江蘇省南通市通州區(qū)金沙中學(xué)　江建云

全設(shè)計型微課教學(xué)探索實踐

江蘇省南通市通州區(qū)金沙中學(xué)江建云

微課教學(xué)是近年來最為流行的教學(xué)模式，其旨在培養(yǎng)教師課堂教學(xué)能力，是一種以微型化手段展示教師教學(xué)水平的教學(xué)方式。但微課標(biāo)準(zhǔn)卻眾說紛紜，使得教師并不容易掌握其合理的設(shè)計準(zhǔn)則。

微課；全設(shè)計；數(shù)學(xué)；數(shù)列；概念；表示法

微課是近年來極為流行的教學(xué)模式，其有著非常顯著和優(yōu)異的特點：從教學(xué)對比來看，其核心和本質(zhì)完全等同于傳統(tǒng)四十五分鐘的教學(xué)課堂，但是在學(xué)生環(huán)節(jié)進行了優(yōu)化；從設(shè)計來看，可以全面考慮教學(xué)進程和實施過程；從教學(xué)效果來說，一個內(nèi)容頁可以設(shè)計多種微課，更能從對比中尋求適合的教學(xué)方式等等。因此，微課也漸漸成為各地對教師課堂教學(xué)能力考查的一種新型方式［1］。

微課的定義為：“一種有控制的系統(tǒng)行為，用以解決某一實際狀態(tài)下的問題，其建立在各種教學(xué)理論、試聽理論以及現(xiàn)代信息化技術(shù)基礎(chǔ)知識之上的，較為系統(tǒng)的培訓(xùn)教師技能的一種方式［2］。

從大量的微課資料中，我們不難發(fā)現(xiàn)微課設(shè)計的幾個顯著特點：微型化、活動化、高效化，在這些特性中我們的微課教學(xué)也在不斷地發(fā)展。但是筆者發(fā)現(xiàn)，微課設(shè)計的很多方面并未有一致性的統(tǒng)一，諸如微課設(shè)計容量？微課設(shè)計注重部分還是全部？微課需不需要考慮教學(xué)設(shè)計的合理性、可行性等等，這些都未受到重視。筆者堅持認為，微課設(shè)計是整堂課教學(xué)設(shè)計的縮影，所以更需要注重設(shè)計的全部，即全設(shè)計型微課是我們研究的重點。首先，給全設(shè)計型微課做一界定：與傳統(tǒng)課程相仿，將完整課堂教學(xué)四十五分鐘所需完成的教學(xué)步驟依次在教學(xué)中給予展示，即擁有“情境引入——新知教學(xué)——鞏固訓(xùn)練——課堂小結(jié)”完整的微課設(shè)計。在微課設(shè)計時全設(shè)計型微課更能體現(xiàn)一堂完整的數(shù)學(xué)課，而不是針對某一問題進行的微型化解決視頻。下文以《數(shù)列概念和表示法》為例，設(shè)計一全設(shè)計型微課與讀者探討。

【微設(shè)計1】：創(chuàng)設(shè)情境，引入概念

筆者認為，中學(xué)數(shù)學(xué)課堂需要以非形式化的手段為主要依托，因此本課以生動活潑實際案例為教學(xué)背景引入新課，有效調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，引導(dǎo)學(xué)生分析實際問題，由實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，揭示數(shù)列本質(zhì)。同時激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力。

引例1：（斐波那契數(shù)列）公元1202年，意大利數(shù)學(xué)家率先提出了著名的兔子繁殖問題。如果一對兔子每月能生一對小兔（一雄一雌），而每對小兔在它出生后的第三個月，又能開始生小兔，如果沒有死亡，由一對剛出生的小兔開始，一年后一共會有多少對兔子？此可知，從第一個月開始以后每個月的兔子總數(shù)是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233……從第二個數(shù)起，每個數(shù)便是前兩個數(shù)之和。這樣的規(guī)律還出現(xiàn)在自然界中許多方面，如植物的花瓣數(shù)。

引例2：中國軍團歷來奧運金牌數(shù)目

年份1984年洛杉磯1988年漢城1992年巴塞羅那1996年亞特蘭大2000年悉尼2004年雅典2008年北京2012年倫敦2016年里約熱內(nèi)盧數(shù)目15　5　16　16　28　32　51　38　26

微課引入相比完整課堂教學(xué)，顯得更為微型化，其主要體現(xiàn)該設(shè)計呈現(xiàn)的一種數(shù)學(xué)之用，既作為微課中頗為具備時代感的引入，也是正式課堂可以實施的數(shù)學(xué)情境。

【微設(shè)計2】：觀察歸納，形成概念

新知教學(xué)初始，最好的方式是從特殊到一般，尋找具備典型特征的問題，用以揭示問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)。教師給出問題：

（1）斐波那契所研究的兔子總數(shù)按先后次序排成一列數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，21，34……

（3）從1984年洛杉磯奧運會到2016年巴西里約，中國奧運軍團獲得的金牌數(shù)為：15，5，16，16，28，32，51，38，26……

（4）-1的1次冪，2次冪，3次冪，……排列成一列數(shù)：-1，1，-1，1，-1，……

（5）無窮多個1排列成的一列數(shù)：1，1，1，1，……

給出思考：觀察上面數(shù)列有什么共同特點？（答：都是一列數(shù)，都有一定的順序）

給出數(shù)列概念：按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列。給出數(shù)列中“項”的定義：數(shù)列中每一個數(shù)叫數(shù)列的項，排在第一位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第1項（或首項），……排在第n位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第n項。此處的五個小問題設(shè)計，既親切又不失數(shù)學(xué)味，并未后續(xù)繼續(xù)討論做了鋪墊。

【微設(shè)計3】：討論探究，深化概念

辨析數(shù)列的概念：（1）“-1，1，-1，1，-1，……”與“1，-1，1，-1，1，-1，……”是同一個數(shù)列嗎？（答：不是，數(shù)列是有序的。）

對數(shù)列進行分類：按項數(shù)分，有窮數(shù)列和無窮數(shù)列；按項之間的大小關(guān)系分，常數(shù)列、搖擺數(shù)列、增數(shù)列和減數(shù)列。請學(xué)生說上述五個例子分別是什么數(shù)列？

引導(dǎo)思考1：函數(shù)與數(shù)列的關(guān)系，數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，自變量為正整數(shù)的函數(shù)關(guān)系（如圖）。

引導(dǎo)思考2：數(shù)列的圖像表示，圖象是一群孤立的點，這些點的個數(shù)可以是無限的，也可以是有限的。

引導(dǎo)思考3：數(shù)列的表示方法，數(shù)列是特殊的函數(shù)，因此其表示方法與函數(shù)大同小異，即列表法、圖像法、解析法（數(shù)列中的解析法即為數(shù)列的通項公式）。

對數(shù)列通項公式進行介紹：其本質(zhì)是函數(shù)解析式的一種表達形式，考慮其特殊性，因此數(shù)列的一般形式可以寫成，簡記為｛an｝。此處的設(shè)計，均以引導(dǎo)思考為主，即教師對這些相關(guān)數(shù)學(xué)概念并不需要嚴(yán)密的、刻板的、僵化的教學(xué)，因數(shù)列的特殊性，更多是利用鞏固回顧的方式與函數(shù)緊密結(jié)合，體現(xiàn)了教學(xué)的完整性和自由性。

教師給出問題（微課教學(xué)中解題過程省略）：

例1寫出下列數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)：

例2已知數(shù)列｛an｝的通項公式，寫出這個數(shù)列的前5項，并作出它們的圖像。

【微設(shè)計4】：即時訓(xùn)練，鞏固新知

為了使學(xué)生達到對知識的深化理解，從而達到鞏固提高的效果，教師特地設(shè)計了一組即時訓(xùn)練題，并且把課本的例題融入即時訓(xùn)練題中，通過學(xué)生的觀察嘗試，討論研究，教師引導(dǎo)來鞏固新知識。

練習(xí)：（1）中央電視臺開心辭典節(jié)目中曾經(jīng)出現(xiàn)過這樣的一道題：觀察以下幾個數(shù)的特點，按照其中的規(guī)律寫出括號里的數(shù)：2，5，10，17，26，（），50，……

【微設(shè)計5】：總結(jié)反思，提高認識

（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識要點：數(shù)列的定義；數(shù)列的項；數(shù)列的通項公式；三種表示方法；數(shù)列的分類。

（2）應(yīng)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合的思想；分類的思想。

（3）掌握通項公式的常用技巧：項數(shù)與序號的規(guī)律；分數(shù)數(shù)列分子、分母分別找規(guī)律；正負相間符號規(guī)律。

綜上，上述五部分微設(shè)計環(huán)節(jié)，是一堂完整的課程，其盡管微型化，但是“五臟俱全”，不失為主次分明、重點突出的全設(shè)計型微課。在教學(xué)中筆者始終遵循以下教學(xué)方法：以問題為載體--設(shè)置情境、激發(fā)興趣；以學(xué)生為中心--觀察分析、探索交流；以多媒體為手段--直觀演示、數(shù)形結(jié)合；以能力提高為目的--變式演練、升華理解。

新課程標(biāo)準(zhǔn)提出要加強過程性評價，因而在具體教學(xué)過程中，遵循以下教學(xué)原則：以問題為載體；以學(xué)生為主體；以合作交流為手段；以能力提高為目的。重視四項過程：概念的提取過程；知識的形成過程；解題的探索過程；情感的體驗過程。以上是筆者對本課的微課教學(xué)預(yù)設(shè)，具體的教學(xué)過程還要根據(jù)學(xué)生在課堂中的具體情況適當(dāng)調(diào)整，向完整的生成性課堂進行轉(zhuǎn)變。

［1］http://baike.baidu.com/view/29943.htm.

［2］譚佩貞.微格教學(xué)培養(yǎng)師范生數(shù)學(xué)教學(xué)技能的幾點啟示［J］.賀州學(xué)院學(xué)報，2010（11）.

［3］潘超.數(shù)學(xué)微型課及其教學(xué)設(shè)計［J］.內(nèi)江師范學(xué)院學(xué)報，2010（2）.

［4］黃仲桔.微格數(shù)學(xué)教學(xué)研究［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2006（11）.