)變阻器消耗的功率也為零；當(dāng)滑片P滑動(dòng)到最右端時(shí)，仍假設(shè)R2最大阻值 ,電壓表示數(shù)接近電源電壓，由P=U2/R得到，此時(shí)滑動(dòng)變阻器消耗的功率→0.由此可以判斷出滑動(dòng)變阻器消耗的功率必然先變大后減小.因此，該題選D.

用極值法解決物理問題時(shí)，不僅給學(xué)生解決問題多提供一條思路，還可以讓復(fù)雜的問題簡單化，特別是做客觀題時(shí)往往會(huì)取得事半功倍的效果.但如果搞不清極值法的正確使用方法，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤的結(jié)果.

G

B