胡超竹

(湖北工業(yè)大學(xué)理學(xué)院，湖北 武漢 430068)

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關(guān)于線性代數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)的幾點(diǎn)反思與探討

胡超竹

(湖北工業(yè)大學(xué)理學(xué)院，湖北 武漢 430068)

本文首先介紹了在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)這門課程的過(guò)程中普遍存在的三種不良現(xiàn)象，一是從課程開始就抱有懼怕與懷疑態(tài)度，二是零散且無(wú)法準(zhǔn)確地記憶知識(shí)點(diǎn)容易產(chǎn)生混淆，三是忽視例題重要性與排斥解題思路的多樣性。然后針對(duì)這些現(xiàn)象進(jìn)行反思分析原因，最后在教學(xué)設(shè)計(jì)的層面上去探討相應(yīng)的解決方案，特別是如何引導(dǎo)學(xué)生建立合理有效的知識(shí)體系。

線性代數(shù)；教學(xué)設(shè)計(jì)；現(xiàn)象；知識(shí)體系

線性代數(shù)作為大學(xué)高等教育中的一門基礎(chǔ)學(xué)科，它的重要性和廣泛應(yīng)用是不言而喻的。而且在不同大學(xué)不同專業(yè)的大學(xué)生培養(yǎng)計(jì)劃中，線性代數(shù)作為一門公共必修課有著共同的特點(diǎn)：學(xué)時(shí)緊張，課程知識(shí)點(diǎn)多，抽象性綜合性強(qiáng)。大多數(shù)大學(xué)生對(duì)線性代數(shù)的感官是比高等數(shù)學(xué)要難，然而對(duì)于教師而言，卻認(rèn)為線性代數(shù)比高等數(shù)學(xué)要簡(jiǎn)單，造成這個(gè)現(xiàn)象的原因是多方面的。我認(rèn)為最為根本的原因是數(shù)學(xué)教師早已在多年的學(xué)習(xí)和教學(xué)中，習(xí)慣了用數(shù)學(xué)思維去思考分析問(wèn)題，用數(shù)學(xué)方法去解決問(wèn)題。大學(xué)生作為初學(xué)者，他們?nèi)绻麤]有很好的引導(dǎo)，是無(wú)法在較短的時(shí)間內(nèi)最高效地學(xué)習(xí)該課程的基本理論知識(shí)，熟練掌握方法靈活地解決問(wèn)題。

教師想要好的教學(xué)效果，就必須要有好的教學(xué)設(shè)計(jì)。教學(xué)設(shè)計(jì)涵蓋了課前備課、課堂教學(xué)中的黑板板書、電子課件、言語(yǔ)表達(dá)與作業(yè)布置，課后與學(xué)生的交流輔導(dǎo)方式等多方面。在本文中僅針對(duì)線性代數(shù)這門課程，根據(jù)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中所反應(yīng)出的三種譜遍存在的不良現(xiàn)象，去反思原因，且在教學(xué)設(shè)計(jì)層面上去探討相應(yīng)的解決方案，引導(dǎo)幫助學(xué)生去改善這些不良的現(xiàn)象。

其一，學(xué)生對(duì)于線性代數(shù)教材的最初感官是只有數(shù)學(xué)符號(hào)和文字，相較于高等數(shù)學(xué)教材里一些具體的圖像表格，似乎更加抽象。從而他們會(huì)有一種潛意識(shí)的懷疑和懼怕，懷疑這門課并不實(shí)用，懼怕學(xué)習(xí)高度抽象化的理論知識(shí)。學(xué)生如果從一開始就以這樣的感官去對(duì)待這門課程，這種消極的態(tài)度會(huì)極大的影響學(xué)習(xí)效果，更甚至一開始就放棄此門課程的學(xué)習(xí)。

那么，作為教師，需要重視整個(gè)教學(xué)進(jìn)程中第一節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)。首次課是一個(gè)起點(diǎn)，教師在這個(gè)起點(diǎn)里，首先，必須引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識(shí)此課程的重要地位，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)此課程的興趣。特別是工科與理學(xué)的學(xué)生，需要告知他們線性代數(shù)中的知識(shí)會(huì)作為有效的工具在他們各自的專業(yè)領(lǐng)域里廣泛應(yīng)用，在后期也可以與相關(guān)軟件如matlab相結(jié)合去解決生活中更多的實(shí)際問(wèn)題。其次，幫助學(xué)生建立可以學(xué)好此課程的信心。線性代數(shù)這門課程本質(zhì)上是利用新的工具如行列式、矩陣和初等變換等進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，求解線性方程組。并沒有對(duì)學(xué)生的中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)有高的要求，所有的學(xué)生在同一起跑線，只要擁有良好的學(xué)習(xí)態(tài)度、正確的學(xué)習(xí)方法都可以得到好的學(xué)習(xí)效果。教師也需要告訴學(xué)生，在以后課程中，作為老師一定會(huì)隨時(shí)與他們交流，陪伴著他們，給予學(xué)生信任感。這些方面是教師可以更好地完成課程教學(xué)的奠基石。另外，需要引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材目錄，幫助學(xué)生從全局上去掌握線性代數(shù)的整個(gè)知識(shí)體系，從而更準(zhǔn)確地認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)這門課程的目的，具體可如下：

上圖中第一個(gè)方框里的四個(gè)內(nèi)容是預(yù)備知識(shí)，是基礎(chǔ)和工具，中間則是主體和重點(diǎn)，最后兩個(gè)內(nèi)容是更為綜合性的應(yīng)用體現(xiàn)。

其二，學(xué)生對(duì)于線性代數(shù)中極多的定義定理和推論感到畏懼和厭煩，無(wú)法記憶全部，也無(wú)法記憶準(zhǔn)確，極易混淆。造成這種現(xiàn)象的原因主要是，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中零散地去看待每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，并沒有重視知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，也沒有將相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)放在一起作比較，形成完整的知識(shí)體系，總而言之學(xué)習(xí)方法不科學(xué)。

因此，作為教師在每一次的課堂教學(xué)中，學(xué)習(xí)新章節(jié)內(nèi)容前，引導(dǎo)學(xué)生快速翻閱教材相應(yīng)章節(jié)尋找出關(guān)鍵詞，自己發(fā)掘重點(diǎn)內(nèi)容。教師在其后的講授過(guò)程中同樣以這些關(guān)鍵詞作為主線節(jié)點(diǎn)，教材中具體的定義、定理、推論作為分支，系統(tǒng)地去介紹此版塊內(nèi)容，幫助學(xué)生建立每個(gè)版塊內(nèi)容的知識(shí)體系。這種方法也需要教師在課程教學(xué)中以黑板板書或者電子課件的形式直白地展現(xiàn)給學(xué)生，給學(xué)生作為樣本。例如

以上是對(duì)于矩陣這個(gè)版塊內(nèi)容的部分知識(shí)點(diǎn)梳理，利用關(guān)鍵詞作為主線節(jié)點(diǎn)，用圖形符號(hào)如箭頭符號(hào)將所有知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)，形成體系，并且在在教學(xué)過(guò)程中以這個(gè)體系為主體框架，用具體的定理和推論為外圍分支補(bǔ)充這個(gè)體系。教師可以要求學(xué)生以這種知識(shí)體系為模板，梳理每一章的知識(shí)點(diǎn)作為作業(yè)任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。這種引導(dǎo)可以使得學(xué)生不再懼怕記憶知識(shí)點(diǎn)，也可以幫助學(xué)生更系統(tǒng)地去理解知識(shí)。

另外針對(duì)學(xué)生對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的記憶混淆，同樣，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將不同板塊卻類似或聯(lián)系緊密的知識(shí)點(diǎn)整合起來(lái)。例如學(xué)生學(xué)習(xí)向量組、向量空間、齊次線性方程組解向量空間與極大無(wú)關(guān)組、基、基礎(chǔ)解系，秩和維數(shù)等這些定義很容易混淆，對(duì)于之間的關(guān)系比較困惑。那么，在授課中可嘗試給出這樣的知識(shí)框架：

針對(duì)以上的框架可以具體解釋為向量組是包含向量空間的，向量空間又包含齊次線性方程組解向量空間，向量組有自身的極大無(wú)關(guān)組和秩，那么向量空間的極大無(wú)關(guān)組稱為基，齊次線性方程組解向量空間的基稱為基礎(chǔ)解系，向量空間的秩成為維數(shù)，齊次線性方程解向量空間的秩也成為維數(shù)。總的來(lái)說(shuō)，極大無(wú)關(guān)組、基與基礎(chǔ)解系本質(zhì)是同樣的定義，只是針對(duì)不同對(duì)象名稱不同而已，維數(shù)與秩也是如此。這樣的框架可以幫助學(xué)生更加清晰的理解這些定義的本身，又不容易混淆。

其三，學(xué)生不重視教師在課堂上所講授的例題，忽視老師針對(duì)同一類題型中所介紹的多種思維方式與解題方法。

線性代數(shù)教材是有這大量的例題，每一個(gè)例題是對(duì)相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)最直接的應(yīng)用，例題同樣幫助學(xué)生了解為什么要學(xué)習(xí)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。所以在課堂教學(xué)中，教師需要時(shí)刻提醒學(xué)生重視例題，引導(dǎo)學(xué)生自己去總結(jié)各個(gè)章節(jié)中最具代表性的重要例題，并集中做好歸納筆記。

以上便是在線性代數(shù)課程教學(xué)中，針對(duì)學(xué)生三種普遍存在的不良現(xiàn)象而產(chǎn)生的在教學(xué)設(shè)計(jì)中的思考與探討?？偠灾?，在教學(xué)過(guò)程中，教師的教學(xué)設(shè)計(jì)不是一層不變的，需要根據(jù)不同學(xué)生隨時(shí)反饋的不同現(xiàn)象與問(wèn)題，去反思、去探討、去改進(jìn)，從而幫助學(xué)生不僅僅學(xué)會(huì)了課程理論知識(shí)，還掌握了正確有效的學(xué)習(xí)方法和思考方式。

[1] 蔡光興，李逢高.線性代數(shù)(第四版)[M].北京：科學(xué)出版社，2016.

[2] 鄭列，耿亮.線性代數(shù)應(yīng)用與提高(第二版)[M].北京：科學(xué)出版社，2012.

[3] 鄭列，李逢高，耿亮.線性代數(shù)習(xí)題集(第二版)[M].長(zhǎng)沙：國(guó)防科技大學(xué)出版社，2016.

[4] 王躍恒，李應(yīng)求.關(guān)于以學(xué)生為中心的線性代數(shù)教學(xué)研究[J].中國(guó)大學(xué)教學(xué)，2011(8)：59-61.

[5] 袁泉.線性代數(shù)教學(xué)研究[J].當(dāng)代教育理論與實(shí)踐，2012,4(9):97-98.

胡超竹(1987-)，女，湖北大冶人，博士，講師，研究方向：隨機(jī)微分方程數(shù)值解法。

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1671-1602(2016)20-0196-02