四川省資陽市外國語實驗學校

蔡勇全　　(郵編：641300)

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解題方法

2016年高考四川卷解析幾何壓軸題的五種求解視角

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蔡勇全(郵編：641300)

1　試題再現(xiàn)與評價

(Ⅰ)求橢圓E的方程；

這道題目是2016年高考四川卷文科第20題，屬于解析幾何壓軸題，筆者有幸參與了本次試卷評閱工作，從試卷布局、試題難度以及評閱結(jié)果等情況分析來看，本題是整套試卷的壓軸題之一，尤其是第(Ⅱ)小問，放棄不做、胡亂書寫以及找不到解題突破口而導致得分率較低的現(xiàn)象比比皆是，究其原因，在于該題第2小問綜合性強，解法靈活多樣，涉及的知識點較多，要求的運算能力較強，對學生的解題技能提出了較高的要求.

2　多視角求解

(Ⅱ)下面從五種視角探討本題第(Ⅱ)小問的求解策略，供大家參考.

視角1 借助兩點間距離公式及韋達定理

評注判別式與韋達定理雖是代數(shù)基礎(chǔ)知識，但卻是求解解析幾何問題的利器與法寶，尤其是在解答直線與圓錐曲線相交問題時，其作用往往不可小覷.

視角2 借助點差法、韋達定理及兩點間距離公式

評注利用點差法直接找到了點M的橫、縱坐標之間的關(guān)系，避免了出現(xiàn)視角1中先利用中點坐標公式求得點M的橫坐標，再代入直線l的方程求得點M的縱坐標的運算過程，顯得簡捷高效.

視角3借助向量的兩種運算及韋達定理

評注引入向量并借用其兩種運算形式，可以使幾何問題代數(shù)化，達到事半功倍的解題效果.

視角4借助直線參數(shù)方程、韋達定理及兩點間距離公式

評注利用直線或曲線的參數(shù)方程解決解析幾何問題，可以極大地簡化運算、減少運算量，實現(xiàn)快速解題的效果.

視角5借助弦長公式及韋達定理

3　解題啟示

眾所周知，運算量大是解析幾何問題的突出特點，而運算量大的根源在于此類題目必然出現(xiàn)直線與曲線或曲線與曲線具有某種位置關(guān)系這一條件.但從如上案例的多種求解思路不難看出，抓住代數(shù)知識中的韋達定理應(yīng)是求解此類問題的必經(jīng)之路.同時抓住幾何內(nèi)容中的參數(shù)方程、弦長公式以及實現(xiàn)代數(shù)與幾何相互轉(zhuǎn)化的向量工具等知識，共同構(gòu)成簡化運算、高效解題的不二法門.因此在平時的教學中，我們應(yīng)把這些知識、方法的掌握真正落到實處，為提高解題的有效性提供必要的保障.

2016-07-01)