☉江蘇省鹽城市第五初級(jí)中學(xué)　華云鋒

☉江蘇省鹽城市第五初級(jí)中學(xué)華云鋒

估算能力是運(yùn)算能力的重要組成部分，較強(qiáng)的估算能力有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)并形成便捷的運(yùn)算途徑.為了培養(yǎng)學(xué)生的估算能力，在“實(shí)數(shù)”單元中，筆者設(shè)計(jì)了一次探究活動(dòng)“有多大呢”，意在讓學(xué)生從的大小探究入手，形成估計(jì)無(wú)理數(shù)（尤其是開(kāi)方開(kāi)不盡的無(wú)理數(shù)）大小的能力.由于學(xué)生剛剛接觸算術(shù)平方根，對(duì)一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根的大小沒(méi)有直觀的感知，因此，想要從數(shù)的角度直接發(fā)展其估算能力絕非易事.為此，在組織這一探究活動(dòng)時(shí)，筆者以形引數(shù)，數(shù)形結(jié)合，將繁雜的計(jì)算與正方形的面積、邊長(zhǎng)結(jié)合在一起，使學(xué)生對(duì)估算取值的必要性和有效性有了較為清晰的認(rèn)知，推動(dòng)其對(duì)估算的理解走向深刻.現(xiàn)呈現(xiàn)這一教學(xué)片斷，并談一些個(gè)人的體會(huì)，說(shuō)得不對(duì)的，敬請(qǐng)批評(píng)指正.

一、教學(xué)背景分析

本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了算術(shù)平方根的定義、表示方法、計(jì)算方法后對(duì)算術(shù)平方根的繼續(xù)學(xué)習(xí).雖然在學(xué)習(xí)算術(shù)平方根過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)積累了一定的經(jīng)驗(yàn)，但一個(gè)新的“數(shù)種”的進(jìn)入，想要在一節(jié)課上就達(dá)到知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)的網(wǎng)絡(luò)化是不大可能的.因此，本節(jié)課的教學(xué)既是對(duì)新知的探究，也是對(duì)舊知的鞏固.課上，探究“有多大”之前，筆者已經(jīng)安排了“探究：能否用兩個(gè)面積為1dm2的小正方形拼成一個(gè)面積為2dm2的大正方形”，這個(gè)活動(dòng)是上一節(jié)課認(rèn)知的自然延續(xù)，也是本節(jié)課新知探究的開(kāi)端，用好這個(gè)“探究”，將有利于學(xué)生體會(huì)到估算的必要性和有效性.

二、教學(xué)片斷及分析

1.拼圖探究，觀察邊的長(zhǎng)短

探究：能否用兩個(gè)面積為1dm2的小正方形拼成一個(gè)面積為2dm2的大正方形？

學(xué)生拿出桌上的兩個(gè)邊長(zhǎng)為1dm的小正方形（說(shuō)明：教師課前已經(jīng)將探究需要用到的正方形紙片發(fā)給了學(xué)生），在小組中展開(kāi)探究.教師取出一個(gè)邊長(zhǎng)為1dm的正方形紙片貼在黑板上，并寫(xiě)上邊長(zhǎng)1dm，如圖1.

圖1

圖2

圖3

3分鐘后，不少小組探究得出方法.教師讓一個(gè)小組將拼圖方法進(jìn)行了交流，并將其拼得的圖形貼在黑板上，然后在圖的下方寫(xiě)上”，如圖2.接下來(lái)，教師繼續(xù)追問(wèn)：你能利用面積為2dm2的兩個(gè)正方形拼成一個(gè)面積為4dm2的大正方形嗎？

學(xué)生很快給出圖3，教師順勢(shì)在其下方將其邊長(zhǎng)“2dm”板書(shū)，然后指著三幅圖，提問(wèn)：從左往右，這三個(gè)正方形的面積發(fā)生了怎樣的變化？學(xué)生齊答：變大！教師又問(wèn)：邊長(zhǎng)又是怎么變的呢？學(xué)生再答：變長(zhǎng)！教師繼續(xù)追問(wèn)：你能總結(jié)出正方形面積變化與邊長(zhǎng)變化的規(guī)律嗎？在一番交流后，得出結(jié)論：正方形的面積的變化，會(huì)帶來(lái)其邊長(zhǎng)的變化，面積變大，邊長(zhǎng)也會(huì)變長(zhǎng).

評(píng)析：裁剪正方形，再進(jìn)行拼圖，學(xué)生是有這方面的經(jīng)驗(yàn)的.以這樣一則探究引入，教者順應(yīng)了教材的編排，從學(xué)生的已有“認(rèn)知水平”展開(kāi)“可能的教學(xué)”.圖1至圖3的逐步呈現(xiàn)，為的是讓學(xué)生明晰“正方形的面積與邊長(zhǎng)之間有著對(duì)應(yīng)的大小關(guān)系”，這是學(xué)生探究“有多大”的知識(shí)基礎(chǔ)和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ).教者基于圖形的一問(wèn)一答，讓學(xué)生腦海中與正方形相關(guān)的形的知識(shí)得以回顧，同時(shí)對(duì)邊長(zhǎng)的標(biāo)注，又讓形與數(shù)產(chǎn)生了聯(lián)系，這對(duì)下面的探究是十分重要的.

2.數(shù)形結(jié)合，感知數(shù)的大小

教師指著圖1和圖3說(shuō)：這兩幅圖中，正方形的邊長(zhǎng)為1dm和2dm，邊長(zhǎng)都是整數(shù).請(qǐng)你也用一個(gè)整數(shù)來(lái)表示圖2中的邊長(zhǎng)！

原本熱鬧的教室立即安靜下來(lái)，很多學(xué)生陷入沉思.

教師再度發(fā)問(wèn)：這樣的整數(shù)有嗎？

學(xué)生齊答：沒(méi)有！

教師立即追問(wèn)：為什么？

一名學(xué)生給出了十分準(zhǔn)確的理由：根據(jù)剛才的拼圖，我發(fā)現(xiàn)面積越大，邊長(zhǎng)越長(zhǎng)；邊長(zhǎng)越長(zhǎng)，面積也就越大，正方形的邊長(zhǎng)的大小與其面積有直接的關(guān)系.所以，邊長(zhǎng)為dm的正方形的面積為2dm2，而邊長(zhǎng)為1dm的正方形的面積為1dm2，邊長(zhǎng)為2dm的正方形的面積為4dm2.三個(gè)面積（單位：dm2）由小到大排序?yàn)?＜2＜4，所以其邊長(zhǎng)（單位：dm）的對(duì)應(yīng)排序?yàn)?＜＜2，在1和2之間是不存在整數(shù)的.因此，沒(méi)有這樣的整數(shù)邊長(zhǎng)，使其面積為2dm2.

教師笑問(wèn)：那就不是整數(shù)嘍？

再?gòu)臇|晉臣民的官方學(xué)校教育來(lái)看，其官學(xué)教育也主要是儒學(xué)教育，這與南朝官學(xué)的儒、玄、文、史四科的分設(shè)與對(duì)立有很大的不同。

學(xué)生再次齊答：不是整數(shù)！

學(xué)生紛紛給出自己的猜想，有說(shuō)1.1的，有說(shuō)1.2的，也有說(shuō)1.3、1.5的.

學(xué)生說(shuō)：從面積的角度，也就是算出邊長(zhǎng)為1.2、1.3、1.4、1.5、…的正方形的面積，誰(shuí)最接近2，誰(shuí)的邊長(zhǎng)就最接近.

教師讓學(xué)生自己去算一算這些邊長(zhǎng)下的面積，很快有學(xué)生說(shuō)出，應(yīng)比1.4大，比1.5小.其理由為1.42= 1.96，1.52=2.25，因?yàn)?.96＜2＜2.25，所以1.4＜＜1.5.

接下來(lái)，教師追問(wèn)，邊長(zhǎng)為1.4幾的正方形面積與2更接近呢？學(xué)生分組探究，每人從1.41～1.49中分別挑選出兩個(gè)數(shù)，并計(jì)算它們的平方，進(jìn)而交流得出“1.41＜＜1.42”……

3.拓展應(yīng)用，探究經(jīng)驗(yàn)再用

評(píng)析：通過(guò)上面兩個(gè)活動(dòng)的探究，學(xué)生已經(jīng)積累下了估算的經(jīng)驗(yàn).在經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)向能力轉(zhuǎn)化的過(guò)程中，適量的練習(xí)是不可缺失的.教者這里安排的探究“有多大”，難度不大，問(wèn)題解決的過(guò)程僅實(shí)現(xiàn)了剛剛獲得知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，當(dāng)然，在這樣的簡(jiǎn)單重復(fù)中，不少同學(xué)會(huì)自覺(jué)地將其與已有的知識(shí)比如“結(jié)果精確到0.01”等產(chǎn)生聯(lián)系，使之轉(zhuǎn)變?yōu)橹R(shí)網(wǎng)絡(luò)的一部分.

三、三點(diǎn)感悟

1.估算能力培養(yǎng)應(yīng)向四基借力

估算能力的培養(yǎng)是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（下稱(chēng)《課標(biāo)（2011年版）》）提出的“新要求”.對(duì)估算能力的培養(yǎng)離不開(kāi)四基教學(xué)，我們應(yīng)將其融入到常態(tài)教學(xué)之中，以數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)教學(xué)為抓手，不斷提升學(xué)生的估算能力.以本節(jié)課為例，探究“有多大”是課堂教學(xué)的一個(gè)小的環(huán)節(jié)，除了這個(gè)探究活動(dòng)，全課還有拼圖探究和用計(jì)算器求值及規(guī)律探究等活動(dòng)，如此大的課堂容量，對(duì)“有多大”的探究顯然不能成為核心活動(dòng).因此，在我們的教學(xué)中，把握好估算能力培養(yǎng)的“度”，就顯得十分重要了.在這節(jié)課上，我們僅能將這一探究作為學(xué)生獲得四基的一個(gè)中間環(huán)節(jié)，將其“嵌入”到算術(shù)平方根的計(jì)算及性質(zhì)認(rèn)知?dú)v程之中，花個(gè)五、六分鐘就可以了.

2.實(shí)數(shù)教學(xué)依托數(shù)形結(jié)合給力

實(shí)數(shù)是學(xué)生進(jìn)入初中后數(shù)域拓展的結(jié)果，由于沒(méi)有太多的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)作為認(rèn)知的基礎(chǔ)，學(xué)生獲得這一知識(shí)是較為困難的.為此，我們經(jīng)充分調(diào)用學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，將數(shù)與形結(jié)合起來(lái)，讓學(xué)生在形的辨析中感知實(shí)數(shù)及其相關(guān)概念的內(nèi)涵，進(jìn)而體會(huì)到實(shí)數(shù)，尤其是無(wú)理數(shù)的大小.正是基于這樣的考慮，在引入算術(shù)平方根和探究“有多大”之前都安排了一個(gè)與正方形有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，在接下來(lái)學(xué)習(xí)立方根和探究立方根的性質(zhì)前，同樣安排了一個(gè)與正方體有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，兩個(gè)與實(shí)數(shù)相關(guān)的概念的引入都是從形開(kāi)始的，所以，我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)重視形向數(shù)的轉(zhuǎn)化，更要將數(shù)與形聯(lián)系起來(lái)，在數(shù)形結(jié)合與形數(shù)轉(zhuǎn)化中揭示實(shí)數(shù)相關(guān)的概念及其性質(zhì).

3.經(jīng)驗(yàn)固化需要反復(fù)實(shí)踐發(fā)力

數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是《課標(biāo)（2011年版）》提出的“四基”之一，它是學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)、形成基本技能的重要源泉.在初中階段的教學(xué)中，類(lèi)比認(rèn)知是較為常見(jiàn)的獲取新知的途徑，因此，我們要高度重視數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的延續(xù)和應(yīng)用.這種經(jīng)驗(yàn)的延續(xù)和應(yīng)用，應(yīng)該建立在學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)之上的自然生長(zhǎng)，必要的反復(fù)實(shí)踐將有利于新生經(jīng)驗(yàn)的固化，使之與學(xué)生的固有經(jīng)驗(yàn)融合，嵌入到已有的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中去.以本文案例中的估算為例，學(xué)生獲取估算方法“逼近法”的過(guò)程積累下很多探究與應(yīng)用的經(jīng)驗(yàn)，這些經(jīng)驗(yàn)在接下來(lái)的學(xué)習(xí)中將會(huì)通過(guò)不定期的實(shí)踐反復(fù)鞏固，每一次對(duì)新數(shù)據(jù)的估算都將是對(duì)這次探究所“誕生”經(jīng)驗(yàn)的回顧與矯正，必將會(huì)推動(dòng)這些與估算能力養(yǎng)成息息相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)的網(wǎng)絡(luò)化建構(gòu).

1.印冬建.培養(yǎng)運(yùn)算能力推動(dòng)“四基”教學(xué)——以人教版教材七年級(jí)上冊(cè)教學(xué)為例［J］.中國(guó)數(shù)學(xué)教育（初中版），2014（11）.

2.中華人民共和國(guó)教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

3.林群.義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)（七年級(jí)下冊(cè)）［M］.北京：人民教育出版社，2012.

4.林群.義務(wù)教育教科書(shū)教師教學(xué)用書(shū)·數(shù)學(xué)（七年級(jí)下冊(cè)）［M］.北京：人民教育出版社，2012.

5.馬君琴.立足思維習(xí)慣訓(xùn)練強(qiáng)化運(yùn)算能力培養(yǎng)——以“1.4.2有理數(shù)的除法（2）”為例［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2014（12）.H