亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        恰到好處:談綜合題命制中的增加層次——以2016年四川成都卷第28題為例

        2016-11-24 01:34:16江蘇省連云港市黑林中學許銀銀
        中學數(shù)學雜志 2016年10期
        關鍵詞:命制壓軸菱形

        ☉江蘇省連云港市黑林中學 許銀銀

        恰到好處:談綜合題命制中的增加層次——以2016年四川成都卷第28題為例

        ☉江蘇省連云港市黑林中學許銀銀

        中考壓軸題承載了區(qū)分選拔功能,命題組專家們常常要根據教學經驗和大樣本下學情的了解,設計出有難度、富有挑戰(zhàn)的壓軸題.值得多數(shù)人認同的壓軸題風格是簡潔好懂、富有生長、少算多思,又要嚴守國家課程標準的剛性要求.然而每年中考試卷出來之后,我們總能見到有些地區(qū)由于命題組的“個人喜好”,置教學導向和課標要求于不顧,無度鏈接高中解析幾何的知識點,使得提前補充過高中階段解析幾何性質的考生“沾了大光”,而嚴守課標的師生陷入初中繁雜解法的構造與運算之中.本文關注一道2016年壓軸題,先給出思路突破,再跟進命題商榷和變式打磨.

        一、考題及思路突破

        考題(2016年四川成都)如圖1,在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=a(x+1)2-3與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側),與y軸交于點頂點為D,對稱軸與x軸交于點H,過點H的直線l交拋物線于P、Q兩點,點Q在y軸的右側.

        圖1

        (1)求a的值及點A、B的坐標.

        (2)當直線l將四邊形ABCD分為面積比為3∶7的兩部分時,求直線l的函數(shù)表達式.

        (3)當點P位于第二象限時,設PQ的中點為M,點N在拋物線上,則以DP為對角線的四邊形DMPN能否成菱形?若能,求出點N的坐標;若不能,請說明理由.

        思路突破:

        (2)在進入面積比為3∶7的兩部分的探索之前,先算出四邊形ABCD的面積.由于拋物線的解析式在上一問中已明確為可很快確定頂點所以

        接下來利用直線l將四邊形ABCD分為面積比為3∶7的兩部分,分析可知直線l只能與邊AD或BC相交,所以有兩種情況:①如圖2,直線l與AD交于點M;②如圖3,直線l與BC交于點M.

        圖2 

        圖3 

        由于直線l將四邊形ABCD分為面積比為3∶7,所以其中一部分面積為四邊形ABCD面積的即在圖2或圖3中,△AMH、△BMH的面積為3,即AH、BH邊上的高為2.以下分類說明.

        情況1:如圖2,當直線l與AD交于點M時,過點M作MN⊥x軸于點N,由上面的分析,可得MN=2.利用MN∥DH帶來的△AMN~△ADH,得比例式,可解得AN=2,ON=2,則M(-2,-2).設直線l的解析式為y=kx+b,由于l過M(-2,-2)、H(-1,0),則解得所以直線l的解析式為y=2x+2.

        情況2:如圖3,當直線l與BC交于點M時,過點M作MN⊥x軸于點N,則類似地,利用△BMN~△BCO,得,則所以所以設直線l的解析式為y=kx+b,由于l過H(-1,0),則解得即直線l的解析式為

        另解反思:由上面的分析,還可將兩種情況統(tǒng)一在圖4中,作直線y=-2交AD、BC于M1、M2,這也是兩個符合要求的點M.

        圖4 

        圖5 

        (3)構造圖5這樣的可能的圖形輔助分析.

        由線段PQ的中點為M,四邊形DMPN若為菱形,有DN∥=MQ.設直線ND的解析式為y=kx+b1,由D(-1,-3),得-3=-k+b1,所以b1=k-3,所以直線ND的解析式為y=kx+ k-3.由,解得xN=3k-1,即N(3k-1,3k2-3).

        類似地,再設直線PQ的解析式為y=kx+b2.由H(-1,0),得y=kx+k.由得則x1+所以所以.再結合,可得xM-xN=xQ-xD,即解得所以所以.再驗證發(fā)現(xiàn),此時DN∥PM且四邊形DMPN為菱形.

        綜上,以DP為對角線的四邊形DMPN能成為菱形,當四邊形DMPN為菱形時,點N的坐標為

        另解思考:如圖5,也可先從直線PQ的解析式入手,設P(x1,y1)、Q(x2,y2),且過點H(-1,0)的直線PQ的解析式為y=kx+b.-k+b=0,則b=k,則y=kx+k.由根據根與系數(shù)的關系,有x1+x2=-2+3k.y1+y2=kx1+k+kx2+k=3k2.由于點M是線段PQ的中點,所以根據中點坐標公式得點

        假設存在這樣的N點,則直線DN∥PQ.設直線DN的解析式為y=kx+k-3.

        二、導向之思與命題商榷

        靜心演算之后,筆者深感這道試題的繁雜,根據多年教學經驗,若非人群中前5%的優(yōu)秀學生,要想在考場限時獨立的背景下圓滿解題是很難的.特別是第(3)問,如果熟悉高中階段解析幾何中的中點坐標公式、直線與拋物線交點的靈活處理等“高位知識”,則可以快速獲得思路貫通,進入運算求解,使得“多想少算”的命題追求大打折扣.以下本著個人命題研究的興趣,圍繞該考題給出變式改編.

        改編題:如圖1,在平面直角坐標系xOy中,拋物線y= a(x+1)2-3與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側),與y軸交于點頂點為D.

        (1)求四邊形ABCD的面積;

        (2)在拋物線的對稱軸上取點G,當△BCG的周長最小時,求點G的坐標;

        (3)設拋物線的對稱軸與x軸交于點H,拋物線上有一點P,若直線PH將四邊形ABCD的面積分成3∶7兩部分,求點P的坐標.

        改編意圖:將原考題第(3)問刪減,主要是原問過分鏈接拓展了高中階段的解析內容,如果僅從初中階段教材上的解法來處理,又顯得力量不夠.而將原題的第(2)問進行適度放開,使得點P有4個可能的位置,也達到了區(qū)分選拔的功能.

        三、結束語

        綜合題命制是一個經典話題,初中數(shù)學考卷解答題的最后一道通常是大綜合,往往選擇一個開闊的平臺,融入一些新的數(shù)學概念或性質,漸次生長,拓展挑戰(zhàn),供高層次學生展示解題實力.就本文想表達的觀點來看,在增設條件或增加解題層次時,一定要注意恰到好處,而不能陷入“惡性生長”的無度地步,那樣既影響了試題的內容效度,也影響教學導向和數(shù)學面貌.從這個意義上說,茲事體大,而非細節(jié),也非小事,不容忽視.

        1.王東.從“形聚”到“神似”:大題命制的一種追求——2016年鹽城卷第28題思路突破與命題反思[J].中學數(shù)學(下),2016(9).

        2.周紅娟.開放與放開:概念生成與例題變式的教學追求——從“三角形內角和”教學說起[J].中學數(shù)學(下),2016(8).Z

        猜你喜歡
        命制壓軸菱形
        對2021年高考導數(shù)壓軸題的多種解法
        巧用同構法解決壓軸題
        改進的菱形解相位法在相位展開中的應用
        十種解法妙解2020年高考導數(shù)壓軸題
        例談不等式題的命制方法
        一道耐人尋味的中考壓軸題
        高中歷史試題命制中需把握的相關要素
        由命制唐朝使職選擇題引發(fā)的思考
        對一道中考題的命制與解析
        菱形數(shù)獨2則
        意林(2008年12期)2008-05-14 16:48:28
        国产一区二区三区视频免费在线| 风韵多水的老熟妇| 在线播放无码高潮的视频| 婷婷激情六月| 国产自拍精品在线视频| 久久久久久久久无码精品亚洲日韩 | 少妇人妻在线视频| 丰满少妇棚拍无码视频| 狼狼色丁香久久女婷婷综合| 深夜福利啪啪片| 三上悠亚av影院在线看| 国产真实乱对白在线观看| 白白色免费视频一区二区在线| 天天做天天摸天天爽天天爱| 99久久亚洲精品无码毛片| 蜜桃在线播放免费一区二区三区 | 日本在线观看一区二区三区视频 | 色777狠狠狠综合| 国产毛片网| 国产精品综合色区av| 亚洲中文字幕在线综合| 亚洲日本va中文字幕| 亚洲国产成人无码影院| 国产精品高清一区二区三区人妖 | 女人和拘做受全程看视频| 国产av影片麻豆精品传媒| AV无码系列一区二区三区| 日本a级黄片免费观看| 久久久久亚洲精品无码网址蜜桃| 亚洲香蕉视频| 亚洲一区二区三区美女av| 国产乱人伦av在线麻豆a| 伊人久久五月丁香综合中文亚洲| 日本高清色惰www在线视频| 亚洲捆绑女优一区二区三区| 天天摸夜夜摸摸到高潮| 久久精品亚洲牛牛影视| 日韩精品有码中文字幕| 国产aⅴ激情无码久久久无码| 国产乱人伦av在线a| 无码AV无码免费一区二区|