曲迎春，徐仲之，龔航，黃智仁，王璞

(中南大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南 長沙 410075)

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城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)脆弱性分析

曲迎春，徐仲之，龔航，黃智仁，王璞

(中南大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南 長沙 410075)

城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)是城市公交系統(tǒng)的重要組成部分。以北京地鐵和深圳地鐵為研究對象，建立兩個(gè)城市的軌道交通網(wǎng)絡(luò)模型，利用兩個(gè)城市的地鐵乘客刷卡數(shù)據(jù)，估計(jì)城市軌道交通需求OD；基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論分析兩個(gè)城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，提出城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)脆弱性的評價(jià)指標(biāo)；建立城市公共交通雙層網(wǎng)絡(luò)，對城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的脆弱性進(jìn)行更深層次的分析。研究結(jié)果表明:北京市與深圳市軌道交通網(wǎng)絡(luò)脆弱邊地理分布很相似，深圳市軌道交通網(wǎng)絡(luò)平均而言更加脆弱；軌道交通網(wǎng)絡(luò)的脆弱性與其網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度密切相關(guān)；城市常規(guī)公交網(wǎng)絡(luò)可以降低城市軌道交通系統(tǒng)的脆弱性。

地鐵乘客刷卡數(shù)據(jù)；軌道交通網(wǎng)絡(luò)；OD估計(jì)；脆弱性

隨著我國小汽車保有量的快速增長，城市交通擁堵日趨嚴(yán)重，很多城市的交通管理部門都開始鼓勵(lì)市民使用公共交通出行。城市軌道交通速度快、運(yùn)量大，是公共交通系統(tǒng)的骨架。然而，城市軌道交通系統(tǒng)結(jié)構(gòu)日趨復(fù)雜、運(yùn)載量不斷增大，故障、自然災(zāi)害等突發(fā)情況會對軌道交通系統(tǒng)造成嚴(yán)重威脅[1-3]。例如：2011年12月22日北京地鐵1號線突發(fā)信號故障，導(dǎo)致列車中斷運(yùn)營1 h；2014年5月4日南京地鐵4號線九華山基站坑發(fā)生滲水事故，造成北京東路九華山段由東向西交通一度中斷；2015年7月28日上海地鐵1號線錦江樂園至徐家匯方向突發(fā)供電故障，造成大量乘客滯留。城市軌道交通系統(tǒng)的可靠性是關(guān)系人民生活和社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要問題，受到了科學(xué)與工程領(lǐng)域?qū)W者的廣泛關(guān)注[4-7]。

利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論與統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，很多學(xué)者對城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行了深入研究。高潔等[8]根據(jù)城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)受到外界攻擊后運(yùn)營能力的改變，定義了城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)抗毀可靠性，將站點(diǎn)子系統(tǒng)和區(qū)間子系統(tǒng)受到破壞后對客流量的影響作為評價(jià)依據(jù)。王志如等[9]選取最大連通OD數(shù)目、路徑長度以及乘客換乘次數(shù)作為地鐵網(wǎng)絡(luò)脆弱性的評價(jià)指標(biāo)，在仿真模型中分別對地鐵車站和區(qū)間線路進(jìn)行隨機(jī)攻擊和蓄意攻擊，發(fā)現(xiàn)車站在蓄意攻擊時(shí)具有脆弱性，區(qū)間線路在蓄意攻擊時(shí)具有魯棒性。張建華等[10]對上海市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的連通性和魯棒性進(jìn)行了研究，分析了單條地鐵線上的站點(diǎn)受到攻擊時(shí)地鐵網(wǎng)絡(luò)的連通性，發(fā)現(xiàn)介數(shù)較大的站點(diǎn)受到攻擊時(shí)對網(wǎng)絡(luò)的影響較大。孫劍等[11]對上海市軌道交通網(wǎng)絡(luò)換乘站點(diǎn)的脆弱性進(jìn)行分析，建立了基于客流量的換乘站點(diǎn)脆弱性的綜合評價(jià)指標(biāo)模型，定位了10個(gè)最脆弱的換乘車站。鄧勇亮等[12]驗(yàn)證了南京地鐵網(wǎng)絡(luò)既具有小世界屬性也具有無標(biāo)度屬性，并利用全網(wǎng)效率和平均最短路徑來度量網(wǎng)絡(luò)的脆弱性，結(jié)果顯示南京地鐵網(wǎng)絡(luò)在隨機(jī)攻擊下表現(xiàn)了較強(qiáng)魯棒性，但在刻意攻擊下卻很脆弱。

本文首先建立北京市和深圳市的軌道交通網(wǎng)絡(luò)模型，利用北京市和深圳市的地鐵乘客刷卡數(shù)據(jù)，估計(jì)了早高峰軌道交通需求OD；然后，分析現(xiàn)階段兩個(gè)城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，研究了軌道交通站間區(qū)間故障對乘客出行可達(dá)性及出行時(shí)間的影響；最后，基于深圳市地鐵網(wǎng)絡(luò)和公交網(wǎng)絡(luò)建立了城市公共交通雙層網(wǎng)絡(luò)模型，更精確地評價(jià)了軌道交通網(wǎng)絡(luò)的脆弱性。

1 城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣＜癘D估計(jì)

北京市和深圳市的軌道交通網(wǎng)絡(luò)具有不同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征。本文提出了兩個(gè)脆弱性評價(jià)指標(biāo)，對兩個(gè)城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的脆弱性進(jìn)行分析，分析了兩個(gè)軌道交通網(wǎng)絡(luò)脆弱性的共性規(guī)律和異同特征，挖掘軌道交通網(wǎng)絡(luò)脆弱性和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)間的關(guān)系。表1是北京地鐵和深圳地鐵的一些基本信息。

表1 北京地鐵和深圳地鐵的基本信息表

1.1 城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣?/p>

結(jié)合圖論中有向圖模型，將城市交通網(wǎng)絡(luò)抽象為由節(jié)點(diǎn)和連邊構(gòu)成的有向圖G=(V,E)，集合V中的元素為圖G的節(jié)點(diǎn)集合，集合E中的元素為圖G的邊(線)集合，集合E中的元素由集合V中的任意兩點(diǎn)連接產(chǎn)生。在城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)表示城市軌道交通車站，有向邊表示城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的站間區(qū)間。

本文利用Google Earth軟件采集地鐵站點(diǎn)的經(jīng)緯度坐標(biāo)，根據(jù)站點(diǎn)間的空間拓?fù)潢P(guān)系構(gòu)建了北京市和深圳市的軌道交通網(wǎng)絡(luò)(圖1(a) & (b))。北京市軌道交通網(wǎng)絡(luò)包含228個(gè)節(jié)點(diǎn)、507條邊，深圳市軌道交通網(wǎng)絡(luò)包含118個(gè)節(jié)點(diǎn)、252條邊。根據(jù)軌道交通運(yùn)營時(shí)刻表，我們計(jì)算了各個(gè)站間區(qū)間的運(yùn)行時(shí)間，用于表示邊的權(quán)重。為了更加準(zhǔn)確地計(jì)算乘客出行時(shí)間，我們還收集了不同線路間的換乘時(shí)間信息。

(a)北京市軌道交通網(wǎng)絡(luò);(b)深圳市軌道交通網(wǎng)絡(luò)圖1 城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)Fig.1 Urban rail transit network

1.2 軌道交通出行OD估計(jì)

本文使用北京市和深圳市某工作日的地鐵乘客刷卡數(shù)據(jù)估計(jì)軌道交通出行OD，乘客刷卡數(shù)據(jù)記錄了乘客編號、進(jìn)站時(shí)間與站點(diǎn)、出站時(shí)間與站點(diǎn)。北京市和深圳市的乘客刷卡量呈現(xiàn)雙駝峰分布(圖2(a)和(b))，早高峰(8:00～9:00)和晚高峰(18:00～19:00)的出行量明顯高于其他時(shí)段的出行量。本文選取早高峰時(shí)段為研究時(shí)段。

篩選早高峰(8:00～9:00)使用地鐵出行的乘客刷卡記錄，這些出行記錄分為4種類型：1)8:00以后出發(fā)，9:00之前到達(dá)；2)8:00之前出發(fā)，9:00之前到達(dá)；3)8:00以后出發(fā)，9:00以后到達(dá)；4)8:00之前出發(fā)，9:00以后到達(dá)。類型1出行的進(jìn)站時(shí)間和出站時(shí)間均在8:00～9:00之內(nèi)，出行起點(diǎn)(O)與出行終點(diǎn)(D)不變。對于類型2、3、4，計(jì)算乘客起終點(diǎn)之間的最短路徑，選擇在8:00～9:00第一次和最后一次經(jīng)過的站點(diǎn)作為新的出行起點(diǎn)(O)和出行終點(diǎn)(D)，從而獲得的北京市和深圳市軌道交通網(wǎng)絡(luò)在早高峰時(shí)段的出行需求OD分布，兩市軌道交通早高峰時(shí)段出行總量分別為：2 113 378人次，203 882人次。

(a)北京市時(shí)變交通需求;(b)深圳市時(shí)變交通需求圖2 時(shí)變交通需求Fig.2 Time-varying passenger volume

2 城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分析

2.1 節(jié)點(diǎn)度

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)度ki定義為與節(jié)點(diǎn)直接相連的邊的數(shù)目，節(jié)點(diǎn)度的大小也表征了網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的中心性，其平均值在一定程度上反映了整個(gè)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的連接復(fù)雜度，是網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征最直接的度量[14]，節(jié)點(diǎn)度的計(jì)算如公式(1)所示：

(1)

式中：aij表示節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間是否存在邊，若存在，則aij=1，否則aij=0；

北京市和深圳市的軌道交通網(wǎng)路站點(diǎn)的度分布如圖3a，兩個(gè)城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)80%以上的站點(diǎn)度為2，大部分站點(diǎn)為非換乘站點(diǎn)，平均節(jié)點(diǎn)度分別為2.23和2.13，節(jié)點(diǎn)度大于3的站點(diǎn)占比分別為14.9%和11%，最大度分別為5和4。從節(jié)點(diǎn)度計(jì)算結(jié)果來看，北京市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜度高于深圳市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜度，度值較大的節(jié)點(diǎn)占比較高。

2.2 邊介數(shù)中心度

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的邊介數(shù)中心度bc定義為網(wǎng)絡(luò)中所有最短路徑中經(jīng)過該邊的路徑的數(shù)目占最短路徑總數(shù)的比例，反映了邊在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的拓?fù)渲匾潭萚15]。邊介數(shù)中心度的計(jì)算如式(2)所示：

(2)

式中：σst表示任意兩節(jié)點(diǎn)s和t之間的最短路徑總數(shù)；σst(v)表示最短路徑中通過邊v的次數(shù)。

北京市和深圳市的軌道交通網(wǎng)絡(luò)的邊介數(shù)中心度都近似服從高斯分布，如圖3(b)所示，北京：P(bc)=0.108 8e-((bc-0.028)/0.029)2，深圳：P(bc)=0.085 2e-((bc-0.047 5)/0.056 2)2。北京地鐵的平均邊介數(shù)中心度(0.029)小于深圳地鐵的平均邊介數(shù)中心度(0.054)。從邊介數(shù)中心度的分布情況來看，北京市軌道交通網(wǎng)絡(luò)邊的平均可替代性要高于深圳軌道交通網(wǎng)絡(luò)邊的平均可替代性。

2.3 最短路徑及平均最短路徑長度

最短路徑又稱為測地路徑，在加權(quán)有向網(wǎng)絡(luò)中兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的最短路徑指連接這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的邊的權(quán)值之和最小的路徑，最短路徑長度指兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的最短路徑上的邊的權(quán)值之和。平均最短路徑長度L定義為任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的距離的平均值，計(jì)算式如(3)所示：

(3)

式中：L表示網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)；dij表示任意節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間的最短路徑長度。

北京市和深圳市軌道交通路網(wǎng)中的邊權(quán)重為相鄰站間區(qū)間的運(yùn)行時(shí)間，網(wǎng)絡(luò)中最短路徑長度即為兩個(gè)車站最短路徑間的運(yùn)行時(shí)間之和，單位為分鐘。經(jīng)測量，北京市與深圳市的軌道交通網(wǎng)絡(luò)的最短(時(shí)間)路徑長度分布服從高斯分布(圖3c)，北京:P(L)=0.116 6e-((L-34.53)/29.88)2，深圳P(L)=0.128 8e-((L-28.66)/27.19)2，平均最短(時(shí)間)路徑長度分別為38.5 min和32 min。盡管北京市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的覆蓋范圍比深圳市軌道交通網(wǎng)絡(luò)大很多，但其平均最短(時(shí)間)路徑長度僅增加6.5 min，說明北京市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的可達(dá)性較高。

(a)節(jié)點(diǎn)度分布；(b)邊介數(shù)中心度分布；(c)最短路徑長度分布圖3 軌道交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)屬性Fig.3 Topological properties of the urban rail transit networks

基于以上分析可知，北京市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度較高，邊可替代性也較高。北京地鐵和深圳地鐵分別代表了軌道交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)展的兩個(gè)階段，北京市的軌道交通網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)較為成熟，具有更強(qiáng)的網(wǎng)絡(luò)可達(dá)性和連通性。

3 城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的脆弱性分析

脆弱性指受事件影響而導(dǎo)致服務(wù)水平下降的敏感系數(shù)。在交通網(wǎng)絡(luò)科學(xué)的相關(guān)研究中，城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的脆弱性定義為不同站間區(qū)間(或站點(diǎn))失效而影響軌道交通網(wǎng)絡(luò)全局效率的大小。本文分析了城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)站間區(qū)間失效對乘客出行可達(dá)性及出行時(shí)間的影響。

利用Dijkstra算法,將早高峰交通需求OD按最短路徑分配到軌道交通路網(wǎng)，統(tǒng)計(jì)了站間區(qū)間的客流量[16]。圖4數(shù)據(jù)顯示網(wǎng)絡(luò)中的客流量分布不勻，少部分區(qū)間客流量很大，而大部分區(qū)間客流量相對較小。

3.1 出行失敗率

首先，我們定義了站間區(qū)間故障導(dǎo)致的出行失敗率fr，即軌道交通站間區(qū)間故障時(shí)，不能到達(dá)目的地的出行數(shù)占總出行數(shù)的比例，用于評估軌道交通站間區(qū)間的脆弱性(式4)。

(4)

式中:fr(v)是指站間區(qū)間v發(fā)生故障時(shí)的出行失敗率；N為出行總量；ai(v)為站間區(qū)間v故障時(shí)，第i個(gè)出行是否失敗，如果出行失敗，則ai(v)=1，否則ai(v)=0。

圖5展示了站間區(qū)間出行失敗率fr的分布，兩個(gè)城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)站間區(qū)間的出行失敗率fr均服從指數(shù)分布，北京：P(fr)=0.730 4e-386.7fr(R2=0.991)，深圳：P(fr)=0.690 8e-137.8fr(R2=0.992)。出行失敗率fr較高的區(qū)間均分布在地鐵網(wǎng)絡(luò)邊緣，而中心環(huán)線的站間區(qū)間出行失敗率偏低。造成這一現(xiàn)象的原因?yàn)榉植荚诘罔F網(wǎng)絡(luò)邊緣的線路多為單線路，一旦發(fā)生故障很難找到替代線路，必然導(dǎo)致經(jīng)過此線路的出行不能完成。

雖然兩個(gè)城市站間區(qū)間出行失敗率分布基本一致(均服從指數(shù)分布)，但北京市軌道交通網(wǎng)絡(luò)站間區(qū)間的平均出行失敗率明顯低于深圳市軌道交通網(wǎng)絡(luò)，北京市的最高出行失敗率fr只有0.04，而深圳市的最高出行失敗率fr超過0.1。分析這一現(xiàn)象的原因是兩個(gè)軌道交通網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)復(fù)雜度不同，北京地鐵站形成的回路較多，多數(shù)出行可以找到替代線路。

(a)北京市軌道交通客流量分布；(b)深圳市軌道交通客流量分布圖4 軌道交通網(wǎng)絡(luò)客流量分布Fig.4 Distribution of passenger flow inurban rail transit networks

3.2 出行時(shí)間增加率

擁有替代線路的站間區(qū)間一般位于環(huán)線上，當(dāng)此類站間區(qū)間出現(xiàn)故障時(shí)，因?yàn)榇嬖谔娲窂?，因此出行失敗率較低。但這種情況下，乘客由于需要繞路，出行時(shí)間大大增加。為了量化這一影響，我們定義了站間區(qū)間故障時(shí)造成的總出行時(shí)間增加率tr，即軌道交通發(fā)生故障時(shí)，乘客通過改變出行路徑到達(dá)目的地，其增加的出行時(shí)間占總出行時(shí)間的比例(式5)。

(5)

式中：tr(v)是指站間區(qū)間v發(fā)生故障時(shí)的出行時(shí)間增加率；ti為未發(fā)生故障時(shí)第i個(gè)出行所用的出行時(shí)間；ti(v)為站間區(qū)間v發(fā)生故障時(shí)，第i個(gè)出行的出行時(shí)間。

研究發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)城市的軌道交通網(wǎng)絡(luò)出行時(shí)間增加率tr較大的站間區(qū)間在空間上基本分布在環(huán)線(圖5(a)和5(b))，兩個(gè)城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)站間區(qū)間的出行時(shí)間增加率近似服從指數(shù)分布(圖5(d))，北京：P(tr)=0.447 5e-214tr(R2=0.979)，深圳：P(tr)=0.512 7e-77.62tr(R2=0.965)。表明城市地鐵網(wǎng)絡(luò)站間區(qū)間發(fā)生故障時(shí)，出行時(shí)間增加率的概率分布相似。

但是，由于兩個(gè)軌道交通網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度不同，出行時(shí)間增加量存在一定差異，深圳地鐵的出行時(shí)間增加率明顯高于北京地鐵，北京市最大tr僅為0.059，而深圳市最大tr達(dá)到了0.24(圖5(d))。即當(dāng)該站間區(qū)間發(fā)生故障時(shí)，總出行時(shí)間增加24%，導(dǎo)致軌道交通網(wǎng)絡(luò)效率大幅下降。

為了進(jìn)一步研究城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)脆弱邊對網(wǎng)絡(luò)效率的影響，我們分析了脆弱邊發(fā)生故障時(shí)，其它站間區(qū)間客流量的變化。選取北京市與深圳市出行時(shí)間增加率最大的站間區(qū)間，分別為北京地鐵13號線知春路到五道口部分、深圳地鐵羅寶線深大到桃園部分(圖6)。研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)上述兩個(gè)站間區(qū)間發(fā)生故障時(shí)，很多乘客需要選擇最近環(huán)線繞行，環(huán)線客流量平均增加3倍和5倍，最大客流增加量分別為正常情況的7倍和6.6倍。

(a)北京出行失敗率；(b)深圳出行失敗率；(c)北京出行時(shí)間增長率；(b)深圳出行時(shí)間增長率圖5 出行失敗率分布與出行時(shí)間增長率分布Fig.5 Distribution of trip failure rate and distribution of trip time increasing rate

(a)北京地鐵客流量增長率分布；(b)深圳地鐵客流量增長率分布圖6 軌道交通區(qū)間故障導(dǎo)致其它站間區(qū)間客流量增長Fig.6 Passenger volume increasing rate after removing the segment with largest trip time increasing rate

4 公共交通雙層網(wǎng)絡(luò)下的軌道交通網(wǎng)絡(luò)脆弱性分析

上述研究結(jié)果表明，當(dāng)城市軌道交通線路發(fā)生故障時(shí)，不僅會導(dǎo)致大量出行失敗、總出行時(shí)間增加，還會導(dǎo)致某些站間區(qū)間的客流量突增。然而，上述分析結(jié)果是建立在城市僅有軌道交通網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上的，實(shí)際上大城市都有比較完善的常規(guī)公交系統(tǒng)。為了更精確地分析軌道交通網(wǎng)絡(luò)的脆弱性，我們以深圳為例，建立公共交通雙層網(wǎng)絡(luò)分析軌道交通故障對乘客出行帶來的影響。

4.1 城市公共交通雙層網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建

如果常規(guī)公交站點(diǎn)與軌道交通站點(diǎn)之間的距離小于500 m，則在它們之間搭建換乘邊，進(jìn)而構(gòu)建由常規(guī)公交網(wǎng)絡(luò)與軌道交通網(wǎng)絡(luò)組成的城市公共交通雙層網(wǎng)絡(luò)。兩層網(wǎng)絡(luò)的換乘時(shí)間按步行時(shí)間計(jì)算，取均值為5 min。深圳市常規(guī)公交網(wǎng)絡(luò)包含9 114個(gè)站點(diǎn)、17 119條邊，與地鐵站點(diǎn)距離在500 m以內(nèi)的站點(diǎn)數(shù)量為1 197。深圳市城市公共

交通雙層網(wǎng)絡(luò)如圖7所示，共包括9 232個(gè)站點(diǎn)，19 865條邊，其中換乘邊有2 394條。

圖7 深圳市公共交通雙層網(wǎng)路Fig.7 Two-layer public transportation networkof Shenzhen

4.2 城市公共交通雙層網(wǎng)絡(luò)中軌道交通路段脆弱性分析

本文依次計(jì)算了城市公共交通雙層網(wǎng)絡(luò)中每一個(gè)軌道交通站間區(qū)間發(fā)生故障時(shí)的出行失敗率fr和出行時(shí)間增加率tr?？紤]公交網(wǎng)絡(luò)層后，出行失敗率fr=0，平均出行時(shí)間增加率也大幅度降低，從僅考慮單層軌道交通網(wǎng)絡(luò)時(shí)的3%降到了1.5%(圖8(d))。

(a)流量分布；(b)、(c)流量減少分布；(d)出行時(shí)間增加率分布圖8 城市公共交通雙層網(wǎng)絡(luò)流量分布，出行時(shí)間增加率分布Fig.8 Distribution of passengers volume and distribution of trip time increasing rate in Two-layer public transportation network

仍以出行時(shí)間增加率最大的深大站到桃園站區(qū)間為例，分析此站間區(qū)間故障時(shí)其它站間區(qū)間的流量變化(圖8(a)和8(c))，8(a)為該區(qū)間故障時(shí)，城市公共交通雙層網(wǎng)絡(luò)中軌道交通層的客流量變化。8(b)和8(c)為該區(qū)間故障時(shí)，城市公共交通雙層網(wǎng)絡(luò)中軌道交通層比僅考慮軌道交通網(wǎng)絡(luò)時(shí)的站間區(qū)間流量減少率fmi分布。

仿真結(jié)果表明軌道交通網(wǎng)絡(luò)發(fā)生故障時(shí)，公交層可以分擔(dān)大量流量，緩解軌道交通網(wǎng)絡(luò)層客流量突增。軌道交通網(wǎng)絡(luò)層的流量分布(圖8(a))與未發(fā)生故障時(shí)的流量分布(圖4(b))相近，乘客總出行時(shí)間僅比未發(fā)生故障時(shí)增加8.4%。而僅考慮單層城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)時(shí)，總出行時(shí)間增加24%。因此，常規(guī)公交網(wǎng)絡(luò)對于降低城市軌道交通系統(tǒng)脆弱性具有很重要的作用。

5 結(jié)論

1)本文利用北京和深圳兩個(gè)城市的大規(guī)模地鐵刷卡數(shù)據(jù)，對兩個(gè)軌道交通網(wǎng)絡(luò)的脆弱性分別從出行失敗率，出行時(shí)間增加率和其它站間區(qū)間客流增量三個(gè)分面做了較深入的測量和分析。研究結(jié)果表明：兩城市脆弱性指標(biāo)既具有相同的概率分布，又在數(shù)值上有較大差異。脆弱性的相似特征源于兩城市地鐵客流分布的相似性，而脆弱性的異同特征則可以從軌道交通網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜度解釋。

2)相比以前僅利用軌道交通網(wǎng)絡(luò)本身分析其脆弱性，本文構(gòu)建城市公共交通雙層網(wǎng)絡(luò),考慮了常規(guī)公交對軌道交通故障的緩沖作用。我們發(fā)現(xiàn)常規(guī)公交網(wǎng)絡(luò)可以在軌道交通網(wǎng)絡(luò)發(fā)生故障時(shí)，大幅降低出行失敗率和出行時(shí)間增加率，避免了軌道交通客流突增。

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Vulnerability analysis of urban rail transit networks

QU Yingchun, XU Zhongzhi, GONG Hang, HUANG Zhiren, WANG Pu

(School of Traffic and Transportation Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

The urban rail transit network is an important part of an urban public transportation system. First, we generated the network models of the urban rail networks of Beijing and Shenzhen. We used the subway smart card data to estimate the passenger travel demands in the two urban rail transit networks. Next, we analyzed the topological structures of the two urban rail transit networks based on complex network theory and proposed the indices to evaluate the vulnerability of an urban rail transit network. Finally, we generated a two-layer public transportation network to obtain a deeper understanding of the vulnerability of urban rail transit networks. Our empirical results show that the distribution of vulnerable segments is similar in Beijing and Shenzhen rail transit networks. Averagely, Shenzhen urban rail transit network is more vulnerable. The vulnerability of an urban rail network is highly related with its network complexity. Urban bus transit network can reduce the vulnerability of urban rail transit system.

subway smart card data; urban rail transit network; OD estimation; vulnerability

2016-01-11

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61473320)

王璞(1983-)，男，河北石家莊人，教授，博士，從事交通運(yùn)輸規(guī)劃與管理、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)和數(shù)據(jù)挖掘方面的研究；E-mail: wangpu@csu.edu.cn

U231+.2

A

1672-7029(2016)11-2276-08