范曹明，王勝利，歐吉坤

1.山東科技大學(xué)測繪科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島 266590；2.山東科技大學(xué)海洋工程研究院，山東 青島 266590；3.中國科學(xué)院測量與地球物理研究所大地測量與地球動力學(xué)國家重點實驗室，湖北 武漢 430077；4.中國科學(xué)院測量與地球物理研究所，湖北 武漢 430077

?

GPS/BDS衛(wèi)星姿態(tài)異常對PPP相位纏繞的影響及其改正模型

范曹明1,3，王勝利2,3，歐吉坤3,4

1.山東科技大學(xué)測繪科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島 266590；2.山東科技大學(xué)海洋工程研究院，山東 青島 266590；3.中國科學(xué)院測量與地球物理研究所大地測量與地球動力學(xué)國家重點實驗室，湖北 武漢 430077；4.中國科學(xué)院測量與地球物理研究所，湖北 武漢 430077

在精密單點定位中，相位纏繞是一項不可忽略的誤差。相位纏繞的計算嚴(yán)格依賴于衛(wèi)星姿態(tài)的確立，不同的衛(wèi)星類型產(chǎn)生不同的異常。本文給出了衛(wèi)星在正常情況下的姿態(tài)模型和在異常情況下的姿態(tài)改正模型。使用真實數(shù)據(jù)測試以驗證本文所提出模型的正確性。觀察濾波收斂后出現(xiàn)異常情況的衛(wèi)星觀測值的殘差，結(jié)果表明：在異常時期殘差最大可能超過20 cm，然而使用本文的改正模型，殘差可降低到5 cm以下。使用不同分析中心的精密軌道和鐘差產(chǎn)品，效果存在微小差異。II/IIA衛(wèi)星通過地影區(qū)域的時間最長可達(dá)1 h，此期間衛(wèi)星姿態(tài)完全受航向角偏差(II/IIA為+0.5°)控制，出了地影區(qū)域后30 min，姿態(tài)難以模型化，因此這30 min的觀測數(shù)據(jù)不建議采用。

精密單點定位；相位纏繞；衛(wèi)星姿態(tài)模型

GNSS衛(wèi)星為了保證地面信號強度，其Z軸指向地心，同時為了保證衛(wèi)星能夠得到更多的太陽能，X軸處于地心、太陽所在平面且朝向太陽，Y軸垂直與X、Z軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系[1]。如圖1所示，遠(yuǎn)日點(midnight)、近日點(noon)附近是異常發(fā)生的位置。軌道角μ是遠(yuǎn)日點、地球、衛(wèi)星三者之間的夾角；太陽角β是太陽向量與軌道面的夾角，在上方為正，下方為負(fù)；偏航角ψ為衛(wèi)星X軸與速度V的夾角，與β符號相反，因此可以通過V繞Z軸旋轉(zhuǎn)ψ得到X；E是太陽、地球、衛(wèi)星三者之間的夾角。當(dāng)β角較小時，衛(wèi)星姿態(tài)在遠(yuǎn)日點和近日點附近就會發(fā)生近180°的劇烈翻轉(zhuǎn)，但硬件本身達(dá)不到這個翻轉(zhuǎn)速度，就導(dǎo)致姿態(tài)異常(正午、子夜機動)。II/IIA/IIF衛(wèi)星在遠(yuǎn)日點進(jìn)入地影就產(chǎn)生異常，與前面兩種異常產(chǎn)生原因不同。各分析中心對于姿態(tài)異常采取不同的應(yīng)對策略(ftp.igs.org/pub/center/analysis/)。衛(wèi)星姿態(tài)對于相位纏繞誤差具有重要意義，天線質(zhì)心偏差同樣依賴于衛(wèi)星姿態(tài)的確立。在動態(tài)PPP中，可觀測衛(wèi)星數(shù)較少，考慮到收斂時間和定位精度，姿態(tài)異常時期的衛(wèi)星可采用本文模型改正，不宜剔除。

圖1 軌道和角度Fig.1 Orbit and angles

1 模型計算

1.1 正常姿態(tài)及相位纏繞

根據(jù)上面所提的衛(wèi)星坐標(biāo)軸指向，可得x、y、z在ITRF(International Terrestrial Reference Frame)下的方向向量

z=-rsat

(1)

(2)

x=y×z

(3)

(4)

式中，rsat、rsun分別表示ITRF下衛(wèi)星、太陽單位向量。計算相位纏繞時，在衛(wèi)星和接收機處各定義一個有效偶極D和D′，且分別對應(yīng)于星固坐標(biāo)系和測站局部坐標(biāo)系[3,4]

(5)

ωf=sign(ζ)arccos(D·D′)

(6)

ζ=k·(D×D′)

(7)

式中，k為衛(wèi)星至接收機方向的單位向量；x′、y′為測站局部坐標(biāo)系下坐標(biāo)軸指向；ωf為相位纏繞小數(shù)部分。

1.2 GPS姿態(tài)改正模型

本文的姿態(tài)改正模型緊緊圍繞著偏航角ψ，而ψ又與太陽角β及軌道角μ有關(guān)[5]

ψ=atan 2(-tanβ,sinμ)

(8)

atan 2(·,·)與arctan(·)類似，均為tan(·)的反函數(shù)，不過其周期為2π。β可由ITRF下的衛(wèi)星單位向量rsat和太陽單位向量rsun以及絕對速度單位向量v得出

β=arccos[(v×rsat)·rsun]-π/2

(9)

(10)

β一天之內(nèi)變化不到1°，可看作常數(shù)，因此較短時間內(nèi)ψ可以看作只是μ的函數(shù)，求導(dǎo)得

(11)

(12)

(13)

根據(jù)上述R可得IIR衛(wèi)星β0為2.4°，II/IIA/IIF衛(wèi)星β0為3.4°～5.3°。當(dāng)|β|<β0時，在μ= 0°、180°或附近位置，衛(wèi)星最大偏航角速度達(dá)不到式(11)所要求的偏航角速度，這時就不能用式(8)求偏航角，稱此為正午、子夜機動。假設(shè)機動開始時刻為ts，μ=0°或180°時刻為tm。將球面直角三角形近似看作平面直角三角形

(14)

(15)

(16)

對于式(15)的“±”，當(dāng)衛(wèi)星在中間位置(軌道角為0°、180°)時v與rsun的夾角θ=arccos(v·rsun)剛好為90°。對于正午機動，θ<90°時，取正，否則取負(fù)；對于子夜機動，θ>90°時，取正，否則取負(fù)。雖然式(15)中t和E是一對任意時刻的值，但是式(15)是將球面直角三角形近似看作平面直角三角形而得，存在球面角超，且面積越大，球面角超越大。當(dāng)衛(wèi)星離機動位置越近時，球面角超越小，計算的ts、tm越準(zhǔn)確。

在機動期間，衛(wèi)星以最大偏航角速度偏轉(zhuǎn)

(17)

(18)

II/IIA存在航向角偏差(+0.5°)，而IIF的航向角偏差為(-0.5°)。兩種反常情況：當(dāng)0°<β<0.9°時，II/IIA在正午機動時轉(zhuǎn)動方向與理論方向相反；-0.9°<β<0°時，IIF在正午機動時轉(zhuǎn)動方向與理論方向相反[6-7]。

當(dāng)實際偏航角等于理論偏航角時，機動結(jié)束。可以使用迭代的方法計算結(jié)束時的偏航角，以II/IIA/IIF為例，假設(shè)從開始到結(jié)束，偏航角變化了180°，則

(19)

ψ(te)=arctan 2[-tanβ,sinμ(te)]

(20)

(21)

對式(20)、式(21)進(jìn)行迭代計算。

1.3 GPS衛(wèi)星穿過陰影區(qū)域

II/IIA/IIF衛(wèi)星在子夜時不發(fā)生子夜機動，一旦進(jìn)入陰影區(qū)域，就產(chǎn)生異常。根據(jù)地球半徑和衛(wèi)星軌道半徑，可得出陰影角Esh≈13.5°[8]，用Esh替換式(14)中的β0可得

(22)

II/IIA衛(wèi)星由于在剛進(jìn)入陰影區(qū)域時，偏航角速度還未達(dá)到它的最大偏航角速度R，且偏航角速度方向完全受航向角偏差(+0.5°)控制，所以中途有一個加速過程，假設(shè)達(dá)到R所需時間ta

(23)

其中Ra為偏航角加速度，對于IIA、II衛(wèi)星分別為0.001 65°/s2、0.001 8°/s2[8]。

當(dāng)ts

(t-ts)

(24)

當(dāng)ts+ta

sign(b)R·(t-ts-ta)

(25)

對于IIF衛(wèi)星，為了使出陰影區(qū)域時實際偏航角剛好等于名義偏航角，且在陰影區(qū)域內(nèi)偏航角速度保持勻速，其偏航角速度和偏航角可由下式獲得[6,9]

(26)

(27)

1.4 衛(wèi)星X軸的計算

(28)

1.5 BDS的IGSO、MEO姿態(tài)改正模型

北斗GEO衛(wèi)星采用零偏模式[10]，因此主要研究IGSO、MEO衛(wèi)星的偏航姿態(tài)。IGSO、MEO衛(wèi)星雖然分別在|β|小于8.7°、12.97°時進(jìn)入陰影期，但是衛(wèi)星偏航姿態(tài)并未產(chǎn)生類似GPS衛(wèi)星的陰影區(qū)域異常，直到|β|≈4°[11]其偏航姿態(tài)發(fā)生變化，由動偏模式切換為零偏模式[12-14]。零偏模式就是衛(wèi)星X軸與速度方向一致[15]，即x=v。為了在最短時間內(nèi)由名義偏航角轉(zhuǎn)換為零偏航角，由式(8)可知，當(dāng)μ=90°時，名義偏航角等于-β，此時與零偏模式最為接近，故此為最合理切換點。由零偏模式切換為動偏模式也類似。

2 數(shù)據(jù)測試與分析

本文采用PPP[16-18]傳統(tǒng)無電離層模型，使用IGS站點觀測數(shù)據(jù)(具體站點和日期請看圖解)和IGS各分析中心精密產(chǎn)品[19]以及IGMAS(internationalGNSSMonitoring&AssessmentSystem) 產(chǎn)品。姿態(tài)異常時期分別使用了常規(guī)模型和本文改正模型計算相位纏繞變化，并通過觀察濾波收斂后觀測值的殘差變化，分析姿態(tài)異常的影響大小。同時對異常時期的衛(wèi)星采用三步抗差方案進(jìn)行了適當(dāng)?shù)慕禉?quán)處理[20]。

圖2是PRN4(IIA)分別使用名義偏航角(norm)和本文模型得到偏航角(new)在2015年8月10日的部分相位纏繞變化曲線(IGS站mkea)，β=-0.84°。箭頭(start,mid,end)分別表示衛(wèi)星剛進(jìn)入陰影區(qū)域、陰影區(qū)域的中間位置出陰影區(qū)域。由圖可知，穿過陰影區(qū)域歷時將近1h，由于受航向角偏差控制，實際姿態(tài)旋轉(zhuǎn)方向與進(jìn)入陰影區(qū)域時相反，結(jié)束時二者相位纏繞相差1.6周左右。

圖3是對應(yīng)著圖2的殘差變化曲線，code～no表示使用的是CODE(CenterforOrbitDeterminationinEurope)提供的精密產(chǎn)品，衛(wèi)星姿態(tài)使用名義偏航角，與此對應(yīng)，code～new表示使用本文改正模型。ERM(NRCan)、JPL(JetPropulsionLaboratory)、MIT(Massachusetts

InstituteofTechnology)類似。其中JPL、MIT、EMR曲線表現(xiàn)類似，使用名義偏航角時，最大誤差達(dá)到了0.25m左右，使用本文模型殘差明顯變小，都在0.05m以內(nèi)。而CODE則表現(xiàn)完全不同，不管使用哪種模型，殘差都比較大，最大達(dá)到0.15m。CODE分析中心指出了其使用的是名義偏航角(ftp:∥ftp.igs.org/pub/center/analysis/code.acn)。在PPP中，相位纏繞變化率與測站位置無關(guān)，因此這項誤差可以被衛(wèi)星鐘差所吸收，但是天線質(zhì)心偏差與測站位置有關(guān)，無法被衛(wèi)星鐘差吸收，因此可能是這種原因造成了上述矛盾現(xiàn)象。

圖2 PRN 4在陰影區(qū)域的相位纏繞Fig.2 Wind up of PRN 4 Shadow-crossing

圖3 PRN 4在陰影區(qū)域的殘差Fig.3 Residual of PRN 4 Shadow-crossing

圖4是PRN6(IIF)分別使用名義偏航角(norm)和本文模型得到偏航角(new)在2015年8月10日的部分相位纏繞變化曲線(IGS站mkea)，β=-0.75°。是一個中心對稱圖形，出陰影區(qū)域時，實際偏航角與名義偏航角相等，因此相位纏繞相等，其實相位纏繞變化趨勢與偏航角變化趨勢基本一致的。異常時間將近1h。

圖4 PRN 6在陰影區(qū)域的相位纏繞Fig.4 Wind up of PRN 6 Shadow-crossing

圖5為對應(yīng)圖4的殘差曲線，各曲線的意義同前面類似，不再贅述。JPL、EMR、MIT曲線基本一致，為了顯示清楚只畫出其中一個。在mid(箭頭)之前，使用各機構(gòu)的精密產(chǎn)品其觀測值的殘差類似，但是之后CODE殘差相比IGS、JPL大了一點。

圖5 PRN 6在陰影區(qū)域的殘差Fig.5 Residual of PRN 6 Shadow-crossing

圖6是PRN2(IIR)分別使用名義偏航角(norm)和本文模型得到偏航角(new)在2015年8月9日的部分相位纏繞變化曲線(IGS站sey1)，β=-0.58°。二者相位纏繞差別最大為0.2周左右。

圖6 PRN 2在正午時的相位纏繞Fig.6 Wind up of PRN 2 Noon

圖7為對應(yīng)圖6的殘差曲線，IIR衛(wèi)星的正午、子夜機動所造成的誤差較小，一般不超過0.1m。當(dāng)β≈0°時，在正午、子夜時刻會發(fā)生180°劇烈翻轉(zhuǎn)，這時候造成的誤差相位纏繞誤差將近0.5周。根據(jù)精密產(chǎn)品來看，如果β在當(dāng)天發(fā)生符號變化(β存在等于0°的時刻，如前一天數(shù)據(jù))，JPL、EMR就沒有提供這顆衛(wèi)星當(dāng)天產(chǎn)品。

圖7 PRN 2在正午機動時的殘差Fig.7 Residual of PRN 2 Noon

圖8是BDS衛(wèi)星C06(IGSO)分別使用動偏模式名義偏航角(Nominal)和零偏模式(Orbit-normal)在2015年10月8日的部分相位纏繞曲線(IGS站jfng)，β=2.17°。在正午之前，動偏模式的偏航角比β略大一點而已，因此跟零偏模式相位纏繞差別很小。當(dāng)快要到正午時，差異就顯現(xiàn)出來，在正午之后，基本上都差別半周。這項誤差持續(xù)時間長，10天左右，尤其是在正午之后誤差比較大。

圖8 C06相位纏繞Fig.8 Wind up of C06

圖9為對應(yīng)圖8的殘差曲線，使用igmas提供的精密產(chǎn)品(鐘差產(chǎn)品5min)和GFZ(GeoForschungsZentrum)提供的精密產(chǎn)品gbm(鐘差產(chǎn)品30s)。分別使用動偏模式名義偏航角(～no)和零偏模式(～orb)計算結(jié)果比較。由圖可以看出，igmas和gbm表現(xiàn)類似，最大誤差達(dá)到0.15m，且誤差還將持續(xù)，對定位產(chǎn)生較大影響。北斗衛(wèi)星質(zhì)心偏差存在于X方向上(約60cm)，因此這部分殘差不僅由相位纏繞這一項誤差造成，還由天線質(zhì)心偏差造成。

圖9 C06在正午前后的殘差Fig.9 Residual of C06

3 結(jié) 論

各分析中心的姿態(tài)模型可能會不同，如CODE在任何時期都采用名義偏航角，其衛(wèi)星鐘差可以吸收姿態(tài)異常導(dǎo)致的相位纏繞誤差，但是天線質(zhì)心偏差不能被吸收(如果偏差存在于X軸上)，這就導(dǎo)致了圖3所示的矛盾現(xiàn)象；使用IGS、JPL、EMR、MIT的精密產(chǎn)品，配合本文模型，可以使異常時期的誤差顯著減小，但是誤差波動仍然比正常時期的大，有時達(dá)到幾厘米?？赡苡幸韵略颍孩俦疚哪Ｐ筒皇翘貏e精確，進(jìn)行了部分簡化；②理論上衛(wèi)星最大偏航角速度R不可能完全符合實際；③鐘差產(chǎn)品精度也是一個原因。

[1] LICHTEN S M,BORDER J S.Strategies for High-precision Global Positioning System Orbit Determination[J].Journal of Geophysical Research: Solid Earth,1987,92(B12): 12751-12762.

[2] XU Guochang.GPS: Theory,Algorithms and Applications[M].2nd ed.Berlin Heidelberg: Springer,2007: 82-85.

[3] WU J T,WU S C,HAJJ G A,et al.Effects of Antenna Orientation on GPS Carrier Phase[J].Manuscripta Geodetica,1993,18(2): 91-91.

[4] ZHANG Baocheng,OU Jikun,YUAN Yunbin,et al.Yaw Attitude of Eclipsing GPS Satellites and Its Impact on Solutions from Precise Point Positioning[J].Chinese Science Bulletin,2010,55(32): 3687-3693.

[5] KOUBA J.A Simplified Yaw-attitude Model for Eclipsing GPS Satellites[J].GPS Solutions,2009,13(1): 1-12.

[6] DILSSNER F,SPRINGER T,ENDERLE W.GPS IIF Yaw Attitude Control during Eclipse Season[C]∥AGU Fall Meeting.San Francisco: American Geophysical Union,2011: 9.

[7] KOUBA J.A Note on the December 2013 Version of the Eclips.f Subroutine[EB/OL].(2013-12-23).http:∥acc.igs.org/orbits/eclipsDec2013note.pdf.

[8] BAR-SEVER Y E.A New Model for GPS Yaw Attitude[J].Journal of Geodesy,1996,70(11): 714-723.

[9] DILSSNER F.GPS IIF-1 Satellite Antenna Phase Center and Attitude Modeling[J].Inside GNSS,2010,5(6): 59-64.

[10] GUO Jing,ZHAO Qile.Analysis of Precise Orbit Determination for BeiDou Satellites during Yaw Maneuvers[C]∥China Satellite Navigation Conference 2014.Nanjing: CSNC,2014.

[11] LOU Yidong,LIU Yang,SHI Chuang,et al.Precise Orbit Determination of BeiDou Constellation Based on BETS and MGEX Network[J].Scientific Reports,2014,4: 4692.

[12] DAI Xiaolei,GE Maorong,LOU Yidong,et al.Estimating the Yaw-attitude of BDS IGSO and MEO Satellites[J].Journal of Geodesy,2015,89(10): 1005-1018.

[13] 李敏,施闖,趙齊樂,等.多模全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)融合精密定軌[J].測繪學(xué)報,2011,40(S0): 26-30.

LI Min,SHI Chuang,ZHAO Qile,et al.Multi-GNSS Precision Orbit Determination[J].Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2011,40(S0): 26-30.

[14] 毛悅,宋小勇,王維,等.IGSO姿態(tài)控制模式切換期間定軌策略研究[J].武漢大學(xué)學(xué)報(信息科學(xué)版),2014,39(11): 1352-1356.

MAO Yue,SONG Xiaoyong,WANG Wei,et al.IGSO Satellite Orbit Determining Strategy Analysis with the Yaw-steering and Orbit-normal Attitude Control Mode Switching[J].Geomatics and Information Science of Wuhan University,2014,39(11): 1352-1356.

[15] WANG Wei,CHEN Gucang,GUO Shuren,et al.A study on the Beidou IGSO/MEO Satellite Orbit Determination and Prediction of the Different Yaw Control Mode[C]∥Proceedings of China Satellite Navigation Conference (CSNC) 2013.Berlin Heidelberg: Springer,2013: 31-40.

[16] 李博峰,葛海波,沈云中.無電離層組合、Uofc和非組合精密單點定位觀測模型比較[J].測繪學(xué)報,2015,44(7): 734-740.DOI: 10.11947/j.AGCS.2015.20140161.

LI Bofeng,GE Haibo,SHEN Yunzhong.Comparison of Ionosphere-free,Uofc and Uncombined PPP Observation Models[J].Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2015,44(7): 734-740.DOI: 10.11947/j.AGCS.2015.20140161.

[17] 張寶成.GNSS非差非組合精密單點定位的理論方法與應(yīng)用研究[D].武漢: 中國科學(xué)院測量與地球物理研究所,2012.ZHANG Baocheng.Study on the Theoretical Methodology and Applications of Precise Point Positioning Using Un-differenced and Uncombined GNSS Data[D].Wuhan: Institute of Geodesy and Geophysics Chinese Academy of Sciences,2012.

[18] 劉冬,張清華.基于高斯過程的精密衛(wèi)星鐘差加密[J].測繪學(xué)報,2011,40(S): 59-62.

LIU Dong,ZHANG Qinghua.Densification of Precise Satellite Clock Errors Based on Gaussian Processes[J].Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2011,40(S): 59-62.

[19] DOW J M,NEILAN R E,GENDT G.The International GPS Service: Celebrating the 10th Anniversary and Looking to the Next Decade[J].Advances in Space Research,2005,36(3): 320-326.

[20] 歐吉坤.一種三步抗差方案的設(shè)計[J].測繪學(xué)報,1996,25(3): 173-179.

OU Jikun.Design of a New Scheme of Robust Estimation by Three Steps[J].Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,1996,25(3): 173-179.

(責(zé)任編輯：陳品馨)

The Impact of Yaw Attitude of Eclipsing GPS/BDS Satellites on Phase Wind-up Solutions for PPP and Its Correction Model

FAN Caoming1,3,WANG Shengli2,3,OU Jikun3,4

1.College of Geomatics,Shandong University of Science and Technology,Qingdao 266590,China; 2.Institute of Ocean Engineering,Shandong University of Science and Technology,Qingdao 266590,China; 3.State Key Laboratory of Dynamic Geodesy,Institute of Geodesy and Geophysics,Chinese Academy of Sciences,Wuhan 430077,China; 4.Institute of Geodesy and Geophysics,Chinese Academy of Sciences,Wuhan 430077,China

Care of the phase wind-up correction should be reasonably taken in precise point positioning.In practice,correct computation of phase wind-up relies mainly upon the information about the satellite attitude,which should be modeled differently when satellites undergo eclipsing.Different GPS satellite types would be subject to different eclipsing periods.For instance,GPS IIR satellites can experience noon and midnight turn maneuvers,GPS IIF satellites suffer from noon maneuver and shadow crossing,and GPS II/IIA satellites may further experience post-shadow recovery periods when compared to IIF ones.As for the BDS non-GEO satellites,one should take into account the attitude control switching between the nominal and the orbit-normal mode.This paper presents a model enabling the attitude to be correctly computed for both eclipsing as well as non-eclipsing satellites.Numerical tests using real data are then performed in order to verify our model presented.As far as the filtered residuals are concerned,it is found that,their maximum residual could exceed 20 cm during the eclipsing periods.This problem is fortunately solvable when use of our model has been made,since the residuals reduce to below 5 cm.It should be noted that,our numerical results may be slightly different when we use precise satellite orbit and clock products delivered by different Analysis Centers.Furthermore,the shadow crossing period takes typically up to 1 hour for GPS II/IIA satellites,during which the yaw attitude is controlled entirely by the positive yaw bias (II/IIA of +0.5°).The II/IIA post-shadow recovery periods,covering about 30 minutes,still cannot be fully modeled; the data collected within this period should thereby be excluded.

precise point positioning; phase wind-up; satellite attitude model

The National Natural Science Foundation of China(No.41574015);Open Foundation of State Key Laboratory of Geodesy and Earth's Dynamics (No.SKLGED 2015-3-1-E);Open Foundation of Key Laboratory of Precision Navigation and Timing Technology,National Time Service Center CAS(No.2014PNTT06)

FAN Caoming(1992—)，male，postgraduate，majors in GNSS data processing.

WANG Shengli

范曹明，王勝利，歐吉坤.GPS/BDS衛(wèi)星姿態(tài)異常對PPP相位纏繞的影響及其改正模型[J].測繪學(xué)報，2016,45(10)：1165-1170.

10.11947/j.AGCS.2016.20160126.

FAN Caoming,WANG Shengli,OU Jikun.The Impact of Yaw Attitude of Eclipsing GPS/BDS Satellites on Phase Wind-up Solutions for PPP and Its Correction Model[J].Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2016,45(10):1165-1170.DOI:10.11947/j.AGCS.2016.20160126.

P228

A

1001-1595(2016)10-1165-06

國家自然科學(xué)基金(41574015)；大地測量與地球動力學(xué)國家重點實驗室開放基金(SKLGED 2015-3 -1-E)；中國科學(xué)院精密導(dǎo)航定位與定時技術(shù)重點實驗室開放基金(2014PNTT06)

2016-03-28

修回日期：2016-07-27

范曹明(1992—)，男，碩士生，研究方向為GNSS數(shù)據(jù)處理。

E-mail：cmfan_1992@foxmail.com

王勝利

E-mail：victory_wsl@126.com