樓肇慶
摘 要:數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)六要素互相聯(lián)系、互為促進(jìn),它們是一個(gè)有機(jī)的整體,課堂生成中要加強(qiáng)它們的關(guān)聯(lián)性,突出邏輯推理思維的重要性,增強(qiáng)素養(yǎng)培育意識(shí),踐行課標(biāo)理念,以此提升學(xué)生的理性思維水平.
關(guān)鍵詞:核心素養(yǎng);關(guān)聯(lián)化歸;課堂實(shí)踐;提升理念
隨著新一輪高中數(shù)學(xué)課程改革的啟動(dòng),課堂教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)成了中學(xué)數(shù)學(xué)教育中的重要任務(wù).目前,在經(jīng)歷了眾多數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵與外延討論后,即將頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(修訂稿)》界定了以下六個(gè)要素為數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng),即:數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析[1].筆者認(rèn)為,數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是一個(gè)綜合體,六個(gè)要素不能截然分開,它們是互相關(guān)聯(lián)、互為促進(jìn)的,在學(xué)生核心素養(yǎng)的課堂培養(yǎng)中,應(yīng)強(qiáng)化它們的關(guān)聯(lián)意識(shí),在諸要素的解題運(yùn)用上實(shí)現(xiàn)整合化歸.同時(shí),它們之間也存在著相對(duì)而言更為內(nèi)核的要素,在解題中有著統(tǒng)領(lǐng)地位.基于這樣的認(rèn)識(shí)思考及長期的課堂教學(xué)實(shí)踐,筆者就數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)生成談點(diǎn)粗淺看法.
一、 強(qiáng)化關(guān)聯(lián)意識(shí) 實(shí)現(xiàn)整合化歸
中學(xué)生數(shù)學(xué)能力的體現(xiàn)集中反映在能否成功解題上,而這不僅取決于學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能,也取決于對(duì)數(shù)學(xué)思想的理解、掌握和方法的熟練運(yùn)用,更取決于學(xué)生是否具備思維上的整合、化歸與遷移能力.同時(shí),學(xué)生個(gè)體的態(tài)度、信念、意志等在成功解題上也起著一定的作用.認(rèn)識(shí)到解題是一個(gè)多要素的綜合體,因此,在核心素養(yǎng)的課堂培養(yǎng)上,就很有必要調(diào)整觀念,尤其是教師要有明確的素養(yǎng)培育意識(shí),在課堂上強(qiáng)化學(xué)生的自主探究討論,真正將“講授為中心”轉(zhuǎn)變?yōu)椤白灾魈骄繛橹行摹?,將“知識(shí)為本”轉(zhuǎn)變?yōu)榱己弥R(shí)載體下的“核心素養(yǎng)為本”.強(qiáng)化關(guān)聯(lián)意識(shí),引導(dǎo)化歸整合.相當(dāng)一段時(shí)期以來,在這一思想指導(dǎo)下,筆者開展了課堂教學(xué)實(shí)踐,現(xiàn)摘錄一節(jié)課堂實(shí)踐案例求教于同人.
(一)課堂實(shí)踐案例
教師:轉(zhuǎn)化為圖形問題,利用數(shù)形結(jié)合,化歸為研究相切時(shí)的情形.很好,可以看出你的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力也很強(qiáng).
教師:以上同學(xué)們用這么多方法,就沒有更簡潔的方法了嗎?
學(xué)生8:老師,從條件中,我觀察出不就是f(x)=x嗎?這只是看出來的,不嚴(yán)密.
教師:f(x)=x,是偶然的嗎?大家回顧一下何時(shí)f(x)=x?在什么知識(shí)點(diǎn)上?
學(xué)生9接答:可以化歸為原函數(shù)與反函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題.
(教師引導(dǎo),學(xué)生討論得出f-1(f(f(x)))=f-1(x),∴f(x)=f-1(x),單調(diào)函數(shù)的原函數(shù)與反函數(shù)圖象不重合且有交點(diǎn),只須討論x=f(x)y=x的解)
學(xué)生10插話:老師,我可以證明.
記f(x)=t,則f(t)=x,若t>x,則由f(x)=單調(diào)遞增,
∴f(t)>f(x),∴x>t,矛盾.
若t
∴t=x,
∴f(f(x)))=x?圳f(x)=x,∴=x有解,得a≤.
教師:很好,你的邏輯推理很棒,不過運(yùn)算中還是要先考慮定義域喲.
(二)案例中核心素養(yǎng)培養(yǎng)生成的解讀
核心素養(yǎng)的生成是一個(gè)系統(tǒng)工程,它涉及教材編寫、課堂改革、學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)改進(jìn)等,這其中根本的還是要求一線教師在課堂教學(xué)上的真正觀念改變.案例中學(xué)生討論為主,教師起到組織引領(lǐng)作用,尤其是在整合化歸、核心素養(yǎng)諸要素的互相關(guān)聯(lián)上給予必要引導(dǎo),比如學(xué)生2更多地體現(xiàn)邏輯推理思維,學(xué)生3、4、5、6更多側(cè)重于觀察與數(shù)學(xué)運(yùn)算,學(xué)生7更多的是直觀想象與邏輯推理,學(xué)生8、9將具體問題抽象為一般問題,學(xué)生10則更多是邏輯推理論證.其實(shí),筆者課前對(duì)此題的各核心素養(yǎng)要點(diǎn)已有研究,特別是在互相關(guān)聯(lián)上已了然于心,但真正課堂中,學(xué)生討論出現(xiàn)的一些方法還是出于事先的預(yù)料,由此筆者認(rèn)為構(gòu)建生動(dòng)活潑的自主探究的課堂環(huán)境,教師有意識(shí)地在各要素上加以引領(lǐng),如此將是有利于核心素養(yǎng)的課堂生成的.
二、 突出統(tǒng)領(lǐng)要素 提升理性思維
核心素養(yǎng)六要素相互關(guān)聯(lián)、相互交織,但在不同的解題中所起作用卻各有側(cè)重,尤其需要指出的是,邏輯推理思維在六要素間明顯處于內(nèi)核位置,在解題中具有統(tǒng)領(lǐng)地位,張奠宙先生在《數(shù)學(xué)教育學(xué)導(dǎo)論》中也指出:數(shù)學(xué)素養(yǎng)“就是數(shù)學(xué)思維能力,亦即數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、邏輯思維能力和空間想象能力,其核心則是邏輯思維能力”.在解題教學(xué)實(shí)踐中,筆者常提的一個(gè)觀點(diǎn)是解題“要想得通,做得對(duì)”,“想得通”體現(xiàn)的更多是邏輯思維能力,“做得對(duì)”體現(xiàn)更多的是數(shù)學(xué)運(yùn)算能力,無疑“想得通”是成功解題的前提,很多時(shí)候它的作用是其他能力要素?zé)o可替代的.事實(shí)上高考?jí)狠S題很多時(shí)候考查的主要就是邏輯推理思維能力,加強(qiáng)這一核心素養(yǎng)培養(yǎng),需要在平時(shí)課堂上投入更多的時(shí)間,注入更大的力度.
此時(shí)一般的處理方法是放大后轉(zhuǎn)化成等比數(shù)列求和,或者是放大后使其可拆項(xiàng)求和,若以后者思考,應(yīng)設(shè)法將n2-2n-1縮小后分解因式,于是自然想到放縮:n2-2n-1>n2-2n-3=(n-3)(n+1).
回顧本例,幾乎每一步都是邏輯推理,從思路的分析,遇阻時(shí)的調(diào)整,也無一不是理性思維的體現(xiàn).筆者認(rèn)為,提升核心素養(yǎng),應(yīng)加強(qiáng)思維訓(xùn)練,突出邏輯推理核心,這也應(yīng)該成為課堂教學(xué)的重點(diǎn)之一.
三、增強(qiáng)課堂自覺 踐行課標(biāo)理念
培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),主陣地在課堂,認(rèn)識(shí)到素養(yǎng)的生成不可能一蹴而就,更不是幾節(jié)課的作秀,它是一個(gè)長期的過程,所以應(yīng)把素養(yǎng)意識(shí)落實(shí)在每一節(jié)課中,并切實(shí)踐行數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)理念,尤其在課堂上應(yīng)大力倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式,注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí),重視“雙基”的落實(shí),體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值.筆者認(rèn)為即將啟動(dòng)的新一輪課改的成功與否,關(guān)鍵在于教師的課堂自覺,即是否能自覺踐行課標(biāo)理念.在以前教學(xué)實(shí)踐中,有一個(gè)課令人印象深刻:直線與平面垂直的判定新課,若按老方法,講定義,講判定,然后鞏固練習(xí),也無可厚非,但筆者在設(shè)計(jì)了學(xué)生的動(dòng)手實(shí)驗(yàn)與思維實(shí)驗(yàn)后,讓學(xué)生首先探究討論線面垂直定義的合理性,結(jié)果討論后有學(xué)生提出這樣的觀點(diǎn):當(dāng)l是平面α的一條斜線時(shí),在α內(nèi)必存在直線與l不垂直,說明l與α內(nèi)的局部直線都不垂直,則l更不可能與α整體垂直,所以只有當(dāng)l與α內(nèi)的所有直線都垂直時(shí),才能稱l垂直于α.學(xué)生將“局部”與“整體”認(rèn)識(shí)上升到了哲學(xué)層面,這是筆者課前未曾預(yù)料到的.一切都在教師課堂一念間,這一念其實(shí)也就是自覺踐行課標(biāo)理念.
數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)諸要素是互相關(guān)聯(lián)、互為促進(jìn)的,它是一個(gè)有機(jī)的綜合體,課堂教學(xué)中要有意識(shí)地對(duì)諸要素進(jìn)行整合、化歸,突出邏輯推理思維的統(tǒng)領(lǐng)地位,在新一輪的課改中,應(yīng)自覺踐行課標(biāo)理念,著力數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與生成,以此進(jìn)一步提升學(xué)生的理性思維水平.
參考文獻(xiàn):
[1]章建躍. 高中數(shù)學(xué)教材落實(shí)核心素養(yǎng)的幾點(diǎn)思考[J]. 課程·教材·教法, 2016(7):45.