張亞軍

（長平高速公路建設(shè)管理處，山西 長治 046100）

加勁肋作為組成鋼箱梁上、下翼板的主要構(gòu)件，既能提升鋼箱梁的整體抗彎、扭承載能力，又起到增強(qiáng)上、下翼板局部剛度和受壓穩(wěn)性能的作用[1-4]。

為了分析加勁板的屈曲性能，國內(nèi)外學(xué)者對鋼箱梁加勁板在彈性、彈塑性階段的屈曲性能進(jìn)行了大量的研究[5-11]，得到了一些有用的結(jié)論，并提出了相應(yīng)的計算理論與設(shè)計方法。采用有限元數(shù)值模擬方法，系統(tǒng)地分析了板肋剛度與蓋板長寬比對加勁肋屈曲性能的影響，同時探討了經(jīng)典理論公式的適用范圍與內(nèi)在原因，以期為該類結(jié)構(gòu)的設(shè)計與應(yīng)用提供一定的理論指導(dǎo)和參考依據(jù)。

1 板肋加勁板的屈曲特點(diǎn)分析

軸向壓力作用下板肋加勁板可能發(fā)生下列4種屈曲：a）結(jié)構(gòu)整體屈曲失穩(wěn)（圖1a） 蓋板與板肋同時發(fā)生屈曲；b）蓋板局部失穩(wěn)（圖1b） 板肋剛度過大可能會導(dǎo)致蓋板先于板肋發(fā)生失穩(wěn)破壞；c）板肋和蓋板均局部屈曲（圖1c） 此時板肋和蓋板的剛度之比剛好滿足蓋板與板肋同時局部失穩(wěn)的條件；d）板肋彎扭失穩(wěn)（圖1d） 板肋高厚比過大或剛度太小時易導(dǎo)致板肋先于蓋板失穩(wěn)。

圖1 板肋加勁板的4種屈曲形態(tài)

按我國2015版《公路鋼結(jié)構(gòu)橋梁設(shè)計規(guī)范》條文規(guī)定設(shè)計板肋加勁板算例，基本設(shè)計參數(shù)：a=b=3.6 m；t=16 mm；w=50 cm；hs=10 cm；ts=10 mm。加勁板的鋼材強(qiáng)度等級為Q345qD，彈性模量E=2.06×105MPa，泊松比μ=0.3。加勁板算例構(gòu)造見圖2。

圖2 四邊簡支板肋加勁板

應(yīng)用通用有限元程序AYSYS 14.0建立板肋加勁板的三維板殼單元模型，蓋板與板肋均采用高階板殼單元shell 181模擬，采用四邊簡支的邊界條件，加勁板縱向承受如圖2所示的均布壓力。為了進(jìn)行對比，同時建立與蓋板幾何尺寸完全相同的無加勁鋼板數(shù)值模型，進(jìn)行特征值計算并將結(jié)果列于表1中。由表1可知，設(shè)置加勁肋能夠大幅提高鋼板的抗屈曲能力。

圖3 無加勁鋼板前3階屈曲模態(tài)（縱向）

圖4 板肋加勁板3階屈曲模態(tài)（縱向）

由圖3與圖4可知，無加勁鋼板1階模態(tài)為縱、橫向均半波屈曲；2階模態(tài)為縱向1個整波、橫向半波屈曲；3階模態(tài)縱向1.5個正弦波，橫向半波屈曲。板肋加勁板1階模態(tài)為縱、橫向均半波屈曲；2階模態(tài)為縱向半波、橫向一個整波屈曲；3階模態(tài)為縱向一個整波、橫向半波屈曲。對比設(shè)置板肋前后結(jié)構(gòu)的屈曲模態(tài)可以看出，板肋的設(shè)置使加勁板在發(fā)生與無加勁板相同屈曲模態(tài)時需要消耗的能量更大，即失穩(wěn)荷載越高，設(shè)置板肋可改變相同荷載作用下板件的屈曲模態(tài)，可提高板件的失穩(wěn)荷載。

2 板肋剛度對加勁板屈曲性能的影響

以本文板肋加勁板算例尺寸參數(shù)為基準(zhǔn)，保持板肋高度與厚度之比不變，在0～300 mm范圍內(nèi)變化板肋高度，分別采用有限元數(shù)值方法、Timoshenko理論公式、小西一郎理論公式計算加勁板的屈曲臨界應(yīng)力。Timoshenko理論公式與小西一郎理論公式的差別僅在于板肋剛度的計算方法，前者是以蓋板下緣為參考軸，而后者的參考軸為蓋板中面。計算結(jié)果以屈曲臨界應(yīng)力σcr與Q345qD鋼材屈服強(qiáng)度σy比值的形式給出，具體數(shù)值見表2。

表2 板肋高度變化時四邊簡支板肋加勁板的σcr/σy

圖5 表2中的加勁板屈曲模態(tài)①

圖6 表2中的加勁板屈曲模態(tài)②

圖7 加勁板屈曲應(yīng)力與板肋與蓋板剛度之比的關(guān)系曲線

由表2、圖7可知，當(dāng)板肋與蓋板剛度之比（后文簡稱：剛度比）由0增至39.5（對應(yīng)的hs=20 cm；ts=20 mm）時，采用3種計算方法得到的1階臨界屈曲應(yīng)力變化趨勢相同，均呈大斜率線性增長，且Timoshenko理論公式與有限元數(shù)值解間的最大差值百分比不過0.7%；小西一郎理論公式與有限元數(shù)值解間的最大差值百分比為21%；當(dāng)剛度比大于39.5后，采用3種方法得到的臨界應(yīng)力變化規(guī)律不再相同，對于有限元數(shù)值解，在剛度比大于39.5后，屈曲應(yīng)力曲線呈小斜率緩慢增長趨勢，即使再成倍增大板肋的剛度，加勁板屈曲應(yīng)力的提升幅度依然不大；對于Timoshenko與小西一郎理論公式的結(jié)果，在剛度比超出39.5后，屈曲應(yīng)力曲線依然呈大斜率的近似線性增長趨勢，當(dāng)剛度比達(dá)到719.82時，有限元數(shù)值方法和兩種經(jīng)典理論公式和之間的計算誤差高達(dá)203.8%。

在此，首先討論兩種理論公式和有限元數(shù)值解在剛度比超過39.5后出現(xiàn)如此大的差別的原因。Timoshenko與小西一郎理論公式的表達(dá)是相同，即：

式中：k表示屈曲系數(shù)，它是板肋根數(shù)n、蓋板長寬比β=a/b、板肋與蓋板剛度比γ與面積比的相關(guān)公式。需特別指出的是，式（2）推導(dǎo)的前提是加勁板在縱橫向均發(fā)生半波整體屈曲[12]。

根據(jù)表2有限元數(shù)值結(jié)果可知，剛度比由0增至39.5的全過程中加勁板均發(fā)生縱橫向半波屈曲變形，為柔性板肋加勁板，與理論公式推導(dǎo)假設(shè)的屈曲形式一致；當(dāng)剛度比大于39.5后，加勁板的屈曲破壞形式變化為板肋之間蓋板局部屈曲，為剛性板肋加勁板，與理論公式推導(dǎo)假設(shè)的屈曲形式不同。究其原因，隨著板肋剛度的不斷增大，板肋與蓋板同時發(fā)生整體屈曲所需的能量也不斷增大，當(dāng)剛度比超出臨界剛度比后，加勁板整體屈曲消耗的能量比局部屈曲消耗的能量大，此時有限元數(shù)值方法計算所得結(jié)果為板肋間蓋板局部屈曲對應(yīng)的臨界應(yīng)力，但理論公式的計算結(jié)果仍是加勁板縱橫向均半波整體屈曲對應(yīng)的臨界應(yīng)力。

由以上分析結(jié)果可知，對于柔性板肋加勁板，增大板肋剛度能有效提高加勁板的屈曲臨界應(yīng)力，而對于剛性肋加勁板，由于結(jié)構(gòu)的屈曲模態(tài)為肋間蓋板局部屈曲，繼續(xù)增大板肋剛度對加勁板臨界屈曲應(yīng)力的影響很小，正因為如此，才會出現(xiàn)圖7中剛度比大于39.5后有限元數(shù)值方法與理論公式計算結(jié)果的顯著差異。這說明對于設(shè)計參數(shù)給定的板肋加勁板，板肋的剛度對其屈曲應(yīng)力的影響較大，合理設(shè)計板肋的剛度能有效提高加勁板的屈曲臨界應(yīng)力，但不能無限制地通過增加板肋來提高加勁板的屈曲應(yīng)力。

3 蓋板長寬比對加勁板屈曲的影響

以文中板肋加勁板算例尺寸參數(shù)為基準(zhǔn)，保持板肋高度與厚度之比不變，在0～250 mm范圍內(nèi)，以50 mm為間隔改變板肋高度hs，同時通過變化蓋板長度來控制長寬比β，采用有限元方法分析不同長寬比下，不同板肋高度加勁板在四邊簡支邊界下的屈曲應(yīng)力，如表3所示。

表3 長寬比、板肋高度同時變化時加勁板的屈曲應(yīng)力

圖8 屈曲應(yīng)力與蓋板長寬比的關(guān)系曲線

由表3、圖8可知，hs為0、50 mm時，板肋加勁板屈曲應(yīng)力受長寬比變化的影響較小，屈曲應(yīng)力曲線基本保持水平；hs為100 mm、長寬比由0.5增至1.5，屈曲應(yīng)力由221.6 MPa降至41.6 MPa，降幅為81.3%，長寬比對加勁板屈曲應(yīng)力的影響十分明顯，長寬比由1.5增至5.0過程中，屈曲應(yīng)力僅有小幅上下波動；hs為150 mm、長寬比由0.5增至2.0，加勁板屈曲應(yīng)力隨長寬比的增大而迅速減小，由651.9 MPa降至88.4 MPa，降幅為86.4%，長寬比由2.0增至5.0過程中，屈曲應(yīng)力曲線基本保持水平；hs為 200 mm、長寬比由 0.5增至 0.75、加勁板的1階屈曲模態(tài)均為加勁板加載端板肋與蓋板局部屈曲，屈曲應(yīng)力基本保持不變，長寬比由0.75增至3.0過程中，屈曲應(yīng)力隨長寬比增大而迅速下降，屈曲應(yīng)力降幅達(dá)82.4%，長寬比繼續(xù)由3.0增至5.0，屈曲應(yīng)力曲線基本保持水平；hs為250 mm時，長寬比由0.5增至1.25，加勁板的1階屈曲模態(tài)也是加勁板加載端的板肋與蓋板局部屈曲，加勁板屈曲應(yīng)力基本保持不變，長寬比由1.25增至5.0，屈曲應(yīng)力隨長寬比增大迅速下降，屈曲應(yīng)力降幅為78.1%。

4 結(jié)語

a）分析了板肋加勁板彈性屈曲失穩(wěn)的特點(diǎn)，依據(jù)我國2015版《公路鋼結(jié)構(gòu)橋梁設(shè)計規(guī)范》設(shè)計了板肋加勁板穩(wěn)定算例，分析了板肋對鋼板屈曲荷載與屈曲模態(tài)的改變程度。

b）分別采用有限元數(shù)值方法與理論公式計算了板肋高度變化時板肋加勁板屈曲應(yīng)力的變化規(guī)律，結(jié)果表明當(dāng)板肋與蓋板剛度比小于最佳剛度比時，理論公式與有限元法的計算結(jié)果吻合；當(dāng)板肋與蓋板剛度比大于最佳剛度比時，由于加勁板實(shí)際屈曲破壞形態(tài)不同于理論公式推導(dǎo)過程中假設(shè)的屈曲破壞形態(tài)，兩種計算結(jié)果間的差異隨剛度比的增大而迅速增大。

c）采用有限元數(shù)值方法分析了蓋板長寬比對板肋加勁板屈曲性能的影響，對于工程常用的板肋加勁板（板肋高度為 10～20 mm），長寬為 0～1.5 時，加勁板屈曲臨界應(yīng)力隨長寬比的增大迅速減??；當(dāng)長寬比為1.5～5.0時，加勁板屈曲臨界應(yīng)力的變化趨于平穩(wěn)，僅有小幅波動。