亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        非等間距多點變形預(yù)測模型及其應(yīng)用

        2016-11-25 01:19:20周曉慶張曉鳴
        測繪學(xué)報 2016年10期
        關(guān)鍵詞:等距單點監(jiān)測點

        尹 暉,周曉慶,張曉鳴

        1.武漢大學(xué)測繪學(xué)院,湖北 武漢 430079;2.地球空間信息技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心,湖北 武漢 430079

        ?

        非等間距多點變形預(yù)測模型及其應(yīng)用

        尹 暉1,2,周曉慶1,張曉鳴1,2

        1.武漢大學(xué)測繪學(xué)院,湖北 武漢 430079;2.地球空間信息技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心,湖北 武漢 430079

        將彼此關(guān)聯(lián)的多個變形監(jiān)測點納入整體建模,將單點的變形分析擴(kuò)展到空間多點的整體變形分析,采用非等間距等距化處理的改進(jìn)方法,建立了基于非等間距的多點變形預(yù)測模型。本文通過實例分析與對比,驗證了非等間距多點變形預(yù)測模型的可行性和有效性,是一種非線性時空整體變形分析與預(yù)測的新方法。

        非等間距序列;多點;整體變形分析;預(yù)測模型

        采用空間多點的立體布網(wǎng)模式監(jiān)測工程建筑物的安全狀態(tài),用變形觀測序列的潛在信息進(jìn)行定量預(yù)測是當(dāng)前變形監(jiān)測分析與預(yù)報的有效方法。由于受工程現(xiàn)狀、觀測條件及突發(fā)因素等影響,變形觀測所獲得的數(shù)據(jù)不一定是大樣本的長期觀測序列,而是小樣本、非等間距的觀測數(shù)據(jù),因此,針對小樣本數(shù)據(jù)處理的灰色系統(tǒng)理論就具有優(yōu)越性[1-2]。由于傳統(tǒng)GM(1,1)建模要求數(shù)據(jù)序列是等間距的,不少學(xué)者就非等間距GM(1,1)建模方法進(jìn)行了研究[3-11],但仍局限在單點或單方向時間序列的研究上,事實上監(jiān)測工程建筑物的變形狀態(tài)都布設(shè)有大量的變形監(jiān)測點,監(jiān)測點間是相互影響、彼此關(guān)聯(lián)的,單點的處理沒有利用監(jiān)測點間相互關(guān)系的信息,不足以反映變形體的整體變形趨勢和變形規(guī)律[12-14]。而事實上,同一變形塊體上的變形點,其各向變形規(guī)律應(yīng)具有相似性,通過變形觀測序列進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析與描述,在結(jié)合工程地質(zhì)綜合考慮的基礎(chǔ)上,將彼此關(guān)聯(lián)的多個變形點視為同一塊體上的點,從而建立空間多點的整體變形預(yù)測模型。

        針對變形體的整體變形分析與模型研究,文獻(xiàn)[12]首次提出了將單點GM(1,1)模型擴(kuò)展為多點灰色預(yù)測模型的新方法,建立了多點變形預(yù)測模型。文獻(xiàn)[13]利用多點動態(tài)預(yù)測模型描述了建筑物整體變形的趨勢和規(guī)律。近年來,不少學(xué)者也進(jìn)行了相關(guān)研究[15-21],并在系統(tǒng)工程、巖土工程等領(lǐng)域得到了應(yīng)用,但上述研究均是基于等間距序列所建立的預(yù)測模型,對于實際工程可能存在非等間距觀測或某幾期缺測的實際狀況,如何建立非等間距觀測的多點變形模型卻鮮有報道。本文基于非等間距的變形觀測序列,首先提出了一種非等間距等距化處理的改進(jìn)方法,在此基礎(chǔ)上,將單點的GM(1,1)模型擴(kuò)展為空間多點的變形預(yù)測模型,最后再處理為非等間距多點變形預(yù)測模型。為驗證非等間距多點變形預(yù)測模型的可行性和有效性,首先以實例給出了建模的具體步驟及模型擬合和預(yù)測結(jié)果,并與單點GM(1,1)模型進(jìn)行了對比分析;再利用文獻(xiàn)[12]和文獻(xiàn)[13]的實例與等間距多點預(yù)測模型進(jìn)行了對比分析;最后利用文獻(xiàn)[14]的實例,采用人為刪去部分觀測數(shù)據(jù),使原等間距序列變?yōu)槿睖y某幾期數(shù)據(jù)的不等間距序列進(jìn)行了建模與對比,結(jié)果表明非等間距多點變形預(yù)測模型既適用于觀測時間超前或滯后、以及因缺測某幾期觀測數(shù)據(jù)導(dǎo)致的非等間距序列的建模,也適用于等間距序列的建模,且具有較高的模型擬合精度與預(yù)測精度,是一種非線性時空整體變形分析與預(yù)測的新方法。相比單點GM(1,1)建模,利用彼此關(guān)聯(lián)的變形監(jiān)測點所建立的空間多點整體變形預(yù)測模型的擬合及預(yù)測精度更高。

        1 非等間距多點變形預(yù)測模型

        1.1 模型建立

        與現(xiàn)有非等間距序列等距化處理方法不同[5-7],考慮到非等間距序列在時間軸上相對等間距而言,可能出現(xiàn)超前或滯后的現(xiàn)象,本文提出一種非等間距序列等距化處理的改進(jìn)方法,具體步驟如下:

        (1) 求平均時間間隔

        (1)

        (2) 求等距處理后的時間序列

        tk′=t1+(k-1)Δt0k=1,2,…,n

        (2)

        (3) 求等距處理前后各期的時間差

        Δtk=tk-tk'=tk-t1-(k-1)Δt0k=1,2,…,n

        (3)

        (4) 計算各序列值的修正系數(shù)

        (4)

        (5) 計算各序列值的修正值

        (5)

        式中,Δtk≥0時,μi取μi(tk);Δtk<0時,μi取μi(tk+1)。

        (6) 求得處理后的等間距序列值

        (6)

        (7)

        其一階累加生成序列為

        考慮m個點相互關(guān)聯(lián),將GM(1,1)模型擴(kuò)展到空間多點的變形預(yù)測模型,其一階白化微分方程為

        (8)

        用矩陣表示為

        (9)

        式中

        k=1,2,…,n

        (10)

        1.2 模型參數(shù)求解

        (11)

        由式(11)可得

        (12)

        (13)

        對式(13)作轉(zhuǎn)置處理,并將k=2,3,…,n代入,得

        (14)

        按最小二乘準(zhǔn)則求得

        (15)

        根據(jù)式(15)求得模型參數(shù)A的最小二乘解

        (16)

        (17)

        式(11)整理為

        (18)

        將k=1,2,…,n代入式(17),整理得

        (19)

        其相應(yīng)的殘差方程為

        (20)

        同理,可根據(jù)最小二乘準(zhǔn)則求得

        (21)

        式中

        (3)引進(jìn)大數(shù)據(jù)處理的相關(guān)技術(shù)人員。在大數(shù)據(jù)時代下建設(shè)新型電網(wǎng)規(guī)劃體系需要多方面技術(shù)人員的共同合作和努力,大數(shù)據(jù)不僅僅與計算機(jī)科學(xué)技術(shù)相關(guān),它還涉及到社會經(jīng)濟(jì)、電子信息、社會調(diào)查等多個學(xué)科領(lǐng)域,所以除了電力人員以外,引入大數(shù)據(jù)相關(guān)的專業(yè)性人才是非常有必要的,這對新型電網(wǎng)規(guī)劃體系的建設(shè)有著十分重要的意義。

        1.3 非等間距多點預(yù)測模型

        由式(18)并顧及均值化處理式(7),可得等間距序列的預(yù)測模型為

        (22)

        式(22)中的時序k=1,2,…,n,其時間間隔為1;考慮實際觀測序列為非等間距序列tk-tk-1≠const(k=2,3,…,n),則可以得到非等間距多點預(yù)測模型在任一時刻tk的預(yù)測式為

        (23)

        1.4 非等間距多點變形預(yù)測模型的檢驗

        為了檢驗非等間距多點變形灰色模型預(yù)測結(jié)果的可靠性,需要對其進(jìn)行檢驗。一般采用模型的擬合精度和模型預(yù)測的平均相對誤差來檢驗[12,19]。

        模型的擬合精度

        (24)

        記ρtk為tk時預(yù)測值的平均相對誤差,則

        (25)

        2 實例分析與驗證

        2.1 非等間距多點預(yù)測模型

        通過關(guān)聯(lián)性分析,選取位于某基坑北側(cè)邊坡上相互關(guān)聯(lián)的4個沉降觀測點的監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行整體變形分析與建模,表1給出了A點非等間距的累積沉降觀測數(shù)據(jù)及其等距化處理計算結(jié)果。本文取前9期序列用于建模,后5期數(shù)據(jù)作為模型預(yù)測結(jié)果的對比分析。下面給出建模的具體步驟及模型擬合預(yù)測結(jié)果。

        2.1.1 原始序列等距化處理

        根據(jù)上面的計算公式,首先對4個監(jiān)測點前9期非等間距序列進(jìn)行等間距化處理,表1給出了A點的等距化處理計算結(jié)果。

        2.1.2 計算模型參數(shù)

        由預(yù)測式(23)知,預(yù)測式只需要模型參數(shù)A、C,求解結(jié)果為

        2.1.3 計算模型擬合值與預(yù)測值

        經(jīng)過計算,所建立的多點模型的擬合精度為σ2=0.80,模型的擬合與預(yù)測結(jié)果如表2所示。

        表1 A點等距化處理計算結(jié)果

        表2 多點模型的擬合與預(yù)測結(jié)果

        2.2 與單點預(yù)測模型的比較

        為了比較非等間距多點模型與單點模型的模擬和預(yù)測結(jié)果,對4個監(jiān)測點分別建立了非等間距單點GM(1,1)模型,各監(jiān)測點的擬合和預(yù)測結(jié)果如表3所示。由表2和表3可知,無論是殘差均值還是模型的模擬和預(yù)測精度,多點整體變形模型的擬合和預(yù)測結(jié)果均優(yōu)于單點模型,說明了空間多點模型由于利用了具有相似變形性質(zhì)、彼此關(guān)聯(lián)和相互影響的多個變形監(jiān)測點建模,可以獲得更好的模型擬合和預(yù)測效果。圖1給出了非等間距的單點與多點模型的擬合與預(yù)測結(jié)果的對比。

        表3 單點模型的擬合與預(yù)測結(jié)果

        續(xù)表

        圖1 單點與多點模型的對比圖Fig.1 Comparison between single point and multi-points modeling

        2.3 與等間距多點預(yù)測模型比較

        為驗證非等間距多點變形預(yù)測模型的有效性

        和適用性,本文對等間距多點變形預(yù)測模型也進(jìn)行了對比分析,數(shù)據(jù)來源分別為文獻(xiàn)[12]和文獻(xiàn)[13]的等間距多點變形監(jiān)測實例。由解算結(jié)果可知:①本文計算的模型參數(shù)與文獻(xiàn)[12]基本一致,但由于文獻(xiàn)[12]給出的是圖形結(jié)果,因此可以量化比較的差異在于本文模型的模擬精度為0.22,文獻(xiàn)[12]為0.28,其差異在于預(yù)測模型式(23)的細(xì)微差別;②本文提出的建模思路因與文獻(xiàn)[13]在模型參數(shù)求解方式及模型預(yù)測公式上完全不同,兩者對比結(jié)果略有差異,但都具有很好的預(yù)測效果。表4給出了取自文獻(xiàn)[13]的實測值和殘差(實測值減擬合或預(yù)測值)以及本文計算的對比結(jié)果,前8期為模擬結(jié)果,后兩期為預(yù)測結(jié)果,兩種模型的相對誤差和殘差絕對值的均值由本文計算給出。

        表4 兩種模型的擬合和預(yù)測結(jié)果對照

        2.4 缺測數(shù)據(jù)的建模與比較

        對工程建筑物進(jìn)行周期性的重復(fù)觀測是變形監(jiān)測的基本要求,但由于多種原因可能會出現(xiàn)漏測或缺測的情況,導(dǎo)致變形觀測數(shù)據(jù)為非等間距序列,對此,本文利用文獻(xiàn)[14]所給的5個監(jiān)測點共計24期等間距沉降觀測資料,人為假設(shè)第9、10期缺測及第12、13、14期缺測的兩種情況,如圖2、圖3實線所示為兩組不同的非等間距觀測序列,其中斷鏈為數(shù)據(jù)缺測處。

        利用上述非等間距多點變形模型分別對兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行建模,并對后6期進(jìn)行預(yù)測,圖2、圖3給出了模型的擬合和預(yù)測結(jié)果。表5給出了取自文獻(xiàn)[14]與利用圖2、圖3缺測數(shù)據(jù)序列計算得到的預(yù)測精度的對比結(jié)果,再次驗證了非等間距多點變形預(yù)測模型的有效性和適用性。

        圖2 模型1的擬合與預(yù)測結(jié)果Fig.2 Simulation and prediction results of model 1

        圖3 模型2的擬合與預(yù)測結(jié)果Fig.3 Simulation and prediction results of model 2

        3 結(jié) 論

        由以上理論分析與實例計算可以得到以下結(jié)論。

        (1) 借鑒單變量非等間距等距化的數(shù)據(jù)處理方法并加以改進(jìn),可以將等間距的多點變形預(yù)測模型拓展到非等間距的多點變形預(yù)測模型,這是一種解決非等間距觀測序列多點整體建模與預(yù)測問題的有效方法。

        表5 不同模型的預(yù)測結(jié)果對照

        (2) 通過實例計算與對比分析,驗證了本文所提出的利用彼此關(guān)聯(lián)和相互影響的多個變形監(jiān)測點,所建立的非等間距多點變形預(yù)測模型不僅適用于非等間距序列的建模與預(yù)測,也適用于等間距序列的建模與預(yù)測,且優(yōu)于單個點的GM(1,1)建模,是一種通用的多點整體變形預(yù)測模型。

        (3) 非等間距多點變形預(yù)測模型既可針對觀測時間與原定觀測周期出現(xiàn)超前或滯后而產(chǎn)生的非等間距序列建模,也可直接針對缺測或漏測部分觀測周期數(shù)據(jù)的非等間距序列建模,不需要對缺測數(shù)據(jù)作內(nèi)插等數(shù)據(jù)預(yù)處理,具有工程實用性。

        (4) 將單點單變量的變形分析拓展到空間多點的整體分析與建模,是時空變形監(jiān)測分析與預(yù)測更為科學(xué)和合理的模式和方法,但需要顧及變形監(jiān)測中多點觀測序列的時空關(guān)聯(lián)性,具有時空關(guān)聯(lián)的變形監(jiān)測點才能納入整體模型建模,這將是本文后續(xù)研究探討的內(nèi)容之一。

        [1] DENG Julong.Control Problems of Grey Systems[J].Systems & Control Letters,1982,1(5): 288-294.

        [2] 尹暉.時空變形分析與預(yù)報的理論和方法[M].北京: 測繪出版社,2002.

        YIN Hui.Theory and Methodology for Temporal-spatial Deformation Analysis and Forecasting[M].Beijing: Surveying and Mapping Press,2002.

        [3] SHEN Chunguang.Grey Models for Non-equidistant Sequence Based on Trapezoid Formula and Central Difference Quotient[J].Journal of Grey System,2010,22(1): 17-24.

        [4] WANG Qin,WEI Yong.A Kind of New Strengthening Buffer Operator Suitable for Non-equigap GM(1,1) Model[J].Journal of Grey System,2009,21(1): 105-112.

        [5] LI Qiufeng,DANG Yaoguo,WANG Zhengxin,et al.An Extended GM(1,1) Power Model for Non-equidistant Series[J].Journal of Grey System,2012,24(3): 269-274.

        [6] 孫虎元,魏緒鈞.非等間隔灰色模型及應(yīng)用[J].應(yīng)用基礎(chǔ)與工程科學(xué)學(xué)報,1996,4(4): 407-411.

        SUN Huyuan,WEI Xujun.Non-equal Time-interval Grey Model and Its Application[J].Journal of Basic Science and Engineering,1996,4(4): 407-411.

        [7] 黃聲享,李志成.工程建筑沉降預(yù)測的非等間距灰色建模[J].地理空間信息,2004,2(1): 41-43.

        HUANG Shengxiang,LI Zhicheng.Grey Modeling of Non-equidistant Data Sepuent for Forecasting Subsidence of the Engineering Buildings[J].Geospatial Information,2004,2(1): 41-43.

        [8] 李斌,朱健.非等間隔灰色GM(1,1)模型在沉降數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用[J].測繪科學(xué),2007,32(4): 52-55.

        LI Bin,ZHU Jian.Application of Unequal Interval Grey Model in Analysis of Settlement Data[J].Science of Surveying and Mapping,2007,32(4): 52-55.

        [9] 戴文戰(zhàn),李俊峰.非等間距GM(1,1)模型建模研究[J].系統(tǒng)工程理論與實踐,2005,26(9): 89-93.

        DAI Wenzhan,LI Junfeng.Modeling Research on Non-equidistance GM(1,1) Model[J].Systems Engineering-Theory & Practice,2005,26(9): 89-93.

        [10] 史雪榮,王作雷,張正娣.變參數(shù)非等間距GM(1,1)模型及應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識,2006,36(6): 216-220.

        SHI Xuerong,WANG Zuolei,ZHANG Zhengdi.GM(1,1) Model with Variational Parameter for Non-equidistant Sequence and Its Application[J].Mathematics in Practice and Theory,2006,36(6): 216-220.

        [11] 姜愛平,張啟敏.非等間距近似非齊次指數(shù)序列的灰色建模方法及其優(yōu)化[J].系統(tǒng)工程理論與實踐,2014,34(12): 3199-3203.JIANG Aiping,ZHANG Qimin.Methods and Optimum of Grey Modeling for Approximation Non-homogenous and Non-equidistant Series[J].Systems Engineering-Theory & Practice,2014,34(12): 3199-3203.

        [12] 尹暉,陳永奇,張琰.貧信息條件下的多點變形預(yù)測模型及其應(yīng)用[J].測繪學(xué)報,1997,26(4): 365-372.YIN Hui,CHEN Yongqi,ZHANG Yan.Multi-point Deformation Prediction Model with Poor Data Information and Its Application[J].Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,1997,26(4): 365-372.

        [13] 潘國榮,王穂輝.多點變形動態(tài)灰色模型辨識及預(yù)測[J].測繪學(xué)報,2002,31(S1): 66-69.DOI: 10.3321/j.issn:1001-1595.2002.z1.014.

        PAN Guorong,WANG Suihui.Dynamic Grey Modelling Identification and Predication of Multi-point Deformation[J].Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2002,31(S1): 66-69.DOI: 10.3321/j.issn:1001-1595.2002.z1.014.

        [14] 尹暉,王尚慶.基于灰關(guān)聯(lián)聚類分析的多點時空非線性模型及其應(yīng)用[J].武漢測繪科技大學(xué)學(xué)報,1998,23(2): 100-104.YIN Hui,WANG Shangqing.Multi-point Spatial Nonlinear Model Based on Grey Correlation Clustering and Its Application[J].Journal of Wuhan Technical University of Surveying and Mapping,1998,23(2): 100-104.

        [15] 崔立志,劉思峰,吳正朋.基于向量連分式理論的MGM(1,n)模型[J].系統(tǒng)工程,2008,26(10): 47-51.

        CUI Lizhi,LIU Sifeng,WU Zhengpeng.MGM(1,n) Based on Vector Continued Fractions Theory[J].Systems Engineering,2008,26(10): 47-51.

        [16] 熊萍萍,黨耀國,王正新.MGM(1,m)模型背景值的優(yōu)化[J].控制與決策,2011,26(6): 806-810,815.

        XIONG Pingping,DANG Yaoguo,WANG Zhengxin.Optimization of Background Value in MGM(1,m) Model[J].Control and Decision,2011,26(6): 806-810,815.

        [17] 劉寒冰,向一鳴,阮有興.背景值優(yōu)化的多變量灰色模型在路基沉降預(yù)測中的應(yīng)用[J].巖土力學(xué),2013,34(1): 173-181.LIU Hanbing,XIANG Yiming,RUAN Youxing.A Multivariable Grey Model Based on Background Value Optimization and Its Application to Subgrade Settlement Prediction[J].Rock and Soil Mechanics,2013,34(1): 173-181.

        [18] 夏衛(wèi)國,米傳民,劉思峰,等.基于初值改進(jìn)的多變量MGM(1,m)模型研究[J].中國管理科學(xué),2013,21(S1): 81-85.

        XIA Weiguo,MI Chuanmin,LIU Sifeng,et al.The Study on the Improved Multiple Variable MGM(1,m) Model Based on Improving the Initial Value[J].Chinese Journal of Management Science,2013,21(S1): 81-85.

        [19] WANG Qijie,WANG Changcheng,XIE Rong’an,et al.An Improved SCGM(1,m) Model for Multi-point Deformation Analysis[J].Geosciences Journal,2014,18(4): 477-484.

        [20] GUO Xiaojun,LIU Sifeng,WU Lifeng,et al.A Multi-variable Grey Model with A Self-memory Component and Its Application on Engineering Prediction[J].Engineering Applications of Artificial Intelligence,2015,42: 82-93.

        [21] 李曉蕾,劉睿,田永瑞,等.基于灰色預(yù)測的空間多點殘差修正模型研究[J].大地測量與地球動力學(xué),2010,30(5): 125-128.LI Xiaolei,LIU Rui,TIAN Yongrui,et al.Study on Spatial Multi-point Residual Model Based on Grey Prediction[J].Journal of Geodesy and Geodynamics,2010,30(5): 125-128.

        (責(zé)任編輯:陳品馨)

        Non-equidistant Multi-point Deformation Prediction Model and Its Application

        YIN Hui1,2,ZHOU Xiaoqing1,ZHANG Xiaoming1,2

        1.School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University,Wuhan 430079,China;2.Collaborative Innovation Center for Geospatial Technology,Wuhan 430079,China

        Taking consideration of the integrity modeling with correlative multiple deformation points,this paper extends the single point deformation analysis into spatial multi-point integrity analysis and presents a non-equidistant multi-point modeling by improving equispacing processing for the non-equidistant series.The real practical analysis and comparative results indicate that the non-equidistant multi-point prediction model is feasible and effective,which is a new nonlinear approach to the integrated deformation analysis and prediction in time and space domain.

        non-equidistant series; multi-point; integrated deformation analysis; prediction model

        The National Natural Science Foundation of China (No.51077105);The Open Research Fund Program of the State Key Laboratory of Geodesy and Earth’s Dynamics (No.SKLGED2013-3-6-E);The Research Project of State Grid Corporation of China (No.SGSX0000YJJS(2014)457)

        YIN Hui(1962—),female,PhD,professor,majors in deformation analysis and prediction,the theory and methods of spatial information processing.

        尹暉,周曉慶,張曉鳴.非等間距多點變形預(yù)測模型及其應(yīng)用[J].測繪學(xué)報,2016,45(10):1140-1147.

        10.11947/j.AGCS.2016.20160005.

        YIN Hui,ZHOU Xiaoqing,ZHANG Xiaoming.Non-equidistant Multi-point Deformation Prediction Model and Its Application[J].Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2016,45(10):1140-1147.DOI:10.11947/j.AGCS.2016.20160005.

        P258

        A

        1001-1595(2016)10-1140-08

        國家自然科學(xué)基金(51077105);大地測量與地球動力學(xué)國家重點實驗室開放基金(SKLGED2013-3-6-E);國家電網(wǎng)公司總部科技項目(SGSX0000YJJS(2014)457)

        2016-01-04

        修回日期:2016-09-22

        尹暉(1962—),女,博士,教授,研究方向為變形分析與預(yù)測、空間信息處理理論和方法研究。

        E-mail:hyin@sgg.whu.edu.cn

        猜你喜歡
        等距單點監(jiān)測點
        天津南港LNG接收站沉降監(jiān)測點位布設(shè)
        煤氣與熱力(2022年4期)2022-05-23 12:44:56
        撫河流域綜合治理監(jiān)測布局優(yōu)化
        擬凸Hartogs域到復(fù)空間形式的全純等距嵌入映射的存在性
        歷元間載波相位差分的GPS/BDS精密單點測速算法
        全站儀極坐標(biāo)法監(jiān)測點穩(wěn)定性分析方法研究
        超薄異型坯連鑄機(jī)非平衡單點澆鑄實踐與分析
        山東冶金(2019年5期)2019-11-16 09:09:10
        保持算子束部分等距的映射
        數(shù)字電視地面?zhèn)鬏斢脝晤l網(wǎng)與單點發(fā)射的效果比較
        我省舉辦家畜血吸蟲病監(jiān)測點培訓(xùn)班
        16噸單點懸掛平衡軸的優(yōu)化設(shè)計
        丰满少妇人妻无码专区| 欧美在线观看www| 成人在线视频亚洲国产| 一区二区黄色在线观看| 人妻少妇乱子伦精品无码专区电影 | 国产精品久久码一区二区| 国产三级视频一区二区| 国产日产韩国av在线| 九九热线有精品视频86| 狠狠狠色丁香婷婷综合激情 | 高清国产亚洲精品自在久久| 色哟哟最新在线观看入口| 久久久久久久人妻无码中文字幕爆| 亚洲成在人线电影天堂色| 国产91在线精品观看| 国产欧美日韩中文久久| 无码手机线免费观看| 亚洲片在线视频| 国产乱淫h侵犯在线观看| 久久久久人妻一区精品| 久久99精品久久久久久久清纯| 国产精品一区二区三密桃| 国产草逼视频免费观看| 无码国产福利av私拍| 国产a级网站| 国产午夜在线观看视频| 亚洲乱码国产乱码精华| av片在线观看免费| 吃下面吃胸在线看无码| 亚洲高清国产成人精品久久| 久久久久国产综合av天堂| 色丁香色婷婷| 在线观看国产av一区二区| 久久精品成人一区二区三区| av片在线观看免费| 国产一区二区丁香婷婷| 澳门蜜桃av成人av| 国产精品v欧美精品v日韩精品| 国产高清a| 国产三级国产精品国产专播| 免费网站看av片|