方 樹

(臺州市第一中學，浙江 臺州 318000)

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基于復雜網(wǎng)絡的銀行股票研究

方 樹

(臺州市第一中學，浙江 臺州 318000)

銀行板塊作為股票市場中的權(quán)重板塊，在股票市場中起到非常重要的作用。本文通過構(gòu)建銀行股票的復雜網(wǎng)絡來分析銀行股票之間的特性。同時，我們在構(gòu)成復雜網(wǎng)絡的基礎上分析在不同閥值的情況下該網(wǎng)絡的度分布，平均路徑長度和聚類系數(shù)，以此來研究該復雜網(wǎng)絡。將復雜網(wǎng)絡的概念引入股票市場研究中，可以更加宏觀的了解股票市場，為股票市場研究和投資者投資提供了一個新視角。

銀行股；股票市場；復雜網(wǎng)絡；網(wǎng)絡特征

當前，對于復雜網(wǎng)絡的研究越來越成熟，我們意識到，自然界中的很多事物都能夠用復雜網(wǎng)絡來表示，比如食物網(wǎng)進化模型、社交網(wǎng)模型、互聯(lián)網(wǎng)、流行病傳播網(wǎng)、蛋白質(zhì)模型?？茖W家們發(fā)展了很多概念去表示復雜網(wǎng)絡的特性，其中最基本的有復雜網(wǎng)絡節(jié)點，復雜網(wǎng)絡邊，復雜網(wǎng)絡路徑長度，聚類系數(shù)和度分布等。

通過將復雜網(wǎng)絡引入股票市場，我們可以在宏觀層面上更加客觀的研究股票市場的特性。各種商業(yè)活動和經(jīng)濟變動造成股票的變動，人們希望找出股票之間的聯(lián)系以及股票變動的規(guī)律。根據(jù)以往的研究，影響股市波動的因素包括經(jīng)濟、政治、上市公司自身、行業(yè)及投資者心理等，而所有這些因素對股票的影響都會反映到股票與股票間價格波動的相互影響上[1]。我們可以發(fā)現(xiàn)，股票市場是一個具有動態(tài)性、非線性、自相似性、初值敏感性等一系列特性的復雜網(wǎng)絡[2]，股票與股票之間的關系盤根錯節(jié)，單一的研究其中的某一只、某一類股票對于股票市場整體的把握不大。復雜網(wǎng)絡對于研究股票市場股票之間內(nèi)部的關聯(lián)和結(jié)構(gòu)是十分有力的。因此，引入復雜網(wǎng)絡成為越來越多的國內(nèi)外專家學者研究的聚焦點。因此，股票市場是一個包含大量信息的復雜系統(tǒng)。銀行股作為我國股票市場的權(quán)重板塊，其市值占比十分巨大。對于銀行股所組成的復雜網(wǎng)絡的研究十分必要。

1.復雜網(wǎng)絡基本概念

1.1 度與度分布

網(wǎng)絡中網(wǎng)絡節(jié)點i的度是指通過該網(wǎng)絡節(jié)點向存在在網(wǎng)絡中的另外的網(wǎng)絡節(jié)點發(fā)出來的邊的數(shù)量。復雜網(wǎng)絡中的度分為出度和入度兩種。其中，出度指以該節(jié)點為出發(fā)點指向其他節(jié)點的邊的數(shù)量，而入度指在網(wǎng)絡中指向該節(jié)點的邊的數(shù)量[3]。度分布是指一個節(jié)點的度恰好為k的概率P(k)。

1.2 平均路徑長度

我們將處在復雜網(wǎng)絡中的兩個復雜網(wǎng)絡節(jié)點i與j之間的距離長度dij定義為聯(lián)系這兩個節(jié)點之間最短路徑上的邊數(shù)，在該復雜網(wǎng)絡中隨機的兩個網(wǎng)絡節(jié)點之間路徑長度最大的值我們將其稱之為網(wǎng)絡的直徑，記為D，表示為：

(1)

在這個網(wǎng)絡中任意兩個節(jié)點間距離的平均值由L表示，即平均路徑長度：

(2)

1.3 聚類系數(shù)

聚類系數(shù)則是判定相似的元素聚集在一起的程度。聚類性是指A與C的關系由C來連接。打個比方，A與B有關聯(lián)，B與C有關聯(lián)，則A與C之間可能有關聯(lián)。

在有向網(wǎng)絡中，三元組的定義也是要求為三條有向邊。假設網(wǎng)絡中的一個網(wǎng)絡節(jié)點i有ki條邊將它和其他網(wǎng)絡節(jié)點相互連接起來，這ki個網(wǎng)絡節(jié)點就將其稱為網(wǎng)絡節(jié)點i的鄰居。這ki個網(wǎng)絡節(jié)點之間最多可能有條網(wǎng)絡邊線，而這ki個網(wǎng)絡節(jié)點之間實際上存在的網(wǎng)絡邊數(shù)Ei和總的能存在的網(wǎng)絡邊數(shù)之間的比值就將其定義為網(wǎng)絡節(jié)點i的聚類系數(shù)Ci[4]，即：

(3)

從幾何角度來看，上面等式等同于以下幾何定義(通常稱之為傳遞性，這個計量標準是Luca和Perry于1949年提出的，被廣泛應用于有向網(wǎng)絡與無向網(wǎng)絡中)：

(4)

其中三元組是指包括網(wǎng)絡節(jié)點i在內(nèi)的三個網(wǎng)絡節(jié)點，并且存在至少從網(wǎng)絡節(jié)點i到其他兩個網(wǎng)絡節(jié)點的兩條網(wǎng)絡邊線。

整個網(wǎng)絡的聚類系數(shù)C是所有網(wǎng)絡節(jié)點i的聚類系數(shù)Ci的平均數(shù)，即：

(5)

2.銀行股復雜網(wǎng)絡模型構(gòu)建

根據(jù)復雜網(wǎng)絡的特征，本文將股票市場中的每一支股票都假設成一個結(jié)點，同時我們也將股票與股票之間的關聯(lián)關系看成邊，那么整個股票市場就是由大量結(jié)點和大量的邊構(gòu)成的一個完整的復雜網(wǎng)絡。在構(gòu)建銀行股的復雜網(wǎng)絡過程中，我們將每一支銀行股票作為復雜網(wǎng)絡的節(jié)點，將股票之間的有向相關性作為復雜網(wǎng)絡的邊，將有向相關系數(shù)作為節(jié)點之間的路徑長度。筆者通過對銀行股票近幾年股價變化的分析，隨機選擇上海證券交易所和深圳證券交易所的16支銀行股票在2013年1月4日到2014年12月31日這2年間的收盤價展開研究，以天為研究時間節(jié)點，以每天的收盤價為變量，以每支股票作為一個復雜網(wǎng)絡的節(jié)點，利用上面討論的有向相關性來構(gòu)建復雜網(wǎng)絡。選取每個交易日的收盤價為時間變量數(shù)據(jù)，完成對16支股票在2013年和2014年這2年的股票收盤價的有向相關性的分析，來構(gòu)建有向復雜網(wǎng)絡，討論復雜網(wǎng)絡的基本屬性，從而研究銀行股票的復雜網(wǎng)絡特征。在數(shù)據(jù)分析的軟件選擇上，筆者使用MATLAB軟件進行分析。MATLAB是美國MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計算的高級技術計算語言和交互式環(huán)境[5]。

眾所周知，股票市場中的股票之間有著非常緊密的聯(lián)系，單個股票的價格波動往往會影響其他股票的價格，并且這種關系是有方向性的。比如，我們可以將股票a和股票b之間的相互影響關系表示為這兩只股票價格之間的影響。如果股票a的價格變化會影響股票n的價格變化，則這種影響關聯(lián)關系是從a指向b的，如果股票b的價格變化會影響股票a的價格變化，則這種影響關聯(lián)關系是從b指向a的[6]。

根據(jù)股票之間價格的互相影響，構(gòu)建了銀行股票之間的有向相關性，有向相關性的構(gòu)建如下：

(6)

(7)

圖1 相關系數(shù)矩陣

圖2 閥值為0.06的相關系數(shù)矩陣

圖3 銀行股票有向復雜網(wǎng)絡

3.銀行股復雜網(wǎng)絡特性

圖4 入度與出度大小分布圖

圖4為構(gòu)建的復雜網(wǎng)絡的出度與入度大小分布圖。在圖中，我們可以看出每一支銀行股票的出度與入度。一個節(jié)點的度值越大，就說明與該節(jié)點相關聯(lián)的節(jié)點數(shù)越多，它在網(wǎng)絡中的影響力就越大。一個節(jié)點出度越大，則該節(jié)點越容易影響其他節(jié)點，一個節(jié)點入度越大，該節(jié)點越容易被其他股票影響。我們可以看到，1、2、3、7號節(jié)點的入度較大，因此平安銀行、寧波銀行、浦發(fā)銀行、南京銀行這幾支股票受其他股票影響較大。4、6、11、12、13、16號節(jié)點的出度較大，則華夏銀行、招商銀行、交通銀行、工商銀行、光大銀行、中信銀行這幾支股票在復雜網(wǎng)絡中容易影響其他股票。

圖5 不同閥值下的平均路徑長度

圖5表示銀行股票組成的復雜網(wǎng)絡在不同閥值下的平均路徑長度。平均路徑長度的定義在上文中已有闡述。根據(jù)定義，在復雜網(wǎng)絡的節(jié)點數(shù)不變的情況下，該網(wǎng)絡的平均路徑長度隨著網(wǎng)絡大小的變化呈現(xiàn)慢于對數(shù)速度的增長時，就稱網(wǎng)絡為小世界網(wǎng)絡。[2]也就是說，如果一個復雜網(wǎng)絡的平均路徑長度很小，但是節(jié)點數(shù)并不少，那么這個復雜網(wǎng)絡可以被認定為具有小世界特征。[7]在圖五中可以看到，隨著閥值取值的不斷增加，銀行股有向復雜網(wǎng)絡平均路徑長度也不斷增加。平均路徑長度越小，則該網(wǎng)絡中任意兩個節(jié)點越容易連接。如果一個網(wǎng)絡中平均路徑長度較小，則這個網(wǎng)絡具有小世界效應。在閥值為0.06時，銀行股有向復雜網(wǎng)絡的平均路徑長度較小，可以得出，銀行股組成的復雜網(wǎng)絡具有小世界效應。

圖6 不同閥值下的聚類系數(shù)

通過聚類系數(shù)可以判定一個網(wǎng)絡的緊密程度，圖6為銀行股復雜網(wǎng)絡在不同閥值下的聚類系數(shù)，在閥值較小時，該網(wǎng)絡的聚類系數(shù)數(shù)值較大，這表明其中一只股票價格的波動在這只股票的鄰居集團內(nèi)更加容易波動，而且會有更大程度的影響。通過聚類系數(shù)，可以看出，在股票市場中，銀行板塊某一只銀行股票價格的變動容易影響到銀行板塊的其他股票的價格。銀行股復雜網(wǎng)絡的聯(lián)系較為緊密，即銀行股票價格波動容易波及其他相關銀行股。

4.結(jié)論

筆者通過計算16支銀行股的有向相關系數(shù)，組成有向相關矩陣。通過設立一個合理的閥值，畫出銀行股的復雜網(wǎng)絡圖。在得出該復雜網(wǎng)絡的前提下，對該復雜網(wǎng)絡進行分析，分別計算了其度大小和度分布，在不同閥值下的平均路徑長度和聚類系數(shù)，得出該網(wǎng)絡具有小世界特征。通過對于銀行板塊的股票進行構(gòu)建復雜網(wǎng)絡，更加宏觀的分析了銀行股票之間的聯(lián)系。

[1] 王娟.基于復雜網(wǎng)絡的股票社團化研究[J]. 武漢理工大學學報，2010-5:829-831.

[2] 王巖松.基于復雜網(wǎng)絡理論的大電網(wǎng)結(jié)構(gòu)特性研究[D].天津大學，2012.

[3] 馬源源.中國股市復雜網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)特性及危機傳播研究[D].東北大學，2011.

[4] Yang-Yu Liu，Jean-Jacques Slotine，Albert-La szlo Barabasi. Controllability of complex networks[J]. Nature，2011，473:168-171.

[5] 陳召曦.MATLAB在地球物理專業(yè)“計算方法”課程教學中的應用[J].黑龍江科技信息，2015-33:169.

[6] 陳花.基于復雜網(wǎng)絡的股票之間有向相關性研究[D]. 北京郵電大學，2012.

[7] 劉曉霞，王衛(wèi)華.上海證券市場股票網(wǎng)絡的復雜網(wǎng)絡特性研究[J]. 武漢理工大學學報，2012-5:642-645.

[8] Baruch Barzel，Yang-Yu Liu & Albert-Laszlo Barabasi. Constructing minimal models for complex system dynamics [J].nature communications，2015，(6):1-8.