馬春燕

摘要：在幾何證明教學(xué)中，教師對學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)和訓(xùn)練是十分重要的，可以通過讀題、分析、看圖、總結(jié)四個方面讓學(xué)生在主動獲得知識的過程中，學(xué)會有關(guān)數(shù)學(xué)思想方法和解題技巧，形成良好的思維習(xí)慣，最終達(dá)到能獨(dú)立分析、解答問題的目的。

關(guān)鍵詞：幾何;分析方法;總結(jié)技巧

中圖分類號：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? ? 文章編號：1992-7711（2016）04-091-2

平面幾何是初中生普遍認(rèn)為難學(xué)，任課教師認(rèn)為難教的一個知識點(diǎn)。之所以難，是因?yàn)閺拇鷶?shù)到幾何發(fā)生了由數(shù)到形、由計算到推理的轉(zhuǎn)變，學(xué)生一時難以適應(yīng);其次，概念、性質(zhì)、定理比較多，而學(xué)生不能正確理解并掌握其幾何語言;進(jìn)而，遇到問題不會分析，予以解答。

眾所周知，幾何的證明就是要用合理的推斷來說明因果關(guān)系的正確性，從而培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。在幾何證明教學(xué)中，教師對學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)和訓(xùn)練十分重要，要讓學(xué)生在主動獲得知識的過程中，學(xué)會有關(guān)數(shù)學(xué)思想方法和解題技巧，形成良好的思維習(xí)慣，最終達(dá)到能獨(dú)立分析、解答問題的目的。通過實(shí)踐教學(xué)反饋總結(jié)，我認(rèn)為對幾何證明學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)有以下四個方面：

一、學(xué)會讀題

第一，很多學(xué)生在把一個題目讀完后，還沒有弄清楚題目講的是什么意思，就開始動筆書寫，這是不可取的，往往寫下來也是不得分的。我們應(yīng)該邊讀邊想，給的條件有什么用，再對照圖形來對號入座;思考所求結(jié)論從什么地方入手，也應(yīng)在圖中找到相應(yīng)位置。

第二，在讀題的時候每個條件要在所給的圖形中標(biāo)記出來。相等的邊或角用相同的符號來表示;倍數(shù)關(guān)系的邊或角用同類型的相應(yīng)倍數(shù)來表示。

第三，圖形復(fù)雜一點(diǎn)的題目往往有一些隱藏條件，我們讀題時也要能挖掘出來。這就需要注重平時的積累，對基本知識點(diǎn)的掌握，對特殊圖形的認(rèn)識。有些是由已知條件所能直接得出的結(jié)論，也應(yīng)標(biāo)注在圖形旁邊，結(jié)合證明內(nèi)容看需要用哪些。

二、學(xué)會分析

證明題的分析無非三種方法：第一，正向思維。對于一般簡單的題目，從已知條件出發(fā)，通過有關(guān)定義、定理、性質(zhì)的應(yīng)用，逐步推導(dǎo)，證出結(jié)論。第二，逆向思維。從命題的結(jié)論考慮，逆推使其成立需要具備的條件，然后再把所需的條件看成要證的結(jié)論繼續(xù)往前倒推，直到已知條件。這種方法能使學(xué)生從不同角度，不同方向思考問題，探索解題方法，拓寬解題思路。第三，正逆結(jié)合。從題目要你證明的結(jié)論出發(fā)往回推理，然后再考慮用這種方法證明還缺少哪些條件，以利于縮短條件與結(jié)論的距離，最后達(dá)到證明的目的。

三、學(xué)會看圖

所謂看圖，是指觀察，分析和認(rèn)識幾何圖形。通過看圖，不僅找到圖形中的已知條件和證明內(nèi)容，還要知曉幾何圖形的內(nèi)在構(gòu)成和聯(lián)系，從而達(dá)到解一題通一類的效果。激發(fā)了學(xué)生的解題興趣，迸發(fā)出創(chuàng)新思維。

初中數(shù)學(xué)幾何板塊的模型思想非常突出，如果學(xué)生把每一道幾何題目的基本構(gòu)架“理”清楚，也就是幾何圖形的本質(zhì)“看”透徹，那么學(xué)習(xí)將會事半功倍。復(fù)雜的圖形都是由基本圖形組成的，因此要善于將復(fù)雜圖形分解成基本圖形。有時還需要構(gòu)造基本圖形，添加輔助線，把大問題細(xì)化成幾個小問題，逐一擊破，從而解決問題。

例如：蘇科版數(shù)學(xué)用書初二下冊學(xué)習(xí)四邊形的時候，有這樣一個問題：在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8，

（1）將矩形紙片沿BD折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)E處（如圖①），設(shè)DE和BC相交于點(diǎn)F，試說明△BDF為等腰三角形，并求BF的長;

（2）將矩形紙片折疊，使B與D重合（如圖②）求折痕GH的長。

這道題目中，問題（1）由平行線加角平分線就能得等腰三角形。對于BF的長度的求解，借助于方程思想，設(shè)BF=x，利用“角落里的小勾”來完成，得x2=（8-x）2+62，解方程即可，在這里就不贅述了。

問題（2）中，同是翻折，但折痕不一樣，得到的翻折圖形自然不一樣，但兩張圖形在結(jié)構(gòu)模型上是完全一致的，都包含了全等圖形和直角三角形，看透這一點(diǎn)，解題就會容易許多。和圖（1）一樣，利用“角落里的小勾”很快求出BH、CH=AG=GF。接下來思考GH的求法，想法一：放入直角三角形求GH，那么就要添輔助線GM⊥BC于點(diǎn)M，這樣，只要求出BM，就能得MH，放在Rt△GMH中，利用勾股定理求出GH。所以解題關(guān)鍵轉(zhuǎn)化成求BM，而BM=AG，問題迎刃而解。想法二：GH看成四邊形GBHD的對角線，因此連接GB和BD交于點(diǎn)O。繼續(xù)由圖（1）的積累，容易證四邊形GBHD是菱形，對角線互相垂直平分，放于Rt△BOH中，利用勾股定理求出OH，兩倍即是GH。

因此，我們認(rèn)清圖形的內(nèi)在構(gòu)成和聯(lián)系，看清圖形的本質(zhì)，將復(fù)雜圖形解析成幾個基本圖形，很多看似困難的問題都能輕松解答。

四、學(xué)會總結(jié)

當(dāng)一道幾何題證出來后，同學(xué)們會感到很高興，事實(shí)上，這對今后的學(xué)習(xí)可以帶來更大的信心。此時，如果同學(xué)們花上幾分鐘的時間，回顧總結(jié)一下自己在解題中所用的定理、性質(zhì)，總結(jié)解題時的思路和方法，這將是學(xué)習(xí)的更高境界，也是自我升華的一個重要環(huán)節(jié)，今后會解的就不僅僅是這道題，而是這一類題。

例如：4.1如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F.

求證：（1）AD=CF;（2）AB=BC+AD.

此題的證明較為簡單，當(dāng)我們邊讀題邊把條件標(biāo)注在圖形上，題目讀完，解題思路也就出來了。通過證明△ADE≌△FCE，得出AD=CF;再證△ABE≌△FBE，就能得AB=BF，從而得出AB=BC+AD.

這時，我們是成功的，自然是開心的，但仍需靜下心來，總結(jié)一下圖形特點(diǎn)以及解題方法，我們說，圖形中由平行線加線段的中點(diǎn)構(gòu)成全等三角形是解題的關(guān)鍵。這樣，遇到下面這道題，你就心中有數(shù)啦。

4.2如圖，AD∥BC，DC⊥AD，AE平分∠BAD，且E是DC的中點(diǎn)，AD、BC與AB之間有何關(guān)系？請說明理由.

此題是個開放式問題，需要我們有一定的圖形積累，要有基本知識儲備。正因?yàn)閷?.1的總結(jié)思考，我們遇到此題時，并不慌張。從圖形看，此圖繼續(xù)有平行線加線段的中點(diǎn)，和4.1結(jié)構(gòu)一樣，圖形本質(zhì)相同，因此，為了構(gòu)成全等三角形，那么延長AE交BC延長線于點(diǎn)F，圖形就變成4.1，問題解決了。

做完這道題，我們對于平行線加線段的中點(diǎn)構(gòu)成全等三角形已經(jīng)足夠掌握，此時不妨從換一個角度來思考本題的另一個重點(diǎn)。那就是對于兩條線段之和等于第三條線段的證明方法，是將兩條中的一條線段通過全等或等角對等邊替換成與另一條在一直線上的線段，從而轉(zhuǎn)化成證兩條長線段相等的模型。

幾何學(xué)習(xí)看似困難，實(shí)際上每道題都有一定的解題方法，每一類題都有相似的解題思想。掌握證明題的一般步驟、總結(jié)解題過程中的數(shù)學(xué)思想、歸納解題的基本規(guī)律是求解幾何證明題的關(guān)鍵。