溫軍超

數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想方法，也是數(shù)學(xué)解題中要求掌握的重要思想方法之一，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著重要的地位.數(shù)形結(jié)合，有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，落實(shí)新課標(biāo)的要求，即通過“以形助數(shù)，以數(shù)解形”，能夠?qū)?fù)雜問題簡(jiǎn)單化，抽象問題具體化.很多數(shù)學(xué)問題利用數(shù)形結(jié)合思想來解決，能夠達(dá)到化難為易的目的.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)重視數(shù)形結(jié)合思想，從而提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力.下面結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐就數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用談點(diǎn)體會(huì).

一、數(shù)形結(jié)合思想在集合問題中的應(yīng)用

在教學(xué)中，教師單一地講解集合問題，很難使學(xué)生想象出各數(shù)集之間的關(guān)聯(lián)性，而利用圖示法，能夠解決抽象的集合問題，讓學(xué)生對(duì)集合問題一目了然.在圖形中，一般利用圓來表示集合，兩集合有公共的元素則兩圓相交，兩圓相離則表示沒有公共的元素.

例如，在學(xué)校開展興趣班時(shí)，初中某班共有28個(gè)學(xué)生，其中有15人參加音樂興趣班，有8人參加舞蹈興趣班，有14人參加書法興趣班，同時(shí)參加音樂和舞蹈興趣班的有3人，同時(shí)參加音樂和書法興趣班的有3人，沒有人同時(shí)參加三個(gè)興趣班，問：同時(shí)參加舞蹈班和書法興趣班的有多少人？只參加音樂興趣班的有多少人？

圖1解析：如圖1，設(shè)A={參加音樂興趣班的學(xué)生}，B={參加舞蹈興趣班的學(xué)生}，C={參加書法興趣班的學(xué)生}，同時(shí)參加舞蹈和書法興趣班的學(xué)生有x人.由題意可知，card（A交B）=3.card（A交C）=3，card（B交C）=x，則15+8+14-3-3-x=28，得x=3.因此，同時(shí)參加舞蹈和書法班的有3人，只參加音樂興趣班的有15-3-3=9人.

這樣，利用圖示法，可以使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)單化和具體化，降低做題難度，有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

二、數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)問題中的應(yīng)用

函數(shù)是整個(gè)數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，關(guān)于函數(shù)類型的題也數(shù)不勝數(shù).利用函數(shù)求極值的問題是常見的題型，以數(shù)輔形，需要將圖象中的數(shù)量關(guān)系整理清楚，以函數(shù)的形式表達(dá)出來，把握函數(shù)與圖形之間的關(guān)系，達(dá)到快速解決數(shù)學(xué)問題的目的，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合在解題中的重要性.初中生對(duì)一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象有著很深的了解，因此在面對(duì)這類函數(shù)問題時(shí)，往往可以根據(jù)函數(shù)圖象來解答.這樣，不但可以加深學(xué)生對(duì)基本概念的理解，還可以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)這些基本知識(shí)的靈活運(yùn)用.

例如，當(dāng)0

解析：方程中含有兩個(gè)未知數(shù)，無(wú)法直接求解，可以轉(zhuǎn)化成兩個(gè)函數(shù)問題，圖2求解的個(gè)數(shù)就是求函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).由|1-x2|=kx+k，可構(gòu)造y=|1-x2|和y=kx+k，如圖2.所以原方程解的個(gè)數(shù)為3個(gè).

這樣，復(fù)雜的函數(shù)問題，利用圖形進(jìn)行展示，能夠直接得出問題的答案，強(qiáng)化了學(xué)生的認(rèn)知，深化了學(xué)生的思維訓(xùn)練，提升了教學(xué)效率.

三、數(shù)形結(jié)合思想在概率問題中的應(yīng)用

概率作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容，一直是教學(xué)的難點(diǎn).許多概率問題在思考中都存在著抽象，如果借助于坐標(biāo)平面或數(shù)學(xué)模型的問題，以形助數(shù)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，就能夠幫助學(xué)生迅速找到問題的切入點(diǎn)，優(yōu)化解題過程，提高解題速度.

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想既是一種教學(xué)手段，又是一種解題方法.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，能夠拓寬學(xué)生的思維；運(yùn)用數(shù)形之間的關(guān)聯(lián)性，以圖形助數(shù)學(xué)解題，能夠強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)知和了解，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性、根基性等.教師應(yīng)適當(dāng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想開展教學(xué)活動(dòng)，從學(xué)生的角度出發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合技能和素質(zhì)，提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，確保學(xué)生全面發(fā)展.