臧 博

（山西省交通科學(xué)研究院，山西 太原 030006）

0 引言

我國處于環(huán)太平洋地震帶和亞歐地震帶之間，是一個(gè)地震多發(fā)國[1]。自20世紀(jì)80年代以來，國內(nèi)外發(fā)生的強(qiáng)烈地震，不僅威脅到人民群眾生命和財(cái)產(chǎn)安全，而且由于地震嚴(yán)重破壞了當(dāng)?shù)氐慕煌ňW(wǎng)絡(luò)，救援工作受到阻礙導(dǎo)致了極大的直接和間接經(jīng)濟(jì)損失。高速公路是生命線工程的重要組成部分，在抗震減災(zāi)中的重要性越來越高，而橋梁作為高速公路的關(guān)鍵工程更是重中之重。從1976年唐山大地震之后，我國地震工作者和橋梁工程師對(duì)橋梁震害做了大量研究，提出新的抗震思想和措施并體現(xiàn)在設(shè)計(jì)規(guī)范之中?，F(xiàn)行規(guī)范采用“兩水平設(shè)防、兩階段設(shè)計(jì)”的設(shè)計(jì)理念：第一階段E1地震作用的抗震設(shè)計(jì)，采用彈性抗震設(shè)計(jì)，來保證結(jié)構(gòu)具有足夠的強(qiáng)度；第二階段E2地震作用的抗震設(shè)計(jì)，采用延性抗震設(shè)計(jì)方法，并引入能力保護(hù)設(shè)計(jì)原則，來保證結(jié)構(gòu)具有足夠的延性。

E2地震作用下重點(diǎn)驗(yàn)算結(jié)構(gòu)的彈塑性變形能力。對(duì)于單柱墩，規(guī)范中給出了基于塑性鉸的轉(zhuǎn)動(dòng)能力的單柱墩容許位移簡化計(jì)算方法；而對(duì)于多柱墩，其順橋向容許位移可以按單柱墩的公式計(jì)算，但橫橋向容許位移就很難根據(jù)塑性鉸轉(zhuǎn)動(dòng)能力直接給出簡化計(jì)算公式?！豆窐蛄嚎拐鹪O(shè)計(jì)細(xì)則》[2]7.4.8條建議采用非線性靜力分析方法（Pushover）：蓋梁處施加橫向水平力F并逐級(jí)增大，當(dāng)墩柱的任一塑性鉸達(dá)到其最大容許轉(zhuǎn)角時(shí)，蓋梁處的橫向水平位移即為容許位移?！冻鞘袠蛄嚎拐鹪O(shè)計(jì)規(guī)范》[3]7.3.7條，條文內(nèi)容與抗震細(xì)則基本相同，補(bǔ)充了“塑性鉸區(qū)控制截面達(dá)到最大容許曲率”也可作為容許位移的判定條件。

塑性鉸的特性不僅與截面尺寸以及材料、配筋形式有關(guān)，還與所承受的軸壓力有關(guān)。《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》中并未說明軸壓力如何取值。《城市橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》在介紹計(jì)算超強(qiáng)彎矩時(shí)（墩柱作為一種壓彎構(gòu)件，其彎矩承載能力也與所承受軸力相關(guān)），提到采用多次迭代的方法以確定墩柱軸力。筆者認(rèn)為這一方法易于理解，同時(shí)也較為合理。以下將結(jié)合工程實(shí)例闡述這種方法的應(yīng)用。

1 項(xiàng)目背景

1.1 工程概況

晉蒙黃河大橋由山西河曲跨越黃河連接內(nèi)蒙古自治區(qū)準(zhǔn)格爾旗，它的建成對(duì)加強(qiáng)晉蒙兩省區(qū)經(jīng)濟(jì)、文化交流等具有重要意義。本文采用均為三柱式橋墩的山西岸引橋第一聯(lián)，上部結(jié)構(gòu)采用50 m T梁先簡支后連續(xù)結(jié)構(gòu)，由7片T梁組成；下部采用三柱式橋墩，柱徑1.6 m，樁徑1.8 m，蓋梁寬2.4 m，蓋梁高2.2 m，墩高15～22 m不等。如圖1所示。

1.2 設(shè)計(jì)地震動(dòng)參數(shù)

圖1 晉蒙黃河大橋引橋第一聯(lián)立面

雖然橋位所處區(qū)域基本烈度為6度（0.05g），但依據(jù)地震安全評(píng)價(jià)報(bào)告中50年超越概率10%（對(duì)應(yīng)于E1地震）的設(shè)計(jì)地震動(dòng)加速度峰值達(dá)到0.079g，詳細(xì)參數(shù)見表1?？紤]到工程的重要性，有必要對(duì)其抗震性能進(jìn)行分析。

表1 設(shè)計(jì)地震動(dòng)參數(shù)表

工程場(chǎng)地設(shè)計(jì)地震動(dòng)加速度反應(yīng)譜取為：

式中：Amax為設(shè)計(jì)地震動(dòng)峰值加速度；β（T）為設(shè)計(jì)地震動(dòng)加速度放大系數(shù)。

采用式（1）、式（2）結(jié)合場(chǎng)地50年超越概率10%以及50年超越概率2%的地震動(dòng)加速度參數(shù)，得到相應(yīng)的擬合曲線，如圖2所示。

圖2 設(shè)計(jì)地震動(dòng)反應(yīng)譜（阻尼比0.05）

2 E2地震作用下橫向位移驗(yàn)算

2.1 模型的建立

本文采用Midas軟件建立結(jié)構(gòu)分析模型，進(jìn)行E2地震作用下的反應(yīng)譜分析，特征值分析采用Rits向量法[4]，模態(tài)組合采用CQC法，板式橡膠支座采用線性彈簧模擬。由于墩柱較高，計(jì)算中應(yīng)考慮P-Δ效應(yīng)。

圖3 全橋分析模型

樁土作用對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)抗震的影響不可忽視[5]。本文采用目前較為常用的樁-土連續(xù)梁模型來模擬樁土作用，該模型基于各向均勻的線彈性土體假設(shè)，忽略土體的阻尼特性，側(cè)向土的性質(zhì)在正交方向不相關(guān)，土體抗力在水平與扭轉(zhuǎn)方向不耦合。即將樁視作彈性地基上的連續(xù)梁，樁側(cè)土體等效為土彈簧，彈簧的剛度通過“m法”計(jì)算。

由地基比例系數(shù)的定義[6]可知：

式中：σzx為土體對(duì)樁的橫向抗力；z為土層深度；m為土對(duì)樁的水平剛度；xz為樁在z處的橫向位移，由此可求出等代土彈簧的剛度ks：

式中：a為土層厚度；bp為樁計(jì)算寬度。

2.1.1 塑性鉸骨架曲線

確定塑性鉸的軸力，可參照城市橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范中計(jì)算超強(qiáng)彎矩時(shí)求取軸力的方法。所不同的是，城市橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范中是為了計(jì)算超強(qiáng)彎矩，在此要計(jì)算的是截面的彎矩-曲率曲線，進(jìn)而確定塑性鉸特性。具體步驟如下：

a）假設(shè)墩柱軸力為恒載軸力；

b）按截面實(shí)際配筋，采用材料強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值，計(jì)算各墩柱塑性鉸區(qū)域截面彎矩-曲率曲線[7]，得到等效彎矩；

c）計(jì)算各墩柱相應(yīng)于其等效彎矩的剪力值，并求出各墩柱剪力之和V；

d）將V按正、負(fù)方向分別施加于蓋梁質(zhì)心處，計(jì)算各墩柱產(chǎn)生的軸力；

e）將合剪力V產(chǎn)生的軸力與恒載軸力組合后，采用組合的軸力，重復(fù)步驟b）～d）進(jìn)行迭代計(jì)算，直到相鄰兩次計(jì)算各墩柱剪力之和相差在10%以內(nèi)；

f）采用上述組合中的軸力最大壓力組合，按b）計(jì)算各墩柱塑性鉸區(qū)域截面彎矩-曲率曲線。

表2 塑性鉸骨架曲線關(guān)鍵點(diǎn)

2.1.2 Pushover分析

對(duì)塑性鉸區(qū)域賦予各自的屬性，進(jìn)行Pushover分析[8]。分析結(jié)果表明，左墩底最先屈服。根據(jù)《城市橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》，最大容許曲率取左墩底極限曲率除以安全系數(shù)，即0.009 642/2=0.004 821。查詢Pushover各子步結(jié)果數(shù)據(jù)，左墩底曲率在第114步時(shí)達(dá)到容許曲率，此時(shí)墩頂?shù)奈灰茷?.114 m，也即墩頂?shù)臋M橋向容許位移Δu為0.114 m。

2.2 地震作用下墩頂位移

E2地震作用下，關(guān)注的是結(jié)構(gòu)的變形。對(duì)于延性構(gòu)件應(yīng)取開裂后等效截面剛度，這樣結(jié)構(gòu)的周期長，計(jì)算得到的位移比取毛截面剛度計(jì)算出的位移大，更為安全。根據(jù)《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》6.1.6條：

式中：Ec為混凝土彈性模量；Ieff為截面有效抗彎慣性矩；My、φy分別為等效屈服彎矩、等效屈服曲率。

調(diào)整橋墩有效剛度，輸入E2地震反應(yīng)譜數(shù)據(jù)，計(jì)算得到墩頂最大橫向地震位移0.056 m。但該值是采用反應(yīng)譜法基于彈性理論得到的，應(yīng)予以修正得到結(jié)構(gòu)彈塑性位移。按照《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》6.7.6條，由于結(jié)構(gòu)橫向自振周期T=2.24 s＞Tg=0.5 s，結(jié)構(gòu)彈塑性位移修正系數(shù)取1.0，Δd也為0.056 m。Δd＜Δu，可見E2地震作用下墩頂橫向位移滿足要求。

3 結(jié)語

雙柱式及多柱式橋墩橫橋向容許位移是橋梁抗震計(jì)算中的難點(diǎn)，本文結(jié)合《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》和《城市橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》，提出確定塑性鉸骨架曲線時(shí)所需軸力的方法，采用Pushover法分析得到橫向容許位移，可供技術(shù)人員參考。