余 莉，甘 淑，袁希平，李佳田

昆明理工大學(xué)國土資源工程學(xué)院，云南 昆明 650093

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克服雙重約束的面目標(biāo)位置聚類方法

余 莉，甘 淑，袁希平，李佳田

昆明理工大學(xué)國土資源工程學(xué)院，云南 昆明 650093

面目標(biāo)的聚集模式識(shí)別是空間聚類研究的重要方向之一，但因多邊形幾何信息和空間障礙阻隔的雙重約束，目標(biāo)的位置相似性難以快速而準(zhǔn)確地計(jì)算。擴(kuò)展點(diǎn)目標(biāo)多尺度聚類方法，通過構(gòu)建面目標(biāo)的強(qiáng)度函數(shù)計(jì)算目標(biāo)與鄰近目標(biāo)的位置聚集程度，提出了有效作用于雙重約束下的面目標(biāo)位置聚類法，并以判斷相鄰尺度下同一面目標(biāo)類的強(qiáng)度函數(shù)閾值相等作為算法的收斂條件。經(jīng)試驗(yàn)分析與比較發(fā)現(xiàn)，算法無須自定義參數(shù)，能夠識(shí)別密度不均、任意形狀分布，以及“橋”鏈接的面目標(biāo)集群，同時(shí)能夠準(zhǔn)確判斷障礙約束對(duì)面目標(biāo)簇的阻隔和劃分。

面目標(biāo)；位置聚類；Voronoi圖；空間障礙；評(píng)價(jià)指數(shù)

面目標(biāo)空間聚類旨在通過計(jì)算面目標(biāo)間的相似性來識(shí)別具有近似特征或聚集分布模式的面目標(biāo)集合，進(jìn)而有效地發(fā)現(xiàn)地理實(shí)體的空間分異規(guī)律，廣泛運(yùn)用于城市功能區(qū)劃[1-2]、面狀地物的制圖綜合[3-5]、聚落或城鎮(zhèn)結(jié)構(gòu)擴(kuò)張分析[6]等領(lǐng)域。面目標(biāo)間的相似性分為空間信息相似性和非空間信息相似性，前者根據(jù)空間認(rèn)知原理與格式塔完形原則，主要涉及面目標(biāo)的方向、尺寸、形狀、位置鄰近等幾何信息的相似性[7-8]；后者則針對(duì)面目標(biāo)功能、性質(zhì)、狀態(tài)等的類似程度進(jìn)行定性描述。不同的信息相似性需根據(jù)不同的應(yīng)用導(dǎo)向進(jìn)行選取和計(jì)算，非空間信息相似性常用于目標(biāo)的類型識(shí)別與分類領(lǐng)域，一般采用傳統(tǒng)聚類分析中的角度系數(shù)、相關(guān)系數(shù)、指數(shù)相似系數(shù)、匹配測(cè)度等進(jìn)行測(cè)算[9]。而空間信息主要用于目標(biāo)形狀與分布的一致性或聚集性識(shí)別，其中，方向相似性或以面目標(biāo)頂點(diǎn)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差橢圓，或以最長(zhǎng)邊法、加權(quán)平分線法、最小外接矩形法等計(jì)算建筑物的墻的方向來計(jì)算[10]；尺寸相似性采用面目標(biāo)的周長(zhǎng)、面積或最小外接矩形的寬長(zhǎng)比等方式計(jì)算；形狀相似性可通過面目標(biāo)邊數(shù)、角度、維數(shù)等進(jìn)行衡量；位置相似性則是點(diǎn)目標(biāo)位置距離測(cè)算的擴(kuò)展，在克服面目標(biāo)因不規(guī)則形狀導(dǎo)致的距離不確定性的基礎(chǔ)上，準(zhǔn)確計(jì)算目標(biāo)的位置接近程度。

面目標(biāo)的聚集性識(shí)別中，位置相似性的準(zhǔn)確判斷是空間聚類的核心問題，研究以準(zhǔn)確發(fā)現(xiàn)面目標(biāo)位置分布的聚集模式為切入點(diǎn)，通過分析現(xiàn)有的目標(biāo)位置相似性測(cè)算方法，構(gòu)建不受面目標(biāo)形狀、尺寸限制，且在空間障礙實(shí)體約束條件下，能準(zhǔn)確識(shí)別并測(cè)算面目標(biāo)位置接近程度的相似性準(zhǔn)則。

1 面目標(biāo)的位置相似性研究進(jìn)展

空間事物或現(xiàn)象的屬性、功能、關(guān)系等相互牽引與驅(qū)動(dòng)，使其位置分布具有顯著的空間異質(zhì)性，以面狀目標(biāo)表示則呈現(xiàn)聚集分布且有意義的面目標(biāo)簇，如聚落、建筑群、石漠化區(qū)等。面目標(biāo)的位置相似性是對(duì)面目標(biāo)聚集程度進(jìn)行有效衡量的重要指標(biāo)，縱觀已有的面目標(biāo)空間聚類研究，主要從距離與拓?fù)潢P(guān)系兩方面判斷面目標(biāo)的位置相似性。

1.1 距離測(cè)算

距離測(cè)算是通過計(jì)算面目標(biāo)間的局部距離和邊界距離等來定義位置相似性。

局部距離是通過計(jì)算面目標(biāo)的質(zhì)心、最近點(diǎn)[11-12]或最遠(yuǎn)點(diǎn)間的歐氏距離來判斷其位置遠(yuǎn)近，但方法忽略了面目標(biāo)面積的限制。以質(zhì)心距離為例(圖1)，面目標(biāo)A1、A2、A3，對(duì)應(yīng)質(zhì)心為P1、P2、P3，經(jīng)目視判讀可得，相較于A1到A2的距離，A1與A3更為靠近，但以質(zhì)心距離計(jì)算得到P1與P3間的距離大于P1與P2間的距離，與空間認(rèn)知不符，因而質(zhì)心距離對(duì)面目標(biāo)位置相似性的判斷具有局限性。同理，最值距離也受到目標(biāo)尺寸的影響。

邊界距離是通過提取面目標(biāo)邊界的特征點(diǎn)對(duì)，采用Hausdorff距離[13-14]、改進(jìn)Hausdorff距離[15-17]、平均距離[18]以及柵格距離[19]等計(jì)算目標(biāo)間的位置相似性，但面目標(biāo)的不規(guī)則幾何形狀導(dǎo)致難以準(zhǔn)確找到距離為最值處的幾何點(diǎn)對(duì)，且?guī)缀吸c(diǎn)對(duì)的數(shù)量隨面目標(biāo)數(shù)量的增加呈倍數(shù)增長(zhǎng)，當(dāng)空間數(shù)據(jù)量大且聚類算法迭代次數(shù)多時(shí)，會(huì)導(dǎo)致距離計(jì)算的時(shí)間復(fù)雜度大大增加。為提升算法效率，也有部分算法以最小外包矩形簡(jiǎn)化面目標(biāo)邊界[20]，但易造成圖形信息的損失，甚至產(chǎn)生拓?fù)潢P(guān)系的錯(cuò)誤。同時(shí)，平均距離采用Delaunay三角網(wǎng)剖分目標(biāo)，并計(jì)算目標(biāo)間公共三角網(wǎng)邊的平均長(zhǎng)度[7]，所得距離精度與邊界點(diǎn)的內(nèi)插步長(zhǎng)相關(guān)，計(jì)算準(zhǔn)確度與效率難以有效平衡；而柵格距離在將矢量數(shù)據(jù)二值圖像化處理過程中，也存在信息和精度損失。

圖1 質(zhì)心距離的計(jì)算Fig.1 The calculation of centroid distance between polygons

1.2 拓?fù)潢P(guān)系測(cè)算

拓?fù)潢P(guān)系測(cè)算是以面目標(biāo)間的拓?fù)潢P(guān)系判斷位置相似性，GDBSCAN(generalizing density-based spatial clustering of applications with noise)算法[21]采用相交或相遇的空間關(guān)系判斷面目標(biāo)的鄰近關(guān)系，但缺乏對(duì)相離空間目標(biāo)的處理；DBCANESO(density-based clustering algorithm with noise for extended spatial objects)算法[22]以目標(biāo)緩沖區(qū)內(nèi)包含目標(biāo)的面積與目標(biāo)緩沖區(qū)面積的比值計(jì)算密度值作為相似性，存在緩沖區(qū)半徑設(shè)置缺乏依據(jù)且主觀性強(qiáng)的問題；SCGML_IR(spatial clustering in geography markup language data based on inclusion relations)和SCGML_IR*算法[23]根據(jù)GML(geography markup language)文檔判斷點(diǎn)/線/面目標(biāo)之間的包含關(guān)系作為相似性度量準(zhǔn)則，但算法以特定數(shù)據(jù)源和單一拓?fù)潢P(guān)系作為判斷準(zhǔn)則，應(yīng)用較為局限。

綜上所述，面目標(biāo)的位置相似性計(jì)算既需要克服自身尺寸和形狀的影響，又需盡可能準(zhǔn)確并高效地測(cè)算目標(biāo)間位置的接近程度。同時(shí)考慮到空間障礙阻隔了面目標(biāo)聚集分布的連續(xù)性，相似性的判斷也需要對(duì)障礙進(jìn)行識(shí)別與區(qū)分。在目標(biāo)幾何信息和空間障礙的雙重約束下，研究選擇擴(kuò)展點(diǎn)目標(biāo)多尺度聚類方法(multi-scale spatial clustering，MSSC)[24]進(jìn)行面目標(biāo)的聚類分析，原因有以下幾點(diǎn)：Voronoi圖在無需簡(jiǎn)化不規(guī)則多邊形邊界的情況下，能夠?qū)γ婺繕?biāo)進(jìn)行整體剖分，符合格式塔原理的連續(xù)性和閉合性定律[25]，既不會(huì)造成圖形信息損失，又能準(zhǔn)確提取目標(biāo)的鄰近關(guān)系；Voronoi圖在“頸”和“鏈”目標(biāo)處的勢(shì)力范圍遠(yuǎn)大于聚集目標(biāo)，易于識(shí)別“頸”和“鏈”目標(biāo)；MSSC方法在無須用戶自定義參數(shù)的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的多尺度聚類，具有較好的自適應(yīng)性。鑒于此，研究以Voronoi鄰近關(guān)系判斷面目標(biāo)間、面目標(biāo)與障礙間的通達(dá)性；通過對(duì)比分析面目標(biāo)的幾何特征對(duì)其位置聚集性的影響，構(gòu)建了強(qiáng)度函數(shù)以計(jì)算面目標(biāo)與其鄰近目標(biāo)的聚集性強(qiáng)弱來表征位置相似性；最后采用評(píng)價(jià)指數(shù)對(duì)聚類質(zhì)量進(jìn)行評(píng)估。

2 強(qiáng)度函數(shù)的構(gòu)建

根據(jù)地理學(xué)第一定律[26]闡述，目標(biāo)距離越近，關(guān)聯(lián)程度越強(qiáng)，本文通過對(duì)比分析，構(gòu)建適宜的強(qiáng)度函數(shù)以識(shí)別空間障礙約束下位置關(guān)聯(lián)性強(qiáng)、聚集程度高的不規(guī)則面目標(biāo)集合。

2.1 指標(biāo)的對(duì)比分析

MSSC方法驗(yàn)證了點(diǎn)目標(biāo)位置分布與其Voronoi圖空間格局之間的密切相關(guān)，當(dāng)點(diǎn)目標(biāo)的位置分布越密集時(shí)，生成的Voronoi勢(shì)力范圍越小，由此可得，以空間目標(biāo)為生長(zhǎng)元所得到的Voronoi多邊形的面積是判斷目標(biāo)分布特征的重要指標(biāo)之一。但與零維點(diǎn)目標(biāo)不同，面目標(biāo)屬于二維對(duì)象，其Voronoi圖的剖分格局除了受生長(zhǎng)元位置影響外，還依賴于目標(biāo)自身不規(guī)則形狀與尺寸的約束。本文采用Voronoi圖對(duì)面目標(biāo)的勢(shì)力范圍進(jìn)行剖分，在完整包含面目標(biāo)的同時(shí)，Voronoi圖不僅充分表達(dá)了目標(biāo)的不規(guī)則幾何形狀特征，而且能夠通過Voronoi圖的一階鄰近特性判斷面目標(biāo)在空間障礙約束下的通視情況；進(jìn)而，結(jié)合目標(biāo)尺寸約束下Voronoi面積變化的分析，以確定目標(biāo)位置的接近程度。

研究選擇“面目標(biāo)Voronoi面積”“面積差”和“比率”3項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比分析，旨在尋求不同離散程度、不同目標(biāo)尺寸大小下，能穩(wěn)定判斷面目標(biāo)聚集特征的計(jì)算方法。其中，“面積差”表示面目標(biāo)的Voronoi面積與自身面積的差值；“比率”表示面積差與面目標(biāo)周長(zhǎng)的比值，為清晰顯示指標(biāo)對(duì)比結(jié)果，當(dāng)存在右坐標(biāo)軸時(shí)，“比率”指標(biāo)值由右坐標(biāo)軸顯示。

(1) 相同目標(biāo)尺寸，不同離散程度分布的指標(biāo)變化。圖2(a)中存在21個(gè)尺寸一致的面目標(biāo)，細(xì)線表示Voronoi邊，經(jīng)目視判讀，面目標(biāo)1—9屬于聚集分布，10—21的分布相對(duì)分散。對(duì)應(yīng)于“面目標(biāo)Voronoi面積”“面積差”和“比率”3項(xiàng)指標(biāo)的變化趨勢(shì)如圖2(b)所示，皆表現(xiàn)為目標(biāo)在不同聚集程度分布下，指標(biāo)值隨聚集程度的減弱而數(shù)值增大，同一聚集程度分布下，指標(biāo)值會(huì)因邊界和轉(zhuǎn)角的分布而略有增加，但指標(biāo)值仍遠(yuǎn)小于離散分布的目標(biāo)。

圖2 相同目標(biāo)尺寸下的指標(biāo)變化Fig.2 Changes of indicators under given object size

(2) 相同離散程度分布，不同目標(biāo)尺寸的指標(biāo)變化。圖3(a)中存在13個(gè)尺寸不同但等距離分布的面目標(biāo)，細(xì)線表示Voronoi邊，經(jīng)目視判讀，所有面目標(biāo)均勻分布，應(yīng)具有相同的位置相似性，即指標(biāo)值應(yīng)近似相等。對(duì)應(yīng)于“面目標(biāo)Voronoi面積”“面積差”和“比率”3項(xiàng)指標(biāo)值的變化趨勢(shì)(圖3(b))，表現(xiàn)為：“面目標(biāo)Voronoi面積”和“面積差”隨面目標(biāo)尺寸的增大而指標(biāo)值增加，相較而言，“面積差”的增加幅度較弱，但兩者在判斷目標(biāo)位置相似性時(shí)，易受到目標(biāo)自身尺寸大小的影響，準(zhǔn)確度低。而“比率”指標(biāo)加入了對(duì)目標(biāo)面積和周長(zhǎng)的約束，指標(biāo)值近似相等，在不受面目標(biāo)尺寸影響的情況下，能準(zhǔn)確反映目標(biāo)的分布特性，較為穩(wěn)定。

圖3 相同離散程度下的指標(biāo)變化Fig.3 Changes of indicators under the uniform distribution of objects

(3) 不同目標(biāo)尺寸、不同離散程度且?guī)Э臻g障礙約束下的指標(biāo)變化。圖4(a)中存在不均勻分布的面目標(biāo)1—39和線狀障礙40，經(jīng)目視判讀，面目標(biāo)1—35屬于聚集分布，36—39屬于離群分布，也稱離群目標(biāo)。對(duì)應(yīng)于“面目標(biāo)Voronoi面積”“面積差”和“比率”3項(xiàng)指標(biāo)值的變化趨勢(shì)如圖4(b)，針對(duì)離群目標(biāo)36—39和空間障礙40而言，因目標(biāo)的Voronoi面積較大，導(dǎo)致3項(xiàng)指標(biāo)的值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于聚集分布的目標(biāo)，易于區(qū)分和提取。但對(duì)于聚集分布的目標(biāo)1—35而言，研究將位于面簇內(nèi)部，即其Voronoi一階鄰近目標(biāo)皆為同類目標(biāo)的面目標(biāo)稱作類內(nèi)目標(biāo)，如目標(biāo)1—17；將位于面簇邊界，即其Voronoi一階鄰近目標(biāo)中至少包含一個(gè)非類內(nèi)目標(biāo)(空間障礙、離群目標(biāo)或其他類目標(biāo))的面目標(biāo)稱作類邊界目標(biāo)，如目標(biāo)18—35。類內(nèi)目標(biāo)中，“面目標(biāo)Voronoi面積”和“面積差”指標(biāo)的值隨面目標(biāo)面積或延展性的增加而增大，存在波動(dòng)，如目標(biāo)3、4、11、14等，而“比率”指標(biāo)不受面目標(biāo)尺寸影響，一直保持相對(duì)較小且近于穩(wěn)定的值，能較好地識(shí)別類內(nèi)目標(biāo)。類邊界目標(biāo)的3個(gè)指標(biāo)變化皆受到類邊界目標(biāo)與非類內(nèi)目標(biāo)分布趨勢(shì)的影響，指標(biāo)值極不穩(wěn)定，如目標(biāo)26和29的指標(biāo)值相差較大，難以直接通過指標(biāo)值的大小判斷。但值得注意的是，類邊界目標(biāo)的Voronoi一階鄰近目標(biāo)中至少包含一個(gè)類內(nèi)目標(biāo)，且與“比率”指標(biāo)值較小的類內(nèi)目標(biāo)存在高度聚集性，可識(shí)別為同類，因此，當(dāng)依據(jù)“比率”指標(biāo)值識(shí)別得到類內(nèi)目標(biāo)后，可將類邊界目標(biāo)與其Voronoi一階鄰近目標(biāo)中“比率”指標(biāo)值最小的類內(nèi)目標(biāo)劃為同類。

圖4 障礙約束下的指標(biāo)變化Fig.4 Changes of indicators with obstacles

2.2 強(qiáng)度函數(shù)的定義和值域分析

根據(jù)以上3項(xiàng)指標(biāo)的對(duì)比分析，“比率”指標(biāo)對(duì)面目標(biāo)位置聚集程度的判斷準(zhǔn)確且穩(wěn)定，顧以其作為面目標(biāo)位置相似性計(jì)算的方式，稱作強(qiáng)度函數(shù)。

(1)

面目標(biāo)的強(qiáng)度函數(shù)值越小，表示面目標(biāo)與周圍面目標(biāo)的聚集性越強(qiáng)；反之，面目標(biāo)強(qiáng)度函數(shù)值越大，表示面目標(biāo)與周圍的面目標(biāo)越分散。

面目標(biāo)位置聚類時(shí)，常受到空間障礙的阻隔，因而也需要對(duì)其與面目標(biāo)的位置相似性進(jìn)行計(jì)算?？臻g障礙約束是指以線、面要素表達(dá)，且因長(zhǎng)度延伸較長(zhǎng)、面積覆蓋較廣而阻礙待聚類目標(biāo)聚集性的空間目標(biāo)，如無間斷的河流、高速公路等。聚類分析時(shí)，空間障礙因具有較大的Voronoi面積，使得其強(qiáng)度函數(shù)值遠(yuǎn)大于聚集目標(biāo)的強(qiáng)度函數(shù)值，易于阻隔并劃分面類。就面狀障礙而言，可根據(jù)公式(1)進(jìn)行計(jì)算，而線狀障礙因無面積值，其強(qiáng)度函數(shù)可進(jìn)行簡(jiǎn)化。

(2)

強(qiáng)度函數(shù)的數(shù)值表達(dá)了面目標(biāo)與其鄰近目標(biāo)聚集性的強(qiáng)弱，可作為鄰近目標(biāo)間距離遠(yuǎn)近的判斷標(biāo)準(zhǔn)，隨著目標(biāo)分布的聚集至松散，強(qiáng)度函數(shù)的值呈單調(diào)遞增的趨勢(shì)，研究設(shè)置強(qiáng)度函數(shù)閾值Σ提取聚集目標(biāo)，Σ的取值決定了面目標(biāo)聚類的粒度，記max(f(A))、min(f(A))分別是面目標(biāo)集合A中強(qiáng)度函數(shù)的最大值和最小值，則Σ的取值范圍為[min(f(A))，max(f(A))]，Σ值越小，聚類粒度越細(xì)，聚類個(gè)數(shù)越多，類內(nèi)聚集性越強(qiáng)；反之，亦成立。

3 面目標(biāo)的多尺度位置聚類方法

基于面目標(biāo)強(qiáng)度函數(shù)的構(gòu)建，本文擴(kuò)展MSSC方法，提出了面目標(biāo)的多尺度位置聚類方法(MSSC for polygon，MSSCP)，采用Voronoi圖剖分空間目標(biāo)和障礙后，按公式(1)和(2)分別計(jì)算面目標(biāo)和障礙的強(qiáng)度函數(shù)值，最終以強(qiáng)度函數(shù)閾值的收斂實(shí)現(xiàn)面目標(biāo)聚類。

3.1 聚類預(yù)處理

MSSCP方法借鑒特征點(diǎn)逼近生成線/面Voronoi圖的思想[27-28]，以空間目標(biāo)間最小距離的1/2為間隔，將空間線、面目標(biāo)邊界離散化為特征點(diǎn)，并以特征點(diǎn)為生長(zhǎng)元生成Voronoi圖，最后合并相同目標(biāo)的特征點(diǎn)Voronoi圖，以生成混合線、面目標(biāo)的Voronoi圖。然而，根據(jù)Voronoi圖的生成原理可知，Voronoi邊界是生長(zhǎng)元之間歐氏距離的二等分線，當(dāng)兩個(gè)空間目標(biāo)相交時(shí)，平面內(nèi)的點(diǎn)到交點(diǎn)的距離皆相等，Voronoi邊界難以劃分，因此，當(dāng)空間目標(biāo)存在相交的拓?fù)潢P(guān)系時(shí)，需根據(jù)目標(biāo)在聚類過程中的作用分別處理。具體操作為：當(dāng)相交目標(biāo)為待聚類目標(biāo)時(shí)，聚類中屬于獨(dú)立的個(gè)體，應(yīng)在交點(diǎn)或重合邊界處稍微收縮線段，使得相交的目標(biāo)分離后再生成單一目標(biāo)的Voronoi圖；當(dāng)相交的目標(biāo)為空間障礙時(shí)，對(duì)周圍面目標(biāo)具有整體阻隔作用，應(yīng)將相交障礙的Voronoi圖合并成一個(gè)完整的Voronoi多邊形，改變被阻隔目標(biāo)的鄰近關(guān)系。

3.2 面目標(biāo)的多尺度位置聚類

根據(jù)MSSC方法思想，如圖3中分析可得，當(dāng)空間面目標(biāo)均勻分布時(shí)，單一面目標(biāo)的強(qiáng)度函數(shù)值近似等于所有面目標(biāo)強(qiáng)度函數(shù)值的平均值，因此，MSSCP方法以類內(nèi)面目標(biāo)強(qiáng)度函數(shù)值的平均值作為強(qiáng)度函數(shù)閾值，以判斷單一尺度下面目標(biāo)的位置相似性，在初始聚類時(shí)，先將所有面目標(biāo)視為一類，隨著尺度的遞增，逐層實(shí)現(xiàn)面目標(biāo)聚類的粒度下鉆。

(3)

相較于MSSC方法，MSSCP方法采用強(qiáng)度函數(shù)取代目標(biāo)的Voronoi面積進(jìn)行目標(biāo)位置的相似性計(jì)算，并以相鄰尺度下，同一面目標(biāo)類的強(qiáng)度函數(shù)閾值相等作為算法的收斂條件，算法流程見圖5。

MSSCP方法在生成空間面目標(biāo)和障礙的Voronoi圖后，根據(jù)公式(1)和(2)計(jì)算所有目標(biāo)與障礙的強(qiáng)度函數(shù)值，再以公式(3)計(jì)算當(dāng)前聚類尺度下的強(qiáng)度函數(shù)閾值，進(jìn)而通過相鄰尺度下的強(qiáng)度函數(shù)閾值是否相等，來判斷聚類粒度的下鉆。單一尺度聚類后，需遍歷樹結(jié)構(gòu)中的所有非空間障礙的葉子節(jié)點(diǎn)進(jìn)行檢查，搜索任一葉子節(jié)點(diǎn)及與其屬于Voronoi一階鄰近關(guān)系的目標(biāo)集合，將該葉子節(jié)點(diǎn)與鄰近目標(biāo)集合中強(qiáng)度函數(shù)值最小的目標(biāo)劃為同類。

圖5 MSSCP算法流程圖Fig.5 The flow chart of MSSCP algorithm

聚類結(jié)束后，每棵完整的樹代表了一個(gè)面目標(biāo)類，樹的數(shù)量即為聚類的個(gè)數(shù)，樹中非空間障礙節(jié)點(diǎn)的數(shù)量即為該類包含的面目標(biāo)數(shù)量，每棵樹的根節(jié)點(diǎn)和子節(jié)點(diǎn)表示類內(nèi)目標(biāo)，非空間障礙的葉子節(jié)點(diǎn)代表類邊界目標(biāo)，而未被標(biāo)記的目標(biāo)則屬于離群目標(biāo)。

4 聚類結(jié)果的有效性評(píng)價(jià)

聚類結(jié)果的有效性評(píng)價(jià)是通過構(gòu)建有效性指數(shù)，對(duì)空間簇內(nèi)部的緊密性和外部的分離性進(jìn)行量化評(píng)估的方法[29]。研究基于相對(duì)評(píng)價(jià)法的思想[9]，提出適用于評(píng)價(jià)MSSCP方法聚類質(zhì)量的指數(shù)AIM(assessmentindexofMSSCP)。

根據(jù)MSSCP方法的聚類結(jié)果可知，樹的根節(jié)點(diǎn)和子節(jié)點(diǎn)代表了類內(nèi)目標(biāo)，當(dāng)類內(nèi)目標(biāo)的強(qiáng)度函數(shù)值與閾值越接近時(shí)，表示類內(nèi)目標(biāo)分布越均勻；而非空間障礙的葉子節(jié)點(diǎn)代表了類邊界目標(biāo)，當(dāng)類邊界目標(biāo)的強(qiáng)度函數(shù)值與閾值相差越大時(shí)，表示各面簇間的分離程度越強(qiáng)。根據(jù)這一特性，研究采用目標(biāo)強(qiáng)度函數(shù)的方差，分別定義了簇內(nèi)緊密度指數(shù)CI(compactnessindex)和簇間離散度指數(shù)DI(dispersionindex)。

設(shè)經(jīng)聚類得到m個(gè)面目標(biāo)類的集合C={c1，c2，…，cm}，cj∈C，對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度函數(shù)閾值集合Σ={σ1，σ2，…，σm}，類cj包含類內(nèi)目標(biāo)集合AI= {ai1，ai2，…，aip} ?R2，對(duì)應(yīng)類內(nèi)目標(biāo)AI的強(qiáng)度函數(shù)F(AI)={f(ai1)，f(ai2)，…，f(aip)}，另包含類邊界目標(biāo)集合AO={ao1，ao2，…，aoq} ?R2，對(duì)應(yīng)類邊界目標(biāo)AO的強(qiáng)度函數(shù)F(AO)={f(ao1)，f(ao2)，…，f(aoq)}，則：

定義4：簇內(nèi)緊密度指數(shù)(CI)指簇內(nèi)目標(biāo)分布的均勻程度，等于所有面簇各自包含的類內(nèi)目標(biāo)的強(qiáng)度函數(shù)值與該類強(qiáng)度函數(shù)閾值的方差之和的平均值

(4)

定義5：簇間離散度指數(shù)(DI)指簇間目標(biāo)分布的分離程度，等于所有面簇各自包含的類邊界目標(biāo)的強(qiáng)度函數(shù)值與該類強(qiáng)度函數(shù)閾值的方差之和的平均值

(5)

簇內(nèi)緊密度指數(shù)CI的數(shù)值越小，表示類內(nèi)目標(biāo)的強(qiáng)度函數(shù)值與該簇的強(qiáng)度函數(shù)閾值越接近，即類內(nèi)目標(biāo)越趨于均勻而緊密；簇間離散度指數(shù)DI的數(shù)值越大，則表示類邊界目標(biāo)的強(qiáng)度函數(shù)值與該簇的強(qiáng)度函數(shù)閾值相差越大，即面簇間的位置越遠(yuǎn)，因此，可組合CI和DI指數(shù)，共同計(jì)算AIM指數(shù)。

定義6：MSSCP評(píng)價(jià)指數(shù)(AIM)是簇內(nèi)緊密度指數(shù)與簇間離散度指數(shù)的綜合評(píng)價(jià)指數(shù)

(6)

AIM指數(shù)的數(shù)值越小，表示聚類結(jié)果的類內(nèi)緊密度越低，或簇間離散度越高，整體聚類質(zhì)量越好。

5 試驗(yàn)與討論

5.1 模擬數(shù)據(jù)試驗(yàn)

為驗(yàn)證MSSCP算法對(duì)面目標(biāo)位置聚類的有效性，試驗(yàn)選取了不同凹凸多邊形模擬了5組具有典型位置分布特征的面目標(biāo)數(shù)據(jù)集：等密度分離、變密度分離、任意形狀分布、橋鏈接，以及帶空間障礙約束的面目標(biāo)數(shù)據(jù)集進(jìn)行聚類，聚類結(jié)果在表1中以虛線框圈出。

試驗(yàn)結(jié)果顯示，MSSCP方法以強(qiáng)度函數(shù)代替Voronoi圖面積，并對(duì)MSSC方法進(jìn)行擴(kuò)展，能夠識(shí)別不同密度且任意形狀的目標(biāo)簇。同時(shí)，通過與現(xiàn)有的面目標(biāo)位置相似性判斷或計(jì)算方法進(jìn)行對(duì)比分析，MSSCP方法對(duì)面目標(biāo)位置聚類的有效性，具體表現(xiàn)如下：①相較于以點(diǎn)代面或多邊形化簡(jiǎn)后再計(jì)算距離相似度的方法，MSSCP方法充分顧及面目標(biāo)幾何形狀信息的約束，在Voronoi圖完整剖分目標(biāo)的前提下，能夠準(zhǔn)確提取目標(biāo)間的鄰近關(guān)系，以判斷目標(biāo)間是否通視或連續(xù)；②相較于提取特征點(diǎn)并迭代計(jì)算目標(biāo)間最近距離或平均距離表征目標(biāo)相似性的計(jì)算方法，MSSCP方法既無需考慮特征點(diǎn)選取的不確定性，又通過構(gòu)建強(qiáng)度函數(shù)以直接計(jì)算目標(biāo)與鄰近目標(biāo)聚集程度的強(qiáng)弱，降低了計(jì)算的時(shí)間復(fù)雜度；③MSSCP方法針對(duì)“頸”和“鏈”目標(biāo)計(jì)算的強(qiáng)度函數(shù)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于聚集目標(biāo)，能夠準(zhǔn)確區(qū)分橋鏈接的面簇。此外，同為識(shí)別環(huán)狀分布的面目標(biāo)，MSSCP方法能夠識(shí)別障礙對(duì)目標(biāo)連續(xù)性的阻隔作用，將無障礙約束的環(huán)狀面目標(biāo)識(shí)別為同類，而對(duì)空間障礙約束的環(huán)狀目標(biāo)簇進(jìn)行準(zhǔn)確劃分為4類。

5.2 真實(shí)數(shù)據(jù)試驗(yàn)

試驗(yàn)采用MSSC和MSSCP方法對(duì)真實(shí)的聚落圖斑數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類并對(duì)比分析，旨在驗(yàn)證MSSCP算法在面目標(biāo)幾何信息約束和空間障礙約束下的可行性，選取了云南山區(qū)部分聚落聚集分布區(qū)域作為研究區(qū)(圖6(a))，提取研究區(qū)內(nèi)267個(gè)面狀聚落圖斑和7條河流數(shù)據(jù)進(jìn)行聚落位置相似性的識(shí)別，進(jìn)而提取聚集分布的聚落群。試驗(yàn)以MSSC和MSSCP方法分別對(duì)聚落圖斑的質(zhì)心(點(diǎn)目標(biāo))、聚落圖斑(面目標(biāo))、考慮了河流(線障礙)約束的聚落圖斑(面目標(biāo))3種形式進(jìn)行聚落的位置聚類，并以不同符號(hào)或顏色區(qū)分顯示聚類結(jié)果，以灰黑色面表示離群目標(biāo)，如圖6(b)—(d)所示。

表1 模擬數(shù)據(jù)的聚類結(jié)果

圖6 聚落的位置聚類結(jié)果Fig.6 The result of position clustering of settlement

試驗(yàn)結(jié)果分析如下：

(1) 幾何信息約束的對(duì)比。試驗(yàn)采用MSSC算法對(duì)聚落質(zhì)心進(jìn)行聚類，在未考慮聚落形狀的情況下聚類得到4個(gè)點(diǎn)目標(biāo)類(圖6(b))，而采用MSSCP算法對(duì)完整的聚落圖斑進(jìn)行聚類，得到9個(gè)面目標(biāo)類(圖6(c))。聚類結(jié)果差異原因在于：部分面積較大的圖斑被單點(diǎn)代替，改變了聚落的聚集趨勢(shì)，易將距離較遠(yuǎn)的圖斑識(shí)別為同類(如虛線橢圓圈劃處)，或?qū)⒕嚯x較近的圖斑分為多類(如虛線方框圈劃處)，存在較大的偏差，特別是在處理覆蓋范圍較廣且形狀狹長(zhǎng)時(shí)，僅以圖形質(zhì)心難以準(zhǔn)確判別地物的鄰近關(guān)系和實(shí)際位置的接近程度。

(2) 空間障礙約束的對(duì)比?？臻g障礙對(duì)面目標(biāo)的聚集模式存在阻隔作用，對(duì)比圖6(c)和(d)可知，試驗(yàn)加入河流障礙后，MSSCP方法識(shí)別得到22個(gè)面目標(biāo)類，將位于河流障礙兩側(cè)的面目標(biāo)進(jìn)行區(qū)分識(shí)別，聚類結(jié)果與空間認(rèn)知相符。

(3) 面目標(biāo)多尺度聚類的結(jié)果評(píng)價(jià)。MSSCP方法將聚落圖斑進(jìn)行多尺度的空間聚類，在空間尺度λ=5時(shí)算法收斂，聚類結(jié)果如圖6(c)所示，5個(gè)空間尺度下分別聚類得到面目標(biāo)類的數(shù)目為：2、3、4、5、9。試驗(yàn)采用CI、DI、AIM 3個(gè)指數(shù)對(duì)不同空間尺度下的面目標(biāo)聚類結(jié)果進(jìn)行量化分析(表2)，結(jié)果顯示：隨著空間尺度的增加，聚類粒度的下鉆，簇內(nèi)緊密度指數(shù)CI下降，表示類內(nèi)目標(biāo)越趨于均勻和緊湊；而簇間離散度指數(shù)DI的變化雖存在波動(dòng)，但整體呈下降趨勢(shì)，原因是聚類粒度的下鉆使得部分較為離散的邊界目標(biāo)的聚集性相對(duì)減弱，被劃分為離群目標(biāo)；AIM指數(shù)呈遞減的趨勢(shì)，表示聚類結(jié)果的質(zhì)量隨尺度的增加逐漸優(yōu)化。

表2 不同空間尺度下的評(píng)價(jià)指數(shù)值

6 結(jié) 論

本文基于MSSC方法進(jìn)行擴(kuò)展，在充分考慮面目標(biāo)幾何信息復(fù)雜性和空間障礙阻隔雙重約束的基礎(chǔ)上，提出了MSSCP方法，采用混合線、面目標(biāo)的Voronoi圖提取目標(biāo)直接或間接的Voronoi鄰近關(guān)系，并選擇不同面目標(biāo)聚散分布和不同面目標(biāo)尺寸下，“面目標(biāo)Voronoi面積”“面積差”和“比率”3項(xiàng)指標(biāo)變化進(jìn)行對(duì)比分析，構(gòu)建能夠表征面目標(biāo)位置聚散性的強(qiáng)度函數(shù)以定量計(jì)算目標(biāo)間的位置相似性。模擬試驗(yàn)證明，MSSCP方法能夠識(shí)別不同密度分離、任意形狀分布、橋鏈接以及帶障礙約束的面目標(biāo)類。真實(shí)數(shù)據(jù)試驗(yàn)表明MSSCP方法避免了局部歐氏距離計(jì)算所帶來的位置相似性的不確定性；適用于空間障礙實(shí)體約束下，不規(guī)則面目標(biāo)的位置聚集模式提取；評(píng)價(jià)指數(shù)的分析提現(xiàn)了隨空間尺度的下鉆，聚類質(zhì)量逐層優(yōu)化，面簇的簇內(nèi)緊密度逐層增加。

MSSCP方法針對(duì)面目標(biāo)的位置進(jìn)行聚類，適用于空間事物和現(xiàn)象的位置聚集趨勢(shì)分析，如典型石漠化區(qū)的劃分、聚落結(jié)構(gòu)擴(kuò)張變化分析中中心聚落的提取與劃分等。后續(xù)研究中有兩方面問題亟待討論和解決：考慮到面目標(biāo)具有的非空間信息和方向、尺寸、形狀等空間信息皆具有獨(dú)立的非連續(xù)性、非均勻性與趨勢(shì)性[30]，若將所有信息歸一化后進(jìn)行加權(quán)融合，不僅權(quán)值難以確定，且易發(fā)生信息的互斥，后續(xù)研究將于實(shí)現(xiàn)面目標(biāo)的位置相似性識(shí)別后，再選擇性加入其他信息作為約束，來進(jìn)行類粒度的細(xì)化，以擴(kuò)展MSSCP方法的應(yīng)用范疇。該研究主要針對(duì)面目標(biāo)的位置相似性進(jìn)行聚類，亦可參考式(2)擴(kuò)展實(shí)現(xiàn)線目標(biāo)的位置相似性聚類。

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(責(zé)任編輯：宋啟凡)

Position Clustering for Polygon Object under Dual-constrains

YU Li，GAN Shu，YUAN Xiping，LI Jiatian

Faculty of Land Resource Engineering,Kunming University of Science and Technology,Kunming 650093,China

It is a vital research direction for spatial clustering to recognize polygon cluster,but due to the dual-constrains by geometric information of polygons and obstacles,the position similarity of polygon is difficult to calculate accurately and quickly.A polygon clustering algorithm under dual-constrains is proposed by extending the algorithm of multi-scale spatial clustering,and constructing an intensity function to express position aggregation between object and its adjacent object.For further discuss,it takes the same thresholds of intensity function in adjacent scales as convergence condition.Simulated polygons and real data are chosen to perform clustering in experiments to verify the validity of our algorithm.Results show that without predefined parameters,this algorithm can identify variety polygon clusters with different densities,arbitrary shape,bridge and obstacle.

polygon；position clustering；Voronoi diagram；spatial obstacle；assessment index

The National Natural Science Foundation of China(Nos.41561083; 41261092; 41561082); The Natural Science Foundation of Yunnan Province(No.2015FA016)

YU Li(1987—),female,PhD candidate,majors in spatial data mining,modeling and analysis.

GAN Shu

余莉，甘淑，袁希平，等.克服雙重約束的面目標(biāo)位置聚類方法[J].測(cè)繪學(xué)報(bào)，2016,45(10)：1250-1259.

10.11947/j.AGCS.2016.20150491.

YU Li，GAN Shu，YUAN Xiping，et al.Position Clustering for Polygon Object under Dual-constrains[J].Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2016,45(10):1250-1259.DOI:10.11947/j.AGCS.2016.20150491.

P208

A

1001-1595(2016)10-1250-10

國家自然科學(xué)基金(41561083；41261092；41561082)；云南省自然科學(xué)基金(2015FA016)

2015-09-23

修回日期：2016-07-08

余莉(1987—)，女，博士生，主要研究方向?yàn)榭臻g數(shù)據(jù)挖掘、建模與分析。

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甘淑

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