☉江蘇蘇州工業(yè)園區(qū)青劍湖學(xué)校　丁志國

難題破解重思路，講評預(yù)設(shè)問題串——一道“北京四中?？碱}”的思路與教學(xué)

☉江蘇蘇州工業(yè)園區(qū)青劍湖學(xué)校丁志國

初三復(fù)習(xí)備課期間，我們常常會關(guān)注來自不同地區(qū)的?？荚囶}，并將一些復(fù)習(xí)過程中的“盲點”試題類型引入自己的教學(xué)中進行補充和拓展，這在復(fù)習(xí)工作中顯得十分重要.最近一次家庭作業(yè)中，筆者給部分優(yōu)秀學(xué)生挑選了網(wǎng)上傳播的一道北京四中?？茧y題，為了追求較好的講評效果，筆者進行了相關(guān)備課準(zhǔn)備，取得了較好的解題教學(xué)效果.本文梳理該題的思路突破與講評時的問題串預(yù)設(shè)，供研討.

一、考題思路突破與反思回顧

考題：（2015～2016學(xué)年北京市第四中學(xué)初三下學(xué)期3月?？季?，第29題）如圖1，平面直角坐標(biāo)系xOy中，在半圓O與其直徑所構(gòu)成的封閉圖形N中，有一個小圓⊙P分別與直徑和半圓弧相切.當(dāng)⊙P的直徑改變時，其圓心P的位置也會發(fā)生變化，點P的所有可能的位置所組成的曲線（不包括A、B兩點）稱作圖形N的“內(nèi)切軌跡”，如圖中的曲線.在平面直角坐標(biāo)系中還有一條動直線y=kx+b（k≠0）.已知OA=OB=1.

（1）若⊙P同時也與y軸相切，則P點的坐標(biāo)為________；

（3）當(dāng)k的值一定時，若使直線y=kx+b與圖形N的“內(nèi)切軌跡”只有一個公共點的b的取值范圍為m≤x≤n的形式，求k的取值范圍.

圖1

（一）思路講解

解題之前的必要準(zhǔn)備是先讀懂新定義，⊙P與x軸相切，⊙P與半圓相切，可以初步理解點P的位置（不含A、B），并且這些點P形成“內(nèi)切軌跡”.

圖2

圖3

圖4

圖5

圖6

讓我們調(diào)整草圖，構(gòu)造圖6，分析臨界位置，

如圖6，當(dāng)k＞1時，可滿足題意，因此，當(dāng)k＞0時，k滿足k≥1.

根據(jù)對稱性，當(dāng)k＜0時，k滿足k≤-1.

綜上，k的取值范圍：k≥1或k≤-1.

（二）解后反思

從上面的求解思路來看，有好幾處解題關(guān)鍵.

二、解題教學(xué)的“問題串”設(shè)計

以下提供系統(tǒng)問題串，在這些問題串的引導(dǎo)下幫助學(xué)生理解和思考?？碱}.

問題3：⊙P是否可能與y軸相切？如果可能，求點P的坐標(biāo)；如果不能，說明理由.

問題4：試分析圖形N的“內(nèi)切軌跡”是否有最高點.如果有，求出這個最高點的坐標(biāo)；如果沒有，說明理由.

問題7：當(dāng)k=2時，若直線y與圖形N的“內(nèi)切軌跡”只有一個公共點，求b的取值范圍.

問題8：當(dāng)k=-3時，若直線y與圖形N的“內(nèi)切軌跡”只有一個公共點，求b的取值范圍.

問題9：當(dāng)k的值一定時，若使直線y與圖形N的“內(nèi)切軌跡”只有一個公共點的b的取值范圍為m≤x≤n的形式，求k的取值范圍.

設(shè)計意圖：通過上述問題串，讓學(xué)生在啟發(fā)式問題的引導(dǎo)下學(xué)會思考，學(xué)會從特殊到一般獲取思路、解決考題.

三、結(jié)束語

初三復(fù)習(xí)階段，試卷講評課是一種重要的課型，如何突出重點，解析難點，把力用在點子上，是值得每個備考教師認(rèn)真思考的課題，我們期待通過對一道?？茧y題的思路突破和解題教學(xué)的問題串設(shè)計，提供一種備課的思路，拋磚引玉，敬請批評指正.

1.鮑建生，顧泠沅，等.變式教學(xué)研究［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)，2003（1，2，3）.

2.鄭毓信.善于提問［J］.人民教育，2008（19）.

3.鄭毓信.善于優(yōu)化［J］.人民教育，2008（20）.

4.劉東升.對時育物，有效追問——淺論初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的追問藝術(shù)［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中），2012（4）.Z