☉江蘇南京金陵匯文學校　劉加紅

“平面直角坐標系”教學設計

☉江蘇南京金陵匯文學校劉加紅

一、寫在前面

2015年9月，筆者有幸參加了南京市青年教師優(yōu)質課評比活動，比賽課題是蘇科版數(shù)學八年級上冊第五章第2節(jié)“平面直角坐標系”（第1課時）.本節(jié)課的主要教學內容是讓學生經(jīng)歷建立平面直角坐標系的過程，感受建立平面直角坐標系的必要性和合理性，并在給定的直角坐標系中，能根據(jù)坐標描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標，進而了解點的坐標的含義.在此課之前，學生已有了建立數(shù)軸模型的活動經(jīng)驗，學生也已經(jīng)知道了數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應的基本事實等知識儲備.基于此，筆者構建了下列教學活動.

二、片段回放及設計意圖

片段1：問題導入階段

展示南京市新街口附近的地圖（如圖1），引入模型.

問題1：在中山東路上的金鷹國際如何表示？中山東路上的家樂福超市與路的交叉點距離是1200米，如何在數(shù)軸上找點？

圖1

問題2：中山路上的鼓樓廣場如何表示？

問題3：如何確定不在這兩條路上的“南京大學”的位置？請你設計出解決問題的方案.

要求：（1）獨立思考1分鐘，寫下你的方案；（2）小組內討論2分鐘；（3）選擇代表，給出方案.

設計意圖：教師在這里應給予學生充分思考與討論的時間，并參與學生的討論，獲取學生能夠思考到的信息.教師也可以適時給予提示，比如“南京大學”不在數(shù)軸上怎么辦？我們可以將這兩條路抽象成什么？知道南京大學與一條路的距離是否可以確定它的位置？等等.學生不用直角坐標系也沒有關系，在教師和學生的共同討論下，點出本節(jié)課的課題.

片段2：概念學習階段

概念1：平面直角坐標系.

（1）如何畫圖？（2）定義；（3）要素.

請學生仿照黑板上的平面直角坐標系，在筆記本上建立一個平面直角坐標系.

概念2：由點到坐標.

這部分內容是本節(jié)課的難點，用三個層次完成本部分的教學內容.

第1層次：兩個有序數(shù)表示.

下面我們回到剛才的問題，如何表示不在這兩條路上的南京大學的位置？

師：如圖2，如果南京大學P與中山東路的距離是1600m，與中山路的距離是400m，現(xiàn)在我在新街口的位置，要去南京大學，你會如何給我指路？

圖2

生1：從新街口向北走1600m，再向西走400m.

生2：從新街口向西走400m，再向北走1600m.

師：這兩種指路的方法，哪種更好呢？

生：都好.

師：這兩種表示方法都可以，但是為了研究的方便，統(tǒng)一規(guī)定為先水平方向，再豎直方向.因此，我們采用了第二種表述：從新街口向西走400m，再向北走1600m.

第2層次：符號問題.

師：從新街口先水平方向走400m，再豎直方向走1600m，你能一次性找到南京大學的位置嗎？

生：不能，圖中的四個區(qū)域各有一個點符合，一共可以找到四個點.

師：在確定點的位置時，除了知道數(shù)值外，我們還需要知道什么？

生：方向.

師：非常正確，方向也就是對應數(shù)值的符號.

因此，在平面直角坐標系中，用P（-400，1600）這樣的有序數(shù)對表示點在平面直角坐標系中的位置，這個有序數(shù)對就稱為點P的坐標.同時強調點的坐標的書寫規(guī)范要求.

第3層次：鞏固練習.

例1寫出圖3中點A、B、C的坐標.

師生總結：在直角坐標系中，已知點，我們可以寫出它的坐標，即先過點作x軸的垂線，讀取垂足在x軸上對應的數(shù)；再過點作y軸的垂線，讀取垂足在y軸上對應的數(shù)；組合起來形成點的坐標.

圖3

概念3：由坐標到點.

如果地圖上東南大學Q在直角坐標系中的坐標是（600，1500），你能找到點Q的位置嗎？

分析：找x軸上表示600的點，過點作x軸的垂線；找y軸上表示1500的點，過點作y軸的垂線；兩條垂線的交點即為點Q.

鞏固練習如下所示.

例2在直角坐標系（如圖4）中，描出下列各點的位置：A（4，1），B（-1，4），C（-4，-2），D（3，-2）.

圖4

設計意圖：感受坐標系中的點與有序實數(shù)對的一一對應關系是本節(jié)課的難點，為了突破這個教學難點，采用了以上三個層次分解難點，層次1、2正是坐標的兩個組成部分，層次3通過小題及時鞏固所學的知識，達到了一學一練的效果.“由坐標到點”的學習過程類比前面“由點到坐標”的學習.

概念4：象限.

教師利用例2的直角坐標系繼續(xù)展開教學，在右上區(qū)域中點一些其他的點，請學生說出坐標，教師將坐標標板書在黑板上，并且總結出這一區(qū)域中點的坐標的符號特征（+，+），繼而得出另外三個區(qū)域的符號特征分別是（-，+）、（-，-）、（+，-）.

師：我們將橫、縱坐標都為正的區(qū)域稱為第一象限，依照逆時針方向，其他三個象限分別稱為第二象限、第三象限、第四象限.

鞏固問題1：點（2，-3）是哪個象限的點？（由點的坐標特征看點所在的象限）

鞏固問題2：你能不能說出一個第二象限的點的坐標呢？（由象限到點的坐標）

師：在我們作出象限的規(guī)定后，你有沒有什么疑問？生：原點O屬于哪個象限？坐標軸屬于哪個象限？設計意圖：通過這個問題，教師和學生共同總結出平面直角坐標系中有一些并不在這四個象限之內，從而引出坐標軸的概念及特征.

概念5：坐標軸.

（1）坐標軸不屬于任何象限；

（2）坐標軸上的點的表示及特征.

片段3：活動鞏固

以班級某位同學為坐標原點，正前方為縱軸的正方向，正右方為橫軸的正方向，建立直角坐標系，在這個前提下開始游戲.

游戲一：點任意一位同學，請說出自己的坐標及在哪個象限.

游戲二：任意給出一個坐標，請符合坐標的同學站起來.

設計意圖：通過游戲的方式讓學生掌握本節(jié)課要求學生學會的兩個基本知識，寓教于游戲之中.

片段4：小結思考

問題1：如何建立平面直角坐標系？

問題2：如何理解坐標平面內點與一對有序數(shù)對的一一對應關系（可以舉例）？

片段5：課堂檢測

在平面直角坐標系（如圖5）中，

（1）依次描出下列各點：

A（0，3），B（-1，1），C（-3，0），D（-1，-1），E（-2，-3），F(xiàn)（0，-2），G（2，-3），H（1，-1），I（3，0），J（1，1）.

（2）將各點按A-B-C-D-E-F-G-H-I-J-A的順序依次連接起來，你覺得它像什么圖案？答：______.

設計意圖：為了進一步鞏固概念，學生在我事先準備好的平面直角坐標系圖紙上描出點，并將點用線段依次連接起來，觀察所得的圖形，你覺得它像什么？通過這個活動可以檢測學生對這節(jié)課所學知識的掌握情況，目的在于將枯燥的練習轉變?yōu)槌錆M趣味的繪圖，同時進一步滲透了數(shù)形結合的數(shù)學思想，突破了難點.

片段6：作業(yè)布置

必做題：課本129頁第1、2題.

實踐題：記錄一下明天一天中每個整點的溫度，繪制一張氣溫圖.

研究性作業(yè)：如何確定空間中一個點的位置？

圖5

三、概念課教學的幾點感悟

1.情境的引入要自然

從學生已有的知識和經(jīng)驗出發(fā)進行教學是數(shù)學教學的基礎規(guī)律，也是數(shù)學新課標倡導的基本理念.蘇聯(lián)著名的數(shù)學家辛欽在其《數(shù)學分析簡明教程》的序言中有這樣一段話：“我想盡力做到在引進新概念、新理論時，學生先有準備，能盡可能地看到這些新概念、新理論的引進是很自然的，甚至是不可避免的.我認為只有利用這種方法，在學生方面才能非形式化地理解并掌握所學到的東西.”這段話說出了引入新知識的一個重要的準則，也就是學生的資源教學的起點.本節(jié)課也基于這樣的原則，用學生都比較熟悉的新街口附近的地圖引入，貼近學生的生活，引入自然.

2.要凸顯建立概念的必要性和合理性

對于概念教學，“課標”中一再強調“要關注概念的實際背景與形成過程，幫助學生客服機械記憶概念的學習方式”.課堂教學中涉及新概念的學習，最先讓學生明確的應該是學習這一概念的必要性和合理性.如不能被整除時引入分數(shù)，感知學習分數(shù)的必要性；被減數(shù)小于減數(shù)時引入負數(shù)，感知學習負數(shù)的必要性；為了準確確定平面上點的位置，我們有必要引入平面直角坐標系，建立代數(shù)和幾何的聯(lián)系，感知數(shù)形結合的又一重要的模型.

3.注重知識之間的相互聯(lián)系

平面直角坐標系是以數(shù)軸為基礎的，而坐標平面內的點的坐標也是根據(jù)數(shù)軸上的點的坐標來確定的.因此，本節(jié)課開始教師用地圖的情境，既讓學生復習了數(shù)軸、數(shù)軸上的點、數(shù)軸上的點的坐標等相關的知識，又便于學生較好地理解平面直角坐標系、點的坐標、坐標軸等概念.

4.“教師教”與“學生學”要有機結合

數(shù)學課常常較多地關注教師如何教，教什么，為什么教，怎么教，對學生如何學，學生學習效果的檢測關注比較少.筆者認為，一節(jié)優(yōu)質課不僅要關注教師教，更要關注學生學.在本次活動中，筆者作了這樣的思考：這節(jié)課學生學什么？為什么學？怎么學？學習效果的檢測如何落實？在多次研讀教材及和備課組老師交流后，筆者將學生的練習環(huán)節(jié)穿插在了教師教的環(huán)節(jié)中，體現(xiàn)了以學生為主體、教師為主導的教學關系，充分調動學生學習的積極性和主動性.學生在課堂學習中抓住了重點和難點，集中注意力進行思考，有利于提高課堂教學的效果，有利于培養(yǎng)學生的能力.Z