李天賜

安徽理工大學(xué)經(jīng)管學(xué)院，安徽淮南，232001

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層次分析法在購房決策中的應(yīng)用

李天賜

安徽理工大學(xué)經(jīng)管學(xué)院，安徽淮南，232001

為指導(dǎo)消費(fèi)者購房,在調(diào)查濟(jì)南市市民購房需求的基礎(chǔ)上，確定房價(jià)、戶型等9種購房指標(biāo)，基于層次分析法，構(gòu)建濟(jì)南市五大市區(qū)購房選擇的遞階層次模型。利用問卷調(diào)查和專家經(jīng)驗(yàn)評(píng)測法量化購房因素，構(gòu)造兩兩比較的判斷矩陣。利用和方法計(jì)算購房因素的權(quán)重及其一致性。然后計(jì)算購房指標(biāo)及其各個(gè)市區(qū)指標(biāo)對(duì)購房目標(biāo)的排序權(quán)重，依照權(quán)重大小進(jìn)行購房總層次排序及其一致性檢驗(yàn)。結(jié)果表明，濟(jì)南購房權(quán)重順序?yàn)椋簹v下區(qū)>歷城區(qū)>長清區(qū)>市中區(qū)>槐蔭區(qū)，即歷下區(qū)住房性價(jià)比最高，其次是歷城區(qū)、長清區(qū)和市中區(qū)，槐蔭區(qū)住房最差，消費(fèi)者在購房決策時(shí)可以優(yōu)先選擇歷下區(qū)。

購房決策；層次分析法；問卷調(diào)查法；專家評(píng)測

古往今來，衣食住行始終是人們關(guān)注的焦點(diǎn)，人們對(duì)于住房更是情有獨(dú)鐘。如今房地產(chǎn)市場的發(fā)展更是如火如荼，房價(jià)居高不下，從側(cè)面襯托了人們對(duì)住房的需求?；榧抟约案咂焚|(zhì)生活的需要，眾多的人在城市購房，再加上我國人口基數(shù)大，導(dǎo)致購房需求巨大。然而購房資金巨大，人們的資金普遍不充裕，需要考慮的問題眾多，如房價(jià)、戶型、升值空間、子女教育、醫(yī)療、超市配置、交通情況、居住環(huán)境、地理位置等因素，這些因素導(dǎo)致人們一時(shí)無法快速準(zhǔn)確地作出購房決策。最重要的是這些購房因素除房價(jià)之外，其他的既無量化數(shù)據(jù)，又無有價(jià)值的理論參考，購房者只能憑借個(gè)人經(jīng)驗(yàn)或者自我主觀感受粗略地作出決策，很大程度上無法選擇最佳的房源，甚至造成重大損失，因此急需科學(xué)的理論方法用于購房決策分析。

1　相關(guān)理論與研究

1.1層次分析法

20世紀(jì)70年代，T.L.Saaty提出一種系統(tǒng)化、層次化、定量和定性相結(jié)合的分析方法——層次分析法，簡稱為AHP[1]。在人們的思維過程和主觀判斷中，AHP可以實(shí)現(xiàn)規(guī)范化和數(shù)量化來確定權(quán)重,并結(jié)合專家客觀判斷，針對(duì)性地分析系統(tǒng)因素，計(jì)算具有相互聯(lián)系的各種因素的有序?qū)哟魏拖鄬?duì)權(quán)重，最終建立有效的數(shù)學(xué)模型。然后準(zhǔn)確計(jì)算每層因素的相對(duì)重要性的權(quán)重，并根據(jù)各因素的權(quán)重進(jìn)行排序，最后分析排序結(jié)果。由此選擇相對(duì)較好的方案進(jìn)行決策，以期解決所要研究的相關(guān)問題。簡而言之，運(yùn)用AHP可以快速準(zhǔn)確地處理復(fù)雜的決策問題。

1.2購房決策的相關(guān)研究

我國學(xué)者對(duì)購房決策的研究已取得了顯著成果。陳江濤討論了影響消費(fèi)者購房的決策因素，并提出了一些房地產(chǎn)營銷的重要建議[2]。李宏勛將博弈論應(yīng)用于購房決策中，分析消費(fèi)者和地產(chǎn)商需要考慮的主要購房指標(biāo)，進(jìn)而提出各自的策略[3]。丁香乾等在項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)管理中應(yīng)用層次分析法解決項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)問題，規(guī)范項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)，減少不必要的資金損失[4]。為了豐富購房決策理論研究，本文采用多層次分析法分析濟(jì)南市的購房決策，運(yùn)用問卷調(diào)查收集相關(guān)數(shù)據(jù)，并結(jié)合專家評(píng)價(jià)打分，計(jì)算權(quán)重，量化濟(jì)南五大市區(qū)的購房指標(biāo)，給現(xiàn)在或者將來在濟(jì)南購房的人們提供參考建議。

2　建立購房選擇模型

2.1購房建模步驟

首先建立購房遞階層次的結(jié)構(gòu)模型，其次以購房因素?cái)?shù)據(jù)化構(gòu)造購房判斷矩陣，然后依次進(jìn)行購房因素層次單排序和一致性檢驗(yàn)，最后進(jìn)行購房層次總排序和一致性檢驗(yàn)。

2.2遞階層次購房結(jié)構(gòu)模型的建立

把購房因素層次化，構(gòu)建一個(gè)有層次結(jié)構(gòu)的購房模型，將其中的購房因素分成按照一定屬性及相關(guān)關(guān)系組成的若干層次。

(1)最高層：目標(biāo)指數(shù)是購房，購房是分析問題的預(yù)定目標(biāo)。

(2)準(zhǔn)則層：房價(jià)、戶型、升值、子女教育、醫(yī)療、超市配置、交通情況、居住環(huán)境、地理位置。

(3)方案層：含市中區(qū)、歷下區(qū)、歷城區(qū)、槐蔭區(qū)、長清區(qū)。

2.3構(gòu)造購房判斷矩陣

依據(jù)以上建立的遞階層次購房結(jié)構(gòu)模型，依次兩兩比較結(jié)構(gòu)模型的購房因素建立成對(duì)比較矩陣，利用數(shù)值1～9及它的倒數(shù)來量化兩兩比較矩陣中的購房因素的相對(duì)關(guān)系。賦值標(biāo)準(zhǔn)如表1所示。

表1　購房判斷矩陣中因素的賦值標(biāo)準(zhǔn)

2.4購房的層次單排序及其判斷矩陣一致性檢驗(yàn)

層次單排序的目的是用來計(jì)算判斷矩陣因子相對(duì)應(yīng)的最大特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量W，然后把購房模型中同層次的因素對(duì)上一層次指標(biāo)相對(duì)重要性歸一化為排序權(quán)值[5]。

從理論上說，計(jì)算排序權(quán)向量的依據(jù)就是判斷矩陣，而判斷矩陣的數(shù)據(jù)難免出現(xiàn)誤差和數(shù)據(jù)的不一致性。為確定判斷矩陣是否正確、數(shù)據(jù)是否合理，必須進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。

(1)判斷矩陣一致性指標(biāo)：

CI=(λmax-n)/(n-1)

其中CI的數(shù)值愈小，說明判斷矩陣的一致性越大，數(shù)據(jù)越合理。

(2)查詢不同矩陣的階數(shù)n相應(yīng)的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI數(shù)值，具體相對(duì)應(yīng)的RI值如表2所示。

表2　不同矩陣的階數(shù)n相對(duì)應(yīng)的RI值

(3)計(jì)算一致性比值：

CR=CI/RI

當(dāng)CR數(shù)值<0.10時(shí)，判斷矩陣的一致性是合理的，可以進(jìn)行下一步計(jì)算，否則，必須重新合理地修正判斷矩陣，直到一致性比值CR<0.10。

(4)采用和方法(每一列歸一化后近似權(quán)重)計(jì)算各指標(biāo)權(quán)重。

第一步：按照矩陣的列對(duì)A矩陣的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化。

第二步：將歸一化后的矩陣的各行相加。

第三步：將相加后的矩陣結(jié)果除以矩陣維數(shù)n，可以得到矩陣最終權(quán)重向量。

2.5購房模型總排序及其數(shù)據(jù)的一致性檢驗(yàn)

依據(jù)以上和方法計(jì)算得出的各指標(biāo)的權(quán)重向量，自上而下將各個(gè)準(zhǔn)則層的權(quán)重進(jìn)行合成，得到各指標(biāo)尤其是最底層市區(qū)指標(biāo)對(duì)購房目標(biāo)的排序權(quán)重，參考排序權(quán)重進(jìn)行購房方案最佳選擇。

(1)各元素總權(quán)重的計(jì)算，假設(shè)購房模型各權(quán)重向量為：

準(zhǔn)則層?j=(?1，?2，?3，?4，?5，?6，?7，?8，?9)

方案層bij=(b1j，?2j，?3j，?4j，?5j，?6j，?7j，?8j，?9j)

式中，j=1，2，…，9。購房決策的5個(gè)備選方案對(duì)總目標(biāo)購房的權(quán)重計(jì)算公式為：

(2)評(píng)價(jià)購房模型的層次總排序計(jì)算以及數(shù)據(jù)的一致性檢驗(yàn)，計(jì)算公式如下：

CI表示B層次中判斷矩陣的一致性指標(biāo)，RI表示B層次中判斷矩陣的隨機(jī)一致性指標(biāo)。

CR=CI/RI

當(dāng)數(shù)值CR<0.1的條件下，購房模型的層次總排序是正確的，層次總排序的數(shù)據(jù)一致性可以接受，據(jù)此選擇最終得到最佳購房方案。

3　案例分析

3.1選擇購房城市

以山東省濟(jì)南市為例進(jìn)行購房決策分析。假設(shè)在濟(jì)南市市中區(qū)、歷城區(qū)、歷下區(qū)、槐蔭區(qū)和長清區(qū)進(jìn)行房源選擇，利用層次分析法分析得出最終的最佳方案，準(zhǔn)確地進(jìn)行購房決策。

3.2建立購房模型

針對(duì)購房考慮的房價(jià)、戶型、升值、子女教育、醫(yī)療、超市配置、交通情況、居住環(huán)境和地理位置9個(gè)因素，在市中區(qū)、歷下區(qū)、歷城區(qū)、槐蔭區(qū)和長清區(qū)進(jìn)行購房決策，建立模型，如圖1所示。

3.3中間層要素對(duì)最高層購房決策目標(biāo)的單層次權(quán)重系數(shù)計(jì)算及其一致性檢驗(yàn)

3.3.1中間層要素對(duì)最高層購房決策目標(biāo)的權(quán)重系數(shù)計(jì)算

(1)搜集中間層要素信息及其量化要素。在“問卷網(wǎng)”上有針對(duì)性地投放調(diào)查問卷500份，搜集濟(jì)南市房地產(chǎn)信息以及市民購房決策時(shí)對(duì)房價(jià)、戶型、升值、子女教育、醫(yī)療、超市配置、交通情況、環(huán)境、地理位置9個(gè)購房因素的考慮情況。統(tǒng)計(jì)并分析所收集的數(shù)據(jù)，然后結(jié)合表2判斷矩陣因子的賦值標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分析，得到的結(jié)果如表3所示。

圖1　購房的遞階層次結(jié)構(gòu)

房價(jià)戶型升值子女教育醫(yī)療超市配置交通情況居住環(huán)境地理位置Wi房價(jià)1.00001.00003.00000.50005.00007.00004.00003.00002.00000.1714戶型1.00001.00003.00000.25005.00007.00005.00004.00002.00000.1761升值0.33330.33331.00000.20003.00005.00002.00000.50001.00000.0706子女教育2.00004.00005.00001.00007.00008.00005.00004.00003.00000.3093醫(yī)療0.20000.20000.33330.14291.00002.00000.50000.33330.20000.0291超市配置0.14290.14290.20000.12500.50001.00000.33300.20000.16700.0196交通情況0.25000.20000.50000.20002.00003.00001.00000.50000.50000.0454居住環(huán)境0.33330.25002.00000.25003.00005.00002.00001.00000.50000.0769地理位置0.50000.50001.00000.33335.00005.98802.00002.00001.00000.1017

注：Wi值為計(jì)算所得，其他表格數(shù)據(jù)為問卷調(diào)查所得。

(2)利用和方法進(jìn)行權(quán)重系數(shù)計(jì)算。

3.3.2中間層要素對(duì)最高層購房目標(biāo)決策的一致性檢驗(yàn)

λmax=1/9×(1.613/0.1714+1.6573/0.1761+0.6645/0.0706+2.9097/0.3093+0.2742/0.0291+0.1841/0.0196+0.427/0.0454+0.7236/0.0769+0.9566/0.1017)=9.4080

(2)計(jì)算一致性指標(biāo)：

CI=(λmax-n)/(n-1)

=(9.4080-9)/(9-1)

=0.051

(3)查詢表2得相應(yīng)的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI=1.46

(4)計(jì)算一致性比值：

CR=0.051/1.46=0.0349

因?yàn)?.0349<0.10，所以認(rèn)為判斷矩陣的一致性是可以接受的,得到最終的數(shù)據(jù)如表3所示。

購房因素：λmax=9.4080，一致性指標(biāo)CI=0.0510，購房一致性比值CR=0.0349。

3.4方案層對(duì)中間層的權(quán)重系數(shù)計(jì)算及其一致性檢驗(yàn)

(1)根據(jù)問卷調(diào)查數(shù)據(jù)，結(jié)合專家經(jīng)驗(yàn)評(píng)定，得到房價(jià)決策的兩兩比較判斷矩陣數(shù)據(jù)，結(jié)果如表4所示。

表4　方案層對(duì)房價(jià)的權(quán)重系數(shù)

(2)利用和方法計(jì)算方案層對(duì)房價(jià)的相對(duì)權(quán)重系數(shù)，可得：購房因素λmax=5.0883，一致性指標(biāo)CI=0.0221，購房一致性比值CR=0.00197。

同理可得方案層對(duì)中間層的權(quán)重系數(shù)(表5)。

表5　方案層對(duì)中間層的權(quán)重系數(shù)

3.5購房決策層次總排序

3.5.1計(jì)算購房因素總權(quán)重

根據(jù)總權(quán)重計(jì)算公式:

市中區(qū)總權(quán)重：

Wi=0.1714×0.119+0.1761×0.276

+0.0706×0.0653+0.3093×0.0608

+0.0291×0.0643+0.0196×0.1641

+0.0454×0.1374+0.0769×0.1144

+0.1017×0.1589=0.1287

同理可得歷城區(qū)總權(quán)重、歷下區(qū)總權(quán)重、槐蔭區(qū)總權(quán)重、長清區(qū)總權(quán)重依次為0.2711、0.2787、0.0879、0.2336。

3.5.2購房總權(quán)重一致性檢驗(yàn)

CI=0.1714×0.0197+0.1761×0.0206

+0.0706×0.0200+0.3093×0.0190

+0.0291×0.0337+0.0196×0.0043

+0.0454×0.0090+0.0769×0.0127

+0.1017×0.0111=0.0179

RI=0.1714×1.12+0.1761×1.12

+0.0706×1.12+0.3093×1.12+0.0291

×1.12+0.0196×1.12+0.0454×1.12

+0.0769×1.12+0.1017×1.12=1.0123

CR為一致性比值，計(jì)算公式為：CR=CI/RI=0.0179/1.0123=0.177，因?yàn)?.0177<0.10，所以認(rèn)為判斷矩陣的一致性是可以接受的。

綜上所述，最終購房決策因素的總權(quán)重?cái)?shù)據(jù)如表6所示。

表6　購房因素的總權(quán)重系數(shù)

4　結(jié)束語

表6顯示，市中區(qū)、歷城區(qū)、歷下區(qū)、槐蔭區(qū)、長清區(qū)的總權(quán)重依次為0.1287、0.2711、0.2787、0.0879、0.2336，比較數(shù)值大小可知，0.2787>0.2711>0.2336>0.1287>0.0879,所以濟(jì)南購房的排序?yàn)椋簹v下區(qū)>歷城區(qū)>長清區(qū)>市中區(qū)>槐蔭區(qū)，即歷下區(qū)住房性價(jià)比最高，其次是歷城區(qū)、長清區(qū)和市中區(qū)，槐蔭區(qū)最差，消費(fèi)者購房決策時(shí)可優(yōu)先選擇歷下區(qū)。

這個(gè)決策結(jié)果符合濟(jì)南市區(qū)的購房實(shí)際情況。不過以上結(jié)論是消費(fèi)者高度重視教育指標(biāo)的結(jié)果。由于對(duì)子女教育的重視，市民購房時(shí)首選學(xué)區(qū)房，反映在購房判斷矩陣上就是子女教育指標(biāo)權(quán)重大于其他購房指標(biāo)。長清區(qū)擁有大學(xué)城，房價(jià)較低，也是相對(duì)較好的選擇。歷城區(qū)權(quán)重(0.2711)略低于歷下區(qū)(0.2787)，但相差無幾，兩個(gè)區(qū)的房價(jià)、環(huán)境、超市等配置也基本相當(dāng)，建議把歷城區(qū)作為備選方案。

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(責(zé)任編輯：周博)

10.3969/j.issn.1673-2006.2016.10.009

2016-03-31

李天賜(1990-)，山東郯城人，在讀碩士研究生，主要研究方向：工業(yè)工程管理。

C934

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1673-2006(2016)10-0036-05