沈波

一、類比推理的定義

高中數學的教學實踐課程中，我們通常所講到的類比推理，從實質上講就是將兩個或多個不同的事物進行觀察對比，試圖找出兩者之間存在的相同之處或相似之處，以此作為參考，在此基礎上推出別的想法與觀點，這種觀點與原觀點可能也存在相同或相似之處，這種推測方式即為類比推理.也可簡單點說，類比推理其實就是由特殊再到特殊的一種數學推理過程.

二、類比推理在高中數學教學中的作用及重要性

1.有利于學生啟發(fā)新思維、提高新技能、豐富新知識

類比推理是高中數學教學中的核心內容，能夠幫助學生對所學的新知識、新概念形成更加全面、深入的理解.與此同時，能夠有效將大腦內原有的固定思維模式及知識儲備運用到其他的環(huán)境之下，啟發(fā)學生思考，幫助學生找出解決數學問題的新思路與新方法.在很大程度上激發(fā)了學生的做題靈感，使之大大提高對數學的學習興趣，也有益于提升學生的基本數學素養(yǎng).

類比推理可以幫助學生啟發(fā)新思維、提高新技能、豐富新知識.這種方法對于高中數學這門涉及大量瑣碎知識點的學科來講，無疑是意義重大的.在教學過程中，教師可以通過類比推理，在一定程度上縮小學生的實際生活與課堂教學內容間的差距，將瑣碎的知識點以類比的方式直觀地呈現(xiàn)出來，在無形之中降低了知識點難度系數，使學生看得一目了然，熟練掌握知識點，并能做到觸類旁通、舉一反三.隨著我國教育課程體系的不斷改革與發(fā)展，類比推理在日常的數學教學中越來越受到老師及學生的關注，逐漸被越來越多的師生所接受與喜愛，特別是在高中教學階段，許多的知識點均可運用此方法分析解題，其在高中階段的重要性也與日俱增.

2.有利于培養(yǎng)學生的耐性，促使學生自主地解決問題

數學是一門極需耐性應對的學科，特別是從初中升入高中的階段，學生常常因題量的加大、知識點的難度拔高而少了耐性，應對起來便不知所措、無所適從.有效運用類比推理，可以培養(yǎng)學生自主思考的能力，促使學生自主地解決數學問題，便在無形之中也培養(yǎng)了學生解題的耐性.此外，在學生自主學習的過程中，教師也應當給予適宜的引導，幫助學生在思路“斷線”或“卡殼”的情況下，對接疏通.

三、類比推理在高中數學教學實踐中的應用實例分析

1.在教學定義形成過程方面的應用

數學中的每個章節(jié)、每章節(jié)又細分為各個小板塊知識點的內容都有所不同，其定義也不會統(tǒng)一集中在某一單方面的內容上.但定義與定義間并不是全然沒有聯(lián)系的，甚至往往每兩個定義之間都存在著共性，即有著相同點或相似點，散布在數學教材的各個章節(jié)之中.

例如，在高一數學教學的“圓與方程”這一章節(jié)里，定義圓的幾何要素，在平面直角坐標系的學習運用中，探究圓的一般方程式與標準方程式；能將題目中所給出的直線方程、圓的方程作為依據，準確判斷圓與直線、圓與圓的位置關系.運用類比推理的數學方法，可以把這些不集中、看似沒有多大關聯(lián)的知識點統(tǒng)一起來，幫助學生快速熟練地掌握這些定義，清晰分辨每章節(jié)的內容，促進學生更加深刻的理解與記憶.

又例如，在“二面角”的學習過程中，可由角的定義進行類比推理.在教材中角的概念定義為：有公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角；二面角的概念定義為：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角.

角的構成：射線——點——射線；

二面角的構成：半平面——直線——半平面.

通過觀察分析可以清楚地發(fā)現(xiàn)，數學中角與二面角兩者間的概念定義、構成及圖形構造都存在相似性，學生由這種相似性便能產生相關聯(lián)想，分析其間的共性規(guī)律，就能較好地理解二面角這一知識點了.

2.在知識整合推理方面的應用

只要熟練掌握了一個知識點，再去學習其他知識點，便會有種茅塞頓開之感，我們便可以舉一反三類比整合推出其他知識點.

例如，在“平面向量”的教學過程中，我們知道共線向量、平面向量與空間向量是我們應當熟練掌握的三個較大知識點.而教師在授課時，就可以通過學生對共線向量的掌握程度，以此為基礎，再運用類比推理的方法，引導學生對平面向量的知識點進行學習，進而掌握空間向量的知識.這種類比方法有利于學生對向量的知識結構、框架定位進行系統(tǒng)地學習掌握，幫助高效理清點與點之間的內在關聯(lián)，并進一步地將這些原有的知識體系整合成自己的新知識.

又例如，在“函數”這一章節(jié)的學習中，我們應當對二次函數的概念及應用熟練掌握，對其具有的幾何意義、函數單調性問題、最值問題、函數奇偶性問題進行系統(tǒng)的理解后，再去學習對數函數.由于我們已經較系統(tǒng)地掌握好了二次函數的單調性問題，在此基礎上，再運用類比推理的方法去推測對數函數，便猶如撥開迷霧，顯得容易許多了.

3.在發(fā)現(xiàn)并解決數學問題方面的應用

新課改的大背景下要求學生要有自主思考、自主學習的能力.簡而言之，就是指學生不能只是“老樣子”地依據傳統(tǒng)的方式學習——老師上課教什么，我就學什么.這樣一味地被動學習，在很大程度上限制了學生的思維靈活性，扼殺了其自主學習的學習習慣.學生不能過分地依賴老師，要在老師的講授過程中去積極發(fā)現(xiàn)問題、分析問題.

例如：若點P是正四面體A-BCD的面BCD上一點，且P到另三個面的距離分別為h1，h2，h3，正四面體A-BCD的高為h，則

A.h>h1+h2+h3

B.h=h1+h2+h3

C.h

D.h1，h2，h3與h的關系不定

分析由點P是正三角形ABC的邊BC上一點，且P到另兩邊的距離分別為h1，h2，正三角形ABC的高為h，由面積相等很快可以得到h=h1+h2；于是，類比方法，平面內用面積，空間中用體積，立即可得答案為B.

又如，在學習“統(tǒng)計”這一章節(jié)時，當老師講完了樣品統(tǒng)計這一知識點，并且學生也熟練掌握了該點之后，學生就應當發(fā)揮自身的主觀能動性，在學習了樣品統(tǒng)計的基礎之上，積極對變量的相關性進行分析，而不是被動地“撒手不管”，等著下一節(jié)課老師的講解.提前預習有利于學生更好地提升學習效率.由于高中數學涉及到的知識點繁多，更需要學生學會掌握類比推理的方法去發(fā)現(xiàn)問題并提出問題，教師再給予適時的指導，問題便會迎刃而解，大大提高了學生在數學問題上的自我認知能力與實際解決能力.

由上述的教學事例分析，我們可以清晰地了解到類比推理在高中數學中的廣泛應用，這種方法對學生解題起到了至關重要的作用，是一種較為科學先進的教學模式.如果我們學好了這種方法，對我們的知識和技能提升等方方面面都將大有裨益.類比推理在當下也十分利于培養(yǎng)學生正確的情感態(tài)度與價值觀.

總的來講，在高中階段各種繁多的數學知識邏輯推理之中，類比推理以培養(yǎng)提升學生的自主學習能力、創(chuàng)新思維能力為主，是最具有創(chuàng)造性的一種數學教學模式，其在教學中帶來的影響效果是毋庸置疑的.在今后的教學過程中，教師們應當積極適宜地將類比推理運用融合到相關的課程知識點之中，引導學生積極發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、猜想問題、解決問題，最大化地提升教學質量與教學效率，不斷提升學生的知識技能、自我創(chuàng)新能力以及數學文化素養(yǎng)，這也是新課標教學理念對我們提出的要求.只有堅持如此，在高中階段的數學教學中，教師才能“教”得簡單，學生才能“學”得輕松.