趙文勝，蔣 彌，何秀鳳

河海大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 211100

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干涉圖像第二類(lèi)統(tǒng)計(jì)Goldstein自適應(yīng)濾波方法

趙文勝，蔣 彌，何秀鳳

河海大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 211100

干涉圖濾波是InSAR數(shù)據(jù)處理中的關(guān)鍵步驟之一，濾波結(jié)果的優(yōu)劣會(huì)直接影響到相位觀測(cè)的質(zhì)量和最終產(chǎn)品精度。本文結(jié)合干涉圖濾波算法的研究進(jìn)展，對(duì)Goldstein頻率域?yàn)V波及其經(jīng)典改進(jìn)算法進(jìn)行了系統(tǒng)分析和比較，在此基礎(chǔ)上提出了一種基于第二類(lèi)統(tǒng)計(jì)的穩(wěn)健相干性估計(jì)量的Goldstein自適應(yīng)濾波方法。本文采用模擬數(shù)據(jù)和Envisat ASAR真實(shí)數(shù)據(jù)與現(xiàn)有方法進(jìn)行了驗(yàn)證，試驗(yàn)結(jié)果表明，新的濾波方法在保持細(xì)節(jié)和抑制噪聲方面優(yōu)勢(shì)更加明顯。

Goldstein濾波；相位噪聲；第二類(lèi)統(tǒng)計(jì)；相干系數(shù)

目前，合成孔徑雷達(dá)干涉測(cè)量技術(shù)(interferometric synthetic aperture radar,InSAR)在獲取數(shù)字高程模型(digital elevation model，DEM)、監(jiān)測(cè)大面積地表形變和極地冰川運(yùn)動(dòng)等方面極具潛力，但仍有許多因素影響其實(shí)際應(yīng)用的精度和范圍。受時(shí)間、幾何、多普勒中心頻率和噪聲等失相關(guān)因素的制約，InSAR干涉圖存在隨機(jī)噪聲，這不同程度地影響了干涉相位質(zhì)量，在噪聲水平嚴(yán)重的情況下，易導(dǎo)致后續(xù)相位解纏誤差增大，甚至無(wú)法進(jìn)行解纏?；诖耍瑢?duì)干涉圖進(jìn)行濾波是保障InSAR產(chǎn)品質(zhì)量的重要環(huán)節(jié)[1]。

干涉圖濾波一般分為兩類(lèi)：第一類(lèi)是空域?yàn)V波，如圓周期濾波[2]、Lee自適應(yīng)濾波[3]、堆棧濾波[4]和旋濾波[5]等；第二類(lèi)為頻域?yàn)V波，如小波濾波[6-7]、Goldstein濾波及其改進(jìn)方法[8-9]等。空域?yàn)V波繼承了傳統(tǒng)圖像濾波的思想，并結(jié)合SAR圖像空間特征作了改進(jìn)。大量試驗(yàn)表明，當(dāng)SAR圖像地表特征比較復(fù)雜時(shí)，利用該類(lèi)方法進(jìn)行干涉圖濾波，易造成干涉條紋混疊等失真現(xiàn)象，且常伴隨一定的計(jì)算復(fù)雜度和時(shí)間復(fù)雜度問(wèn)題[10]。相比之下，頻率域?yàn)V波方法中的Goldstein濾波在去噪和保持影像分辨率方面效果更加顯著，且計(jì)算較為簡(jiǎn)單，因而廣泛用于商業(yè)及免費(fèi)SAR數(shù)據(jù)處理軟件中，已成為當(dāng)前國(guó)際上的主流方法。

隨著近年來(lái)InSAR數(shù)據(jù)處理方法的不斷發(fā)展，在經(jīng)典Goldstein濾波方法的基礎(chǔ)上涌現(xiàn)出許多改進(jìn)方法[9,11]。為克服Goldstein濾波參數(shù)選取的主觀性，Baran濾波[12]利用干涉圖相干系數(shù)以自適應(yīng)地計(jì)算濾波參數(shù)，使濾波效果得到了明顯改善。文獻(xiàn)[13]借鑒Baran濾波方法，利用偽相關(guān)圖自動(dòng)計(jì)算濾波參數(shù)，提出了一種干涉圖迭代濾波方法。該方法充分利用了干涉圖自身攜帶的信息來(lái)指導(dǎo)濾波參數(shù)的計(jì)算，取得了較好的濾波結(jié)果。然而，這些自適應(yīng)方法也存在一些不足之處。如Baran濾波[12]在濾波設(shè)計(jì)時(shí)并未考慮相干系數(shù)估計(jì)量的有偏性和低精度，造成濾波參數(shù)的估值偏低。另外，文獻(xiàn)[13]的迭代Goldstein濾波算法中估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)尚不明確，且偽相關(guān)圖的質(zhì)量易受SAR圖像中的地形信息的影響[9,14]，這導(dǎo)致很難評(píng)估其濾波參數(shù)的優(yōu)劣。從模擬結(jié)果來(lái)看，偽相干圖的值要明顯大于相干系數(shù)真值，故濾波參數(shù)也是被低估的。為解決以上問(wèn)題，本文引入第二類(lèi)統(tǒng)計(jì)方法對(duì)相干系數(shù)進(jìn)行修正，其主要依據(jù)是該統(tǒng)計(jì)量能夠兼顧系統(tǒng)有偏性和方差，從而精確估計(jì)濾波參數(shù)以便獲得最優(yōu)的濾波干涉圖。

1 基于第二類(lèi)統(tǒng)計(jì)相干性估計(jì)量的自適應(yīng)濾波

本節(jié)在回顧經(jīng)典Goldstein濾波方法的基礎(chǔ)上，引入第二類(lèi)統(tǒng)計(jì)方法對(duì)濾波參數(shù)進(jìn)行穩(wěn)健估計(jì)，并結(jié)合待濾波干涉圖的干涉視數(shù)獲得干涉圖濾波模型。

1.1 Goldstein濾波

Goldstein頻域?yàn)V波算法[15]的原理是將干涉圖分割為相互重疊的滑動(dòng)窗口(干涉圖小塊)，通過(guò)二維傅里葉變換計(jì)算每個(gè)滑動(dòng)窗口相位的功率譜，并對(duì)該功率譜進(jìn)行平滑

(1)

1.2 基于第二類(lèi)統(tǒng)計(jì)的無(wú)偏相干性估計(jì)

由于SAR傳感器不能在同一時(shí)刻連續(xù)成像，在估計(jì)相干性時(shí)，通常用SAR信號(hào)空間平均來(lái)代替匯集平均，求得的相干系數(shù)為

(2)

圖1 統(tǒng)計(jì)模型相干性統(tǒng)計(jì)偏差對(duì)比圖Fig.1 Coherence bias of different estimators

第二類(lèi)統(tǒng)計(jì)量?jī)H對(duì)定義在正半軸上的函數(shù)有效，根據(jù)定義，概率密度函數(shù)p(x)(x∈[0,+∞))的第二類(lèi)第一特征函數(shù)φ(s)和第二類(lèi)第二特征函數(shù)ψ(s)可分別表示為[20]

(3)

ψ(s)=lnφ(s)

(4)

第二類(lèi)統(tǒng)計(jì)的第二類(lèi)矩定義為

(5)

p(dD,N)=2(N-1)(1-D2)N×

(6)

可得其一階log矩為

(7)

式中，γ代表真實(shí)相干性；2F1表示超幾何函數(shù)；N表示樣本數(shù)。通過(guò)計(jì)算log矩的指數(shù)，可以獲得第二類(lèi)統(tǒng)計(jì)相干性量級(jí)的等效一階矩

(8)

(9)

(10)

圖1展示了蒙特卡羅(Monte Carlo)隨機(jī)模擬試驗(yàn)的結(jié)果?？梢钥闯?，在樣本N的取值相同時(shí)，無(wú)論真實(shí)相干量級(jí)是多少，基于第二類(lèi)統(tǒng)計(jì)的估計(jì)量較傳統(tǒng)估計(jì)量偏差更小。當(dāng)N=5時(shí)，在低相干性區(qū)域的偏差大于0.1，暗示了濾波參數(shù)差異大于0.1。

1.3 改進(jìn)的自適應(yīng)Goldstein濾波

在重新定義估計(jì)量之后，可以用估計(jì)量式(10)代替Baran濾波模型，獲得改進(jìn)的濾波參數(shù)。然而在理論上，相位噪聲是相干性和干涉視數(shù)N的函數(shù)，僅考慮相干性的濾波因子不能完全反映當(dāng)前干涉圖噪聲的情況[22]。相位標(biāo)準(zhǔn)方差σφ與干涉圖相干性γ和干涉視數(shù)N之間的關(guān)系為[23]

(11)

式中，φ為干涉圖相位；φ0為相位的期望值；PDF為相位概率密度函數(shù)

(12)

圖2為噪聲相位標(biāo)準(zhǔn)方差隨干涉圖相干性和干涉視數(shù)的變化情況。從圖中可知，干涉圖噪聲水平分別隨其相干性和干涉視數(shù)的增加而減小，故可利用干涉圖的相干值和干涉視數(shù)重新定義新的濾波參數(shù)，從而使其能夠更好地適應(yīng)干涉圖噪聲的空變特征。

圖2 噪聲相位標(biāo)準(zhǔn)偏差與相干值及樣本數(shù)關(guān)系Fig.2 Phase noise standard deviation versus the coherence and samples

在實(shí)際應(yīng)用中，由于有偏估計(jì)和超幾何函數(shù)的存在，采用方程式(2)、式(11)和式(12)聯(lián)合估計(jì)相位方差會(huì)顯著增加估計(jì)誤差和計(jì)算復(fù)雜度。根據(jù)文獻(xiàn)[9]，相位噪聲估計(jì)的簡(jiǎn)易形式以及它與最優(yōu)濾波參數(shù)的函數(shù)關(guān)系可以近似表述為

(13)

(14)

聯(lián)合方程式(10)、式(13)和式(14)，得到穩(wěn)健的濾波參數(shù)估計(jì)量α

(15)

綜上，新方法的具體步驟如下：

(1) 利用式(2)計(jì)算干涉圖的原始相干圖，再利用式(10)對(duì)原始干涉圖進(jìn)行偏差糾正，得到近似無(wú)偏的相干系數(shù)圖。

(2) 把原始干涉圖分成若干小塊(如32×32像素)，為保持小塊之間條紋的連續(xù)性，每塊之間有一定的重疊像素。

(3) 利用式(15)和步驟(1)中的相干系數(shù)估算有效區(qū)域內(nèi)(小塊像素減去重疊像素)的濾波參數(shù)α，再利用式(1)對(duì)干涉圖進(jìn)行分塊濾波，最后通過(guò)逆變換得到濾波后的干涉圖。

2 濾波試驗(yàn)對(duì)比分析

本文采用模擬數(shù)據(jù)和真實(shí)數(shù)據(jù)對(duì)Goldstein濾波、Baran濾波、迭代Goldstein濾波以及本文提出的新濾波方法進(jìn)行了對(duì)比分析。為保證試驗(yàn)公平性，在以下試驗(yàn)中濾波窗口均采用典型濾波窗口，即大小均為32×32，重疊區(qū)域?yàn)?8。傳統(tǒng)Goldstein濾波中參數(shù)α=0.5，文獻(xiàn)[13]的迭代Goldstein濾波為一次迭代濾波的結(jié)果。

2.1 模擬數(shù)據(jù)

首先，采用多分形技術(shù)和ERS衛(wèi)星參數(shù)(垂直基線30 m)模擬500×500像素的無(wú)噪聲相位圖(見(jiàn)圖3(b))。接著，在時(shí)空去相關(guān)、體散射去相關(guān)的影響下，模擬無(wú)偏相干系數(shù)圖(見(jiàn)圖4(a))。然后根據(jù)相位標(biāo)準(zhǔn)偏差公式和模擬的相干系數(shù)矩陣獲得各像素的相位噪聲(N=9)，最后把模擬的噪聲逐點(diǎn)加到無(wú)噪聲的相位圖上進(jìn)行纏繞，得到含噪干涉圖(見(jiàn)圖3(a))。本文將相干性的理論偏差分別加入無(wú)偏相干圖后得到有偏的相干圖(見(jiàn)圖4(b)、圖4(d)),偽相關(guān)系數(shù)(見(jiàn)圖4(c))采用樣本估計(jì)公式(參考文獻(xiàn)[13]中的式(7))直接獲得。

將圖4(b)的相干值代入Baran濾波公式，獲得Baran的濾波結(jié)果；將圖4(c)的相干圖代入文獻(xiàn)[13]的迭代Goldstein濾波公式，得到迭代Goldstein濾波結(jié)果；最后，將圖4(d)的相干值代入式(15)獲得新方法的濾波結(jié)果。從圖5可知，所有濾波方法都能得到條紋相對(duì)清晰的干涉圖，表明能夠去除強(qiáng)噪聲。但定性地看，新提出的濾波方法濾波效果明顯優(yōu)于其他3種濾波方法，最大限度地還原了原始相位信息。

圖3 含噪聲和無(wú)噪聲干涉圖Fig.3 Noise added and free interferograms

為定量評(píng)價(jià)濾波結(jié)果，本文選取了相位差值和(thesumofphasedifference,SPD)[24]及相位均方誤差(RMS)作為干涉圖質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，濾波后干涉圖的相位梯度值越小，表征干涉圖越平滑，濾波效果越好；均方誤差越小，代表濾波器的保真性越好。從表1中可以看出新方法較其他3種濾波具有更好的去噪能力,使模擬噪聲干涉圖的SPD減少了87.5%。本文還針對(duì)每幅干涉圖的同一位置(圖5中標(biāo)記為A黑線所示)作了剖面分析。如圖6所示，從濾波細(xì)節(jié)上看，相比其他濾波方法，新方法的整體濾波結(jié)果更接近原始無(wú)噪聲相位值，從而說(shuō)明了新方法在去噪的同時(shí)具有更好的信號(hào)保真性。

圖4 真實(shí)相干圖和有偏相干圖Fig.4 True coherence and bias added coherence maps

濾波方法評(píng)價(jià)指標(biāo)SPDRMS數(shù)量(×105)減少率/(%)原干涉圖3.77931.2186Goldstein1.589058.00.5538Baran1.035672.60.3685迭代Goldstein1.645956.40.5698新方法0.491787.50.1950

2.2 真實(shí)數(shù)據(jù)

2.2.1 夏威夷火山區(qū)域

為驗(yàn)證上述各種算法在真實(shí)數(shù)據(jù)中干涉條紋稠密區(qū)域的濾波效果，本文首先選取了美國(guó)夏威夷火山區(qū)域的兩幅ASAR數(shù)據(jù)并截取了其中200×200的子區(qū)域，其中，圖7(a)為原始干涉圖；圖7(b)、圖7(d)分別為基于兩類(lèi)統(tǒng)計(jì)模型的相干系數(shù)圖；圖7(c)為偽相關(guān)系數(shù)圖；圖8為原始干涉圖黑色方框區(qū)域經(jīng)過(guò)4種濾波方法濾波后的干涉圖。

圖8中4種濾波方法都能濾除一定的干涉圖噪聲，但是經(jīng)過(guò)迭代Goldstein濾波的干涉圖中含有較多噪聲，這是因?yàn)楣烙?jì)量偽相干值也是有偏的，并產(chǎn)生高估偏差。因此，這一高估現(xiàn)象導(dǎo)致迭代Goldstein濾波的濾波參數(shù)被低估，在強(qiáng)噪聲處的濾波效果降低。同理，基于傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)的Baran濾波在低相干區(qū)域的濾波效果也較差。而在精確估計(jì)相干性后，本文提出的方法較好地抑制了噪聲水平，得到了更加清晰的干涉條紋。本文采用國(guó)際上通用的濾波評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)結(jié)果進(jìn)行評(píng)定，即相位奇異點(diǎn)(residue point number)[15]以及SPD。干涉圖中的相位奇異點(diǎn)(殘差點(diǎn))越少，表明噪聲程度越小，更利于相位解纏處理。如表2所示，新濾波可以獲得最優(yōu)的結(jié)果，使原來(lái)噪聲干涉圖的SPD值降低了36.7%，相位奇異點(diǎn)值則降低了71.7%。這說(shuō)明在強(qiáng)噪?yún)^(qū)域，更加精確的相干性估計(jì)有益于提高相位質(zhì)量。

圖5 模擬數(shù)據(jù)的濾波結(jié)果對(duì)比圖Fig.5 Filtered interferograms

圖6 模擬數(shù)據(jù)濾波結(jié)果局部橫斷面Fig.6 Cross-sections of interferograms filtered with different methods

2.2.2 徐州礦區(qū)

本文進(jìn)一步選取了中國(guó)徐州礦區(qū)的兩幅PALSAR數(shù)據(jù)驗(yàn)證新方法在干涉條紋稀疏區(qū)域的濾波效果。為展現(xiàn)濾波細(xì)節(jié)，本次試驗(yàn)截取了干涉圖中512×512像素的子區(qū)域，圖9(a)—(d)分別給出了其中的原始干涉圖、基于兩類(lèi)統(tǒng)計(jì)模型的相干系數(shù)圖和偽相關(guān)系數(shù)圖，該圖進(jìn)一步驗(yàn)證了基于第二類(lèi)統(tǒng)計(jì)的相干性估計(jì)可獲得較傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)模型偏差更小的估計(jì)量。圖10為原始干涉圖經(jīng)過(guò)4種濾波方法處理后的濾波結(jié)果圖。

表2 夏威夷干涉圖SPD和Residues濾波結(jié)果統(tǒng)計(jì)

Tab.2 Statistics of SPD and Residues of the Interferogram of Hawaii from different filters

濾波方法評(píng)價(jià)指標(biāo)SPDresiduesnumber數(shù)量(×104)減少率/(%)數(shù)量(×103)減少率/(%)原干涉圖7.30377.711Goldstein6.169215.54.38943.1Baran5.561423.93.11459.6迭代Goldstein6.219614.84.20945.4新方法4.514936.72.16471.7

圖10同樣給出了筆者期望的濾波結(jié)果，與其他3種濾波方法所獲濾波結(jié)果相比，經(jīng)過(guò)新方法處理的濾波結(jié)果圖10(d)再一次展現(xiàn)了較好的平滑效果。此處，本小節(jié)仍然采用了相位奇異點(diǎn)和SPD兩種濾波評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)來(lái)自上述4種濾波方法的濾波結(jié)果進(jìn)行定量評(píng)定，所得結(jié)果已列于表3，

圖7 夏威夷干涉圖和干涉質(zhì)量圖Fig.7 Interferogram of Hawaii and estimated coherence maps using different estimators

圖9 徐州地區(qū)干涉圖和干涉質(zhì)量圖Fig.9 Interferogram of Xuzhou and estimated coherence maps using different estimators

圖10 徐州干涉圖濾波結(jié)果對(duì)比圖Fig.10 Interferogram of Xuzhou filtered with different methods

本次試驗(yàn)新的濾波方法使原來(lái)噪聲干涉圖的SPD值和相位奇異點(diǎn)值分別降低了89.7%和99.5%。圖11給出了圖10中4幅干涉圖黑色橫線位置的剖面圖，由于所選區(qū)域位于平原區(qū)，且為城市區(qū)域，地勢(shì)較平坦，故濾波后的干涉圖應(yīng)該較平滑，而新濾波方法得到的結(jié)果比其他3種方法得到的都理想，無(wú)明顯相位波動(dòng)。因此，結(jié)合圖10和圖11的定量分析結(jié)果，不難發(fā)現(xiàn)新方法在條紋稀疏的噪聲區(qū)域，也能得到較好的濾波結(jié)果。

表3 徐州干涉圖SPD和Residues濾波結(jié)果統(tǒng)計(jì)

Tab.3 Statistics of SPD and Residues of the Interferogram of Xuzhou from different filters

濾波方法評(píng)價(jià)指標(biāo)SPDResiduesnumber數(shù)量(×105)減少率/(%)數(shù)量(×104)減少率/(%)原干涉圖4.8515-3.804-Goldstein1.501669.00.10497.3Baran0.982779.90.05198.7迭代Goldstein2.305752.50.14496.2新方法0.499589.70.02099.5

圖11 徐州干涉圖濾波結(jié)果局部橫斷面Fig.11 Cross-sections of interferograms of Xuzhou filtered with different methods

3 結(jié) 論

本文提出了一種新的Goldstein自適應(yīng)濾波方法，該方法可以在第二類(lèi)統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)之上獲得更加精確的相干性估計(jì)量，進(jìn)而獲得更準(zhǔn)確的濾波參數(shù)。從模擬和真實(shí)數(shù)據(jù)的測(cè)試情況來(lái)看，相比于現(xiàn)有的自適應(yīng)方法，該方法能在維護(hù)分辨率的同時(shí)兼顧濾波效果，降低噪聲能力較其他3種濾波方法提高了近一倍。在低相干區(qū)域，新方法因糾正了濾波參數(shù)的低估偏差而抑制了強(qiáng)噪聲，進(jìn)而解決了現(xiàn)有方法在低相干區(qū)域欠濾波的問(wèn)題。

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(責(zé)任編輯：陳品馨)

Improved Adaptive Goldstein Interferogram Filter Based on Second Kind Statistics

ZHAO Wensheng,JIANG Mi,HE Xiufeng

School of Earth Sciences and Engineering,Hohai University,Nanjing 211100,China

Interferometric filtering is one of the most important procedures in InSAR data processing as it refers to the quality of phase observations and the final products.A variant under the framework of Goldstein filter is presented in this paper,which is based on the robust coherence estimator from the second kind statistics.Compared with the state-of-the-art,the significant advantage of the new method is that more accurate filtering parameter alpha can be deduced and therefore better performance of the Goldstein filtering can be expected.Experimental results from both simulation and real Envisat ASAR data demonstrate the value of the method.

Goldstein filter; phase noise; second kind statistics; coherence

The National Natural Science Foundation of China (Nos.41404009; 41274017); The National Key Technology Research and Development Program(No.2015BAB07B10); The Surveying and Mapping Basic Research Program of National Administration of Surveying,Mapping and Geoinformation (No.15-01-04); The Transportation Technology and Achievements Transformation Project of Jiangsu Province(No.16Y08)

ZHAO Wensheng(1985—)，male,PhD candidate,majors in processing and application of InSAR dataset.

JIANG Mi

趙文勝，蔣彌，何秀鳳.干涉圖像第二類(lèi)統(tǒng)計(jì)Goldstein自適應(yīng)濾波方法[J].測(cè)繪學(xué)報(bào)，2016,45(10)：1200-1209.

10.11947/j.AGCS.2016.20150457.

ZHAO Wensheng,JIANG Mi,HE Xiufeng.Improved Adaptive Goldstein Interferogram Filter Based on Second Kind Statistics[J].Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2016,45(10):1200-1209.DOI:10.11947/j.AGCS.2016.20150457.

P237

A

1001-1595(2016)10-1200-10

國(guó)家自然科學(xué)基金(41404009; 41274017)；國(guó)家科技支撐計(jì)劃(2015BAB07B10)；國(guó)家測(cè)繪地理信息局測(cè)繪基礎(chǔ)研究基金(15-01-04)；江蘇省交通運(yùn)輸科技與成果轉(zhuǎn)化項(xiàng)目(16Y08)

2015-09-10

修回日期：2016-07-28

趙文勝(1985—)，男，博士生，研究方向?yàn)镮nSAR數(shù)據(jù)處理與應(yīng)用。

E-mail：wensheng_zh@hhu.edu.cn

蔣彌

E-mail：mijiang@hhu.edu.cn