☉江蘇省張家港市鹿苑中學(xué)　吳禮紅

預(yù)設(shè)“一題一課”，發(fā)揮考題教學(xué)功能——以2016年河北省中考卷第26題為例

☉江蘇省張家港市鹿苑中學(xué)吳禮紅

一、寫在前面

中考把關(guān)題都是命題組精心預(yù)設(shè)、苦心經(jīng)營(yíng)的優(yōu)秀題目，如何發(fā)揮這些考題的教學(xué)功能是解題教學(xué)前值得認(rèn)真思考的課題.本文以2016年河北省中考卷第26題（全卷最后一題）為例，先給出該題的思路破解，再跟進(jìn)設(shè)計(jì)“一題一課”，□磚引玉，提供研討.

二、考題解析與回顧

圖1

（1）求k的值；

（2）當(dāng)t=1時(shí)，求AB的長(zhǎng)，并求直線MP與L的對(duì)稱軸之間的距離；

（3）把L在直線MP左側(cè)部分的圖像（含與直線MP的交點(diǎn)）記為G，用t表示圖像G的最高點(diǎn)的坐標(biāo)；

（4）設(shè)L與雙曲線有個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，且滿足4≤x0≤6，通過L位置隨t變化的過程，直接寫出t的取值范圍.

1.思路突破

（1）想求反比例函數(shù)解析式中的系數(shù)k的值，通常需要找到一個(gè)明確的點(diǎn)的坐標(biāo)，從圖1中看，點(diǎn)P的坐標(biāo)如果能獲取就可以了，但是由于拋物線的解析式含參數(shù)t，所以點(diǎn)P也是一個(gè)動(dòng)點(diǎn).所以可以轉(zhuǎn)向分析條件“OA· MP=12”，根據(jù)M為OA的中點(diǎn)容易得出OM·MP=6，而這就是點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)的乘積，也就是k的值為6！

圖2

圖3

圖4

圖5

2.解后反思

第一，易錯(cuò)點(diǎn)有哪些？

第二，主要難點(diǎn)是什么？

主要難點(diǎn)是第（3）、（4）問，其中第（3）問需要分類討論；第（4）問需要數(shù)形結(jié)合地分析t的兩個(gè)區(qū)間，這里畫出圖4、圖5就很關(guān)鍵.

第三，積累哪些解題經(jīng)驗(yàn)？

熟悉反比例函數(shù)解析式可以轉(zhuǎn)化為xy=k，并對(duì)應(yīng)到雙曲線上一個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之積的關(guān)系；拋物線解析式的一般式、交點(diǎn)式、頂點(diǎn)式之間的靈活切換，也有助于問題思路的獲?。粧佄锞€與雙曲線交點(diǎn)需要考查不同的“極限”位置，并能準(zhǔn)確地畫出圖形，運(yùn)用分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想和方程思想來分析解決問題.

三、教學(xué)微設(shè)計(jì)

活動(dòng)一：熱身練習(xí)

①當(dāng)t=1時(shí)，直接寫出A、B點(diǎn)的坐標(biāo)；

②求證：AB的長(zhǎng)為定值；

③用含t的式子表示拋物線L的對(duì)稱軸方程；

④有同學(xué)經(jīng)過演算后發(fā)現(xiàn)，拋物線L與直線y=3沒有交點(diǎn)，你同意嗎？為什么？

活動(dòng)二：引入雙曲線開展有效探究

①求k的值；

②當(dāng)中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4，0）時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)；

設(shè)計(jì)意圖：通過4個(gè)小問將拋物線L與雙曲線綜合起來思考一些初始問題，為后續(xù)探究較難的問題奠基.

活動(dòng)三：破解難題

給出考題（見上文，這里主要呈現(xiàn)第（3）（4）問）

對(duì)第（3）問預(yù)設(shè)啟發(fā)式問題、系列追問：

提問1：拋物線L的對(duì)稱軸方程是什么？直線MP的方程是什么？這兩條直線有可能重合嗎？

提問2：拋物線L的頂點(diǎn)一定是圖形G的最高點(diǎn)嗎？為什么？你能否舉出一個(gè)反例？

提問3：分幾種情況討論G的最高點(diǎn)？對(duì)應(yīng)的t的取值范圍是什么？

對(duì)第（4）問預(yù)設(shè)啟發(fā)式問題、系列追問：

提問1：拋物線最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是什么？

提問2：若雙曲線上有一點(diǎn)C（4，c），D（6，d），求出c，d的值；

提問3：拋物線L平移過程中，與曲線交于點(diǎn)（6，1）時(shí)，有幾種可能的位置狀態(tài)？你能否求出此時(shí)t的值？

活動(dòng)四：變式再練

變式題：題干信息同考題.

（1）求證：AB=4；

（2）當(dāng)t=2時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)t=4時(shí)，判斷直線MP與L對(duì)稱軸的位置關(guān)系；

（4）設(shè)L與y軸交于N（0，n），求n的最大值；

（5）設(shè)L與雙曲線有個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，且滿足5≤x0≤6，通過L位置隨t變化的過程，直接寫出t的取值范圍.

設(shè)計(jì)意圖：題干信息不變是讓學(xué)生迅速進(jìn)入問題設(shè)問，鞏固他們對(duì)考題的思考和理解，并且從不同角度設(shè)問，使得學(xué)生對(duì)考題的理解更加豐富和深入.

四、總結(jié)

古人云：“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢.”課堂教學(xué)應(yīng)有充分的預(yù)設(shè).鄭毓信教授提出數(shù)學(xué)教師要有三個(gè)基本功：善于舉例、善于提問和善于優(yōu)化.這就要求教師要充分發(fā)揮考題的教學(xué)功能，講解考題時(shí)要充分預(yù)設(shè)問題，鋪設(shè)臺(tái)階，有效突破重點(diǎn)，化解難點(diǎn)，打造高效課堂.筆者發(fā)現(xiàn)不少同行在復(fù)習(xí)課選題時(shí)，往往是對(duì)一些中考試題采用“拿來主義”，沒有對(duì)入選的試題進(jìn)行深入分析和預(yù)設(shè)，教師就題論題，出現(xiàn)“滿堂灌“的現(xiàn)象，結(jié)果導(dǎo)致基礎(chǔ)一般的同學(xué)跟不上，好的同學(xué)囫圇吞棗，同學(xué)們疲于應(yīng)付，只能是簡(jiǎn)單記錄的低效學(xué)習(xí).上面的“一題一課”教學(xué)微設(shè)計(jì)，從“熱身練習(xí)”到“引入雙曲線開展有效探究”預(yù)設(shè)了8個(gè)問題，由易到難，思維層次不斷遞進(jìn)，及時(shí)幫助學(xué)生掃除障礙，為后續(xù)探究較難的問題奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

維果斯基的“最近發(fā)展區(qū)”理論認(rèn)為學(xué)生的發(fā)展有兩種水平：一種是學(xué)生的現(xiàn)有水平，指獨(dú)立活動(dòng)時(shí)所能達(dá)到的解決問題的水平；另一種是學(xué)生可能的發(fā)展水平，也就是通過教學(xué)所獲得的潛力.“一題一課”教學(xué)應(yīng)著眼于學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”.在活動(dòng)一中的4個(gè)熱身練習(xí)，充分體現(xiàn)了學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平，為學(xué)生提供帶有梯度的預(yù)設(shè)內(nèi)容，這樣可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，發(fā)揮其潛能.當(dāng)然預(yù)設(shè)不能過分精細(xì)，也不能把教師心里預(yù)定的答案作為標(biāo)準(zhǔn)答案，教師應(yīng)有海納百川的教育情懷，不能“一言堂”.另外，在提問中不能言之無物，不能把學(xué)生問得“一頭霧水”，有效的提問應(yīng)該是要讓學(xué)生“夠一夠”就能得到結(jié)果，要盡量暴露學(xué)生的真實(shí)想法，以及各種層次學(xué)生可能出現(xiàn)的問題，這樣方能體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，從而使課堂教學(xué)效果最大化.總之，我們?cè)谶M(jìn)行“一題一課”教學(xué)時(shí)，需用心做好預(yù)設(shè)及提問，充分發(fā)揮考題教學(xué)功能，努力打造出高效課堂.

1.鐘啟泉.“教會(huì)提問”的教學(xué)［J］.基礎(chǔ)教育課程，2014（9）.

2.鄭毓信.善于舉例［J］.人民教育，2008（18）.

3.鄭毓信.善于提問［J］.人民教育，2008（19）.

4.鄭毓信.善于優(yōu)化［J］.人民教育，2008（20）.

5.劉東升.對(duì)時(shí)育物，有效追問——淺論初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的追問藝術(shù)［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中），2012（4）.H