劉銳銘 劉朔 費(fèi)天龍 鄧芬蘭 王慧

（武漢輕工大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院，湖北 武漢 430000）

基于問(wèn)卷調(diào)查的《線性代數(shù)》視頻課程建設(shè)理論與實(shí)踐*

劉銳銘 劉朔 費(fèi)天龍 鄧芬蘭 王慧

（武漢輕工大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院，湖北 武漢 430000）

《線性代數(shù)》是大學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，對(duì)于學(xué)生的邏輯思維訓(xùn)練和今后專(zhuān)業(yè)課學(xué)習(xí)都至關(guān)重要。文章針對(duì)目前視頻課程利用相關(guān)的問(wèn)卷調(diào)查，基于教學(xué)實(shí)踐，提出了一種基于知識(shí)點(diǎn)的視頻課程，作為課堂教學(xué)的有益補(bǔ)充，設(shè)計(jì)了章節(jié)的所有基本知識(shí)點(diǎn)，并選取部分知識(shí)點(diǎn)錄制課程。通過(guò)學(xué)生和教師的反復(fù)修改與完善，基本達(dá)到了當(dāng)初的設(shè)計(jì)理念，開(kāi)辟了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的第二課堂，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的信心與興趣。

問(wèn)卷調(diào)查；視頻課程；知識(shí)點(diǎn)

一、概述

目前中國(guó)大學(xué)教育質(zhì)量越來(lái)越受到關(guān)注。為了進(jìn)一步加大對(duì)于學(xué)生的培養(yǎng)，充分利用互聯(lián)網(wǎng)資源，網(wǎng)絡(luò)視頻教學(xué)成為一個(gè)新的熱點(diǎn)。包括可汗學(xué)院，中國(guó)慕課網(wǎng)，QQ課堂等一大批教學(xué)平臺(tái)，推出了一些列的質(zhì)量?jī)?yōu)秀的視頻課程，使得不同國(guó)家，不同地區(qū)的學(xué)生都可以受到相同優(yōu)秀的教學(xué)資源，對(duì)于促進(jìn)教學(xué)公平，充分利用優(yōu)秀資源做出了貢獻(xiàn)。而當(dāng)下也被稱(chēng)為網(wǎng)絡(luò)視頻教學(xué)元年。

但是，對(duì)于如此多的網(wǎng)絡(luò)視頻課程，作為使用者的學(xué)生，到底收益多大？有多少學(xué)生在利用這些資源，對(duì)于這些資源的使用過(guò)程中有哪些的意見(jiàn)和建議?；诖?，組織部分學(xué)生對(duì)于目前在校的學(xué)生進(jìn)行了小范圍的調(diào)查。

通過(guò)調(diào)查結(jié)果，并與部分學(xué)生交流，得知大一的新生具有一定的學(xué)習(xí)熱情，如果有老師推薦相關(guān)的視屏在線課程，部分學(xué)生會(huì)觀看。但是觀看的效果并不理想；到了大二，基本知道了考試的門(mén)道，對(duì)于視屏在線課程基本沒(méi)有興趣了；大三的學(xué)生，主要是針對(duì)考研的學(xué)生，有一定的自身壓力，目標(biāo)性較強(qiáng)。通過(guò)調(diào)研，學(xué)生對(duì)于視屏在線課程有很明確的目標(biāo)，解決實(shí)際的問(wèn)題。但是目前的課程很多都是按照課本的邏輯順序講解，理論較多。學(xué)習(xí)時(shí)候重點(diǎn)需要學(xué)生自己提煉，對(duì)于學(xué)生的基礎(chǔ)沒(méi)有針對(duì)性，導(dǎo)致學(xué)生通過(guò)課程的學(xué)習(xí)收獲不大，甚至更加迷糊。

二、《線性代數(shù)》知識(shí)點(diǎn)分解與確定

針對(duì)這種情況，將課程的內(nèi)容重新定位，主要是針對(duì)知識(shí)點(diǎn)的詳細(xì)講解，而不太強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的整體邏輯性。視頻課程是對(duì)于課堂教學(xué)的適當(dāng)補(bǔ)充，而不是另起爐灶的完整講解，這樣的處理，將兩者的功能明確定位。課堂上注重?cái)?shù)學(xué)的邏輯性，整體性，建立知識(shí)體系；而對(duì)于細(xì)節(jié)的技術(shù)性問(wèn)題，如果在課堂

不太明了，可以通過(guò)課后的視頻來(lái)補(bǔ)充。二者相輔相成，互相促進(jìn)。對(duì)于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，通過(guò)課后學(xué)習(xí)以時(shí)間換取學(xué)習(xí)質(zhì)量，對(duì)于具體問(wèn)題的解決，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。而不是想學(xué)而無(wú)處可以得到幫助，慢慢的失去對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心與興趣。

表1 學(xué)生觀看視屏調(diào)查數(shù)據(jù)

表2 《線性代數(shù)知識(shí)點(diǎn)及其分布》

對(duì)于知識(shí)點(diǎn)，明確問(wèn)題，清晰思路，詳解過(guò)程，演練例題。將整個(gè)《線性代數(shù)》提煉出20個(gè)基本知識(shí)點(diǎn)，這20個(gè)知識(shí)點(diǎn)基本覆蓋了歷年《線性代數(shù)》的考試的絕大多數(shù)的考試點(diǎn)。對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)的掌握，對(duì)于《線性代數(shù)》也有了大致的輪廓。

三、視頻課設(shè)計(jì)與實(shí)踐

視頻課一般分為三個(gè)階段，如圖1所示：

圖1 視頻課三模塊結(jié)構(gòu)

知識(shí)回顧，以文字介紹為主，主要是定義，定理和性質(zhì)。為后面知識(shí)點(diǎn)的解決提供理論的支持，但是不對(duì)其進(jìn)行分析和講解，此處的講解會(huì)沖淡主題，也會(huì)帶給學(xué)生更多的理解困難難，只是在框架上完整性。問(wèn)題提出，并且給出文字的步驟描述。這一步是為了明確問(wèn)題，使得學(xué)生可以獨(dú)立的對(duì)于問(wèn)題和解題步驟給出自己的理解，所以采用自然語(yǔ)言的描述，為后面的數(shù)學(xué)語(yǔ)言的解決問(wèn)題提供一個(gè)粗淺的解釋。例題詳解，這是整個(gè)視頻的重點(diǎn)，也是學(xué)生的可以直接用于其實(shí)踐的。這個(gè)過(guò)程是在前兩個(gè)的基礎(chǔ)上，問(wèn)題+方法的描述基礎(chǔ)上的數(shù)學(xué)實(shí)現(xiàn)。通過(guò)三階段的分解，達(dá)到由淺入深循序漸進(jìn)的目的。同時(shí)，詳細(xì)的講解，可以供學(xué)生反復(fù)的揣摩學(xué)習(xí)，從而掌握知識(shí)點(diǎn)。有效的防止由于某個(gè)知識(shí)點(diǎn)不懂，而對(duì)于整個(gè)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響。

比如對(duì)于行列式的計(jì)算，有兩種計(jì)算方式。第一種利用行列式的性質(zhì)計(jì)算，即化為三角行列式簡(jiǎn)化計(jì)算；第二種是利用行列式的展開(kāi)定理，將高階化為低階從而簡(jiǎn)化計(jì)算。文章針對(duì)行列式計(jì)算的第二種進(jìn)行演示。

（一）知識(shí)回顧

行列式來(lái)源于對(duì)于線性方程組的討論。在求解線性方程組時(shí)，通過(guò)加減消元法將高階方程組轉(zhuǎn)化為低階方程組，從而求解，那么可以將這種降階的思路引入行列式的來(lái)嗎？同時(shí)，根據(jù)行列式的定義，我們可以清楚的看到，三階行列式可以轉(zhuǎn)化為3個(gè)二階行列式計(jì)算；二階行列式可以轉(zhuǎn)化為2個(gè)一階行列式計(jì)算。那么，任意高階行列式可否轉(zhuǎn)化為低階了？

基于此，提出了一個(gè)代數(shù)余子式的概念，并且給出一個(gè)行列式的展開(kāi)定理。

（二）問(wèn)題分析

基于定理，顯然一個(gè)四級(jí)行列式可以用四個(gè)三階行列來(lái)計(jì)算，并且此時(shí)可以選擇任意一行或則任意一列。

通過(guò)上述例題，可見(jiàn)第一種展開(kāi)，直接按第一行展開(kāi)，要計(jì)算四個(gè)三階行列，還是有些復(fù)雜；第二種展開(kāi)，通過(guò)選擇，按第二列展開(kāi)，只要計(jì)算兩個(gè)三階行列，相對(duì)容易些。

有沒(méi)有更簡(jiǎn)單的方法？能不能只計(jì)算一個(gè)三階行列？如果可以，在什么情況下可以實(shí)現(xiàn)了？

通過(guò)觀察和分析，如果某一行或則某一列只有一個(gè)非0元素，那么，按照該元素所在行或則列展開(kāi)，那不就是達(dá)到了前面的要求么。進(jìn)一步，如果不存在這樣的情況，可否將行列式轉(zhuǎn)化為這種情況了？聯(lián)想到前面的行列式的計(jì)算中的行列式的性質(zhì)，完全是可以辦到。

對(duì)于任意四階數(shù)字型行列式，其對(duì)應(yīng)的計(jì)算步驟為：

Step1：選擇一行或則一列，并在其中確定一個(gè)主元素；

Step2：通過(guò)行列式的性質(zhì)，用主元素將對(duì)應(yīng)元素化為0；

Step3：按照選定的行或則列，將行列式展開(kāi)；

Step4：重復(fù)1-3。

四、結(jié)論與反思

視頻課程建設(shè)是對(duì)于教學(xué)的一個(gè)極大的促進(jìn)，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)更具有自主性。對(duì)于課堂不懂的問(wèn)題，可以通過(guò)課后的視頻課程，通過(guò)更多時(shí)間的付出來(lái)彌補(bǔ)，使得學(xué)生可以對(duì)于每一個(gè)學(xué)過(guò)的知識(shí)點(diǎn)有基本的掌握，而不是一味的學(xué)習(xí)，往往由于個(gè)別知識(shí)點(diǎn)不熟悉，導(dǎo)致對(duì)該課程后繼內(nèi)容無(wú)法有效學(xué)習(xí)而放棄。但是要考慮到學(xué)生的需求與實(shí)際，真的可以解決學(xué)生面臨的問(wèn)題，對(duì)于課堂教學(xué)有意義。這就要求掌握好課堂教學(xué)和視頻教學(xué)兩者之間的關(guān)系，不是并行的，而是互相補(bǔ)充的關(guān)系。有些視頻僅僅把課堂錄制下來(lái)，其實(shí)效果不是太大。說(shuō)到底，如何進(jìn)一步提高視頻課程的制作和使用效率，只有通過(guò)教學(xué)來(lái)完善，通過(guò)教師和學(xué)生的互動(dòng)來(lái)完善。其中要制定有效的制度，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于視頻課程的重視和使用。因?yàn)橥耆谡n后完成，如何有效的督導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生是需要進(jìn)一步研究的課題。

[1]范夕霞.問(wèn)卷調(diào)查中三類(lèi)典型問(wèn)題的設(shè)計(jì)與處理[J].才智，2016（2）：227.

[2]劉和海，李起斌.“中國(guó)式MOOC”概念探討及平臺(tái)優(yōu)化策略研究：基于中文MOOC平臺(tái)的調(diào)查分析[J].現(xiàn)代教育技術(shù)，2014（5）：81-87.

[3]史瑋瑋.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)課程改革[J].新課程改革與實(shí)踐，2009（8）：86.

[4]辛冬梅，閆志來(lái).基于創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的大學(xué)數(shù)學(xué)課程改革研究——以高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)為例[J].廣東第二師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2016（3）：96-101.

[5]程茜.大學(xué)數(shù)學(xué)微課程設(shè)計(jì)初探[J].科教導(dǎo)刊，2016（21）.

[6]陳麗.大學(xué)數(shù)學(xué)有效教學(xué)策略初探[J].高等教育發(fā)展研究，2014（4）：45-48.

[7]梁艷楠，魏?jiǎn)?，趙爽.淺談網(wǎng)絡(luò)教學(xué)中數(shù)學(xué)類(lèi)課程的視頻錄制[J].中國(guó)培訓(xùn)，2016（16）：69.

Linear algebra is an important branch of college mathematics,and it is very important to the training of students'logical thinking and their professional course study in the future.Through relevant questionnaire investigation on the application situation of video courses,based on teaching practice,we put forward a teaching method of video curriculum on the basis of knowledge points,as a useful supplement to classroom teaching.We also summarized all the basic knowledge points of each chapter,and made videos using part of them.Through repeated modification and improvement of students and teachers,the video courses has opened up the second classroom for mathematical study and inspired the students'learning confidence and interest,reaching its original design concept.

questionnaire survey;video course;knowledge point

G642

A

2096-000X（2016）23-0061-02

“十二五”湖北省教育規(guī)劃項(xiàng)目（編號(hào)：2013B160）；武漢輕工大學(xué)2015年校級(jí)重點(diǎn)教學(xué)研究項(xiàng)目（編號(hào)：XZ2015001）；武漢輕工大學(xué)2016年大學(xué)生科研項(xiàng)目（編號(hào)：xsky2016038）。

劉朔（1979，03-），男，湖北當(dāng)陽(yáng)人，碩士學(xué)歷，工作單位：武漢輕工大學(xué)數(shù)計(jì)學(xué)院，副教授，研究方向：智能計(jì)算。