●方小英

數(shù)學實驗課中培養(yǎng)聾生數(shù)學思想的研究

●方小英

近年來，聾校中學數(shù)學課堂教學“老師講，聾生聽，滿堂灌”現(xiàn)象仍然突出，忽視了應用數(shù)學思想方法提高聾生數(shù)學的思維能力，缺少對其主動學習精神的激發(fā)，束縛了聾生主體性的發(fā)揮。應用數(shù)學思想方法指導聾校中學數(shù)學實驗，從數(shù)形結合思想、分類討論思想、轉化與化歸思想為主線，在“觀察—嘗試—體驗”的數(shù)學實驗課中激發(fā)聾生學習數(shù)學欲望、體驗學習成功的過程，實現(xiàn)數(shù)學課堂教學的有效性，是當今聾校數(shù)學教學改革的新視角。

數(shù)學思想；數(shù)學實驗；聾數(shù)學教學法

數(shù)學是高度抽象思維的科學，教聾生學好數(shù)學具有相當大的困難。傳統(tǒng)聾教育以消極的觀念看待聾生，只關注其缺陷，過度降低學習要求，大量刪減教學內容，嚴重制約了聾生數(shù)學能力的發(fā)展，致使聾生數(shù)學能力逐漸下降，越學越吃力，甚至產(chǎn)生畏懼心理，難以達成數(shù)學學科的培養(yǎng)目標。

筆者開展了“應用數(shù)學思想指導，開展聾校中學數(shù)學實驗”，探究并實踐了一種新的數(shù)學教學模式。該模式主張，緊密聯(lián)系學生的生活實際，從其生活經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，使用“幾何畫板”“Mathcad”“Mathematica”“Excel”等軟件，采取自主探索、動手實踐、合作交流等學習方式，使學生在探索中建構有價值的數(shù)學知識，并獲得情感、能力、知識的全面發(fā)展。這種數(shù)學教學模式的最主要內核是：培養(yǎng)學生的數(shù)學思想，提升其數(shù)學能力。我們認為，這是當前聾校數(shù)學教學的新視角，需要不斷開發(fā)。

一、在數(shù)學實驗中應用數(shù)形結合思想

數(shù)學實驗課是聾生在學習數(shù)學概念之前，通過動手操作實物或模型，進行“觀察—嘗試—體驗”的數(shù)學知識形成過程，體驗數(shù)形結合的思想，培養(yǎng)數(shù)學能力。中學數(shù)學實驗課教學中數(shù)形結合的思想方法所涉及的主要內容，有以下8種。

1．數(shù)軸的三要素，數(shù)軸上兩點的距離；絕對值不等式的幾何解法及其應用。

2．集合及其運算問題中，圖形與符號、圖形與文字的互化。

3．函數(shù)的表達形式之間的互化，充分利用函數(shù)圖像研究函數(shù)性質是研究函數(shù)問題，解決函數(shù)問題的一種最基本方法。

4．向量相關的問題的解決與向量法在解題中的應用。

5．函數(shù)圖像與方程，不等式的解集在數(shù)軸上的體現(xiàn)，構成的邏輯推理意識。

6．圓錐曲線第二定義及其相關量的圖像特征與標準方程的內在聯(lián)系及其應用。

7．三角函數(shù)圖像特征（周期性）及三角函數(shù)幾何定義的應用意識。

8．中學數(shù)學中的對稱性知識與應用。

比如在設計數(shù)學實驗課《直線與圓的位置關系》時，通過觀察、實驗、探究、應用幾何畫板等活動，引導聾生了解探索問題的一般方法，由觀察、實驗得到：以“圓心到直線的距離和圓半徑大小的數(shù)量關系”來判斷直線和圓的位置關系，從而實現(xiàn)位置關系與數(shù)量關系的轉化，直觀地把“相切、相交、相離”這三種幾何位置關系用代數(shù)式“d=r，dr”表示。在實驗的過程中指導聾生用數(shù)形結合思想探究三種位置關系，感受數(shù)形結合思想的魅力，并引導學生用這種思想方法解決數(shù)學問題。最后再通過“實驗報告”展示數(shù)形結合的關鍵點，即利用幾何圖形、幾何方法求解代數(shù)問題，簡言為“以形求數(shù)”。（見圖1）

圖1

在數(shù)學實驗課中應用數(shù)形結合思想分析和解決問題時，還要做到以下幾點。一是要理解掌握一些概念和運算的幾何意義以及曲線的代數(shù)特征；二是幾何基本作圖法的熟練應用；三是要恰當設置參數(shù)，合理利用參數(shù)，建立兩者之間的關系式，進一步轉化成所需條件式；四是設置參數(shù)時，要正確確定參數(shù)的取值范圍，以防改變原來的限制條件（即要在原來的定義域范圍內）；五是在平時要注重聯(lián)想“數(shù)”與“形”之間的聯(lián)系，使一些較難解決的代數(shù)問題幾何化或較難解決的幾何問題代數(shù)化，便于問題求解。

二、在數(shù)學實驗中應用分類討論思想

所謂的分類討論，就是當問題所給的對象不能進行統(tǒng)一研究時，就需要按某個標準將研究對象進行分類，接著對每一類分別研究得出每一類的結論，最后綜合起來，將各類結果合并后得到整個問題的解答。從思想的實質上看，分類討論方法是先“化整為零，各個擊破”，再“化零為整，合并解決”的數(shù)學解題策略。在數(shù)學實驗課上，要明確分類討論思想是一種邏輯推理方法。樹立分類討論思想，首先要搞清楚分類的原因——由數(shù)學概念、公式、性質引起，還是由運算性質、法則及數(shù)學式子引起，還是由參數(shù)變化引起或由圖形的位置引起等。其次，應注重理解和掌握分類的原則、方法與技巧，做到確定對象的全體，明確分類的標準，分層別類不重復，不遺漏地分析討論。結合這些特點，設計出適合學生特點的數(shù)學實驗課，就能充分地調動聾生學習的積極性。

在傳統(tǒng)的教學中，教師根據(jù)教學內容，安排好教學步驟，然后讓聾生照教師的思路循序漸進地學習，并沒有滲透數(shù)學思想引導聾生進行學習。這種不敢越雷池一步的探究活動在很大程度阻礙了學生思維能力的發(fā)展。因此，課堂上教師要以一個參與者的身份出現(xiàn)，扮演聾生的朋友、顧問和指導者，大膽地在數(shù)學實驗課中應用數(shù)學思想指導聾生參與探索，使他們在實驗探索中有所領悟、有所發(fā)現(xiàn)、有所創(chuàng)新。

如在數(shù)學實驗活動課《平面圖形》中，我們采用幾何畫板這種信息工具與分類討論思想相結合的實驗策略。（見圖2）

圖2

在“應用幾何畫板的實驗探究”環(huán)節(jié)中，指導聾生通過小組合作形式，充分應用分類討論思想，按照三角形的邊數(shù)進行分類討論。聾生情緒激昂，個個積極觀察、討論、傾聽、評價、合作，尋求分割多邊形的規(guī)律，探究多邊形是由什么圖形組成的實驗結論，大家對最基本的平面圖形——三角形有了更多感覺，從而提高了解決實際問題和與人合作的能力。

三、在數(shù)學實驗中應用轉化與化歸思想

轉化與化歸思想就是將不熟悉和難解的問題化為熟知的和易解的或者已經(jīng)解決的問題，將抽象的問題，轉化為具體直觀的問題，將復雜的問題轉化為簡單的問題，將實際問題轉化為數(shù)學問題。在應用轉化與化歸思想的數(shù)學實驗課中，要讓學生知道，可借助某種函數(shù)性質、圖像、公式或已知條件，將通過問題變換，使之轉化歸結為在已有知識范圍內可以解決的一種方法。例如采用Excel工具的實驗課《數(shù)據(jù)的收集和整理》，我們進行了如下設計。（見圖3）

圖3

在數(shù)學實驗活動中，選取“制作校服”的素材，讓聾生通過操作活動，感受收集原始數(shù)據(jù)的過程，品味轉化與化歸的數(shù)學思想。從雜亂的原始數(shù)據(jù)中，轉化與化歸出有用的數(shù)據(jù)，建立一定的數(shù)學模型，開發(fā)聾生數(shù)學思維。在思維活動中建立分組、編碼的數(shù)學模型，滲透集合、抽象符號的數(shù)學思想，讓聾生在數(shù)學實驗活動操作中形成應用數(shù)學思想的觀念，培養(yǎng)一定的思維模式。在教學中要讓學生掌握轉化與化歸思想的三點精華：第一，轉化化歸思想是解決數(shù)學問題的一般思想方法，雖有一般原則，但運用起來仍感到不便，有時面對一個待解問題知道需要轉化，也想進行轉化，卻不知道如何去實現(xiàn)這種轉化，即不知道如何選擇恰當?shù)霓D化手段進行正確有效的轉化。這是利用轉化化歸思想解題的難點。第二，要理解運用轉化化歸思想解題的原則是化難為易、化生為熟、化繁為簡、化大為小，盡量進行等價轉化，等價轉化后的新問題與原問題實質是一樣的；不等價轉化則部分地改變了原對象的實質，需對所得結論進行必需的修正。第三，要抓住轉化化歸思想的本質含義。在解決問題時，眼光并不落在結論上，而是尋覓、追溯一些熟知的結果，由此將問題各個擊破，達到最終解決問題的目的。

在數(shù)學實驗課中，應用數(shù)學思想指導聾生學習，要做到具體問題具體分析，幫助聾生初步掌握數(shù)形結合、分類討論、轉化和化歸的思想方法，結合其他數(shù)學思想方法的學習，注意綜合使用幾種思想方法，舉一反三，從而提高聾生的數(shù)學素養(yǎng)。正如數(shù)學家喬治波利亞所說：“完善的思想方法猶如北極星，許多人可以通過它而找到正確的道路?！泵@校中學數(shù)學教學應以新的視角，使數(shù)學學習更富有思想和意義，讓數(shù)學課堂充滿實踐、思想的氣息。

［1］張馬彪.對數(shù)學實驗的探討［J］.數(shù)學通報，2002,（7）.

［2］任勇.數(shù)學能力培養(yǎng)的研究［M］.濟南：山東教育出版社，2000.

［3］蔡上鶴.數(shù)學思想和數(shù)學方法［J］.中學數(shù)學教與學，2002，（9）.

（作者單位：福建省廈門市特殊教育學校，361008）

G762