殷玉朝

摘 要：數(shù)學(xué)符號是對現(xiàn)實(shí)世界進(jìn)行抽象概括出來的標(biāo)志或者記號，包括對象符號、運(yùn)算符號、關(guān)系符號、結(jié)合符號、標(biāo)點(diǎn)符號以及縮略符號等。對于學(xué)生而言，“數(shù)學(xué)符號意識”有助于學(xué)生完成數(shù)學(xué)解決模型的構(gòu)建，使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能夠更加順利地完成。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)符號意識；小學(xué)生；培養(yǎng)途徑

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，有許多學(xué)生對于用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決問題有困難，只會死記硬背數(shù)學(xué)公式和定理，導(dǎo)致無法靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識。從深層次的角度來理解，這與學(xué)生沒有深刻理解數(shù)學(xué)符號以及缺乏從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)符號密切相關(guān)。為此，作為小學(xué)教師，應(yīng)該將培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識作為重要的教學(xué)任務(wù)，致力于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)符號意識，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的提升。

一、“運(yùn)算”課堂教學(xué)中培養(yǎng)，把握符號工具

小學(xué)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)該認(rèn)真鉆研教材，選擇一些典型例題與練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生首先將問題符號化，即能夠?qū)栴}的數(shù)量關(guān)系用數(shù)學(xué)符號表示出來，然后讓學(xué)生完成符號運(yùn)算。通過這些典型例題與練習(xí)題，學(xué)生在符號運(yùn)算和推理過程中體驗(yàn)到數(shù)學(xué)符號作為解題的重要工具所呈現(xiàn)的優(yōu)越性，強(qiáng)化數(shù)學(xué)符號意識。

如在教學(xué)“乘法分配律”的數(shù)量關(guān)系時，可以通過組織探究活動的方式來突破教學(xué)重難點(diǎn)。筆者首先用兩塊小黑板給出兩組數(shù)學(xué)計(jì)算題。第一組數(shù)學(xué)題：23×2+27×2= ；31×3+19×3= ；44×5+26×5= ；……第二組數(shù)學(xué)題：（23+27）×2= ；（31+19）×3= ；（44+26）×25= ；……然后要求同桌中坐在左邊的學(xué)生計(jì)算第一組題目，坐在右邊的學(xué)生計(jì)算第二組題目。教師一聲令下，大家開始計(jì)算，比賽結(jié)束后可以明顯發(fā)現(xiàn)，左、右兩邊學(xué)生的計(jì)算結(jié)果是一樣的，但是右邊學(xué)生的計(jì)算速度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)快于左邊學(xué)生的計(jì)算速度。接著教師向?qū)W生提問：為什么右邊的同學(xué)運(yùn)算速度快多了？學(xué)生在不斷探究中會發(fā)現(xiàn)“兩個數(shù)同乘一個數(shù)后的和，等于這兩個數(shù)相加后乘以這個數(shù)的積”的規(guī)律。學(xué)生反復(fù)口述這個規(guī)律并運(yùn)用于數(shù)學(xué)計(jì)算中，是很不方便的。為此，教師可以再次向?qū)W生提出問題：能否創(chuàng)造一個式子將題目反映出的規(guī)律表示出來？學(xué)生探究后，出現(xiàn)了許多有創(chuàng)意的表達(dá)式，比如：數(shù)字1*數(shù)字2+數(shù)字3*數(shù)字2=（數(shù)字1+數(shù)字3）*數(shù)字2；■×▲+●×▲=（■+●）×▲；a×b+c×b=（a+c）×b；……學(xué)生在比較和修正的過程中逐漸完成了用數(shù)字符號表達(dá)乘法分配律的數(shù)量關(guān)系式。

總而言之，在“運(yùn)算”中培養(yǎng)學(xué)生的符號意識，降低了解題的難度，從中學(xué)生能夠體會到數(shù)學(xué)符號對于解題的重要性，認(rèn)識到數(shù)學(xué)符號是數(shù)學(xué)解題的有力工具，有助于發(fā)展學(xué)生的符號意識。

二、“推理”課堂教學(xué)中培養(yǎng)，訓(xùn)練符號思維

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出，培養(yǎng)學(xué)生符號意識，要使學(xué)生學(xué)會利用數(shù)學(xué)符號進(jìn)行計(jì)算與推理，也就是說，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識的一個重要任務(wù)就是教會學(xué)生利用數(shù)學(xué)符號思考問題，即培養(yǎng)學(xué)生的符號思維能力。為此，教師可以在教學(xué)中訓(xùn)練學(xué)生的符號思維，引導(dǎo)他們利用數(shù)學(xué)符號進(jìn)行推理與思考。

如在一份數(shù)學(xué)試卷的“拓展訓(xùn)練”中出現(xiàn)了一個題目：三個以上的點(diǎn)不在同一條直線上的情況下，請問連接六個點(diǎn)中的任意兩個點(diǎn)，可以形成多少條線段？如果是八個點(diǎn)時，情況又如何？對于這個問題，學(xué)生比較難掌握其隱含的變化規(guī)律，為了調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，筆者巧妙地變換了題目，將題目更改為：六個小朋友每兩個擁抱一次，每個小朋友至少需要擁抱多少次？八個小朋友時至少擁抱多少次？十個小朋友時呢？大家發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律呢？為了讓學(xué)生尋找到規(guī)律，教師可以讓學(xué)生現(xiàn)場實(shí)踐模擬，學(xué)生通過模擬活動可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：當(dāng)六個小朋友互相擁抱時，第一個小朋友至少要與其他五個小朋友擁抱，而第二個小朋友至少要與剩下的四個小朋友擁抱，以此類推，下一個小朋友至少要跟三個小朋友、二個小朋友，直到最后一對小朋友擁抱，即六個小朋友互相擁抱，至少需要擁抱的次數(shù)為5+4+3+2+1=15；同樣，八位小朋友時至少需要擁抱的次數(shù)為7+6+5+4+3+ 2+1=28。通過探究活動，很容易引導(dǎo)學(xué)生采用數(shù)學(xué)符號表示出這個變化規(guī)律，即如果用N表示小朋友的人數(shù)，則N個小朋友需要擁抱的總次數(shù)為：（N-1）+（N-2）+…+2+1=■。

三、“轉(zhuǎn)化”課堂教學(xué)中培養(yǎng)，加深符號理解

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中要求學(xué)生能夠利用數(shù)學(xué)符號去表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系以及變化規(guī)律。這個規(guī)定要求學(xué)生不僅理解數(shù)學(xué)符號，更重要的是會進(jìn)行數(shù)學(xué)符號表達(dá)以及相互轉(zhuǎn)換。比如能夠?qū)?shù)學(xué)符號進(jìn)行語言表述、圖形轉(zhuǎn)換以及關(guān)系式表達(dá)等。在不同表征中轉(zhuǎn)換，不僅是理解事物的關(guān)鍵，也是解決問題的需要。

比如教學(xué)乘法運(yùn)算定律時，可以用語言文字描述乘法運(yùn)算定律，也可以轉(zhuǎn)換成字母符號表征，還可以將運(yùn)算定律運(yùn)用于現(xiàn)實(shí)生活，從而提高對數(shù)學(xué)符號的理解意識。小學(xué)生的發(fā)育情況決定了他們的思維方式主要是以形象思維為主，因此要求將數(shù)學(xué)符號采用多種表征形式，特別是運(yùn)用于現(xiàn)實(shí)生活情境中能夠讓學(xué)生更加準(zhǔn)確地理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)符號。比如在“解方程”的教學(xué)中，學(xué)生對“20+（ ）=46”這種填括號的數(shù)學(xué)符號運(yùn)算相當(dāng)熟練，但是將題目變換成20+x=46，且要求學(xué)生求出x的值，就需要讓學(xué)生從括號符號表征意識自然轉(zhuǎn)化為字母表征意識。筆者是這樣引導(dǎo)學(xué)生思維意識的轉(zhuǎn)化的：（ ）中間分得太開，兩邊彎弧站累了，它們想背對背靠在一起休息，就成了x。筆者通過童趣的比喻，讓小學(xué)生明白，x的數(shù)值與計(jì)算后填在括號內(nèi)的數(shù)值是一樣的。

通過這種具體轉(zhuǎn)化情境，學(xué)生很容易理解數(shù)學(xué)符號，從而培養(yǎng)學(xué)生樹立數(shù)學(xué)符號可以相互貫通轉(zhuǎn)化的意識。

四、“探究”課堂教學(xué)中培養(yǎng)，符號解決實(shí)際問題

在實(shí)際問題類的題目解答中，教師應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生采用數(shù)學(xué)符號形式描述問題，并且利用數(shù)學(xué)符號工具分析問題，將復(fù)雜問題簡單化，最終解決實(shí)際問題。比如讓三年級小學(xué)生解決這樣的實(shí)際問題：8瓶水灌滿3碗水，6杯水倒?jié)M4瓶水，問多少杯水可以倒?jié)M3碗水？這個題目的數(shù)量關(guān)系太多，學(xué)生一時無從下手。針對這種情況，教師可以開展課堂探究活動，要求學(xué)生利用數(shù)學(xué)符號將數(shù)量關(guān)系表示出來，最終引導(dǎo)學(xué)生列出如下類似符號表征的等式（用□代表一碗水，用●代表一瓶水，用◆代表一杯水）：

●●●●●●●●=□□□

◆◆◆◆◆◆=●●●●

□□□=？ （◆）

學(xué)生觀察這三個等式，并將這些等式重新排列，就更加容易發(fā)現(xiàn)它們之間的對應(yīng)關(guān)系：

●●●●●●●●=□□□

●●●●=◆◆◆◆◆◆

□□□=？ （◆）

最終結(jié)果為：□□□=◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆，即12杯水才可以倒?jié)M3碗水。

再如應(yīng)用題求解時，常常碰到一些題干較長的復(fù)雜應(yīng)用題，光讀起來就已經(jīng)很麻煩，更別說正確快速地解答了。因此，碰到這種條件眾多、題目較長的應(yīng)用題時，可以開展探究活動，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)符號把各條件關(guān)系表征出來，剔除一些無關(guān)的信息，正確解答出應(yīng)用題。例如這個題目：圓錐的底面積只有圓柱底面積的一半，圓柱與圓錐的高的比值為5∶3，那么圓柱的底面積是圓錐底面積的多少倍？教師可以組織學(xué)生開展探究活動，在課堂中引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)符號表示各種條件和問題：

V圓錐=■V圓柱；h圓柱 ： h圓錐=5∶3；求S圓柱：S圓錐=？

通過數(shù)學(xué)符號的變換，題目變得相當(dāng)簡單，學(xué)生只要將公式代入化簡后就能計(jì)算出最終答案。

從上述兩例可以看出，符號解決應(yīng)用題的步驟是：第一步，將題目中的數(shù)量關(guān)系或者條件用數(shù)學(xué)符號表示出來；第二步，分析數(shù)量關(guān)系，進(jìn)行簡單推理或者計(jì)算；第三步，最后得出的結(jié)果代回原題中檢驗(yàn)。經(jīng)常采用這種方式鍛煉和提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)符號的能力是非常有效的。總而言之，教師經(jīng)常開展探究活動，主動引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)符號解決實(shí)際問題，享受用數(shù)學(xué)符號求解所帶來的方便和甜頭，有助于培養(yǎng)學(xué)生形成數(shù)學(xué)符號意識。

五、“運(yùn)用”課堂教學(xué)中培養(yǎng)，領(lǐng)悟符號價值

數(shù)學(xué)符號可以比較簡潔地將數(shù)量關(guān)系以及變化規(guī)律表示出來，促進(jìn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要生動形象地將數(shù)學(xué)符號運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)情境中，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)符號的現(xiàn)實(shí)運(yùn)用性，切身體驗(yàn)到數(shù)學(xué)符號運(yùn)用的優(yōu)越性，從而領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)符號的價值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

比如在教學(xué)“認(rèn)識0-9數(shù)字”時，由于學(xué)生年齡太小，初學(xué)這些數(shù)字時并不知道其真正含義，教師在教學(xué)時應(yīng)該將數(shù)字放在現(xiàn)實(shí)生活情景中，讓幼童數(shù)數(shù)，通過不斷地練習(xí)與強(qiáng)化，使幼童明白事物的不同個數(shù)對應(yīng)不同的數(shù)字。再比如課堂教學(xué)講授數(shù)對知識時，可以將數(shù)對知識與確定位置的現(xiàn)實(shí)運(yùn)用聯(lián)系起來，從而培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)符號解決實(shí)際問題的習(xí)慣。具體教學(xué)過程為：首先，教師向?qū)W生說明有關(guān)“數(shù)對”的知識，在課堂教學(xué)中利用游戲教學(xué)法，將全班36人排成六行、六列的隊(duì)形，要求學(xué)生根據(jù)教師發(fā)出的數(shù)對指令快速站起來，比如教師發(fā)出指令（2，1），則第2行、第1列的學(xué)生就站起來；然后教師加大難度，依次發(fā)出指令（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），學(xué)生根據(jù)指令站起來后，師生共同總結(jié)，可以看出在這種指令下第4行中所有的學(xué)生都站起來了；再次，教師繼續(xù)發(fā)出指令（1，5），（2，5），（3，5），（4，5），（5，5），（6，5），學(xué)生根據(jù)指令站起來后，歸納總結(jié)發(fā)現(xiàn)，這種指令下第5列中所有的學(xué)生都站起來了；最后，教師發(fā)出指令（6，x），要求符合指令條件的學(xué)生站起來，經(jīng)過思考討論后，全班學(xué)生很容易就理解到第6行中的所有學(xué)生都需要站起來，類似地，可以換成指令（x，4），（x，x）等。這個游戲從一個具體數(shù)對到一系列具體數(shù)對，再到用一個字母表示的數(shù)對，最后到用兩個字母表示的數(shù)對，通過親自體驗(yàn)符號在實(shí)際問題中的運(yùn)用，讓學(xué)生領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)符號的價值，從而培養(yǎng)學(xué)生的符號思維，提高數(shù)學(xué)符號的運(yùn)用能力。

符號意識，是需要學(xué)生堅(jiān)持不懈、反復(fù)練習(xí)與鞏固才能形成的。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)符號意識，需要教師在教學(xué)中不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，從點(diǎn)滴做起，從細(xì)節(jié)開始，嚴(yán)格要求對數(shù)學(xué)符號的表征和對數(shù)學(xué)符號的書寫，此外還要注意重視用數(shù)學(xué)符號分析問題和解決問題能力的培養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維應(yīng)用能力。