江蘇省如東中等專(zhuān)業(yè)學(xué)校 李海鷗

“問(wèn)題串”教學(xué)法在高職數(shù)學(xué)課堂中的實(shí)踐與探索

江蘇省如東中等專(zhuān)業(yè)學(xué)校 李海鷗

一、“問(wèn)題串”教學(xué)法的內(nèi)涵及研究背景

“問(wèn)題串”教學(xué)法是指教師為了達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)、基本能力，將講授內(nèi)容分解為具有內(nèi)在邏輯關(guān)系的多個(gè)問(wèn)題，并向?qū)W生逐一提出。每當(dāng)學(xué)生解決一個(gè)問(wèn)題時(shí)，教師都及時(shí)進(jìn)行反饋，并根據(jù)學(xué)生的解決情況，提出新的問(wèn)題，從而引導(dǎo)學(xué)生不斷思考，深入探究，同時(shí)自然而然地將講授內(nèi)容進(jìn)行拓展和延伸。

“問(wèn)題串”教學(xué)法普遍適用于各類(lèi)教學(xué)之中，本文研究的是其在高職數(shù)學(xué)課堂中的運(yùn)用情況。這里所指的高職，即五年大專(zhuān)，一般招收應(yīng)屆初中畢業(yè)生，前三年為中專(zhuān)，主要學(xué)習(xí)高中文化知識(shí)，后兩年為大專(zhuān)，主要學(xué)習(xí)大學(xué)專(zhuān)業(yè)理論知識(shí)。高職學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)目標(biāo)有以下幾點(diǎn)：以九年義務(wù)制教育掌握的知識(shí)和能力為基礎(chǔ)，在五年時(shí)間中學(xué)習(xí)并掌握工作和生活中所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)；提升計(jì)算技能、計(jì)算工具使用技能和數(shù)據(jù)處理技能，培養(yǎng)觀(guān)察能力、空間想象能力、分析問(wèn)題與解決問(wèn)題能力和數(shù)學(xué)思維能力等；逐步養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、實(shí)踐意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，提高就業(yè)能力與創(chuàng)業(yè)能力。

經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的具體的教學(xué)實(shí)踐，我們發(fā)現(xiàn)，“問(wèn)題串”教學(xué)法貼合高職學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和能力水平，對(duì)于實(shí)現(xiàn)上述教學(xué)目標(biāo)有著十分積極的作用。高職學(xué)生普遍數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較弱，學(xué)習(xí)方法不是很恰當(dāng)，數(shù)學(xué)思維能力有一定的欠缺，而“問(wèn)題串”教學(xué)法通過(guò)將復(fù)雜問(wèn)題分解為一系列由淺入深、由易到難的問(wèn)題串，可以降低單個(gè)問(wèn)題的難度，符合高職的認(rèn)知和能力狀況。學(xué)生通過(guò)一個(gè)個(gè)問(wèn)題的解決，學(xué)習(xí)信心得到了堅(jiān)持與增強(qiáng)，數(shù)學(xué)思維也得到了鍛煉和提升。另一方面，通過(guò)抓住問(wèn)題這一“數(shù)學(xué)的心臟”，注意問(wèn)題串設(shè)置的合理性、層次性等細(xì)節(jié)，我們也可以營(yíng)造出輕松愉快的學(xué)習(xí)氛圍，激發(fā)并保持學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，真正把教學(xué)過(guò)程變成學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)和探究的過(guò)程。

二、“問(wèn)題串”教學(xué)法在高職數(shù)學(xué)課堂中的實(shí)踐

（一）知識(shí)與概念教學(xué)中“問(wèn)題串”的應(yīng)用

例如：函數(shù)概念教學(xué)中，我們?cè)O(shè)置了這樣的問(wèn)題串：

（1）初中的函數(shù)是如何定義的？

（2）世界上任何一個(gè)男人都有唯一的女人與他對(duì)應(yīng)，你認(rèn)為這句話(huà)對(duì)嗎？（對(duì)）

（3）你能說(shuō)出這是什么關(guān)系嗎？（母子關(guān)系）

（4）世界上任何一個(gè)男人都有一個(gè)唯一的生母與他對(duì)應(yīng)，你如何理解“對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)”？（男人相當(dāng)于x，生母相當(dāng)于y）

（5）生活中會(huì)出現(xiàn)兄弟兩個(gè)對(duì)應(yīng)著同一個(gè)生母，我們初中學(xué)習(xí)過(guò)類(lèi)似的函數(shù)嗎？（二次函數(shù)，兩個(gè)x對(duì)應(yīng)著同一個(gè)y）

（6）一個(gè)男人會(huì)有兩個(gè)生母嗎？一個(gè)男人會(huì)沒(méi)有生母嗎？（都不會(huì)）

（7）怎么理解任何和唯一？（任何就是指所有男人，無(wú)一例外，在函數(shù)概念中就是指所有的x，無(wú)一例外；唯一就是指存在生母而且只有一個(gè)生母，在函數(shù)概念中就是指存在y而且只有一個(gè)y）

（8）從集合的觀(guān)點(diǎn)來(lái)看，我們的實(shí)例中男人和生母都可以理解為來(lái)自于男人集合和女人集合，那么你們覺(jué)得初中的函數(shù)概念有什么缺陷嗎？（x，y的來(lái)歷不明）

（9）你能從集合的角度來(lái)重新定義函數(shù)的概念嗎？（對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系，集合B中都有唯一的數(shù)y和它對(duì)應(yīng)）

（10）觀(guān)察一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像，能用函數(shù)的新概念解釋一下嗎？

數(shù)學(xué)概念是組成數(shù)學(xué)的最基本元素，幾乎所有的數(shù)學(xué)概念都有著豐富的內(nèi)涵和外延，而函數(shù)概念是抽象的、晦澀難以理解的，恐怕也是五年制高職中最難理解的概念，絕大多數(shù)學(xué)生對(duì)其缺乏理解、無(wú)法記憶、概念模糊混淆，更談不上運(yùn)用。通過(guò)“問(wèn)題串”，我們可以將概念理解的難點(diǎn)分解為一系列的小問(wèn)題，先回顧初中概念，然后用實(shí)例將抽象概念形象化，降低思維難度；接著用實(shí)例和概念類(lèi)比，將概念的內(nèi)涵明確化，由具體到抽象，由特殊到一般，讓學(xué)生理解概念的本質(zhì)；讓學(xué)生總結(jié)概念，讓學(xué)生理清概念中的易混點(diǎn)；最后運(yùn)用概念去理解具體的函數(shù)，將概念的外延具體化。

（二）解題方法與技能教學(xué)中“問(wèn)題串”的應(yīng)用

例如：我們?cè)诙尾坏仁浇夥ㄖ性O(shè)置了如下問(wèn)題串：

（5）繪制好如下圖形：

根據(jù)圖形，還能編制出其他不等式嗎？能得到它的解集嗎？

一元二次不等式的解法是整個(gè)教材的重點(diǎn)和難點(diǎn)，如果直接灌輸，學(xué)生難以理解，課堂效率低下。把難點(diǎn)設(shè)置成問(wèn)題串，由一次不等式出發(fā)，再到一次不等式組，最后解決二次不等式，進(jìn)而發(fā)散解決其他二次不等式，給學(xué)生設(shè)置臺(tái)階，穩(wěn)步前進(jìn)，讓學(xué)生在不知不覺(jué)中解決了難點(diǎn)。解題方法與技能的教學(xué)，需要學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，最困難的就是學(xué)生知識(shí)的遷移，這需要教師將問(wèn)題分解和整合，教師需要將比較難或比較煩瑣的問(wèn)題分解為由一系列有內(nèi)在關(guān)聯(lián)和邏輯關(guān)系的簡(jiǎn)單問(wèn)題組成的問(wèn)題串，讓學(xué)生練習(xí)、思考、發(fā)現(xiàn)，最終解決問(wèn)題、總結(jié)方法、提升技能。

（三）數(shù)學(xué)思想教學(xué)中“問(wèn)題串”的應(yīng)用

例如：我們?cè)趶?fù)數(shù)的幾何意義中設(shè)置這樣的問(wèn)題串：

（1）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是什么關(guān)系？（一一對(duì)應(yīng)）

（2）一個(gè)復(fù)數(shù)需要幾個(gè)獨(dú)立的實(shí)數(shù)構(gòu)成？（兩個(gè)）

（3）復(fù)數(shù)與怎樣的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)？（平面內(nèi)的點(diǎn)）

（4）復(fù)數(shù)與平面坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想？（數(shù)形結(jié)合）

數(shù)學(xué)思想是人類(lèi)思維的總結(jié)，是人類(lèi)智慧的結(jié)晶，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的終極目標(biāo)也是最難實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)。在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的過(guò)程中，我們必須借助問(wèn)題來(lái)反映數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生在練習(xí)和解決問(wèn)題的過(guò)程中逐步領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，不過(guò)，這些練習(xí)和問(wèn)題的設(shè)置需要加以研究，將問(wèn)題設(shè)置為由淺入深，最終到達(dá)領(lǐng)悟境界的問(wèn)題串。

三、“問(wèn)題串”教學(xué)法實(shí)踐反思

“問(wèn)題串”教學(xué)法最重要的是問(wèn)題設(shè)置，設(shè)置問(wèn)題時(shí)要注意以下特性：

1.導(dǎo)向性，中點(diǎn)（問(wèn)題串）的設(shè)置必須是由起點(diǎn)（條件、題設(shè)）指向終點(diǎn)（結(jié)論），最好是由起點(diǎn)到終點(diǎn)最近的思路或者從起點(diǎn)到終點(diǎn)最合理的思路；

2.有序性，“問(wèn)題串”的問(wèn)題之間必須有一定的邏輯關(guān)系，前一個(gè)問(wèn)題的答案可以是后一個(gè)問(wèn)題的條件，前一個(gè)問(wèn)題的解決可以為后一個(gè)問(wèn)題指明目標(biāo)和方向，前一個(gè)問(wèn)題的答案可以歸納得到后一個(gè)問(wèn)題的答案；

3.科學(xué)性，問(wèn)題的設(shè)置必須符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，問(wèn)題的本身必須保證內(nèi)容準(zhǔn)確，不能出現(xiàn)邏輯錯(cuò)誤、科學(xué)錯(cuò)誤；

4.梯度性，“問(wèn)題串”的設(shè)置要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)、基礎(chǔ)知識(shí)和基本能力呈現(xiàn)一定的梯度性。梯度太大，會(huì)導(dǎo)致學(xué)生思考困難，挫傷其積極性；梯度過(guò)小，為了問(wèn)題而問(wèn)題，不能激發(fā)學(xué)生的思考激情，也容易導(dǎo)致整節(jié)課問(wèn)題泛濫。

【本文系江蘇開(kāi)放大學(xué)江蘇城市職業(yè)學(xué)院“十二五”規(guī)劃課題“高職數(shù)學(xué)‘問(wèn)題串’教學(xué)的實(shí)踐與研究”成果（項(xiàng)目編號(hào)：14SEW-Y-030）】