安徽省合肥市教學(xué)研究室

張永超　　(郵編：230071)

安徽省巢湖市第四中學(xué)

胡善俊　　(郵編：238001)

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執(zhí)本究源研高考務(wù)實(shí)高效話復(fù)習(xí)
——例析高考復(fù)習(xí)回歸課本的必要性和基本任務(wù)

安徽省合肥市教學(xué)研究室

張永超(郵編：230071)

安徽省巢湖市第四中學(xué)

胡善俊(郵編：238001)

課本是課程標(biāo)準(zhǔn)的重要載體，更是高考命題的重要題源之一.高考復(fù)習(xí)回歸課本，可以深化學(xué)生對(duì)概念的理解，有助于學(xué)生對(duì)課本內(nèi)容的融會(huì)貫通，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，激活思想方法，規(guī)范解題過程.回歸課本是應(yīng)對(duì)高考的根本策略和基本方法，有利于提高高考復(fù)習(xí)效益、提升學(xué)生考試能力.

回歸課本；知識(shí)結(jié)構(gòu)；思想方法；規(guī)范解題

高考是衡量高中教學(xué)質(zhì)量的直接標(biāo)桿.高考成績高低的決定因素是日常教學(xué)效益的優(yōu)劣，高考復(fù)習(xí)的方法和策略，以及教師對(duì)高考大綱、真題和高中課本重難點(diǎn)的真切把握.

1　高考復(fù)習(xí)現(xiàn)狀的分析反思

高考復(fù)習(xí)的主要目的是激活學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和思維網(wǎng)絡(luò)，幫助學(xué)生熟練掌握探究解題思路的基本方法，提高學(xué)生的解題能力，以使得學(xué)生能夠在相應(yīng)的情境中迅速提取相關(guān)知識(shí)、思想和方法，快速答題.可如今，我們的高考復(fù)習(xí)，信奉的是大運(yùn)動(dòng)量地講題、做題，過分地強(qiáng)調(diào)解題的模型、套路，過多地強(qiáng)調(diào)方法的歸納和記憶，忽視學(xué)生對(duì)一些數(shù)學(xué)基本原理、思想方法的理解和掌握，漠視對(duì)知識(shí)形成過程和知識(shí)間聯(lián)系的揭示，忽視對(duì)學(xué)生解題規(guī)范的要求，這些都大大削弱了高考復(fù)習(xí)的效益.

曾有媒體報(bào)道：走進(jìn)高三教室，書桌上一尺高的復(fù)習(xí)資料映入眼簾.隨手翻看，多是練習(xí)、試題、輔導(dǎo)書.復(fù)習(xí)課上，多是學(xué)生做題、老師講題，課本似乎沒有了用武之地，一些學(xué)生干脆不帶課本上學(xué).采訪中，一些高三學(xué)生坦言，不是他們不愿意回歸課本，而是覺得課本內(nèi)容十分有限，幾個(gè)小時(shí)就能過一遍，翻不出新花樣，不如做題復(fù)習(xí)來得實(shí)在.他們說，就算把數(shù)、理、化課本一字不落地背下來，也未必能得到高分.他們認(rèn)為，高考不會(huì)直接考查課本內(nèi)容，回歸課本是浪費(fèi)時(shí)間.不少考生拋開課本，一頭扎進(jìn)深深的題海，他們說，“趁最后的這些天，多做些題，興許能押到高考題!”

此情此景，作為教師的我們，怎能聽之任之、隨波逐流、無所作為呢？為了追求高考復(fù)習(xí)的優(yōu)質(zhì)、高效，既給學(xué)生減負(fù)、也給自己減壓，我們必須研究高考真題，回歸高考復(fù)習(xí)本源.

分析歷年高考真題我們發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)高考試題源自課本，高于課本.有的高考試題，直接考查課本中的公理、定理的證明，如2011年陜西卷“敘述并證明余弦定理”；有的試題考查課本中定理、公式的推導(dǎo)方法，如2013年陜西卷文科、理科第17題分別考查等差、等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)，2010年四川卷理科第19題“考查兩角和的余弦公式的證明和兩角和的正弦公式的推導(dǎo)”；有的試題考查課本中的素材，如2016年山東卷文科第16題，2009年湖北卷理科第12題；有的考查課本中的高等數(shù)學(xué)思想，如2015年全國課標(biāo)卷Ⅰ理科第16題考查極限思想；最為多見的是以教材中的例、習(xí)題及其結(jié)論為素材進(jìn)行加工、改造，如2016年全國1卷理科第20題取材于人教A版教材第49頁A組第7題，2016年全國1卷理科第5題取材于人教A版教材第18頁例2等等.這是高考命題利用課本的主要形式，體現(xiàn)了課本的教學(xué)和復(fù)習(xí)價(jià)值，體現(xiàn)了高考的基本導(dǎo)向[1].

因此，高考復(fù)習(xí)回歸課本，十分必要，意義重大.

2　高考復(fù)習(xí)回歸課本的基本任務(wù)

2.1回歸課本——深化概念理解，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)

我們知道，學(xué)生對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)是一個(gè)逐步理解、不斷深化的過程.高考復(fù)習(xí)的主要任務(wù)是整理所學(xué)知識(shí)，建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，使知識(shí)方法更加系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，并處于激活、隨時(shí)能被提取應(yīng)用的狀態(tài).要達(dá)到這樣的境地，就必須從縱橫兩個(gè)方面，梳理課本知識(shí)和方法，挖掘它們的聯(lián)系，辨析它們的區(qū)別，特別是加強(qiáng)對(duì)課本數(shù)學(xué)核心概念、定義法則、性質(zhì)判定等知識(shí)的整合，讓學(xué)生達(dá)到融會(huì)貫通的地步.只有經(jīng)過這樣的過程，才能彌補(bǔ)因題型教學(xué)造成的思維僵化、思路單一、方法機(jī)械等方面的缺失，才能有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.

案例1“圓錐曲線定義”的復(fù)習(xí)

圓錐曲線的定義是圓錐曲線部分的教學(xué)重點(diǎn)，是圓錐曲線方程、幾何性質(zhì)及其應(yīng)用的基礎(chǔ)，也是高考命題的熱點(diǎn).近幾年考查利用圓錐曲線的定義解答的高考題頻頻出現(xiàn)，特別是課標(biāo)卷對(duì)圓錐曲線定義應(yīng)用的考查，幾乎年年都有，客觀題為主，解答題中也會(huì)出現(xiàn)，如2016 年全國卷Ⅰ理科第20題考查橢圓的定義，2015 年全國卷Ⅰ文科第16題考查雙曲線的定義，2014年課標(biāo)卷Ⅰ文理科第10題考查拋物線的定義等.有些年份客觀題與解答題均考查圓錐曲線定義的利用，如2013年課標(biāo)卷Ⅰ文科第8題和第20題，分別考查了拋物線和橢圓的定義.

回歸課本，一方面要深化圓錐曲線定義的理解.在復(fù)習(xí)完三種曲線的定義之后，引導(dǎo)學(xué)生閱讀課本，通過課本例題、習(xí)題探究學(xué)習(xí)第47頁例6、第50頁B組第3題、第50頁“信息技術(shù)應(yīng)用”和教材第59頁例5、第62頁B組第3題的綜合對(duì)比，最后在第75頁“閱讀與思考”的“圓錐曲線的離心率和統(tǒng)一方程”，了解圓錐曲線的統(tǒng)一定義(第二定義)，實(shí)現(xiàn)三種曲線定義的統(tǒng)一，提升學(xué)生對(duì)三種曲線的認(rèn)識(shí)，體會(huì)到它們是從不同的角度刻畫了圓錐曲線的特征，揭示了圓錐曲線的存在條件及包含的幾何性質(zhì).

另一方面要強(qiáng)化圓錐曲線定義的應(yīng)用.圓錐曲線的定義是圓錐曲線的內(nèi)涵和本質(zhì)，因此，利用圓錐曲線的定義解決相關(guān)問題，自然成為高考命題的熱點(diǎn).利用定義求曲線方程(軌跡方程)，如2016 、2013年全國卷Ⅰ理科第20題利用橢圓的定義求曲線方程， 2014年湖北卷理科第21題利用拋物線的定義求軌跡方程等.利用定義解決相關(guān)的求值問題，如2015年全國卷Ⅰ文科第16題、2014年全國卷Ⅰ文理科第10題，2014年遼寧卷理科第15題；利用定義求最值或范圍，像2014年江西卷理科第9題利用拋物線的定義確定軌跡，再利用拋物線的幾何性質(zhì)解題等.在解題過程中回歸了課本，回歸了定義，回歸了通性通法.

案例2《數(shù)列》的知識(shí)結(jié)構(gòu)

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)交叉銜接的部分，知識(shí)含量和思想方法豐富，并且與前后的知識(shí)有著廣泛的聯(lián)系.因此，復(fù)習(xí)本章內(nèi)容時(shí)，需要通過回歸課本，引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)、思想、方法和問題四個(gè)方面，理清本章知識(shí)脈絡(luò)，繪制如下結(jié)構(gòu)框圖：

在回歸課本的過程中，一方面要深化對(duì)概念、方法的理解，特別是一些細(xì)節(jié)性的、學(xué)生易忽視的知識(shí)，如等比數(shù)列公比不為零、各項(xiàng)不為零、前n項(xiàng)和公式對(duì)公比是否為1的討論等等.這些細(xì)節(jié)是學(xué)生思維的薄弱點(diǎn)，同時(shí)也是命題專家關(guān)注的熱點(diǎn)，如2011年高考數(shù)學(xué)陜西卷理科第18題，抓住等比數(shù)列公比不為零的條件解題；另一方面，通過建立數(shù)列與前后知識(shí)的聯(lián)系，如數(shù)列與函數(shù)：數(shù)列是特殊的函數(shù)，從函數(shù)角度解決數(shù)列問題；數(shù)列與合情推理、數(shù)學(xué)歸納法的聯(lián)系，形成歸納——猜想——證明的思維方式(這恰恰是教材在推導(dǎo)等差、等比數(shù)列通項(xiàng)公式時(shí)所應(yīng)用的方法)，跳開解決數(shù)列問題的思維局限，形成對(duì)數(shù)列問題的解題思路：非等差、等比數(shù)列可否轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列問題來解答？不能轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的問題，可否從函數(shù)的角度思考解決？再不能解決的問題，可否用合情推理、歸納法等方法解答或證明，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)知識(shí)、方法的遷移，提升思維能力.

2　回歸課本——諳熟課本結(jié)論，透知思想方法

這里的結(jié)論，涵蓋課本中的公理、定理、判定和性質(zhì)，與例習(xí)題及其延伸和推廣.特別是課本中的例習(xí)題，具有典型性和示范性.大多數(shù)例習(xí)題具有豐富的內(nèi)涵，可以對(duì)其條件、結(jié)論進(jìn)行加強(qiáng)與削弱，可以對(duì)其背景進(jìn)行改造或變化，而這些方法與手段，往往是命題者十分青睞、使用嫻熟的.如果考生對(duì)課本中典型的例習(xí)題十分熟悉，考試中就容易識(shí)別這些由改造、新編而來試題的廬山真面目，就容易明晰這些試題考查的內(nèi)容、目標(biāo)，就會(huì)大大縮短審題分析的思維過程，提高答題信心，縮減解題時(shí)間，提高解題效率.特別對(duì)于解答題，能夠迅速明確問題考查的目的，探究題目考查的方法原理，能夠快速確定解題思路！

案例3人教A版數(shù)學(xué)必修5第18頁練習(xí)第3題：在△ABC中，若內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，則a=bcosC+ccosB，b=ccosA+acosC，c=acosB+bcosA.這是我們常說的三角形的射影定理，它是正弦定理推導(dǎo)過程的附產(chǎn)品，是三角形邊角之間一種很重要的關(guān)系.教材以習(xí)題的形式給出，各地的高考試題多次涉及，如2016年全國卷Ⅰ理科第17題：

再如2016年四川卷文理科第17題，2013年課標(biāo)卷Ⅱ理科第17題，2013年陜西卷理科第7題、遼寧卷理科第6題，2012年課標(biāo)卷理科第17題、安徽卷理科第16題等等.可以說，這些高考題都是以這一道習(xí)題為背景命制而成的！

本題(Ⅱ)的求解，若能充分利用上述課本結(jié)論的推廣，則有不少巧妙的解法[2].

特別地，對(duì)于2016年全國卷3 文科第21(II)題，可應(yīng)用案例4結(jié)論的推廣，由x>0，lnx≤x-1直接證出.

(Ⅱ)證明：

因?yàn)閤>1，0

①

②

再如2016四川卷文科第21題，2013、2014年陜西卷文理科第21題，2013年遼寧卷理科第21題，2012年山東卷理科第22題等，都是以上述結(jié)論或其推廣為基礎(chǔ)命制的，試題簡潔，形式新穎，方法靈活，有效地考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)和能力.

當(dāng)然，結(jié)論固然重要，而比它更重要的是數(shù)學(xué)思想方法. 思想方法存在于課本之中!

(A)10(B)20 (C)30(D)60

案例62015年課標(biāo)卷Ⅰ理科第16題：在平面四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，則AB的取值范圍是______.

我們難以想象，2011年陜西高考理科第18題“敘述并證明余弦定理”，僅有0.37的得分率和5.43分的平均分，而2010年四川省證明兩角和的余弦公式，當(dāng)年該省50萬考生，只有不到500人做對(duì)，誰之過？

以上分析警示我們，高考復(fù)習(xí)回歸課本十分必要，十分迫切.我們一定要充分認(rèn)識(shí)教材在高考復(fù)習(xí)中的地位和作用，深入研讀課本，認(rèn)真體會(huì)其中蘊(yùn)含的思想方法，切實(shí)掌握基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能.對(duì)于經(jīng)典題目要重做、熟做，靈活應(yīng)用經(jīng)典題目求解所使用的基本方法和技能，以充分發(fā)揮教材的母體與引領(lǐng)作用，確保高考復(fù)習(xí)取得最大的效益.

3　回歸課本——提高審題能力，規(guī)范答題表述

2016年高考全國課標(biāo)卷數(shù)學(xué)考試說明明確要求：“能理解對(duì)問題陳述的材料，并對(duì)所提供的信息資料進(jìn)行歸納、整理和分類，將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題.”教學(xué)實(shí)踐告訴我們，考生答題的關(guān)鍵是能夠讀懂題意，能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，能夠理清題目的條件與結(jié)論，探尋它們之間的聯(lián)系，構(gòu)建起由條件到達(dá)結(jié)論的橋梁，唯如此，才能順利地完成解答.

縱觀近幾年來的全國卷，試題多以應(yīng)用題、探究題、開放題等形式呈現(xiàn)，突出考查學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，如2016年全國卷Ⅰ文理科第16、19題，2015年新課標(biāo)卷Ⅰ理科第6、19題等.再如2005年北京高考數(shù)學(xué)理科第20題有366個(gè)字符，背景新穎，文字冗長，對(duì)學(xué)生的閱讀理解能力有著很高的要求.

如何提高學(xué)生的閱讀理解能力，是高考復(fù)習(xí)備考的一個(gè)重要課題.提高學(xué)生的讀題、審題能力，僅靠模擬題的訓(xùn)練顯然不夠，需要長期堅(jiān)持和培養(yǎng)，需要在新課教學(xué)時(shí)就注意培養(yǎng)學(xué)生研讀課本的習(xí)慣.這是因?yàn)?，課本遣詞嚴(yán)謹(jǐn)，內(nèi)涵豐富，用字用詞精準(zhǔn)，是專家字斟句酌、精心推敲打造出來的，其語言表述的嚴(yán)謹(jǐn)性、規(guī)范性，足以讓學(xué)生受到良好的教育.此外，課本中定義、公理、定理等數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，蘊(yùn)含著重要的數(shù)學(xué)思想方法.研讀課本既有利于學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，又有利于學(xué)生體會(huì)其中的數(shù)學(xué)思想.要教給學(xué)生研讀課本的方法，探究自主學(xué)習(xí)知識(shí)的途徑.要讓他們?cè)陂喿x的過程中養(yǎng)成反思、辨別相關(guān)定義、性質(zhì)等知識(shí)的習(xí)慣.如此，必將提高學(xué)生的閱讀理解能力，提升學(xué)生的解題水平.

高考復(fù)習(xí)另一個(gè)需要重視的問題是，答題表述的規(guī)范性和嚴(yán)謹(jǐn)性.它直接關(guān)系到那些面對(duì)高考試題會(huì)做、能做的學(xué)生，能否得高分、得滿分的現(xiàn)實(shí)問題，是解決會(huì)而不對(duì)、對(duì)而不全現(xiàn)象的重要課題.復(fù)習(xí)教學(xué)中，我們要明確地告訴學(xué)生，哪些結(jié)論不能直接應(yīng)用，哪些符號(hào)不被認(rèn)可，哪些表述不能隨意，哪些過程不能省略，如何準(zhǔn)確表述，才算嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范？才能不被扣分？

提高學(xué)生答題表述的規(guī)范性，一要重視教師規(guī)范板書的示范作用.教師在一節(jié)復(fù)習(xí)課中，至少要有一道完整的例題解答過程的板書.二要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真研讀課本例題解答過程的表述.讓學(xué)生從中體會(huì)解題過程嚴(yán)謹(jǐn)表述的基本要領(lǐng).目前，市場上很多復(fù)習(xí)資料中，解題過程關(guān)鍵步驟省略、符號(hào)濫用、語言隨意和圖解泛化等等，這些都是極為有害的.教學(xué)時(shí)，要給學(xué)生提出明確要求，讓他們通過課本的示例和教師的板書，逐步感知解題表述的規(guī)范要領(lǐng)，努力避免低級(jí)復(fù)習(xí)資料的消極影響.

需要注意的是，回歸課本不是簡單地把課本知識(shí)重新過一遍，把課本題目重新做一遍，而是對(duì)知識(shí)的再琢磨，方法的再梳理，思想的再領(lǐng)悟，內(nèi)涵的再挖掘，要在回歸課本的過程中實(shí)現(xiàn)知識(shí)的整合、思想方法的提煉和能力的提升.

我相信，回歸課本既是我們高考復(fù)習(xí)的應(yīng)對(duì)之策，更是提升學(xué)生解題能力、提高復(fù)習(xí)效益的重要手段！

回歸課本是高考復(fù)習(xí)恒久不變的話題.

1胡善俊. 例談高考試題取材于教材的意義、途徑[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)(高中)，2016(3)

2蘇明亮. 兩個(gè)重要不等式及其在高考中的應(yīng)用[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2014(12)

本文系安徽省教育科學(xué)規(guī)劃重點(diǎn)課題《本真性數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式的實(shí)踐研究》(編號(hào)：JG13236)階段性研究成果.

復(fù)習(xí)考試

2016-08-03)