江蘇省海門市東洲中學 郭唐娟

培養(yǎng)圖形能力，讓學生在幾何世界中游刃有余

江蘇省海門市東洲中學 郭唐娟

圖形是初中數學世界的一個重要組成部分，如何讓學生在圖形的世界里達成輕松識別、正確轉化、合理運用的效果是我們初中數學教學的一個重要任務。學生的這項能力提升不是基于題海戰(zhàn)術的強化訓練，而是源于教師教學行為的巧妙滲透，讓學生會識別、能轉換、能應用，真正讓學生快樂幸福地遨游在幾何的海洋里。

識別；繪制；轉化；應用

“幾何”這個概念學生是從初中階段開始正式接觸的。在以前的學習當中，學生們大多認為數學指的就是數字和符號，而進入到初中以后，大家意識到，我們在各種題目或是生活當中所看到的圖形，都是幾何的研究對象。既然圖形是學生們直觀認識幾何的入口，自然也應當在深入學習探究的過程當中發(fā)揮其應有的作用?？梢哉f，幾何就是研究圖形生成與變化規(guī)律的學問，關于圖形的相關能力自然也就成為幾何知識學習的重中之重。是否具備過硬的圖形能力，從很大程度上決定了學生的幾何學習效果。本文便從學生圖形能力培養(yǎng)的角度展開討論。

一、強觀察，培養(yǎng)圖形識別能力

相比于理論知識來講，圖形顯然是一個比較直觀的內容。只要對圖形從表面上稍加觀察，便能夠從中得到很多數學信息。這個從圖形當中獲取信息的能力，就是我們將要討論的“圖形識別能力”。這是圖形運用的第一步，也是最為關鍵和基礎的一步。只有在對圖形內容產生一個較為準確的把握之后，才能在此基礎上進行更加深入的分析。

例如，在帶領學生們學習過相似三角形的內容之后，我重點對學生的圖形識別能力展開了訓練。我在黑板上畫出了下面的圖形，然后提問學生：“大家從這個圖形當中發(fā)現(xiàn)了什么熟悉的東西嗎？”逐漸有學生發(fā)現(xiàn)，其中的很多圖形構成了剛剛學習的相似三角形的模型。于是，我便請大家從中找出自己認為能構成相似三角形的圖形部分。很快地，一系列清晰的圖形就被篩選出來了。從相對混亂的圖形當中挑選出自己需要的部分，是圖形識別能力的一個重要表現(xiàn)。

圖形識別能力是幾何知識學習的入門技能。面對一個幾何圖形，只有明確把握住該觀察些什么、如何進行觀察，才能確保得到最為全面的有效信息。對于問題解答來講，圖形識別也是一個重要的前置程序，從中得出的條件與分析將直接關系到接下來的題目解答是否順利。

二、強理解，培養(yǎng)圖形繪制能力

在幾何知識學習與問題解答過程中，有時候會將具體圖形直接呈現(xiàn)出來，有時候則只有單一的文字描述。這個時候，只具備圖形識別能力就略顯單薄了。想要透過文字將圖形具化出來，就需要學生具備很好的圖形繪制能力了。把握住了圖形從無到有的過程，幾何內容理解自然事半功倍。

例如，在學習過等邊三角形的內容之后，學生們遇到了這樣一個問題：△ABC是一個等邊三角形，點P是三角形內的一點，AP=3，BP=4，CP=5，那么，∠BPA的度數是多少？僅從字面上來看，很難發(fā)現(xiàn)已知條件之間存在何種聯(lián)系。如果能夠將相應的圖形準確繪制出來，效果便完全不同了。通過對題目條件進行把握，并將其中的數量關系予以反映，大家畫出了圖形（如右圖）。由此，將△ABP繞點B順時針旋轉60°得到△BQC，并連接PQ的輔助線，思路也很順利地出現(xiàn)了。圖形繪制在問題分析過程中發(fā)揮的重要作用可見一斑。

可以看出，圖形的準確繪制，必須建立在對幾何知識內容或是題目已知條件的深入理解之上。從某種程度上來講，繪制幾何圖形就像是對相關文字的翻譯過程。在了解文字內容之后，結合相關知識能力，方能有效繪制出相應圖形。因此，這個過程也是對學生素質的綜合考查。當學生能夠在面對幾何文字的同時準確畫出圖形之后，幾何學習過程便會顯著加速了。

三、強思考，培養(yǎng)圖形轉化能力

靈活性是初中數學的一個重要的學科特征，在幾何領域體現(xiàn)得也十分明顯。幾何當中的圖形并不是一成不變的，它的用途也是動態(tài)的。我們在這里所要討論的就是圖形的轉化作用。在對理論知識進行學習時，學生們總會感到晦澀難懂。這時，如果能夠將文字轉化為圖形，以圖形來解釋和呈現(xiàn)理論，往往可以大大提升學習效率。

例如，當對勾股定理的內容進行教學時，很重要的一個任務便是請學生們理解對應公式的得出過程與內涵。僅僅從語言上來進行分析，學生們根本無法準確理解。于是，我將勾股定理的內容轉化成了圖形（如右圖）。起初，學生們沒有明白這個圖形的用意何在。但經過一段時間的觀察便恍然大悟，這個圖形巧妙地用面積之間的關系對勾股定理進行了闡釋。整個理解過程根本無須我進行過多分析，大家對于這個定理的推導過程也記憶得相當清楚。

不難發(fā)現(xiàn)，在文字與圖形的轉化過程當中，學生們很自然地實現(xiàn)了對相應知識內容的深化理解。與此同時，在圖形的呈現(xiàn)輔助之下，理論知識也變得更加具體直觀了。另外，從記憶的角度來講，圖形顯然也更加具有優(yōu)越性。實踐經驗表明，學生們對于圖形的記憶效果總會比文字內容要好很多。如果能夠將重要的理論知識轉化為圖形予以呈現(xiàn)，學生們的學習效率自然隨之提升。

對于初中幾何知識學習來講，圖形不僅僅是開展學習的主要內容，更是開啟幾何世界大門的金鑰匙。借助圖形的手，學生們得以將幾何內容了解得更真實、更透徹，并在相關問題解答當中進行得更順利。經過較長一段時間的圖形專注培養(yǎng)，學生們的圖形識別與應用能力得到了顯著提升。圖形對于學生來講已經不只是一個學習解題工具，而是上升為了一種意識。面對幾何問題分析時，很自然地開始借助圖形，不斷收獲理想的理解探究效果。這是教師和學生在初中幾何教學中都很希望看到的。