王莉娜

河北省石家莊市藁城區(qū)職業(yè)中學(xué)

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職業(yè)高中數(shù)學(xué)課要重視數(shù)學(xué)概念教學(xué)

王莉娜

河北省石家莊市藁城區(qū)職業(yè)中學(xué)

數(shù)學(xué)是由概念與命題等內(nèi)容組成的知識體系。它是一門以抽象思維為主的學(xué)科，而概念又是這種思維的語言。因此概念教學(xué)是職業(yè)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中至關(guān)重要的一項內(nèi)容，是基礎(chǔ)知識和基本技能教學(xué)的核心，正確理解概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，學(xué)好概念是學(xué)好數(shù)學(xué)最重要的一環(huán)。下面，筆者就談?wù)劼殬I(yè)高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中應(yīng)注意的兩個問題。

一、注重概念的本源，概念產(chǎn)生的基礎(chǔ)

每一個概念的產(chǎn)生都有豐富的知識背景，舍棄這些背景，直接拋給學(xué)生一連串的概念是傳統(tǒng)教學(xué)模式中司空見慣的做法，這種做法常常使學(xué)生感到茫然，丟掉了培養(yǎng)學(xué)生概括能力的極好機(jī)會。由于概念本身具有的嚴(yán)密性、抽象性和明確規(guī)定性，傳統(tǒng)教學(xué)中往往比較重視培養(yǎng)思維的邏輯性和精確性，在方式上以“告訴”為主讓學(xué)生“占有”新概念，置學(xué)生于被動地位，使思維呈依賴，這不利于創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)?！皩W(xué)習(xí)最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”。學(xué)生如能在教師創(chuàng)設(shè)的情景中像數(shù)學(xué)家那樣去“想數(shù)學(xué)”，“經(jīng)歷”一遍發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新的過程，那么在獲得概念的同時還能培養(yǎng)他們的創(chuàng)造精神。由于概念教學(xué)在整個數(shù)學(xué)教學(xué)中起著舉足輕重的作用，我們應(yīng)重視在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。引入是概念教學(xué)的第一步，也是形成概念的基礎(chǔ)。概念引入時教師要鼓勵學(xué)生猜想，即讓學(xué)生依據(jù)已有的材料和知識作出符合一定經(jīng)驗與事實的推測性想象，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)新概念的最初階段。牛頓曾說：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)。”猜想作為數(shù)學(xué)想象表現(xiàn)形式的最高層次，屬于創(chuàng)造性想象，是推動數(shù)學(xué)發(fā)展的強(qiáng)大動力，因此，在概念引入時培養(yǎng)學(xué)生敢于猜想的習(xí)慣，是形成數(shù)學(xué)直覺，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的基本素質(zhì)，也是培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的重要因素。

二、概念的教學(xué)中注重思維品質(zhì)的培養(yǎng)

如何設(shè)計數(shù)學(xué)概念教學(xué)，如何在概念教學(xué)中有效地培養(yǎng)和開發(fā)學(xué)生的思維品質(zhì)，是我們在教學(xué)中經(jīng)常遇到并必須解決的問題。本文試圖以“兩條異面直線所成的角”一課的教學(xué)設(shè)計為例，談?wù)劯拍罱虒W(xué)中各個階段上培養(yǎng)思維能力，優(yōu)化思維品質(zhì)的一點粗淺體會。

(1)展示概念背景，培養(yǎng)思維的主動性，思維的主動性，表現(xiàn)為學(xué)生對數(shù)學(xué)充滿熱情，以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)為樂趣，在獲得知識時有一種愜意的滿足感，(正方體為例觀察異面直線)揭示了異面直線所成的角出現(xiàn)的背景，將數(shù)學(xué)家的思維活動暴露給學(xué)生，使學(xué)生沉浸于對新知識的期盼、探求的情境之中，積極的思維活動得以觸發(fā)。

(2)創(chuàng)設(shè)求知情境，培養(yǎng)思維的敏捷性思維的敏捷性表現(xiàn)在思考問題時，以敏銳地感知，迅速提取有效信息，進(jìn)行“由此思彼”的聯(lián)想，果斷、簡捷地解決問題，(如何刻劃兩異面直線的相對位置呢？角和距離?揭示課題)。

(3)精確表述概念，培養(yǎng)思維的準(zhǔn)確性思維的準(zhǔn)確性是指思維符合邏輯，判斷準(zhǔn)確，概念清晰。新概念的引進(jìn)解決了導(dǎo)引中提出的問題，學(xué)生自己參與形成和表述概念的過程培養(yǎng)了抽象概括能力，(用相交直線的夾角刻劃異面直線的夾角)。

(4)解剖新概念，培養(yǎng)思維的縝密性思維的縝密性表現(xiàn)在抓住概念的本質(zhì)特征，對概念的內(nèi)涵與外延的關(guān)系全面深刻地理解，對數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的嚴(yán)密性和科學(xué)性能夠充分認(rèn)識，(兩異面直線所成角的概念完全建立)，在這個過程中滲透了把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題這一化歸的數(shù)學(xué)思想方法。

(5)運用新概念，培養(yǎng)思維的深刻性。思維的深刻性主要表現(xiàn)在理解能力強(qiáng)，能抓住概念、定理的核心及知識的內(nèi)在聯(lián)系，準(zhǔn)確地掌握概念的內(nèi)涵及使用的條件和范圍，在用概念判別命題的真?zhèn)螘r，能抓住問題的實質(zhì)；在用概念解題時，能抓住問題的關(guān)鍵，鞏固深化階段：在學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念之后，應(yīng)立即引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)概念解決“引入概念”時提出的問題(或其他問題)，在運用中鞏固概念，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)概念，既是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，又是進(jìn)行再認(rèn)識的工具。如此往復(fù)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，成為實踐?認(rèn)識?再實踐?再認(rèn)識的過程，達(dá)到培養(yǎng)思維深刻性的目的。

(6)分析錯解成因，培養(yǎng)思維的批判性。思維的批判是指思維嚴(yán)謹(jǐn)而不疏漏，能準(zhǔn)確地辨別和判斷，善于覓錯、糾錯，以批判的眼光觀察事物和審視思維的活動，深化階段：對數(shù)學(xué)概念的理解要防止片面性，除在運用概念時，用典型的例子從正面加深對概念的理解、鞏固概念之外，還應(yīng)針對?某些概念的定義中有些關(guān)鍵性的字眼不易被學(xué)生所理解，容易被忽視；某些概念的條件比較多，學(xué)生常顧此失彼，不易全面掌握；某些概念與它的鄰近概念相似，不易區(qū)別等等。我們還可以舉反例，從反面來加深學(xué)生對概念的內(nèi)涵與外延的理解，培養(yǎng)思維的批判性。

當(dāng)然，針對概念的特點我們要采用靈活的教學(xué)方法。我們應(yīng)當(dāng)在對不同概念的教學(xué)，在采用不同的教學(xué)方法和模式上下工夫。概念教學(xué)主要是要完成概念的形成和概念的同化這兩個環(huán)節(jié)。新知識的概念是學(xué)生初次接觸或較難理解的，所以在教學(xué)時應(yīng)先列舉大量具體的例子，從學(xué)生實際經(jīng)驗的肯定例證中，歸納出這一類事物的特征，并與已有的概念加以區(qū)別和聯(lián)系，形成對這一特性的一種陳述性的定義，這就是形成一種概念的過程。在這一過程中同時要做到與學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有概念相互聯(lián)系、作用，從而領(lǐng)會新概念的本質(zhì)屬性，獲得新概念，這就是概念的同化。在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)時，最能有效促進(jìn)學(xué)生思維能力的主要是對實例的歸納及辨析。通過對實例的歸納和辨析對新問題的特性形成陳述性的理解，繼而與原有的知識結(jié)構(gòu)相互聯(lián)系，完成概念教學(xué)的兩個環(huán)節(jié)。