袁達飛

隨著高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革進一步深化，教師對學(xué)生的教育模式也發(fā)生了較多變化，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是學(xué)生的認知過程，同時也是思想情感的遷移.從高中數(shù)學(xué)思想方法上看是無“形”的，又隱含在數(shù)學(xué)知識體系之中，并且零散地分布在教材每個章節(jié).教師講得多與少，隨意性相對很強，對于學(xué)生的要求是能領(lǐng)會多少是多少.因此，作為教師首先要更新觀念，從思想上不斷提高對滲透數(shù)學(xué)思想方法重要性的認識，把掌握數(shù)學(xué)知識和滲透數(shù)學(xué)思想方法同時納入教學(xué)目的，把數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的要求融入到備課環(huán)節(jié).一、指導(dǎo)數(shù)學(xué)思想教學(xué)

高中數(shù)學(xué)課程必須根據(jù)其特點來完成義務(wù)教育的任務(wù)，實現(xiàn)總的培養(yǎng)目標(biāo)而作出更好的貢獻，從而在實現(xiàn)義務(wù)教育總的培養(yǎng)目標(biāo)中更好地發(fā)揮自己的作用.

1.培養(yǎng)科學(xué)文化素質(zhì).培養(yǎng)學(xué)生具有一定的科學(xué)知識可以合理應(yīng)用，理解一些科學(xué)方法，學(xué)習(xí)嚴(yán)謹認真，實事求是的科學(xué)態(tài)度.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，結(jié)合每個新問題的提出和解決，讓他們領(lǐng)會到提出問題的思路，解決問題的方法，學(xué)生在解決中體會到解決問題的準(zhǔn)確能力.

2.精選教學(xué)內(nèi)容.根據(jù)高中數(shù)學(xué)實際教學(xué)情況，對大綱的教學(xué)內(nèi)容的深度和廣度提出基本要求，并且在一定范圍內(nèi)勵煉學(xué)生思維深入思考、運用靈活、挖掘他們的潛在能力.適當(dāng)可減輕學(xué)生感到有壓力的負擔(dān)，但學(xué)習(xí)總是要有負擔(dān)，大綱要求的一些內(nèi)容還需要靈活度，學(xué)習(xí)的負擔(dān)合理.

3.建立知識框架.一堆建房的磚瓦木料用處不大，但建成房屋，有了架構(gòu)，用處增大無數(shù).以此為似，學(xué)生在所學(xué)高中數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，即建立知識結(jié)構(gòu)之后，才可以應(yīng)用數(shù)學(xué)知識特別是靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識.知識的結(jié)構(gòu)是要自己建立的.有的教師常常在結(jié)果上列個表格讓學(xué)生記住，但這種只能讓學(xué)生記住老師的知識結(jié)構(gòu)而沒有形成學(xué)生自己的知識結(jié)構(gòu).因此，重要的是教師在教學(xué)中要注意強調(diào)新舊知識的聯(lián)系，在應(yīng)用中注意新舊知識的綜合，并要求學(xué)生經(jīng)常注意領(lǐng)會新舊知識間的聯(lián)系和區(qū)別所在.

二、透視函數(shù)思想

數(shù)學(xué)思想內(nèi)容十分豐富，有分類思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)思想、方程思想等，本文以函數(shù)思想為題材論述筆者的觀點.

1.函數(shù)實際應(yīng)用問題考查學(xué)生掌握知識能力

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重點知識，其基礎(chǔ)知識的理解和數(shù)學(xué)思想方法在高考數(shù)學(xué)中占有極其占要的地位.學(xué)生在面對這類問題時往往沒有讀懂題意，沒有理清思路，找不到之間的關(guān)聯(lián).隨著近年來應(yīng)用性問題考查力度的增加，更顯出了函數(shù)應(yīng)用性問題的重要性.函數(shù)不僅是一重要數(shù)學(xué)概念，而且是一種重要數(shù)學(xué)思想，此類問題具有新情境、新形式、標(biāo)新立異的特點.函數(shù)思想的實質(zhì)是剔除問題非數(shù)學(xué)特征，從變化和聯(lián)系的角度提出數(shù)學(xué)對象，抽象其數(shù)量特征，建立函數(shù)關(guān)系式，然后運用函數(shù)關(guān)系解題.可先設(shè)未知數(shù)，根據(jù)題設(shè)本身各量間的制約關(guān)系，列出方程，求未知數(shù)，所設(shè)未知數(shù)溝通了變量間的關(guān)系.

如，68路公交車隊有15輛在停車場，從早晨7時準(zhǔn)時發(fā)車，每間隔6分鐘發(fā)出一輛車，第一輛車開出3分鐘時，后一輛車進入始發(fā)站臺，以后每間隔8分鐘有一輛車進場，進場車在原有15輛車之后依次再出發(fā)，（1）停車場內(nèi)幾點終時，已無車輛？（2）如果將發(fā)車6分鐘間隔改為7分鐘，下午3時左右場內(nèi)是否有車輛可以發(fā)，到幾時場內(nèi)無車？此時可設(shè)總出車為k輛，進場車為m輛，t分鐘后場內(nèi)無車，則t=6（k-1），t-3=8（m-1），15-k+m≤0，得m=6k-18，15-k+m≤0.所以k≥5912.因為k∈N，所以kmin=60t=6（60-1）=354分.所以12：54場內(nèi)無車.（2）t分鐘滿足m=（7k-2）/8，15-k+m≤0，因此k≥118.因為k∈N，所以kmin=118，t=7（118-1）=819分，所以15時時場內(nèi)有車，到20∶39場內(nèi)無車.

2.注重理論與實際相結(jié)合

新大綱強調(diào)了知識的實際應(yīng)用，有助于在今后教學(xué)中克服單純的計算題傾向.對各知識點提出不同層次的要求，有助于教學(xué)中把握問題的深度.如果學(xué)生僅是理解概念、定義以及可以做一些抽象問題，不能說就是懂得數(shù)學(xué)知識.運用數(shù)學(xué)知識解決一些實際問題，因此加強理論聯(lián)系實際是使學(xué)生真正學(xué)好數(shù)學(xué)知識的重要途徑.在高考函數(shù)涉及的實際性問題中是在吸取課本原題的思想方法基礎(chǔ)上，綜合加工成新題，根據(jù)學(xué)生對函數(shù)應(yīng)用性問題接受的程度，可以分為三步進行落實和強化，第一步，跟隨基礎(chǔ)復(fù)習(xí)進行，在學(xué)生掌握函數(shù)“三基”的基礎(chǔ)上，找課本與函數(shù)應(yīng)用有關(guān)的習(xí)題，要求學(xué)生準(zhǔn)確做答.第二步，隨專題復(fù)習(xí)進行，主要要求學(xué)生掌握理解函數(shù)應(yīng)用性問題的基本方法.復(fù)習(xí)中要以高考函數(shù)應(yīng)用性問題中的條件為條件，以學(xué)生熟知的生活知識和其他知識為題材，組織函數(shù)應(yīng)用性問題的專題進行復(fù)習(xí).第三步，重點需要放在函數(shù)觀點的升華，將函數(shù)應(yīng)用性問題滲透到綜合訓(xùn)練題進行提練.

3.課堂講授，需要重視知識形成的教學(xué)

只有對學(xué)生進行怎樣將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的思維訓(xùn)練，讓學(xué)生真真正正懂得引起思維轉(zhuǎn)化的原因.在高考中考查應(yīng)用型問題，不僅僅是在數(shù)學(xué)應(yīng)用這一環(huán)節(jié)上，更主要的是要求我們把培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識貫穿到知識形成的全過程，注意學(xué)生的熟悉的生產(chǎn)、生活或其他學(xué)科的問題從情境出發(fā)，進行觀察、概括、分析、比較，抽象、綜合以及必要的邏輯推理，得出數(shù)學(xué)思想、概念.從而更好地將條件新穎的函數(shù)應(yīng)用性問題從生變熟，從難變易.如在利用基本不等式求函數(shù)最值時，就有許多優(yōu)化實際生活問題與函數(shù)、基本不等式聯(lián)系在一起，隨著應(yīng)用性問題加大了考查力度，隨之帶來了以基本不等式求函數(shù)最值的應(yīng)用問題.如，圓柱軸截面的周長l是定值，求圓柱

體積的最大值.此時設(shè)圓柱的高是h，底面半徑是x，由已知2h+4x=l，所以h=l/2-2x.所以圓柱體積V（x）=πx2h=πx2（l/2-2x）（0

4.分析問題要加強轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言提練意識

解答函數(shù)應(yīng)用性問題要求閱讀文字材料，抽象其中的數(shù)量關(guān)系，將日常的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，運用數(shù)學(xué)的技能、思想方法去解決實際問題.除了需要考查學(xué)生解決實際問題的能力外，還要考查學(xué)生閱讀理解和信息遷移的能力，因此在函數(shù)應(yīng)用性問題中，更需要加強轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言能力的培養(yǎng)和提煉.

5.解法上考查數(shù)學(xué)思想方法

歷年高考題型中幾乎始終執(zhí)著于體現(xiàn)數(shù)學(xué)特點的基本數(shù)學(xué)思想方法的考查.函數(shù)與方程思想一直是考查的熱點和重點，有趣的一點，許多新奇的題目，其解法反而基本，在利用概念、基本原理、公式，從基本的數(shù)學(xué)思想出發(fā)往往就是最佳的解法.如，等差數(shù)列

綜上所述，本文在講述數(shù)學(xué)思想以及函數(shù)思想形成意識.從教學(xué)的角度來看既能教會學(xué)生們函數(shù)知識，又能讓之與實際結(jié)合解決目前所存在的問題，可以提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的認識，從而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的態(tài)度和信心.